2015海淀二模数学(理)附标准答案

海淀区高三年级第二学期期末练习

数 学（理) 201５.5

本试卷共4页，1５0分。考试时长120分钟。

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (１)已知全集U Z =，集合{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =，那么()

U C A B =( ）

(A)∅

（B){3}x x Z ∈≥

(Ｃ）{3,4}

(D){1,2}

(2）设3

0.3

20.2,log 0.3,2a b c ===，则（ )

（A)b c a <<

(B ）c b a <<

(C ）a b c <<

（D ）b a c <<

(3)在极坐标系中,过点π(2,)6

-且平行于极轴的直线的方程是（ ) （

A)cos ρθ=(B

）cos ρθ=（C ）sin 1ρθ=

（Ｄ）sin 1ρθ=-

(4)已知命题p ,q ，那么“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的( ） (Ａ）充分不必要条件 (B ）必要不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（5）已知函数()cos(2)f x x ϕ=+(ϕ为常数)为奇函数,那么cos ϕ=（ ）

（Ａ

)2

-

(B)0

（

C)

2

(D ）1

(６)已知函数的部分图象如图所示.向图中的矩形区域随机投出10０粒豆子,记下落入阴影区域的豆子数.通过１0次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计的值约为

( )

(A)

99100 （B ）

310 (Ｃ)910

（Ｄ）1011

()f x 1

()d f x x

⎰

(7）已知()f x 是定义域为R 的偶函数,当0x ≤时,31()(1)e x f x x +=+.那么函数()f x 的极值点的个数是（ ） (Ａ）5

（B ）4

（Ｃ)３

(Ｄ）2

（８)若空间中有(5)n n ≥个点,满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点

确定的平面垂直，则这样的n 值（ ） （Ａ)不存在

(Ｂ)有无数个

(C)等于5

(D)最大值为8

二、填空题共6小题,每小题５分，共３0分。

(９）若等比数列{}n a 满足2664a a =,3432a a =,则公比q =__＿__;2

2

212n a a a +++= ．

(10)如图,在ACB ∆中,120ACB ∠=︒，3AC BC ==,

点O 在BC 边上,且圆O 与AB 相切于点D ,BC 与圆O 相交于点E ，C ,则EDB ∠= ，

BE = .

(11)右图表示的是求首项为41-,公差为2的等差数列{}n a 前

n 项和的最小值的程序框图.①处可填写_＿___;

②处可填写 ．

（１2)若双曲线M 上存在四个点,,,A B C D ，使得四边形ABCD 是 正方形,则双曲线M 的离心率的取值范围是 .

（13)用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色.若要求

每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数．．

，则不同的 涂色方案种数是 .（用数字作答)

（14）设关于,x y 的不等式组340,

(1)(36)0x y x y -≥⎧⎨

-+-≤⎩

表示的平面区域为D ，已知点(0,0),(1,0)O A ,点M

是D 上的动点. OA OM OM ⋅=λ，则λ的取值范围是 .

三、解答题共6小题，共８０分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

O

E

C

B