基于UG的螺旋桨的曲面造型

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CAGD(计算机辅助几何设计)学科领域[3]。当前曲面造型的主流方法之一就是B样条方 法(basic spline)。根据给定的船体型值点，以三次非均匀B样条为光顺函数，采用 整体光顺方法，以应变能最小、曲率变化均匀为准则，以控制点为未知量，建立最优 化问题的约束方程并求解，实现船体曲线的光顺[11]。根据曲线的相对曲率线图，将优 化后的光顺B样条船体曲线与插值B样条曲线、传统最小二乘法逼近曲线进行了比较。 构[循规蹈矩本曲面，以UV方向上的单参数曲线族或站线、水线、纵剖线方向的截面 曲线族为研究对象， 以曲线族的应变能之和最小为准则， 进行光顺处理， 最后， 以NURBS 为统一数学表达式，根据光顺后得到的控制点网络，应用双三次非均匀有理B样条得 到光顺的船体曲面。船体的外形较为复杂,其形状的变化直接影响船舶的性能指标， 建立精确的几何模型是设计高质量船舶的基础。 而船体曲面的计算机表达是对船体曲 面进行设计、 相关性能分析与计算以及后续CAM实现的必要基础.船体曲面是具有双曲 度的相当复杂的空间曲面，不能用规则的解析曲面进行描述,因此如何更加合理地运 用数学方法来表达船体曲面形状一直是造船界追求的关键目标之一。非均匀有理B样 条(Non UniformRa tionalB Spline,NURBS)曲面造型方法能够同时表达自由曲线曲面 和解析曲线曲面,故已成为船体曲面造型的研究热点。 曲面造型是计算机图形学和计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design)的一项重要内容， 主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、 显示和分析[4]。它起源于飞机、船舶的外形放样工艺，由 Coons、Bezier 等大师于六 十年代奠定理论基础。经三十多年发展，现在它已经形成了以 Bezier 和 B 样条方法 为代表的参数化特征设计和隐式代数曲面表示这两类方法为主体，以插值 (Interpolation) 、拟合(Fitting) 、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几 何理论体系。我国学者在曲面造型技术的开发中投入了艰巨的劳动，取得了显著的成 绩。 其中值得提出的有复旦大学对参数曲线分类及形状控制的研究和对多元散乱数据 逼近拟合的研究，中国科技大学对 Bezier 曲面凸性条件的研究和对隐式曲面算法的 研究，浙江大学对曲面几何连续拼接理论的研究和对曲面几何逼近方法的研究等。 以 上学术成果已在国际计算机图形界占有重要的一席之地 。 随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强，随着几何设 计对象向着多样性、 特殊性和拓扑结构复杂性靠拢的趋势的日益明显，随着图形工业 和制造工业迈向一体化、 集成化和网络化步伐的日益加快，随着激光测距扫描等三维 数据采样技术和硬件设备的日益完善，曲面造型在近几年来得到了长足的发展。这主 要表现在研究领域的急剧扩展和表示方法的开拓创新[6]。从研究领域来看，曲面造型
基于 UG 的螺旋桨的曲面造型
1 绪论
1.1 论文背景
螺旋桨是船泊动力系统中的一个重要零件，自从蒸汽机出现以后，它就开始应用 于船舶上，并成为了海船的主要推进形式。螺旋桨是一种典型的自由曲面零件，它的 曲面形状和制造精度直接决定了船泊的推进效率和噪音的大小， 而其曲面造型的研究 将有助于提高该类零件的加工精度和加工效率[1]。由于它形状复杂，而且各个桨叶可 能互相覆盖，导致其加工费时、费力，加工精度和效率难以提高。螺旋桨的加工实际 上就是对自由曲面的加工， 而自由曲面加工一直是机械加工领域的难点，同时也是该 领域的研究热点。 自由曲面之所以难以加工是由其本身的几何特点所决定的。自由曲 面是不能由初等解析曲面组成， 而是以复杂方式自由变化的曲面。这类曲面单纯用画 法几何与机械制图是不能表达清楚的，它是工程中最复杂而又经常遇到的曲面，在航 空、造船、汽车、能源、国防等部门中许多零件的外形如各种螺旋桨桨叶曲面、各种 叶片曲面、许多变螺距旋面以及模具工作表面等均为空间自由曲面，其形状复杂、材 料难以加工、精度要求高，在整个部件生产过程中其加工质量和加工效率的高低举足 轻重。所以这就要求我们寻求新的既方便有合理有效的曲面造型方法。在科学技术不 断发展的今天，采用UG给螺旋桨造型越来越凸显出它方便，直观，具体化的优势，成 为螺旋桨造型的最主要方式之一。 综上所述，对基于 UG 螺旋桨的三维造型的研究意义重大，它是国家航海及造船 技术的标志之一。而且我国在这个领域起步较晚，具有很大的研究发展空间，因此海船上消失。在科学技术发展过程中，许多机械装置 的性能在人们还不太清楚的时候，就已经广泛使用了。但是人们在不完全理解它的物 理规律和没有完整的理论分析以前，这些装置很难达到它的最任性能。螺旋桨也不例 外，直到 1860 年，虽然它在海船上已经成为一枝独秀，但是它的成就全都是依靠多 年积累的经验。螺旋桨的理论研究，在船舶技术发展过程中，它比任何一个专业领域 都做得多，从经验方法过渡到数字化设计， 再进而应用计算机技术进行螺旋桨最佳化 的设什。一个好的螺旋桨其设计是非常重要的，模型试验也起着主要的作用。近代螺 旋桨的发展，由于我国自 19 世纪中叶沦为半殖民地，很少有贡献。解放后，我国造 船事业得到新发展，对螺旋桨技术也进行了大量设计、研究工作，为各类舰船配上了 大量自己设计制造的螺旋桨。 最值得骄做的是“关刀桨”的问世，它是我国在螺旋桨 技术发展中的一大创造。那是在 60 年代，广州文冲船厂有一位师傅，名叫周挺，他 根据自己几十年制做螺旋桨的经验，把螺旋桨的桨叶轮廓做成三国演义中关公的 82 斤重大刀的式样，他形象地叫它“关刀桨”。“关刀桨”曾在一些船上试验航行，提 高了船的航速，更奇的是螺旋的振动却大大地减弱了。在当时的长江 2000 马力拖轮 和华字登陆艇上使用， 都取得了良好的效果， 这一成就， 吸引了许多造船界人士。 1973 年，在上海首先做了“关刀桨”敞水试验研究，同时还提供了设计图谱。在科学技术 发展过程中，许多机械装置的性能在人们还不太清楚的时候，就已经广泛使用了。但 是人们在不完全理解它的物理规律和没有完整的理论分析以前， 这些装置很难达到它 的最佳性能。螺旋桨的进步，只依靠专家们的直观推理，已经不能满足船舶技术的发 展需要， 它有待科学家对其流体动力特性做出完整的解释，这就促使螺旋桨理论的发 展。 1.2.2 螺旋桨曲面造型的发展状况 船用螺旋桨是船用推进器中效率比较高，应用最广的一种，其主要功用是使船舶 前进和后退，有时也协助船舶回转。船舶的性能主要取决于该船的船型、主发动机和 螺旋桨三大因素。 而螺旋桨的推进效率又主要取决于螺旋桨桨叶的设计与制造螺旋桨 通常由桨叶和桨毅两部分组成， 而桨叶又分为叶面和叶背。叶面的中间区域通常采用 等螺距螺旋面或变螺距螺旋面设计，而导边和随边处则采用流线型设计;叶背则是根 据不同半径处的切面厚度来决定的[2]。因此，它的设计和制造相对于常规机械零件复 杂得多。通常给出螺旋桨的设计数据后，首先要对螺旋桨造型，所涉及的就是自由曲 面的造型问题。曲面造型的好坏，直接决定了其加工质量。而自由曲面的造型属于
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技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，扩充到曲面变形、曲面重建、 曲面简化、曲面转换和曲面位差。从表示方法来看，以网格细分(Subdivision)为特 征的离散造型与传统的连续造型相比，大有后来居上的创新之势[7]。而且，这种曲面 造型方法在生动逼真的特征动画和雕塑曲面的设计加工中如鱼得水， 得到了高度的运 用。 计算机辅助几何设计是随着航空、 汽车等现代工业发展与计算机的出现而产生与 发展起来的一门新兴学科。 它的主要目的就是用数学方法唯一地定义自由型曲线曲面 的形状，将形状信息从模拟量传递改变为数值量传递。通过它提供的方法，就可建立 相应的曲线曲面方程即数学模型，并在计算机上通过执行计算和处理程序，计算出曲 线曲面上大量点及其它信息。 期间，通过分析与综合就可了解所定义形状具有的局部 和整体的几何特性。以下是CAGD的大致发展过程，从这个发展过程可以看出B样条方 法的优势所在。 1963年美国波音飞机公司的弗格森(Ferguson)首先提出将曲线曲面表 示为参数的矢函数方法。 他最早引入参数三次曲线，构造了组合曲线和由四角点的位 置矢量及两个方向的切矢定义的弗格森双三次曲面片。1967年，美国麻省理工学院 (MIT )的孔斯(Coons)提出了孔斯双三次曲面片。它与弗格森所采用的曲线曲面片的 区别在于将角点扭矢由零矢量改取为非零矢量。但两者都存在形状控制与连接问题。 1971年法国雷诺(Renault)汽车公司的贝齐儿 〔Bezier)提出了由控制多边形定义曲线 的方法。 它简单易用， 很好地解决了整体形状控制问题， 但仍有局部修改问题[8]。 1974 年美国通用汽车公司的戈登(Gordon)和里森费尔德(Riesenfeld)将B样条理论应用于 形状描述，提出了B样条曲线曲面 。它几乎继承了贝齐儿方法的一切优点，克服了 贝齐儿方法存在的缺点， 较成功地解决了局部控制问题，而且在参数连续性基础上解 决了连接问题。由此可见 ，B样条方法是在不断解决实际造型问题的基础上产生发展 出来的， 因此它具有表示和设计自由型曲线曲面的强大功能，成为了最广泛的形状数 学描述的主流方法之一[10]。 在产品的开发及制造过程中，几何造型技术已使用得相当广泛。但是，由于种种 原因，仍有许多产品并非由CAD模型描述，设计和制造者面对的是实物样件。为了适 应先进制造技术的发展，需要通过一定途径，将这些实物转化为CAD模型，使之能利 用CAD、CAM等先进技术进行处理[11]。目前，与这种从实物样件获取产品数学模型技术 相关的技术，已发展成为CAD、CAM中的一个相对独立的范畴，称为“反求工程” （Reverse Engineering）[12]。通过反求工程复现实物的CAD模型，使得那些以实物为 制造基础的产品有可能在设计与制造的过程中，充分利用CAD、CAM等先进技术[13]。由
1.2 文献综述
1.2.1 螺旋桨的发展历程 古代的车轮，即欧洲所谓“桨轮”，配合蒸汽机，将原来桨轮的一列直叶板斜装
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于一个转毂上,构成了螺旋桨的雏型。古代的风车，随风转动可以输出扭矩，反之， 在水中，输入扭矩转动风车，水中风车就有可能推动船运动。在当时，已经使用了好 几个世纪的阿基米德螺旋泵， 它能在水平或垂直方向提水，螺旋式结构能打水这一事 实，作为推进器是重要的启迪。 伟大的英国科学家虎克在 1683 年成功地采用了风力测速计的原理来计量水流 量，于此同时，他提出了新的推进器——虎克螺旋桨推进船舶，为船舶推进器作出了 重大贡献。1752 年，瑞士物理学家白努利第一次提出了螺旋桨比在它以前存在的各 种推进器优越的报告， 他设计了具有双导程螺旋的推进器， 安装在船尾舵的前方。 1764 年，瑞士数学家欧拉研究了能代替帆的其它推进器，如桨轮（明轮）喷水，也包括了 螺旋桨。潜水器和潜艇在水面下活动，传统的桨、帆无法应用，笨重庞大的明轮也难 适应。于是第一个手动螺旋桨，不是用在船上，而是作为潜水器的推进工具。蒸汽机 问世，为船舶推进器提供了新的良好动力，推进器顺应蒸汽机的发展，成为船舶推进 的最新课题。第一个实验动力驱动螺旋桨的是美国人斯蒂芬，他在 1804 年建造了一 艘 7．6 米长的小船，用蒸汽机直接驱动，在哈得逊河上做第一次实验航行，实验中 发现发动机不行，于是换上瓦特蒸汽机，实验航速是 4 节，最高航速曾达到 8 节。斯 蒂芬螺旋桨有 4 个风车式桨叶， 它锻制而成， 和普通风车比较它增加了叶片的径向宽 度，为在实验中能选择螺距与转速的较好配合，桨叶做成螺距可以调节的结构。在哈 得逊河上两个星期的试验航行中，螺旋桨改变了几个螺距值，但是实验的结果都不理 想，性能远不及明轮。这次实验使他明白，在蒸汽机这样低速的条件下，明轮的优越 性得到了充分发挥，它的推进效率高于螺旋桨是必然的结论。阿基米德螺旋的引入， 最早见于 1803 年，1829 年有英国的阿基米德螺旋桨的专利。并在此基础上于 18401841 年建造了一些民用的螺旋桨。1843 年，英国海军在“雷特勒”号舰上，第一次 以螺旋桨代替明轮，随后由斯密士设计了 20 艘螺旋桨舰，参加了对俄战争，斯密士 成为著名人物。1843 年，美国海军建造了第一艘螺旋桨船“浦林西登”号，它是由 舰长爱列松设计，在爱列松的积极推广下，美国相续建造了 41 艘民用螺旋桨船，最 大的排水量达 2000 吨。尽管英、美等国取得了一些成功，但是螺旋桨用作船舶推进 还有很多问题， 如在木壳船上可怕的振动， 在水线下的螺旋桨轴轴承磨损， 桨轴密封， 推力轴承等。随着技术的进步，螺旋桨的上述缺陷，一个一个地克服，以及蒸汽机转 速的提高，愈来愈多螺旋桨在船上取代明轮。到 1858 年，“大东方”号装有当时世 界上最大的螺旋桨，它的直径有 7．3 米，重量达 36 吨，转速每分种 50 转，当时， 推进器标准不再具有权威性， 由于螺旋桨的推进效率接近明轮，而且它却具有许多明