大学本科理论力学课程第6章 空间力系和重心(执行) (1)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
各力首尾连接形成封闭空间力多边形。P105
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
§6－3 空间力偶理论
1、空间力偶的等效定理，力偶矩矢的概念 同平面内力偶等效条件：力偶矩大小相等，转向相同。
平行平面间的力偶的等效条件：作用面平行的两个力偶，若其力 偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。P107
注意：分别作用在不平行平 面内的两个力偶对于刚体的 效应是不同的 空间力偶的三要素：P107 大小、力偶在作用面内的转向 和力偶作用面在空间的方位。
空间合力投影定理 合力在某一轴上的投影，等于力系中所有
各力在同一轴上的投影的代数和
FRx Fx FRy Fy
FRz Fz
则合力
FR FRxi FRy j FRzk
z
F1
FR FRx2 FRy2 FRZ 2 ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
F2 F
cos FRx Fx
42.7N m
M1 M3 M2
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
§6－4 力对于点之矩与力对于轴之矩
1. 空间力对于点之矩矢量： P108
FAB AB
M O (FAB ) rOA FAB
矩心、力矩作用面、力矩矢量三要素(力矩大小、力矩作用面在空间方位、力
使物体在力矩作用面内绕过矩心且垂直于力矩作用面的轴转动的转向)
M x M1x M 2x M3x 0
M y M1y M 2 y M 3y 0 10 30 cos 450 11.2N m
M z M1z M 2z M 3z 20 0 30 sin 450 41.2N m
3.合力偶矩矢M 的大小和方向。
M
M
2 x
M
2 y
M
2 z
作用着一个力偶。已知力偶（F1 ，F 1）的矩M1=20 N·m；力偶 （F2， F 2 ）的矩M2=10 N·m；力偶（F3 ，F 3）的矩M3=30 N·m 。试求合力偶矩矢M。又问使这个刚体平衡，还需要施加怎样一
个力偶。
F2
F2 F3
F3 F1
F1
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
解： 1.画出各力偶矩矢。 2.合力偶矩矢M 的投影。
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
1、研究空间力的合成。
FR F1 F2 F3
2、研究空间力沿坐标轴的投影。
（1）直接投影法P102
Fx F cos , Fy F cos , Fz F cos x
z
Fz
F
Fx
Fy
y
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
（2）二次投影法(先向包括投影轴在内的平面投影)P103
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
§6－1 空间力沿坐标轴的分解与投影
空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。 可分为空间汇交力系，空间平行力系，空间力偶系，空 间任意力系。
其研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各 力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理 论和方法要作推广和延伸。
若引入单位矢量，则力F沿直角 坐标轴分解的表达式为
z Fz
F
Fx
ຫໍສະໝຸດ BaiduFy
Fxy y
x
F Fx Fy Fz Fxi Fy j Fzk
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
图示斜五面体OABCDE沿坐标轴正向三个棱边的长度OA＝4， OC＝3，OE＝3（单位m），斜平面ABDE沿对角线EB间作用一力 P＝10kN，则该力在x轴上的投影Px=_______kN。在y轴上的投影 Py=_______kN。在z轴上的投影Pz=_______kN。
FR
FR
cos FRy Fy
FR
FR
y
cos FRz Fz
FR
FR
x
Fn
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
平衡的必要与充分条件：该力系的合力为零。 空间汇交力系的平衡方程
FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2 0
Fx 0, Fy 0, Fz 0,
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
第六章 空间力系和重心
§6－1 空间力沿坐标轴的分解与投影 §6－2 空间汇交力系的合成与平衡 §6－3 空间力偶理论 §6－4 力对于点之矩与力对于轴之矩
§6－5 空间任意力系向已知点的简化·主 矢 与主矩·空间力系的合力矩定理 §6－6 空间任意力系的平衡条件与平衡方程 §6－7 平行力系的中心与重心
力偶是一矢量
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
力偶是一矢量，可用类似力矢量来表示 力偶的矢量方向用右手螺旋法则确定。从力偶矢末端看去，
逆时针转动为正。 空间力偶是一个自由矢量（在作用面内或平行平面可自由移转）。 P107
力对刚体来讲是滑动矢量，可沿作用线移动。
力对变形体来讲是定位矢量
空间力对点之矩是定位矢量
空间力对点之矩由右手法则确定矢量方向，以矩心为力矩矢 量起点。由于力对点之矩大小和方向均与矩心有关因此是一个 定位矢量；而力偶矩是自由矢量。P109
空间力对点之矩矢量与矩心位置有关； 而空间力偶矩矢量与矩心位置无关。
i jk
Fx
Fxy
Fxy cos
F
sin
F sin
cos
Fy Fxy sin F sin sin
Fz F cos
反之 F Fx2 Fy2 Fz2
cos Fx / F, cos Fy / F, cos Fz / F
这里注意力向坐标轴投影是代数量 而力向某平面投影是矢量。P103
空间力偶的等效定理：凡矩 矢相等的力偶均为等效力偶。
P108
理论力学电子教程
测验20191014
(1) 判断下列桁架中的零杆; （2） 计算图示桁架中5杆的内力。
第六章 空间力系和重心
A 4 PB
a
7
53
1
E6 a
D2 C a
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
例 6-3 图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
§6－2 空间汇交力系的合成与平衡
空间汇交力系的几何法与平面汇交力系类似。
FR F1 F2 F3 Fi
各力首尾连接形成 空间力多边形，封闭边 代表合力；P104
注意合力作用线通 过汇交点。
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
空间汇交力系的解析法 各分力 Fi Fixi Fiy j Fizk
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
§6－3 空间力偶理论
1、空间力偶的等效定理，力偶矩矢的概念 同平面内力偶等效条件：力偶矩大小相等，转向相同。
平行平面间的力偶的等效条件：作用面平行的两个力偶，若其力 偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。P107
注意：分别作用在不平行平 面内的两个力偶对于刚体的 效应是不同的 空间力偶的三要素：P107 大小、力偶在作用面内的转向 和力偶作用面在空间的方位。
空间合力投影定理 合力在某一轴上的投影，等于力系中所有
各力在同一轴上的投影的代数和
FRx Fx FRy Fy
FRz Fz
则合力
FR FRxi FRy j FRzk
z
F1
FR FRx2 FRy2 FRZ 2 ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
F2 F
cos FRx Fx
42.7N m
M1 M3 M2
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
§6－4 力对于点之矩与力对于轴之矩
1. 空间力对于点之矩矢量： P108
FAB AB
M O (FAB ) rOA FAB
矩心、力矩作用面、力矩矢量三要素(力矩大小、力矩作用面在空间方位、力
使物体在力矩作用面内绕过矩心且垂直于力矩作用面的轴转动的转向)
M x M1x M 2x M3x 0
M y M1y M 2 y M 3y 0 10 30 cos 450 11.2N m
M z M1z M 2z M 3z 20 0 30 sin 450 41.2N m
3.合力偶矩矢M 的大小和方向。
M
M
2 x
M
2 y
M
2 z
作用着一个力偶。已知力偶（F1 ，F 1）的矩M1=20 N·m；力偶 （F2， F 2 ）的矩M2=10 N·m；力偶（F3 ，F 3）的矩M3=30 N·m 。试求合力偶矩矢M。又问使这个刚体平衡，还需要施加怎样一
个力偶。
F2
F2 F3
F3 F1
F1
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
解： 1.画出各力偶矩矢。 2.合力偶矩矢M 的投影。
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
1、研究空间力的合成。
FR F1 F2 F3
2、研究空间力沿坐标轴的投影。
（1）直接投影法P102
Fx F cos , Fy F cos , Fz F cos x
z
Fz
F
Fx
Fy
y
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
（2）二次投影法(先向包括投影轴在内的平面投影)P103
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
§6－1 空间力沿坐标轴的分解与投影
空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。 可分为空间汇交力系，空间平行力系，空间力偶系，空 间任意力系。
其研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各 力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理 论和方法要作推广和延伸。
若引入单位矢量，则力F沿直角 坐标轴分解的表达式为
z Fz
F
Fx
ຫໍສະໝຸດ BaiduFy
Fxy y
x
F Fx Fy Fz Fxi Fy j Fzk
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
图示斜五面体OABCDE沿坐标轴正向三个棱边的长度OA＝4， OC＝3，OE＝3（单位m），斜平面ABDE沿对角线EB间作用一力 P＝10kN，则该力在x轴上的投影Px=_______kN。在y轴上的投影 Py=_______kN。在z轴上的投影Pz=_______kN。
FR
FR
cos FRy Fy
FR
FR
y
cos FRz Fz
FR
FR
x
Fn
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
平衡的必要与充分条件：该力系的合力为零。 空间汇交力系的平衡方程
FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2 0
Fx 0, Fy 0, Fz 0,
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
第六章 空间力系和重心
§6－1 空间力沿坐标轴的分解与投影 §6－2 空间汇交力系的合成与平衡 §6－3 空间力偶理论 §6－4 力对于点之矩与力对于轴之矩
§6－5 空间任意力系向已知点的简化·主 矢 与主矩·空间力系的合力矩定理 §6－6 空间任意力系的平衡条件与平衡方程 §6－7 平行力系的中心与重心
力偶是一矢量
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
力偶是一矢量，可用类似力矢量来表示 力偶的矢量方向用右手螺旋法则确定。从力偶矢末端看去，
逆时针转动为正。 空间力偶是一个自由矢量（在作用面内或平行平面可自由移转）。 P107
力对刚体来讲是滑动矢量，可沿作用线移动。
力对变形体来讲是定位矢量
空间力对点之矩是定位矢量
空间力对点之矩由右手法则确定矢量方向，以矩心为力矩矢 量起点。由于力对点之矩大小和方向均与矩心有关因此是一个 定位矢量；而力偶矩是自由矢量。P109
空间力对点之矩矢量与矩心位置有关； 而空间力偶矩矢量与矩心位置无关。
i jk
Fx
Fxy
Fxy cos
F
sin
F sin
cos
Fy Fxy sin F sin sin
Fz F cos
反之 F Fx2 Fy2 Fz2
cos Fx / F, cos Fy / F, cos Fz / F
这里注意力向坐标轴投影是代数量 而力向某平面投影是矢量。P103
空间力偶的等效定理：凡矩 矢相等的力偶均为等效力偶。
P108
理论力学电子教程
测验20191014
(1) 判断下列桁架中的零杆; （2） 计算图示桁架中5杆的内力。
第六章 空间力系和重心
A 4 PB
a
7
53
1
E6 a
D2 C a
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
例 6-3 图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
§6－2 空间汇交力系的合成与平衡
空间汇交力系的几何法与平面汇交力系类似。
FR F1 F2 F3 Fi
各力首尾连接形成 空间力多边形，封闭边 代表合力；P104
注意合力作用线通 过汇交点。
理论力学电子教程
第六章 空间力系和重心
空间汇交力系的解析法 各分力 Fi Fixi Fiy j Fizk