《零指数幂与负整数指数幂》参考教案

6.4 零指数幂与负整数指数幂

教学目标

1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、使学生掌握n n a a 1

(a ≠０，n 是正整数)并会运用它进行计算。

3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。

教学重点难点

不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。

(一)复习并问题导入

问题1 在§6.3中介绍同底数幂的除法公式

a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m ＜n 时，情况怎样呢？设置矛盾冲突，激发探究热情。

(二)探索：

根据已有知识看一看下面这些数的关系：

16=24、

8=2

( )、4=2

( )、2=2( )，

你找到规律了吗？

按这个规律继续探索新知：

1=2

( )、12

=2( )

、14

=2( )、18=2( )，

你发现什么了？把你的发现说给其他同学听！

计算：22a a 如果用同底数幂除法法则，其结果等于_________；根据你已有的知识，你认为还有其他结果吗？________________于是，你能得到什么结论：______________________. 计算：24

55如果用同底数幂乘法法则，结果等于__________；你还能计算出其他结果吗？______，你有能得到什么结论：____________________

通过上面的探索，可以知道：a 0=_______________(

) p a =______________(

) [概括]

我们规定：a 0=1(a ≠０)。

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。

一般地，我们规定：n n a a 1

(a ≠０，n 是正整数)

这就是说，任何不等于零的数的－n (n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次

幂的倒数。

(三)典例探究与练习巩固

例1计算：

(1) 10-3 (2) 0278(3) 4

1.610330224411

1100.001

10100011

2781864

1

31.610 1.6 1.60.00010.00016

10解：（）（）（）练习：计算：

(1)(-0.1)0；(2)020031

；(3)2-2；(4)2

21

.

例2计算：

23370231;2;3.

a a x x x x x （）（）（）（）

21(2)33373(3)79

79(7)202302(3)5(1);(2)

;(3).

a

a a a x x x x x x x x x x x x x 解：（）例3计算：56565

6

10(510)(210)

510210

(52)(1010)1010

10

1解：练习：计算：

(四)小结与作业1、同底数幂的除法公式

a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m>n)当m=n 时，a m ÷a n = 当m < n 时，a m ÷a n =

2、任何数的零次幂都等于

1吗？3、规定n n a a 1

其中a 、n 有没有限制，如何限制。

习题6.5、6.6

(五)板书设计

零次幂

同底数幂的除法

负整指数幂

(六)教学后记：

56(510)(210).

-10195-5-323.610

03310a 56433