中考数学阅读理解型问题解题指导

中考数学阅读理解型问题解题指导

阅读理解型问题的出现在数学中是一个亮点，它以内容丰富、构思新颖别致、题型多样为特点.由阅读材料和解决问题两部分组成，知识的覆盖面较大.它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的教学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质、理解实质的基础上作出回答.其考查的知识灵活多样，既考查了学生的阅读能力，又考查了学生的解题能力.在阅读材料中，从已经学习的知识出发，引申或转化得到课本中尚未学习的新知识，然后利用刚介绍的新知识解决问题.

一、认真研读示例，把握“新知识”的实质

例1 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，转换为十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制（1111）2转换为十进制形式是数（）

A. 8

B. 15

C. 20

D. 30

【思路分析】：本题考查的是二进制与十进制这间的转化，首先要理解二进制与十进制的含义，然后要学会它们之间的转化方法.本题已给出了一个例子，模仿示例就可以完成本题.

解析1×23+1×22+1×21+1×20=15.故选 B.

例2 阅读材料，解答问题.

阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2－2mx+m2+2m－1 (1)

有y=（x－m）2+2m－1， (2)

∴ 抛物线顶点坐标为（m，2m-1）.

即x=m，...（3）2y=2m-1， (4)

当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化.

将（3）代入（4），得y=2x-1 (5)

可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x-1；

① 在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是 .其中运用了公式，由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是 .

② 根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2－2mx+2m2－3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.

【思路分析】：本题考查的是数学思想方法，解题时应注意观察阅读材料中有关内容，领会变形的方法和手段，回忆老师在教学中介绍的数学知识和数学思想方法，并加以对照.

解析①配方法，完全平方公式（a－b）2=a2－2ab+b2；

② 由y=x2－2mx+2m2－3m+1，配方得y=（x－m）2+m2－3m+1

则x=my=m2-3m+1 消去m得y=x2－3x+1.

因此，抛物线y=x2－2mx+2m2－3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为：y=x2－3x+1.

阅读理解题的基本模式是”材料—问题”，同学们在解答时不能急躁，需要

静下心来认真阅读，理解材料所提供的内容，特别是题目中提供的示例，反复研读，逐字理解，把握问题的实质，这样才能出色地解决问题.

二、深刻理解“新知识”，并能进行灵活运用

例3 已知x>0，符号［x］表示大于或等于x的最小正整数，如：［0.3］=1，［3.2］=4，=5 …

（1）填空：［］= ；［6.01］= ；若［x］=3，则x的取值范围是 .

（2）某市的出租车收费标准规定如下：5km以内（包括5km）收费6元，超过5km的，每超过1km，加收1.2元（不足1km的按1km计算），用x表示所行的公里数，y表示行x公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算：当0

当x>5（单位：公里）时，y=6+1.2×［x-5］（元）

某乘客乘车后付费21.6元，求该乘客所行的路程x（km）的取值范围.

【思路分析】：A′表示大于或等于x的最小正整数，实际上是对数x取整，注意这里不是四舍五入.［x］=3时，求字母x的范围，要考虑x取的值大于2，同时不大于3.

解析（1） 1；7； 2＜x≤3.

（2）由21.6=6+1.2×［x-5］解得［x-5］=13，所以 17＜x≤18.

例4 小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连结AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）．小明的做法是：

先取n=2，如图2，将△ABN绕点B顺时针旋转90°至△CBN′，再将△ADM 绕点D逆时针旋转90°至△CDM′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是；

然后取n=3，如图3，将△ABN绕点△B顺时针旋转90°至△CBN′，再将△ADM 绕点D逆时针旋转90°至△CDM′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是，即；

……

请你参考小明的做法，解决下列问题：

（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；

（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．

【思路分析】第一问：从图3所提供的图形我们看到，对于n取不同的值，但原正方形重新拼合的图形都是一个大正方形MDM′F和一个小正方形BNFN′，我们容易得出两个正方形的面积之和与中间正方形MQPN的面积之间的关系，于是顺理成章当n等于4的时候，去构造一个类似的网格，第一问就出来了.第二问：和裁剪问题沾点边，完全就是这个技巧方法的逆向思考，重点就在于找出这个多边形是由哪几部分构成.于是按下图，连接BC，截外接矩形为两个全等的直角三角形，然后旋转即可.

解析

四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是．在解答阅读理解题时，学生要读懂材料，正确理解题意，弄清题目要求，关键是要理清问题与材料之间的关系.有些问题的难度低于或等同于材料，在初步阅读的基础上就能解决，对高于材料所