异面直线的判定(含答案)

异面直线的判定

一、单选题(共9道，每道11分)

1.在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线互为异面直线的概率是( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定

2.下列四个命题：

①分别在两个平面内的两条直线是异面直线；

②和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；

③和两条异面直线都相交的两条直线必异面；

④若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c也是异面直线．

其中真命题有( )

A.3个

B.2个

C.1

D.0个

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定

3.设A为空间一点，是两条直线，α，β是两个平面，有下列四个命题：

①若，，则可能为异面直线；

②若，，则；

③已知为异面直线，，，，，则α∥β；

④若α⊥β，，则．

其中正确命题的序号是( )

A.①③

B.②④

C.②③

D.①④

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直线与平面垂直的判定

4.如图，正方体的所有面对角线中，与面对角线成异面直线的有( )

A.7条

B.6条

C.5条

D.4条

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定

5.如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD是矩形，则各棱所在直线中互为异面直线的共有( )

A.4对

B.6对

C.8对

D.12对

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定

6.如图是正方体纸盒的平面展开图，则直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( )

A.平行

B.垂直

C.相交成60°

D.异面且成60°角

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：表面展开图

7.如图，已知正方体的棱长为a，则下列结论不正确的是( )

A.异面直线与所成的角为60°

B.直线与垂直

C.直线与平行

D.三棱锥的体积为

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定

8.如图，在正四棱柱中，E，F分别是的中点，则下列结论不成立的是( )

A.EF与垂直

B.EF与BD垂直

C.EF与CD异面

D.EF与异面

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定

9.如图，在正方体中，O是底面正方形ABCD的中心，M是的中点，N是上的动点，则直线NO，AM的位置关系是( )

A.平行

B.相交

C.异面垂直

D.异面不垂直

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：异面直线的判定