第14章 相对论相对论II
相对论（关于时空和引力的基本理论）
相对论（关于时空和引力的基本理论）·狭义相对论的概念马赫和休谟的哲学对爱因斯坦影响很大。
马赫认为时间和空间的量度与物质运动有关。
时空的观念是通过经验形成的。
绝对时空无论依据什么经验也不能把握。
休谟更具体的说：空间和广延不是别的，而是按一定次序分布的可见的对象充满空间。
而时间总是又能够变化的对象的可觉察的变化而发现的。
1905年爱因斯坦指出，迈克尔逊和莫雷实验实际上说明关于“以太”的整个概念是多余的，光速是不变的。
而牛顿的绝对时空观念是错误的。
不存在绝对静止的参照物，时间测量也是随参照系不同而不同的。
他用光速不变和相对性原理提出了洛仑兹变换。
创立了狭义相对论。
狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。
在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。
现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。
四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。
我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。
四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种“此消彼长”的关系。
四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。
在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。
在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。
另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。
值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。
相对论
相对论相对论（关于时空和引力的基本理论）相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。
相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。
狭义相对论和广义相对的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。
相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。
它发展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度。
狭义相对性原理是相对论的两个基本假定，在目前实验的观测下，物体的运动与相对论是吻合很好的，所以目前普遍认为相对论是正确的理论。
研究发展编辑研究历程广义相对论1905年5月的一天，爱因斯坦与一个朋友贝索讨论这个已探索了十年的问题，贝索按照马赫主义的观点阐述了自己的看法，两人讨论了很久。
突然，爱因斯坦领悟到了什么，回到家经过反复思考，终于想明白了问题。
第二天，他又来到贝索家，说：谢谢你，我的问题解决了。
原来爱因斯坦想清楚了一件事：时间没有绝对的定义，时间与光信号的速度有一种不可分割的联系。
他找到了开锁的钥匙，经过五个星期的努力工作，爱因斯坦把狭义相对论呈现在人们面前。
[1]1905年6月30日，德国《物理学年鉴》接受了爱因斯坦的论文《论动体的电动力学》，在同年9月的该刊上发表。
这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章，它包含了狭义相对论的基本思想和基本内容。
这篇文章是爱因斯坦多年来思考以太与电动力学问题的结果，他从同时的相对性这一点作为突破口，建立了全新的时间和空间理论，并在新的时空理论基础上给动体的电动力学以完整的形式，以太不再是必要的，以太漂流是不存在的。
[2]1907年，爱因斯坦撰写了关于狭义相对论的长篇文章《关于相对性原理和由此得出的结论》，在这篇文章中爱因斯坦第一次提到了等效原理，此后，爱因斯坦关于等效原理的思想又不断发展。
14-1有下列几种说法(1)两个相互作用的粒子系统对某一惯(精)
S系
y
S 系
y
事件1
x
事件2
u
S系 S 系
x1, t1 x1, t1
x2, t2 , t2 x2
o
z
z
o
x
第十四章 相对论
14
第十四章 习题
u u 由洛仑兹变换： t1 t1 c 2 x1 ; t2 t2 c 2 x2
o
z
z
o
x
x1/ x1 ut1
/ 2
/ x / x2 x1/ x2 x1 u t 2 t1 x ut
x x2 ut2
第十四章 相对论
5
第十四章 习题
不同惯性系中观察者时空观念的关联
事件
s系
I ( x1 , t1 ) II ( x2 , t2 )
/ x / x2 x1/ x2 x1 u t 2 t1 x ut
若x 0，t 0，在S系中两事件同时同地发 生， 则得到：x / 0，这两个事件在 S / 系中也同地发生。 综上，在一个惯性系中 同时同地发生的两个事 件在 另一个惯性系中也是同 时同地发生的。 其余说法代进公式中讨 论都不成立，故选 C。
(2)由质量公式有： m m0
1 u 1 2 c
2
m0
2 2 m0 u 2 m0 u 2 m0 1 2 1 2 2 u c 1 2 0.999999985 c c m c m m
第十四章 相对论
18
第十四章 习题
14-24 如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它 作多少功?如将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又需对它作 多少功?
相对论简介课件PPT
时间膨胀是由于观察同一个物理过程 的参照系之间时间测量标准不同所导 致的，与光速不变原理密切相关。
时间膨胀现象
当观察同一个物理过程的参照系之间 相对运动时，时间会变慢，即时间膨 胀现象。
长度收缩现象及解释
长度收缩定义
长度收缩是指观察同一个物体的 长度在运动的参照系中会比静止
的参照系中更短。
长度收缩现象
03 广义相对论主要内容
等效原理及其意义
01
02
03
等效原理的表述
在局部范围内，加速系中 的物理规律与均匀引力场 中的物理规律完全相同。
等效原理的意义
揭示了引力与加速系中惯 性力之间的等效性，为广 义相对论的建立奠定了基 础。
实验验证
通过自由落体实验、扭秤 实验等验证了等效原理的 正确性。
时空弯曲概念与模型
04 相对论在物理学领域应用
粒子物理学中相对论效应
粒子速度接近光速时，时间膨胀 和质量增加的现象变得显著。
相对论提供了描述高速粒子行为 的数学框架，如狄拉克方程等。
在粒子加速器和高能物理实验中， 必须考虑相对论效应对粒子轨迹
和能量的影响。
天文学中恒星演化模型
相对论对于理解恒星内部结构 和演化过程至关重要。
发展新的相对论应用领域
相对论在航空航天、全球定位系统等领域的应用已经取得了显著成效， 未来有望在更多领域发掘相对论的应用潜力。
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原子钟精确计时原理
利用原子能级跃迁时释放的精确频率作为计时标准，同时 考虑相对论效应对原子钟计时精度的影响，确保原子钟的 长期稳定性和准确性。
原子钟的应用
广泛应用于航空航天、通信、导航等领域，提高了时间计 量的准确性和精度。
13~14章相对论
第十三、十四章 相对论班号 学号 姓名 日期__________________ ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗一、选择题1．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是（A ）（1）同时，（2）不同时；（B ）（1）不同时，（2）同时；（C ）（1）同时，（2）同时；（D ）（1）不同时，（2）不同时。
（ ）2．火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等。
从地面上观察，当火车的前端b 到达隧道的前端B 的同时，有一道闪电击中了隧道的后端A 。
问：这闪电能否在火车的后端a 留下痕迹？ （A ）能够； （B ）不能；（C ）火车上观察者观察到能够，隧道上观察者观察到不能； （D ）隧道上观察者观察到能够，火车上观察者观察到不能。
（ ）3．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。
一根刚性尺静止在K '系中，与x O ''轴成︒30角。
今在K 系中观察得该尺与Ox 轴成︒45角，则系K '相对K 系的速度是（A ）c 32； （B ）c 31； （C ）c 32； （D ）c 31。
（ ）4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（A ）c 21=v ； （B ）c 53=v ； （C ）c 54=v ； （D ）c 109=v 。
（ ）5．在狭义相对论中，下列说法中那些是正确的？（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
相对论基础知识入门
相对论基础知识入门
相对论是现代物理学中的一门基础科学，它是描述物体在高速运动和强引力场中的行为的理论。
相对论的基础知识包括以下几个方面： 1. 时空的相对性：相对论认为，空间和时间是相对的，不同的
观察者会有不同的时间和空间观测值。
2. 光速不变原理：相对论认为光速是不变的，不受观察者的运
动状态影响。
3. 相对论性能量：相对论认为，物体的质量和能量之间存在着
等效关系，即著名的E=mc^2公式。
4. 相对论性运动：相对论认为，物体在高速运动中会发生长度
缩短和时间膨胀的现象。
5. 引力的相对论描述：相对论认为，引力是由物体在时空中弯
曲造成的，弯曲的程度取决于物体的质量和能量。
掌握这些基础知识，可以帮助我们更好地理解相对论的概念和应用。
同时，相对论的研究也对我们认识宇宙的结构和演化过程有着重要的贡献。
- 1 -。
第18课狭义相对论II——动量和能量
0
2
1− 2
• =
≈ 0 +
0 2
2
1− 2
1
2
2 0 2
2
≈ 0 +
1
0 2
2
物体静止时的质能
动能
• Einstein由此假设，物体的能量 =
2
=
0 2
2
1− 2
相对论中的能量
• 这个假设能满足能量守恒吗？
•
•
=
2
• =
0
2
1− 2
•=
0
•=
2
大家能感受到这
些公式的美吗？
2
1− 2
=
02
2
1− 2
= ( −
)/
2
1−
2
2
y
A
参
考
系
A’
参
考
系
在A参考系中
以速度v向x
方向运动
速度u
ut
x
(
• =
′
′
′
=
(
−
2
1− 2
)
2
−/
2
1− 2
)
=
(−)
(−/2)
=
−
1−/2
• 一起来验证光速不变，无法通过速度叠加超光速。
A’
参
考
系
= ( − )/ 1 −
2
2
′ =
′ =
1−
2
2
′
= ( −
相对论原文（网摘）
相对论原文（网摘）论动体的电动力学大家知道，麦克斯韦电动力学 -- 像现在通常为人们所理解的那样 -- 应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。
比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。
在这里，可观察到的现象只同导体和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。
如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。
但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它 -- 假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的 -- 却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。
诸如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光媒质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这时已经证明了的。
我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”①）提升为公设，并且还要引进另一条在表上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度V传播着，这速度同发射体的运动状态无关。
由这两条公设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学。
“光以太”的引入将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个具有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚空间中的每个点规定一个速度矢量。
这里所要阐明的理论 -- 像其他各种电动力学一样 -- 是以刚提的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。
对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。
相对论习题及答案解析
在 K 系中细杆的长度为
l = ∆x 2 + ∆y 2 = l0 1 − (u / c ) cos 2 θ ′ + si n 2 θ ′ = l0 1 − (u cos θ ′ / c )
(A) α > 45° ； (B) α < 45° ； (C) α = 45° ； (D) 若 u 沿 X ′ 轴正向，则 α > 45° ；若 u 沿 X ′ 轴反向，则 α < 45° 。 答案：A 4.电子的动能为 0.25MeV ，则它增加的质量约为静止质量的？ (A) 0.1 倍 答案：D 5. E k 是粒子的动能， p 是它的动量，那么粒子的静能 m0 c 等于 (A) ( p c − E k ) / 2 Ek
13. 静止质量为 9.1 × 10 −31 kg 的电子具有 5 倍于它的静能的总能量，试求它的动量和速率。 [提示：电子的静能为 E0 = 0.511 MeV ] 解：由总能量公式
夹角 θ 。 解：光线的速度在 K ′ 系中两个速度坐标上的投影分别为
⎧V x′ = c cos θ ′ ⎨ ′ ⎩V y = c sin θ ′
由速度变换关系
Vx =
u + Vx′ ， Vx′ ⋅ u 1+ 2 c
V y′ 1 − Vy =
1+
u2 c2
u V x′ c2
则在 K 系中速度的两个投影分别为
7.论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他
惯性系中，这两个事件一定不同时发生 。 证明：令在某个惯性系中两事件满足
狭义相对论2
5
例2：静止的 介子衰变的平均寿命是 2.5×10-8s, 当它以 速率 u = 0.99c 相对于实验室运动时，在衰变前能通过多 长距离?
解：如果以 2.5×10-8s 和 0.99c 直接相乘，得出的距离 只有 7.4m，与实验结果 (52m) 相差近一个数量级。
注意到静止 介子的寿命 t' 是固有时, 在实验室 内观测，寿命为
t t 2.5108 18108s 1 u2 / c2 1 0.992
在实验室内观测， t 时间内 π 介子通过的距离为 u t = 0.99×3×108×18×10-8 = 53 m
与实验结果符合很好。
6
例3：地面上某地先后发生两个事件，在飞船 A 上观测时 间间隔为 5s，对下面两种情况，飞船 B 上观测的时间间 隔为多少？ (1) 飞船 A 以 0.6c 向东飞行，飞船 B 以 0.8c 向西飞行 (2) 飞船 A, B 分别以 0.6c 和 0.8c 向东飞行。
t
1 u2 / c2
同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫固有时，
又叫原时，由固定的一个时钟测得，t' 是原时。t 是 S 系中不同地点的同步时钟测得，叫运动时。
3
t
t
t
1 u2 / c2
两个事件的时间间隔，固有时最短。
t > t' 还意味着固定于 S' 系的钟 (一只钟, 测固
有时) 比固定于 S 系的钟 (多只同步钟，测运动时) 走
x2 x1 1u2 / c2
12
x2 x1
x2 x1 1u2 / c2
x x 1u2 / c2 x < x' 表明棒的运动长度比静止长度缩短，这个效应 称为长度收缩。棒的静止长度叫固有长度，也叫原长。 与所有运动长度相比，固有长度最长。
相对论
哪种解法对？ 哪种解法对？ 解一： 解四： 解一：╳；解二：√；解三：╳；解四：√； 解二： 解三： 为什么？ 为什么？ 光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，在地球 光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件， 系中时序不变： 系中时序不变：
∆t地球 ≠ 0， ∆l地球不是地球系中观测的飞船长度， 而只是两事件的空间间隔。
( A) (C )
L ; v1 + v2 L ; v2 − v1
（B） ）
( B) ( D)
L ; v2 L . v1 1 − v12 c 2
答案： 答案：
练习2. 练习 的速度离开地球， 某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上接 收到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10s，则 ， 宇航员测出的相应的时间间隔为： 宇航员测出的相应的时间间隔为：
1 ∆x′ = γ (∆x − u∆t ) = 1 − 0.82
90 90 − 0.8c × = 30 m c
解四：设飞船系为 解四：设飞船系为s ，地球系为 s′ ， 相对s以 运动， s′相对 以 - 0.8c 运动，地球系中
90 ∆x′ = γ (∆x − u∆t ) = 90− (−0.8c) × = 270m c 1− 0.82 1
u ∆l = γ ∆l ′ = 1 − 2 ⋅ ∆l ′ = 0.6 × 90 = 54m c
−1
2
解二：飞船系中 解二： 地球系中
∆t ′ = 90 c 1 90 ∆x = γ (∆x′ + u∆t′) = 90+ 0.8c × = 270m c 1− 0.82
∆x′ = 90
解三：设飞船系为 解三：设飞船系为s ，地球系为 s′ ， 运动， s′相对 s 以0.8c 运动，地球系中
大学物理 伽利略变换
------同时 ------不同时
不同时不同地
t
v c
2
x 时
------同时
第十四章 相对论
25
结论 同时性具有相对意义 沿两个惯性系运动方向，在其中一 个惯性系中异地同时发生的两个事件， 在另一惯性系中观察则不同时；
只有同地同时发生的两个事件，在其他 惯性系中观察也是同时的.
第十四章 相对论
10
t 1 L （u c） /
投球手投球动作发出的光到达旁观者眼中需要的时间为：
t2 L / c
显然有：
t1 t 2 〈
表示接球手先看到球而后看到投球手投球的 动作--------因果颠倒！ 其根本原因是我们认为所有的速度都满足伽里略速 度叠加原理。
第十四章 相对论
11
迈克耳孙-莫雷实验
S 系 ( 地面参考系 )
y'
1
12
v
2
12
事件 1
( x 1 , y 1 , z 1 , t1 )
事件 2
3
( x2 , y2 , z2 , t2 )
o '9
3 6
9 6
x'
Δ t t 2 t1
第十四章 相对论
22
S' 系 (车厢参考系 )
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
y
y'
l
' y'
v
' l x 'x
' x'
解
在 S' 系
' 45 , l ' 1 m
2024版相对论PPT课件
02
狭义相对论主要内容及推 导
洛伦兹变换公式及其应用
01
02Hale Waihona Puke 03洛伦兹变换公式
描述不同惯性参考系之间 物理量的变换关系，包括 时间、空间坐标、质量和 能量等。
公式推导
基于光速不变原理和狭义 相对性原理，通过数学推 导得到洛伦兹变换公式。
应用举例
解释迈克尔逊-莫雷实验、 计算粒子在加速器中的运 动轨迹等。
现代实验技术：原子钟、GPS等
01
原子钟实验
02
GPS定位技术
利用高精度原子钟来测量时间膨胀效应，验证狭义相对论中关于时间 膨胀的预言。
全球定位系统（GPS）需要考虑相对论效应对卫星钟的影响，通过修 正相对论效应来提高定位精度。
挑战问题一：暗物质和暗能量问题
暗物质问题
观测表明宇宙中存在大量不发光、不 与电磁波相互作用的物质，即暗物质。 相对论无法解释暗物质的性质和行为。
深化对自然规律的认识
相对论揭示了时间、空间、物质和能量之间的 内在联系，有助于我们更深入地理解自然规律。
推动科学技术发展
相对论在导航、通信、高能物理等领域有着广泛应用， 学习相对论有助于推动科学技术的进步。
培养创新思维和批判性思 维
学习相对论需要具备创新思维和批判性思维， 这些思维方式对于培养创新型人才具有重要意 义。
工具。
相对论对未来科技发展影响
相对论揭示了物质、空间和时 间的基本性质，为未来科技发 展提供了深刻的理论启示。
基于相对论的引力波探测、黑 洞观测等前沿研究领域将推动 实验技术和观测手段的创新。
相对论在宇宙航行、星际通信 等领域的应用探索将促进未来 空间科技的发展。
05
相对论实验验证及挑战问 题探讨
14-2 迈克耳孙-莫雷实验
四 对实验结果的几种解释
1.地球相对以太静止论
地球为绝对参照系， 地球为绝对参照系，光速在地球上恒为 C 且各向同性。这 且各向同性。 样显然光程差为零，在地球上实验条纹不移动。 样显然光程差为零，在地球上实验条纹不移动。但此解释必然 得出地球是宇宙中心的结论，同时太阳光在地球周围各向同性， 得出地球是宇宙中心的结论，同时太阳光在地球周围各向同性， 但太阳相对地球运动，仍不符合经典速度合成。 但太阳相对地球运动，仍不符合经典速度合成。
第十四章 相对论
10
物理学
第五版
1414-2 实验结果
迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验
∆N = 0
迈克耳逊——莫雷实验的零结果，说明了“以太”本 莫雷实验的零结果，说明了“以太” 迈克耳逊 莫雷实验的零结果 身不存在。 身不存在。 1907年迈克耳逊因创制精密光学仪器而获得诺贝尔 1907年迈克耳逊因创制精密光学仪器而获得诺贝尔 物理学奖
第十四章 相对论
1
物理学
第五版
1414-2
迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验
设“以太”参考系为 S 系 以太” 实验室为 S' 系
对光线（ ） 对光线（1） ：O → M1 →O
“以太”参考系 以太” 是绝对静止系
M2
2l1 1 l1 l1 = t1 = + c 1− v2 / c2 c +v c −v
Σ
第十四章 相对论
5
物理学
第五版
本章目录
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1414-0 教学基本要求 1414-1 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观 14-2 迈克耳孙-莫雷实验 迈克耳孙141414-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式 1414-4 狭义相对论的时空观 1414-6 相对论性动量和能量
大学物理讲稿(第14章狭义相对论基础)
第14章狭义相对论基础自从十七世纪,牛顿的经典理论形成以后,直到二十世纪前,它在物理学界一直处于统治地位.历史步入二十世纪时,物理学开始深入扩展到微观高速领域,这时发现牛顿力学在这些领域不再适用.物理学的发展要求对牛顿力学以及某些长期认为是不言自明的基本概念作出根本性的改革.从而出现了相对论和量子理论.本章介绍相对论的基本知识,在下章里将介绍量子理论的基本知识.§14.1 狭义相对论产生的历史背景一、力学相对性原理和经典时空观力学是研究物体运动的.物体的运动就是它的位置随时间的变化.为了定量研究这种变化,必须选择适当的参考系,而力学概念以及力学规律都是对一定的参考系才有意义的.在处理实际问题时,视问题的方便,我们可以选择不同的参考系.相对于任一参考系分析研究物体的运动时,都要应用基本的力学规律,这就要问对于不同的参考系,基本力学定律的形式是完全一样的吗？同时运动既然是物体位置随时间的变化,那么无论是运动的描述或是运动定律的说明,都离不开长度和时间的测量.因此与上述问题紧密联系而又更根本的问题是：相对于不同的参考系,长度和时间的测量结果是一样的吗？物理学对于这些根本性问题的解答,经历了从牛顿力学到相对论的发展.在牛顿的经典理论中,对第一个问题的回答,早在1632年伽利略曾在封闭的船舱里仔细的观察了力学现象,发现在船舱中觉察不到物体的运动规律和地面上有任何不同.他写到：“在这里（只要船的运动是等速的）,你在一切现象中观察不出丝毫的改变,你也不能根据任何现象来判断船是在运动还是停止,当你在地板上跳跃的时候,你所通过的距离和你在一条静止的船上跳跃时通过的距离完全相同,”.据此现象伽利略得到如下结论：在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中,物体运动所遵循的力学规律是完全相同的,应具有完全相同的数学表达式.也就是说,对于描述力学现象的规律而言,所有惯性系都是等价的,这称为力学相对性原理.对第二个问题的回答,牛顿理论认为,时间和空间都是绝对的,可以脱离物质运动而存在,并且时间和空间也没有任何联系.这就是经典的时空观,也称为绝对时空观.这种观点表现在对时间间隔和空间间隔的测量上,则认为对所有的参考系中的观察者,对于任意两个事件的时间间隔和空间距离的测量结果都应该相同.显然这种观点符合人们日常经验.依据绝对时空观,伽利略得到反映经典力学规律的伽利略变换.并在此基础上,得出不同惯性参考系中物体的加速度是相同的.在经典力学中,物体的质量m又被认为是不变的,据此,牛顿运动定律在这两个惯性系中的形式也就成为相同的了,这表明牛顿第二定律具有伽利略变换下的不变性.可以证明,经典力学的其他规律在伽利略变换下也是不变的.所以说,伽利略变换是力学相对性原理的数学表述,它是经典时空观念的集中体现.二、狭义相对论产生的历史背景和条件19世纪后期,随着电磁学的发展,电磁技术得到了越来越广泛的应用,同时对电磁规律的更加深入的探索成了物理学研究的中心,终于导致了麦克斯韦电磁理论的建立.麦克斯韦方程组是这一理论的概括和总结,它完整的反映了电磁运动的普遍规律,而且预言了电磁波的存在,揭示了光的电磁本质.这是继牛顿之后经典理论的又一伟大成就.光是电磁波,由麦克斯韦方程组可知,光在真空中传播的速率为m/s 1098821800⨯=εμ=.c 它是一个恒量,这说明光在真空中传播的速率与光传播的方向无关.按照伽利略变换关系,不同惯性参考系中的观察者测定同一光束的传播速度时,所得结果应各不相同.由此必将得到一个结论：只有在一个特殊的惯性系中,麦克斯韦方程组才严格成立,即在不同的惯性系中,宏观电磁现象所遵循的规律是不同的.这样以来,对于不可能通过力学实验找到的特殊参考系,现在似乎可以通过电磁学、光学实验找到,例如若能测出地球上各方向光速的差异,就可以确定地球相对于上述特殊惯性系的运动.为了说明不同惯性系中各方向上光速的差异,人们不仅重新研究了早期的一些实验和天文观察,还设计了许多新的实验.迈克耳孙——莫雷实验就是最早设计用来测量地球上各方向光速差异的著名实验.然而在各种不同条件下多次反复进行测量都表明：在所有惯性系中,真空中光沿各个方向上传播的速率都相同,即都等于c.这是个与伽利略变换乃至整个经典力学不相容的实验结果,它曾使当时的物理学界大为震动.为了在绝对时空观的基础上统一的说明这个实验和其他实验结果,一些物理学家,如洛伦兹等,曾提出各种各样的假设,但都未能成功.1905年,26岁的爱因斯坦另辟蹊径.他不固守绝对时空观和经典力学的观念,而是在对实验结果和前人工作进行仔细分析研究的基础上,从全新的角度来考虑所有问题.首先,他认为自然界是对称的,包括电磁现象在内的一切物理现象和力学现象一样,都应满足相对性原理,即在所有的惯性系中物理定律及其数学表达式都是相同的,因而用任何方法都不能确定特殊的参考系；此外,他还指出,许多实验都已表明,在所有的惯性系中测量,真空中的光速都是相同的.于是爱因斯坦提出了两个基本假设,并在此基础上建立了新的理论——狭义相对论.§14.2 狭义相对论的基本原理一、狭义相对论的两个基本假设爱因斯坦在对实验结果和前人工作进行仔细分析研究的基础上,提出了狭义相对论的如下两个基本假设1）相对性原理：基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式,即一切惯性系都是等价的.它是力学相对性原理的推广和发展.2）光速不变原理：在一切惯性系中,光在真空中沿各个方向传播的速率都等于同一个恒量c,且与光源的运动状态无关.狭义相对论的这两个基本假设虽然非常简单,但却与人们已经习以为常的经典时空观及经典力学体系不相容.确认两个基本假设,就必须彻底摒弃绝对时空观念,修改伽利略坐标变换关系和牛顿力学定律等,使之符合狭义相对论两个基本原理的要求.另一方面应注意到,伽利略变换关系和牛顿力学定律是在长期的实践中证明是正确的,因此它们应该是新的坐标变换式和新的力学定律在一定条件下的近似.即狭义相对论应包含牛顿力学理论在内,牛顿的经典力学理论是狭义相对论在一定条件（低速运动情况）下的近似.尽管狭义相对论的某些结论可能会使初学者感到难于理解,但是一百多年来大量实验事实表明,依据上述两个基本假设建立起来的狭义相对论,确实比经典理论更真实、更全面、更深刻地反映了客观世界的规律性.二、洛伦兹变换为简单起见,如图14.1所示,设惯性系S'（O' x'y' z' ）以速度υ相对于惯性系S （O xy z ）沿x （x'） 轴正向作匀速直线运动,x'轴与 x 轴重合,y' 和 z' 轴分别与 y 和 z 轴平行,S 系原点O 与S '系原点O '重合时两惯性坐标系在原点处的时钟都指示零点.设P 为观察的某一事件,在S 系观察者看来,它是在t 时刻发生在（x,y, z ）处的,而在S'系观察者看来,它却在t '时刻发生在（x',y', z'）处.下面我们就来推导这同一事件在这两惯性系之间的时空坐标变换关系.在y (y')方向和z(z')方向上,S 系和S '系没有相对运动,则有：y' =y ，z'=z,下面仅考察(x 、t)和(x'、t')之间的变换.由于时间和空间的均匀性,变换应是线性的,在考虑 t=t'=0 时两个坐标系的原点重合,则x 和(x' +υt' )只能相)'(x x )',','(),,(z y x z y x P y 'y z 'z 'o o 图14.1 洛伦兹坐标变换差一个常数因子,即)''(t x x υ+γ= (14.1)由相对性原理知,所有惯性系都是等价的,对S'系来说,S 系是以速度υ沿x' 的负方向运动,因此,x' 和(x -υt)也只能相差一个常数因子,且应该是相同的常数,即有)('t x x υ-γ= (14.2)为确定常数γ,考虑在两惯性系原点重合时(t=t'=0),在共同的原点处有一点光源发出一光脉冲,在S 系和S'系都观察到光脉冲以速率c 向各个方向传播.所以有'',ct x ct x == (14.3)将式(14.3)代入式(14.1)和式(14.2)并消去 t 和 t' 后得2211c /υ-=γ (14.5)将上式中的γ代入式(14.2)得221c tx x /'υ-υ-= (14.6)另由式(14.1)和(14.2)求出t' 并代入γ的值得2222111cc x t t //)('υ-υ-=γυγ-+γ= 于是得到如下的坐标变换关系⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ-===υ-υ-=2222211c cx t t zz y y c t x x //'''/' 逆变换−−−−−→−υ-→υ↔↔,','t t x x ϖ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ+===υ-υ+=2222211c c x t t z z y y c t x x //''''/'' (14.7) 这种新的坐标变换关系称为洛伦兹(H.A.Lorentz,1853—1928)变换.显然,讨论：1）从洛伦兹变换中可以看出,不仅x' 是 x 、t 的函数,而且 t' 也是x 、t 的函数,并且还都与两个惯性系之间的相对运动速度有关,这样洛伦兹变换就集中的反映了相对论关于时间、空间和物体运动三者紧密联系的新观念.这是与牛顿理论的时间、空间与物体运动无关的绝对时空观截然不同的.2）在c <<υ的情况下,洛伦兹变换就过渡到伽利略变换.3）洛伦兹变换中,x'和t'都必须是实数,所以速率υ必须满足c ≤υ.于是我们就得到了一个十分重要的结论：一切物体的运动速度都不能超过真空中的光速c ,或者说真空中的光速c 是物体运动的极限速度.4)时钟和尺子。
相对论第一二章课件PPT
质量与能量的关系
质量与能量之间的关系是相对论中的一个核心概念，它表明质量和能量之间存在 等效性。根据质能关系，物质所具有的能量与其质量之间存在确定的数学关系。
06
相对论的应用和影响
相对论在天文学中的应用
相对论预测了光线在强重力场 中的弯曲，为天文观测提供了 新的方法，如利用重力透镜观 测遥远星系。
相对论解释了宇宙的膨胀现象， 为天文学家研究宇宙的起源和 演化提供了理论支持。
相对论预测了黑洞的存在，为 天文学家寻找和研究黑洞提供 了理论依据。
相对论在物理学其他领域的应用
空间在不同惯性参考系中的尺度 不同，即空间距离的相对性。
空间的相对性推论
尺缩效应，即高速运动的物体在静 止观察者看来长度缩短。
空间测量
通过光速不变原理和空间间隔的相 对性，可以推导出尺缩效应的数学 表达式。
时间与空间的统一：时空
时空连续体
时间和空间在相对论中不再是独 立的概念，而是构成了一个四维
的时空连续体。
式产生了深远的影响。
相对论揭示了质量和能量的本质 关系，为人类探索物质和能量之
间的关系提供了新的视角。
相对论促进了人类对宇宙起源和 演化的思考，激发了人类探索未
知领域的勇气和决心。
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化条件。
向量与矩阵
02
向量是具有大小和方向的几何对象，矩阵是线性代数中的基本
工具，用于表示变换和线性方程组。
特征值与特征向量
相对论的基本原理
§2 相对论的基本原理本节的主要内容：一．相对论的基本原理二．同时的相对性三．光速不变原理的数学表达式四．Lorentz变换一、相对论的基本原理1、爱因斯坦提出相对论两条基本原理：相对性原理光速不变原理(Sommerfeld曾对此做过评价：“The principle ofthe constancy of the velocity of light is of coursecontained in Maxwell’s equations.”)1）惯性参照系：自由粒子在其中做匀速运动的坐标系为惯性系。
2）相对性原理：①物理规律对所有的惯性参照系都可以表示为相同的形式；②无论是力学现象，还是电磁现象，都无法觉察所处参照系的绝对运动。
3）光速不变原理真空中：①光速与光源的运动无关；②与光的传播方向无关；③在不同的惯性参照系中观测到的光速相同。
根据爱因斯坦的基本假设，可以得到以下的三个重要推论：同时的相对性（The relativity of simultaneity）运动时钟延缓（时间膨胀，time dilation）运动尺度缩短（Lorentz收缩，Lorentz contraction）二、同时的相对性O zyx∑v'y 'x 'z 'O '∑ABC①设Σ’系相对于Σ系沿着x （x’）轴向右运动；②B 和C 是Σ’ 中x’ 轴上与A 等距离的两个接收器。
一个光讯号从 A 点出发，问：到达 B 和 C 两个接收器的时间差2）根据爱因斯坦的相对性原理结果：在Σ系中，光讯号到达B比到达C接收器为早！B接收器运动的方向与光讯号的传播方向相向运动；C接收器运动的方向与光讯号的传播方向同向运动；Ozyx'y 'x 'z 'O v∑'∑ABC尽管光源做匀速度运动，但在Σ系中光传播的速度总等于c；3）结论：①在某个参照系中同时发生的两个事件，对另一个惯性参照系来说并不是同时的——同时性是相对的。
相对论公式范文
相对论公式范文相对论是爱因斯坦创立的一门物理学理论，它主要研究物体在高速运动时的物理特性。
相对论的核心思想是时间和空间的相对性，即物体的时间和空间观会随着其相对运动的不同而发生变化。
在相对论中，有两个重要的理论框架：狭义相对论和广义相对论。
狭义相对论主要研究的是惯性参考系中物体的运动特性，广义相对论则包括了引力的影响。
在狭义相对论中，有一些重要的公式被提出来描述物体在高速运动时的特性：1.相对性原理公式：相对性原理认为一切物理定律在任何惯性参考系中都是相同的。
这个原理可以用公式表示为：在一个惯性参考系中，所有的物理定律都是相对于该参考系的时间和空间观来描述的。
2.紧缩公式：紧缩公式描述的是物体在高速运动时的长度变化。
根据相对论的紧缩公式，当物体相对于观察者以接近光速的速度运动时，它的长度会变短。
这个公式表达为：L'=L/γ，其中L'是运动物体在观察者参考系中的长度，L是静止物体的长度，γ是洛伦兹因子，表达为γ=1/√(1-v^2/c^2)，其中v是物体相对于观察者的速度，c是光速。
3.时间膨胀公式：时间膨胀公式描述的是物体在高速运动时时间的延长。
根据相对论的时间膨胀公式，当物体相对于观察者以接近光速的速度运动时，它的时间流逝得更慢。
这个公式表达为：Δt'=γΔt，其中Δt'是运动物体在观察者参考系中的时间间隔，Δt是静止物体的时间间隔。
4.质能等效性公式：质能等效性公式，也称为爱因斯坦的质能公式，描述的是物体的质量和能量之间的转化关系。
根据质能等效性公式，物体的能量E等于其质量m乘以光速的平方：E = mc^2，其中E是物体的能量，m是物体的质量，c 是光速。
在广义相对论中，引力的影响被考虑进来。
这里有一个非常重要的公式是广义相对论的场方程，用来描述引力的作用。
这个方程以爱因斯坦张量和宇宙学常数等为主要的参数。
需要注意的是，以上公式只是相对论的一小部分内容，相对论还有很多其他的重要公式和理论，如洛伦兹变换公式、光速不变原理等。
相对论习题附答案
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。
在S′系中观察这两个事。
件之间的距离是2m。
则在S′系中这两个事件的时间间隔是——————————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为——————————————。
4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3 光年，。
真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是——————————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是。
———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达。
船头两个事件的空间间隔为——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′=——————————————后相遇。
8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s , 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是。
——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动能为1/4 Mev。
的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的———————倍———————11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。
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Ek
mc2
m0c2
1 2
m0v
2
火箭的质量的增加量为
m m m0 Ek
c2
1 2
m0
v
c2
1 2
1000
103
11.2
103
9 1016
0.7 103
kg
火箭质量可近视为不变
§15.6 光的多普勒效应
经典多普勒效应： 对于光波，有 ν c
ν
u u
v0 vs
ν
0
与空间有关 与时间有关
解 (1)
t '
(t '2
x'2 c
)
(t '1
x'1 c
)
τ τ u (1 u)τ
c
c
t'2 t'1
t'2
t'1
x'2 x'1
t1 0
1 50 1
1 0.60 100（分钟） 1 0.60
(2)
t2
u
c
0
1 50 1
1 0.60 25 (分钟) 1 0.60
设两粒子完全相同，其静止质量为 m0
S
S' u
m1 v m2
m1 v u m2
u
M
M0
O
S 系的观察者
M m m0 Mu mv m0 m v
mu
x
O'
x'
根据洛伦兹变换 v u u 1 uu / c2
u v
c2 v2
1
1
v2 c2
1
2
m0 m v mu
u v
与物体运动无关
以两粒子的碰撞为例
S m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
S S' u
根据洛伦兹变换
S
m1
1
v '10 u v '10 u /
c2
m2
1
v '20 u v '10 u /
c2
m1 v1
m2 v2
若质点质量
m1
1
v '1u v '1 u /
c2
m2
v '2 u 1v '1 u / c2
(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系
Ek mc2 m0c2
Ek m0v 2 / 2
当v << c 时， 0, 有
Ek
c 2
m0 1v2
/ c2
m0
牛顿力学中 v c
的动能公式 出现退化
m0c2 (1
1v2 2 c2
3v4 8 c4
1)
m0v 2 2
(2) 当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒子， 使其速度达到光速，是不可能的。
求 其质量和动量各等于多少？
解 动能：Ek mc2 m0c2
Ek m0c2
m 2m0
由质速关系 m m0 1β 2
由此得，动量
p mv =
m0v 1 (v )2
c
v=
3 2
c
3m0c
例 设火箭的静止质量为 100 t ，当它以第二宇宙速度飞行时，
求 其质量增加了多少？
解 火箭的第二宇宙速度 v = 11. 2 10 3 m/s ，因此 v <<c ，所以 火箭的动能为
能为零。则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程
中,合外力所做的功
dA
F
dr
d p
dr
dp
v
vdm
mdv v
c2dm
dt
m m0
两边微分
1β 2
dm
c2
m v
2
v
dv
EK
F dr
L
m c2d m
m0
c2 v 2 dm mv dv
讨论
EK mc2 m0c2 相对论的动能表达式
θ 0
νl ν0
1β 1β
(1) 若光源离开观察者，上式中 取正号，这时l <0 ，实测
频率 l 小于光源固有频率0
“红移
”
(2) 若光源趋近观察者，上式中 取负号，这时l >0 ，实测
频率 l 大于光源固有频率0
“蓝移
2. 光的横向多普勒效应
”
θ ν t 0 1β 2
二.机械波和光的多普勒效应的区别
1β 2
u c2
dx
v z
dz dt
dz dt
1β 2
u c2
dx
整理得
v x
vx u
1
u c2
v
x
v y
vy 1β 2
1
u c2
v
x
请大家自己想想逆变换式的形式？
v z
vz 1
1β 2
u c2
v
x
特别注意的：v,u 的方向
例 一宇宙飞船以速度 u 远离地球沿 x 轴方向飞行，发现飞船 前方有一棒形不明飞行物，平行于 x 轴。飞船上测得此物 长为l ' ，速度大小为 v ' ，方向沿 x 轴正向。
m2c4 m2v 2c2 m02c4
取极限情况考虑，如光子
m0 0 E pc pE c
E hν
p hν h
c
m
E c2
hν c2
mc2 Ek
m0c2
pc
m0c2
例 两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以v 0 = 0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。
求 碰撞后合成粒子的静止质量。
与速度无关 与相对性原理矛盾
m1v '10 m2v '20 m1v '1m2v '2
在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要 使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量 m 与质点运动速度有关
考虑到空间各向同性，质点质量 m 应与速度方向无关
以两粒子的弹性正碰为例来导出质速关系
代入题给数据，解得
v 0.31c 0.93108 m s
例 以 0.6 c 速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来 自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座 持续了50分钟。
求 飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个 讲座。(1)飞船离开地球远去时；(2)飞船向着地球返回时。
狭义相对论II
爱因斯坦 (Einstein)
坐标变换式
正变换
逆变换
x ut x'
1 2
x x' ut'
1 2
y y'; z z'
上式怎么来的呢？
先看 x 变换
x x' ut'
1 2
再来看时间：t
对(x,y,z)的观察依赖于从该点发过来的光.
x2 y2 z2 (ct)2 x2 y2 z2 (ict)2 0
E 4.18105 J
m 4.6 1012 kg
(4) 对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说
E Ek M0c2
Ek 系统随质心平动的动能 M0c2 系统的内能
四.相对论能量和动量的关系
m m0 1β 2
两边平方
E2 p2c2 E02
m2 1β 2 m02
两边乘以 c 4
解 取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰
撞后合成粒子的静止质量为 M0 ，运动质量为 M ，运动速度
为 V ，则
mv0 0 MV
m v0 m0
mc2 m0c2 Mc2
由M
M0
得
1V 2 /c2
MV
M0 M
1V 2
/ c2
8 3
m0
1 0.5 2.31m0
例 某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，
3. 相对论质点动力学基本方程
经典力学 p m0v
F
dp dt
m0
dv dt
m0a
相对论力学
F
dp dt
d dt
m0 1β
2
v
低速退化
二.能量 质能关系
• 经典力学
• 相对论力学
Ek
m0v 2 2
? Ek 2
中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动
观察者
θ
O (0, 0, 0, t* ) x
xdx xudt c2(t * t)(dt * dt) c(t * t) x2 y2
dt* (1 x u)dt x2 y2 c
dt*
(1
u c
cosθ
)dt
dt dt0 1β 2
dt * dt0
(1
u c
cosθ
1β 2
)
T* T0
ν0 ν
1. 光的纵向多普勒效应
解 (1) 根据运动的相对性，飞船 A 上测得地球的速度为: 0.6c
(2) 设地面为 S 系，飞船 A 为 S' 系，S' 系相对与 S 系的速度
为 u = 0.6 c. 依题意飞船 B 在 S 系中的速度 v = 0.8c，
由洛仑兹速度变换，S' 系(飞 船 A)测得飞船 B 的速度为
S
S'
u
狭义相对论质点动力学简介
物理概念：质量，动量，能量，……
重新审视其定义
原 (1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变
则 (2) 应满足对应原理 即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量