指数函数、对数函数的应用ppt-中职数学基础模块上册PPT课件
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
→ 建立数学模型（演算、推理） → 数学模型的解（还原说明） → 实际问题的解
2020年10月2日
10
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
y ＝ C e k x，这里 C，k
都是常量．
2020年10月2日
6
解 已知 y ＝ C e k x ，其中 C，k 是待定的常数．
由已知条件，当 x ＝ 0 时，y ＝ 101 ；
当 x ＝ 1 000 时，y ＝ 90 ，
101 ＝ C e k ·0
①
得方程组 90 ＝ C e k ·1 000
指数
指
对数
指指数数数、、对对4数数.3函函数对数数的的应应用用
2020年10月2日
1
2020年10月2日
2
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而 实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与 方法．如刚刚学过的指数、对数函数内容在实际生 活中就有着广泛的应用．
今天我们就一起来探讨几个应用问题 ．
所以 x ≈ 24.4 ．
所以 25 年后，即 2003 年我国人口总数将达到 15 亿．
2020年10月2日
4
主要步骤： （1）阅读理解； （2）建立目标函数； （3）按要求解决数学问题．
2020年10月2日
5
例 2 设在离海平面 x m 处的大气压
强是 y kPa，
y 与 x 之间的函数关系式是
当 y ＝ 96 时，得 96 ＝ 101 e－1.153×10－4 x ，
－1.153×10－4
x＝
ln
90 101
，
－1.153×10－4 x ＝ －0.051 ，
所以
x ＝ 0.051×
104 1.153
≈ 440 ．
因此，在高 600 m 处，大气压强为 94.3 kPa；
在高 440 m 处，大气压强为 96 kPa．
2020年10月2日
3
例 1 2008 年我国人口总数是 13.28 亿，如果人口的 自然年增长率控制在 5 %，问哪一年我国人口总数将 超过 15 亿 ？
解 设 x 年后人口总数为 15 亿，由题意，得
13.28×( 1＋ 0.05 ) x ＝ 15 ．
即
(
1＋
0.05
)
x
＝
15 13.28
．
两边取对数，得 x lg 1.005 ＝ lg 15 － lg 13.28，
2020年10月2日
8
已知某细菌的生长过程满足函数关系式 Q ( t ) ＝ Q0 e k t ，
其中 t 为时间单位为分钟， Q 为细菌的数量． 如果一开始的细菌数量为 1 000 只，而在 20
分钟后变为 3 000 只，求一小时后细菌的数量．
2020年10月2日
9
解决实际问题的步骤：
实际问题（读懂问题、抽象概括）
②
由①得
C ＝ 101，代入②得
e
k
Leabharlann Baidu·1
000＝
90 101
≈0.891 1，
即 1 000 k＝ln 0.891 1；1 000 k＝－0.115 3；
所以 k＝－1.153×10－4．
所以 y 与 x 的函数关系是 y＝101 e－1.153×10－4 x ．
2020年10月2日
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当 x ＝ 600 时，得 y ＝ 101 e－1.153×10－4×600 ≈ 94 ；
11
→ 建立数学模型（演算、推理） → 数学模型的解（还原说明） → 实际问题的解
2020年10月2日
10
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y ＝ C e k x，这里 C，k
都是常量．
2020年10月2日
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解 已知 y ＝ C e k x ，其中 C，k 是待定的常数．
由已知条件，当 x ＝ 0 时，y ＝ 101 ；
当 x ＝ 1 000 时，y ＝ 90 ，
101 ＝ C e k ·0
①
得方程组 90 ＝ C e k ·1 000
指数
指
对数
指指数数数、、对对4数数.3函函数对数数的的应应用用
2020年10月2日
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2020年10月2日
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数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而 实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与 方法．如刚刚学过的指数、对数函数内容在实际生 活中就有着广泛的应用．
今天我们就一起来探讨几个应用问题 ．
所以 x ≈ 24.4 ．
所以 25 年后，即 2003 年我国人口总数将达到 15 亿．
2020年10月2日
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主要步骤： （1）阅读理解； （2）建立目标函数； （3）按要求解决数学问题．
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例 2 设在离海平面 x m 处的大气压
强是 y kPa，
y 与 x 之间的函数关系式是
当 y ＝ 96 时，得 96 ＝ 101 e－1.153×10－4 x ，
－1.153×10－4
x＝
ln
90 101
，
－1.153×10－4 x ＝ －0.051 ，
所以
x ＝ 0.051×
104 1.153
≈ 440 ．
因此，在高 600 m 处，大气压强为 94.3 kPa；
在高 440 m 处，大气压强为 96 kPa．
2020年10月2日
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例 1 2008 年我国人口总数是 13.28 亿，如果人口的 自然年增长率控制在 5 %，问哪一年我国人口总数将 超过 15 亿 ？
解 设 x 年后人口总数为 15 亿，由题意，得
13.28×( 1＋ 0.05 ) x ＝ 15 ．
即
(
1＋
0.05
)
x
＝
15 13.28
．
两边取对数，得 x lg 1.005 ＝ lg 15 － lg 13.28，
2020年10月2日
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已知某细菌的生长过程满足函数关系式 Q ( t ) ＝ Q0 e k t ，
其中 t 为时间单位为分钟， Q 为细菌的数量． 如果一开始的细菌数量为 1 000 只，而在 20
分钟后变为 3 000 只，求一小时后细菌的数量．
2020年10月2日
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解决实际问题的步骤：
实际问题（读懂问题、抽象概括）
②
由①得
C ＝ 101，代入②得
e
k
Leabharlann Baidu·1
000＝
90 101
≈0.891 1，
即 1 000 k＝ln 0.891 1；1 000 k＝－0.115 3；
所以 k＝－1.153×10－4．
所以 y 与 x 的函数关系是 y＝101 e－1.153×10－4 x ．
2020年10月2日
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当 x ＝ 600 时，得 y ＝ 101 e－1.153×10－4×600 ≈ 94 ；