2019高考物理计算题训练(创新组合题)

2019高考理科综合（物理部分）计算题训练（新课标1）

（一）创新练习

24．（12分）

已知一滴雨珠的重力可达蚊子体重的50倍之多，但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”。为研究蚊子不会被雨滴砸死的诀窍，科学家用高速相机以每秒4000帧的速度拍摄，记录雨滴击中蚊子时二者相互作用的每一个动作，归纳并计算出蚊子与雨滴遭遇瞬间的作用力及其随雨滴向下移动的距离。针对雨滴下落时正中蚊子的情况，研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是与雨滴融为一体，顺应雨滴的趋势落下，随后迅速侧向微调与雨滴分离。现对比两种情况：①蚊子在空中被雨滴砸中；②蚊子栖息于地面时被雨滴砸中，请建立理想模型，通过计算比较两种情况下雨滴击中时的冲击对蚊子的伤害。（解题过程中需要用到的物理量，要在解题时作必要的说明）

25．（20分）

利用电磁场可以对带电粒子的运动进行有效的控制，使得粒子按照预定的

轨迹进行，如同作画一般。如图所示，在直角坐标系xOy中，有一质量为m，

电荷量为+q的粒子从原点O沿y轴正方向以初速度v0射出，现要求该粒子能通

过点P（a，﹣b），可通过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”来实现。粒

子重力忽略不计。

（1）若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷，使粒子在该点电荷产生的

电场中作匀速圆周运动，并最终能到达P点，已知静电力常量为k，求点电荷

的电量大小Q。

（2）若只在第一、二象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，并在第四象限内加沿x轴正方向的匀强电场，也能使粒子最终运动到达P点。如果此过程中粒子在电、磁场中运动的时间相等，求磁感应强度的大小B和电场强度的大小E。

（3）若在第一、二象限内加垂直纸面的匀强磁场，并在第三、四象限内加平行于x轴方向的匀强电场，也能使粒子最终运动到达P点。试讨论磁感应强度B的大小、方向与电场强度E的大小、方向之间的联系，写出B的方向和取值范围，以及与之对应的E的方向和E的表达式。

33．[物理——选修3-3]（10分）

将导热性良好的深为H的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢地放入水中，放入过程中不漏气。静止时，筒内外液面高度差为h（如图乙），水和空气的温度均为T1．已知大气压强为p0，水的密度为ρ，重力加速度为g．（ⅰ）求乙图中封闭气柱的长度L；

（ⅱ）改变水温，圆筒缓慢下降。求当筒底与水面相平时（如图丙）水的温度T2．

34．[物理——选修3-4]（略）

计算题训练（新课标1）参考答案

（一）

24．（12分） 解：方法一：

将蚊子在空中被雨滴砸中的情况视为雨滴与蚊子发生完全非弹性碰撞的模型，将蚊子栖息于地面时被雨滴砸中的情况视为雨滴与蚊子和大地组成的整体发生完全非弹性碰撞的模型。

对发生完全非弹性碰撞的两个物体应用动量守恒定律：0()Mv M m v =+ 碰撞过程损失的机械能为：222

00111()()222k m E Mv M m v Mv M m

∆=

-+=+② 在第一种情况中，因为雨滴的质量M 约为蚊子的质量m 的50倍，由②式可知损失的机械能k E ∆约为雨滴下落时动能

2

12Mv 的150

； 在第二种情况中，将蚊子和地面视为整体，②式中的m 代表地球与蚊子的质量之和，由②式可知损失的机械能k E ∆约为雨滴下落时动能

2

12

Mv 的全部。 碰撞过程机械能的损失伴随着系统发生不可恢复的形变等过程，即使认为两次作用的时间相等（实际上应有t 1

＞t 2），亦可知第二种情况对蚊子的伤害大。 方法二：

仍采取上述完全非弹性碰撞模型，但从冲量和力的角度进行分析。

设雨滴的质量为M ，蚊子的质量为m ，雨滴下落到地面附近时速度大小为v 0，因相互作用时间很短，不考虑重力的影响。

第一种情况：对雨滴与蚊子相互作用的过程应用动量守恒定律：0()Mv M m v =+， 可得：0

Mv v M m

=

+；

设蚊子与雨滴间的相互作用力为F 1，作用时间为t 1，对雨滴应用动量定理，有：110()F t M v v =-，由于雨滴的质量M 约为蚊子的质量m 的50倍，所以v 与v 0几乎相等，即雨滴受到的冲量F 1t 1约等于零；

第二种情况：是雨滴与栖息了一只蚊子的地面发生相互作用的过程，雨滴与地面作用前速度大小为v 0，作用后速度为零，设蚊子（与地面）和雨滴间的相互作用力为F 2，作用时间为t 2，对雨滴应用动量定理：2200F t Mv -=-，可知雨滴受到的冲量F 2t 2约等于雨滴质量与下落速度二者的乘积；

两种情况相比，因为蚊子对雨滴的冲量与雨滴对蚊子的冲量大小相等，可知，第一种情况中蚊子受到的冲量小，即使认为两次作用的时间相等（实际上应有t 1＞t 2），仍有F 1＜F 2，因此第二种情况对蚊子的伤害大．

25．（20分）

解：（1）带电粒子在点电荷的电场中做匀速圆周运动，那么，根据粒子只受库仑力作用，库仑力做向心力可得：点电荷固定在粒子做圆周运动的圆心；

由粒子做匀速圆周运动可得：粒子由O 到P 的轨迹如图所示；

故由几何关系可得：2

2

2

()a R b R -+=，所以，粒子做圆周运动的轨道半径22

2a b R a

+=；

那么，根据库仑力做向心力可得：202mv kQq R R =，所以，点电荷的电量222

2

002mv R mv a b Q kq kaq

+==

；

（2）粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：2

0mv qv B R ='

；

根据粒子做匀速圆周运动可得：粒子离开磁场时在x 轴上，速度垂直x 轴方向向下；那么，粒子转过的中心角为180°；

故粒子离开磁场时的坐标为（2R'，0），粒子在磁场中运动的时间1012R m

t T v qB

ππ'===；

粒子在电场中只受水平向右的电场力作用，故粒子做加速度qE

a m

=的类平抛运动；粒子由O 到P 的轨迹如图所示；

故根据类平抛运动规律可得：2

0221,22qE b v t a R t m

'=-=

； 根据120

b

t t v ==可得：磁感应强度的大小012mv m m B qt qt qb πππ===； 所以，粒子在磁场中的轨道半径0mv b R qB π'==，故电场强度2

20

02

2

2

2

22()2(2)2(2)

b

m a v mv a b m a R E qt qb qb ππ

π-

'--===；

（3）粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，那么，粒子离开磁场进入电场时的速度方向向下，大小为v 0；

设粒子在磁场中的轨道半径为r ，那么，根据洛伦兹力做向心力可得：2

0mv qv B r

=，所以，0mv r qB =；

若磁场方向垂直纸面向里，则粒子离开磁场时的坐标为（﹣2r ，0）；若磁场方向垂直纸面向外，则粒子离开磁场时的坐标为（0，2r ）；