3--刀具半径补偿计算
2--刀具补偿及刀具长度补偿计算方法
（1）假设刀尖圆弧半径RS = 0 此时，P点与S点重合，根据图示的几何关系可知：
rF rP rPF
已知：
rF (Z F , X F )
rP (Z P ,
XP)
rPF (Z PF ,
X PF )
代入上式后得刀具长度补偿计算公式为：
X F X P X PF Z F Z P Z PF
三、刀具半径补偿计算 （一）刀具半径补偿原理 （1）什么是刀具半径补偿 在零件轮廓的加工过程中，数控系统的控制对象是加工刀具的中心点。 在加工零件轮廓时，数控系统必须使刀具中心在零件轮廓的法矢量方向上偏 移一个刀具半径值，这种偏移操作就称为刀具半径补偿。 刀具半径补偿就是根据零件轮廓计算出刀具中心轨迹的操作。一般来说， 有两种计算手段。
二、刀具长度补偿计算 当刀具的长度尺寸发生变化而影响工件轮廓的加工时，数控系统应对这种 变化实施补偿，即刀具长度补偿。 X
（1）车床情况 数控车床的刀具结构如右图所示。 S ：刀尖圆弧圆心； RS：刀尖圆弧半径； P（ZP，XP）：理论刀尖点； F（ZF，XF）：刀架相关点； （ZPF，XPF）：P点相对于F点的坐标。
LX X FP X PF LZ Z FP Z PF
此时刀具长度补偿计算公式可写成：
X F X P LX Z F Z P LZ
（2-3）
② 而在有些数控系统中，刀具参数表中的刀具长度参数采用刀尖点P相对于 刀架参考点F的坐标值（ZPF，XPF） ，即
(120,50)
G0 X30 Y20 G1 G42 X50 Y50 X120 Y80 G3 X90 Y110 I-30 J0 G1 X50 Y50 G1 G40 X30 Y20 G0 X0 Y0
刀尖半径补偿计算公式
刀尖半径补偿计算公式刀尖半径补偿是数控加工中常用的技术，用于解决加工过程中刀具的半径误差。
该技术可以在加工过程中根据刀具的真实半径，自动调整加工轨迹，从而达到更高的加工精度和效率。
在实际应用中，刀尖半径补偿计算是非常重要的一环。
刀尖半径补偿计算公式的初衷是为了解决因刀具半径误差产生的加工误差。
在CNC数控机床的加工中，刀具的半径并不是完全一致的，而是有一定的偏差。
为了保证加工精度，就需要进行补偿，把偏差考虑进去。
在常见的加工中，刀具的偏差主要分为两种：正向补偿和负向补偿。
如果刀具实际半径大于理论半径，则需要进行负向补偿，即在加工程序中的刀补指令后加上“-”符号，以表示半径补偿量。
如：G41 X... Y... D... Z... H... -R0.5 F...。
其中，-R0.5表示刀具实际半径比理论半径小0.5mm，这个值是由加工过程中的实际测量得出的。
如果刀具实际半径小于理论半径，则需要进行正向补偿，即在加工程序中的刀补指令后加上“+”符号，以表示半径补偿量。
如：G42 X... Y... D... Z... H... +R0.2 F...。
其中，+R0.2表示刀具实际半径比理论半径大0.2mm。
在实际应用中，刀具的半径偏差需要通过测量得出，然后根据计算公式进行补偿。
刀具的半径偏差可以通过多种方法进行测量，常见的方法有“触发法”和“影像测量法”。
触发法是将刀具接触到工件上，然后使用触发测量仪器来测量刀具的半径。
常用的测量仪器有三角板、球规、千分表和测微计等。
影像测量法则是使用光学测量仪器来测量刀具的大小和形状，一般采用CCD影像测量仪、激光扫描仪等设备。
相比于触发法，影像测量法更加准确和精确，成为目前主要的刀具测量方法之一。
刀尖半径补偿计算公式的求解过程是比较复杂的，在实际应用中一般使用数控加工机床自带的计算软件或专业的刀具选型软件来进行计算。
一般来说，计算公式是由加工轨迹、刀具半径、刀具方向等多个因素组成的，具体的数学推导过程较为繁琐，在此不进行详细介绍。
刀尖半径补偿计算公式
刀尖半径补偿计算公式
刀尖半径补偿是数控加工中的一项重要技术，用于保证加工轮廓的尺寸精度。
刀具的尺寸并不是完全准确的，因此在加工过程中会出现误差，特别是在弯曲或曲线轮廓的加工中，误差会更加明显。
为了解决这个问题，引入了刀尖半径补偿技术。
刀尖半径补偿的基本原理是将刀具轨迹进行补偿，以抵消刀具的尺寸误差。
在进行刀尖半径补偿时，需要计算出刀尖半径补偿量，以便于校正刀具的轨迹。
刀尖半径补偿的计算公式可以根据不同的数控系统和加工方式有所不同，下面是一种常见的计算公式作为参考：
补偿值 = 理论值 - 实际值
其中，理论值是在进行数控编程时设定的轮廓大小，实际值是实际加工得到的轮廓大小。
通过计算补偿值，可以得到刀尖半径补偿量，从而进行刀具轨迹的补偿。
此外，刀尖半径补偿还涉及到切入角度和切入刀宽等参数的计算。
在进行刀尖半径补偿时，需要根据刀具的特性和加工要求，综合考虑切入角度和切入刀宽等因素，确定合适的补偿值。
刀尖半径补偿的计算公式不仅仅是一个简单的公式，还涉及到数学模型、机床的调整参数等一系列的考虑因素。
在实际应用中，还需要结合具体的加工情况和数控系统的要求，选择合适的计算公式和计算方法。
总之，刀尖半径补偿是数控加工中的一项重要技术，可以有效提高加工精度。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的计算公式和方法，以实现刀具轨迹的精确控制。
10第三章 插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制(4)
圆弧加工时的过切削判别
在内轮廓圆弧加工（ 在内轮廓圆弧加工（当 圆弧加工的命令为 G41G03 或G42G02）时， ） 的 rD 过 加工的圆弧 过切削 R ，
G41G03
r
G42G02
D
R
r
D
18
现 代 数 控 技 术 第 六 节 刀 具 半 径 补 偿 原 理
刀具 R 报 警 过切削 分 rD a 加工过切 程轨迹 刀具中心轨迹
具 半 径 补 偿 原 理
α≥180o
α r
α r
α r
α r 型
α 90o
α r r
α
α r
α r 型
10
现 代 数 控 技 术 六 节 刀 具 半 径 补
α 90o α≥180o
上午11时24分
二. 刀具半径补偿的工作原理
刀具半径补偿的进行过程
刀 直线 ---- 直线 α 补 进 行（G42） 圆弧 ---- 直线 α 圆弧 ---- 圆弧 α 直线 ---- 圆弧 α 过渡 方式 缩 短 型
15
现 代 数 控 技 术 第 六 节 刀 具 半 径 补 偿 原 理
三. 加工工过程中的过切判别原理
上午11时24分
1. 直线加工时的过切判别
如右图所示， 如右图所示，当被加工的轮 廓是直线段时， 廓是直线段时，若刀具半径选用 过大，就将产生过切削现象。图 过大，就将产生过切削现象。 中，编程轨迹为 ABCD，B′为对 ， 为对 AB BC的刀具中心轨迹的 的刀具中心轨迹的 编程轨迹CD时 。当 编程轨迹 时，就 对上段刀具中心轨迹B 对上段刀具中心轨迹 ’C’ ， B′ 到C′ 。 刀具中心 到 ， 时 将产生如图 分所示的过切削。 分所示的过切削。
刀具补偿指令及其编程方法
G94是什么指令？—————— 5.对于FUNNC系统，（ D ）指令不能取消长度补 偿。 A.G49 B G44 H00 C G43 H00 D G41
端面切削循环
• 6..刀具长度补偿值的地址是（ B ） • A D×× B H×× C R×× D J××
• 7..执行G90 G01 G44 H02 Z-50 F100(H02为2mm）程序后，刀具的实际 移动距离为（48mm ）
N170 N180 N190 N200 N210 N220 N230 N240 N290 N300 N310 N320 N330
G01 X15 Z0 F40 ; X30 Z-20 ; Z-35 ; 精车A—B—C—D—E 的外轮廓 X50 ; Z-59 ; G0 X50 Z50 ; 返回起刀点(即安全位置方便换刀) T0303 ; 换2号切断刀 G0 X52 Z-58 ; 快速定位 G01 X-0.1 F40 ; 切断 G0 X50 ; Z50 ; T0100 M05 ; M30 ; 返回起刀点(即安全位置方便换刀 换回基准刀,主轴停止 程序结束
N-- G0 X60 Z2； 快速定位
D C H）
N-- G94 X60 Z-10 R-1 F60； 走刀路线：（A
N-N-N--
R-4； 走刀路线：（A
R-7； 走刀路线：（A
E
F B
C
C
H）
H） C H）
R-10； 走刀路线：（A
A、B 点Z方向加刀宽 （分析图） O0001 ； N T0303 S02 M03 ； N G0 X52 Z-30 ； N G94 X20.3 Z-30 F50 ;
61刀具半径补偿?无论车削还是铣削在对轮廓加工时用刀具补偿功能编程当刀具尺寸车刀的圆弧半径铣刀的直径因更换磨损等原因发生变化时不需要重新编程只要修改刀具半径值即可从而简化了编程
刀具半径补偿指令
刀具半径补偿指令在进行数控编程时，除了要充分考虑工件的几何轮廓外，还要考虑是否需要采用刀具半径补偿，补偿量为多少以及采用何种补偿方式。
数控机床的刀具在实际的外形加工中所走的加工路径并不是工件的外形轮廓，还包含一个补偿量。
一、补偿量包括：1、实际使用刀具的半径。
2、程序中指定的刀具半径与实际刀具半径之间的差值。
3、刀具的磨损量。
4、工件间的配合间隙。
二、刀具半径补偿指令：G41、G42、G40G41：刀具半径左补偿G42：刀具半径右补偿G40：取消补偿格式：G41/G42 X Y H ；H：刀具半径补偿号：范围H01—H32；也就是输入刀具补偿暂存器编号，补偿量就通过机床面板输入到指定的暂存器编号里，例：G41 X Y H01；刀具直径为10㎜，这时在暂存器编号“1”里补偿量就输入“5”。
1、G41：（左补偿）是指加工路径以进给方向为正方向，沿加工轮廓左侧让出一个给定的偏移量。
2、G42：（右补偿）是指加工路径以进给方向为正方向，沿加工轮廓右侧让出一个给定的偏移量。
3、G40：（取消补偿）是指关闭左右补偿的方式，刀具沿加工轮廓切削。
G40（取消补偿）G41（左补偿）G42（右补偿）切削方向G40（取消补偿）G42（右补偿）切削方向G41（左补偿）工件轮廓三、刀具半径补偿量由数控装置的刀具半径补偿功能实现。
采用这种方式进行编程时，不需要计算刀具中心运动轨迹坐标值，而只按工件的轮廓进行编程，补偿量输入到控制装置寄存器编号的数值给定，编程简单方便，大部份数控程序均采用此方法进行编制。
加工程序得到简化，可改变偏置量数据得到任意的加工余量。
即对于粗加工和精加工可用同一程序、同一刀具。
刀具半径补偿是通过指明G41或G42来实现的。
为了能够顺利实现补偿功能，要注意以下问题：1、G41、G42通常和指令连用（也就是要激活），激活刀具偏置不但可以用直线指令G01，也可以通过快速点定位指令G00。
但一般情况下G41和G42和G02、G03不能出现在同一程序段内，这样会引起报警。
《刀具半径补偿计算》课件
精加工中应用刀具半径补偿可以显著提高工件的加工质量和生产效率 。
刀具半径补偿在切削方式切换中的应用
在切削方式切换过程中，刀具 半径补偿可以自动调整切削参 数，以适应不同的切削条件和
工件材料。
在更换刀具或调整切削参数时 ，刀具半径补偿可以减少人工 干预和误差，提高加工精度和 效率。
少人为因素对加工结果的影响，为现代制造业的发展提供有力支持。
多轴联动加工中的刀具半径补偿技术
要点一
总结词
要点二
详细描述
多轴联动加工中的刀具半径补偿技术是未来发展的重点方 向，它能够实现复杂曲面的高精度加工，提高加工效率和 产品质量。
多轴联动加工是一种先进的加工技术，广泛应用于航空、 汽车、模具等领域。在多轴联动加工中，刀具半径补偿技 术对于实现高精度加工至关重要。通过精确控制刀具的轨 迹和补偿量，可以减小加工误差，提高加工精度和效率。 未来，多轴联动加工中的刀具半径补偿技术将进一步发展 ，为实现更高效、高精度的复杂曲面加工提供技术支持。
程，提高编程效率。
刀具半径补偿的计算原理
根据加工要求和刀具参数，确定刀具 半径补偿值。
补偿值的计算需要考虑多种因素，如 刀具类型、切削用量、工件材料等。
在数控加工过程中，根据刀具路径和 补偿值，对刀具路径进行相应的调整 ，以补偿因刀具半径而引起的加工误 差。
02
CATALOGUE
刀具半径补偿的分类
03
通过刀具半径补偿，还可以控制切削力的大小，以防止工件变形和刀 具破损。
04
粗加工中应用刀具半径补偿可以有效地提高加工效率和质量。
刀具半径补偿在精加工中的应用
刀具半径补偿
通过自动计算并调整刀具中心轨迹， 可以减少人工干预，提高加工效率。
刀具半径补偿的基本原理
刀具半径补偿的实现方式
在数控加工中，通常通过数控编程软 件或控制系统中的补偿功能来实现刀 具半径补偿。
刀具半径补偿的计算方法
根据刀具半径大小和加工要求，通过 计算确定刀具中心轨迹的偏移量。
刀具半径补偿的步骤
在加工过程中，根据实际需要选择开 启或关闭刀具半径补偿，并根据需要 调整补偿参数。
在航空航天制造中，刀具半径补偿技术可 以用于控制飞机零部件和航天器零件的加 工精度，提高产品的可靠性和安全性。
04 刀具半径补偿的优点与局 限性
提高加工精度和表面质量
提高加工精度
通过补偿刀具半径，能够减小因刀具 半径而引起的加工误差，从而提高工 件的加工精度。
优化表面质量
刀具半径补偿技术能够减小刀具半径 对切削过程的影响，从而降低表面粗 糙度，提高工件表面质量。
高精度补偿技术
高精度补偿技术
采用高精度测量设备和算法，实现刀具 半径的高精度测量和补偿，提高加工零 件的表面质量和尺寸精度。
VS
精细化加工
通过高精度补偿技术，实现精细化加工， 减少加工余量和材料浪费，提高加工效率 和经济效益。
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根据刀具半径大小，在加工过程中自动计算并调整刀具中心轨迹，以保证加工 出的零件尺寸符合要求。
刀具半径补偿的重要性
提高加工精度
通过补偿刀具半径，可以减小因刀具 半径而引起的误差，提高加工精度。
提高加工效率
降低对操作人员技能要求
使用刀具半径补偿技术，可以降低对 操作人员技能水平的要求，使操作更 加简单易行。
数控车床刀尖圆弧半径补偿
D
C （-24）
N4G00 X0.0 N5G42 G01 Z0 F60 (加刀补)
N6G03 X24.0 Z-24 R15
O N7G02 X26.0 Z-31.0 R5 N8G40 G00 X30 (取消刀补)
N9G00 X45 Z5
N10M30
精选ppt课件
14
练习：
加工如图所示零件，已知毛坯为 φ60×75，材料45钢，试编制加工程序。
（2）、刀径补偿引入和卸载时，刀具位置的变化是一个 渐变的过程。
（3）、当输入刀补数据时给的是负值，则G41、G42互 相转化。
（4）、G41、G42指令不要重复规定，否则会产生一种 特殊的补偿。
精选ppt课件
11
⑸刀具补偿的编程实现 1>刀径补偿的引入（初次加载）：
❖刀具中心从与编 程轨迹重合到过度 到与编程轨迹偏离 一个偏置量的过程.
精选ppt课件
6
刀尖方位的设置
➢ 车刀形状很多，使用时安装位置也各异，由此决定刀
尖圆弧所在位置。
➢ 要把代表车刀形状和位置的参数输入到数据库中。 ➢ 以刀尖方位号表示。
1 5
4
6 9，0
Z X
2 7
8
3
精选ppt课件
7
从图示可知，
➢ 若刀尖方位码设为0或9时，机床将以刀尖圆弧中 心为刀位点进行刀补计算处理；
精选ppt课件
G41
9
Z X
G41沿着刀具运动方向看刀具在工 件右侧
G42沿着刀具运动方向看刀具在工件 左侧
精选ppt课件
10
指令说明:
X、Z 为建立或取消刀补程序段中，刀具移动的 终点坐标。
❖执行刀补指令应注意：
刀具半径补偿
y A(X,Y)
O
α
rΔYKΔK Xα A′(X′,Y′) x
O′
图3-37 直线刀具补偿
y B′(Xb′,Yb′)
B（Xb,Yb） ΔXΔ KY
β O
R
r A′(Xa′,Ya′)
A(Xa,Ya) x
图3-38 圆弧刀具半径补偿
2. 圆弧刀具半径补偿计算
对于圆弧而言，刀具补偿后的刀具中心轨迹是一个
1. 直线刀具补偿计算
对直线而言，刀具补偿后的轨迹是与原直线平行 的直线，只需要计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐 标值。
如图3-37所示，被加工直线段的起点在坐标原点，终 点坐标为A。假定上一程序段加工完后，刀具中心在O′ 点坐标已知。刀具半径为，现要计算刀具右补偿后直 线段O′A′的终点坐标A′。设刀具补偿矢量AA′的投影坐 标为,则
图3-41和3-42表示了两个相邻程序段为直线与直线， 左刀补G41的情况下，刀具中心轨迹在连接处的过渡形 式。图中α为工件侧转接处两个运动方向的夹角，其变 化范围为00<ɑ< 3600，对于轮廓段为圆弧时，只要用其 在交点处的切线作为角度定义的对应直线即可。
在图3-42a中，编程轨迹为FG和GH，刀具中心轨迹为AB 和BC,相对于编程轨迹缩短一个BD与BE的长度，这种 转接为缩短型。
（1）刀补建立 刀具从起刀点接近工件，在原来的 程序轨迹基础上伸长或缩短一个刀具半径值，即刀具 中心从与编程轨迹重合过渡到与编程轨迹距离一个刀 具半径值。在该段中，动作指令只能用G00或G01。
（2）刀具补偿进行 刀具补偿进行期间，刀具中心 轨迹始终偏离编程轨迹一个刀具半径的距离。在此状 态下，G00、G01、G02、G03都可使用。
一段加工轨迹对本程序段加工轨迹的影响。为解决下
数控机床插补计算
新点的偏差为
2．终点判别的方法
一种方法是设置两个减法计数器，在计数器中 分别存入终点坐标值,各坐标方向每进给一步时，就 在相应的计数器中减去1，直到两个计数器中的数都 减为零时，停止插补，到达终点。
另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中 存入两坐标进给的步数总和,当x或y坐标进给时均 减1，当减到零时，停止插补，到达终点。
四个象限圆弧插补计算
与直线插补相似，计算用 坐标的绝对值进行，进给方向 另做处理。从图看出SRl、NR2、 SR3、NR4的插补运动趋势都是 使X轴坐标绝对值增加、y轴坐 标绝对值减小。NRl、SR2、 NR3、SR4插补运动趋势都是使 X轴坐标绝对值减小、y轴坐标 绝对值增加。
(二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终 点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。
2.2.2 刀具半径补偿 1.刀具半径补偿概念
刀具半径补偿功能是指改变刀具中心运动轨迹的功能。如图 所示，用铣刀铣工件轮廓时，刀具中心应始终偏离工件表面一个 刀具半径的距离，编程人员则以工件的轮廓表面尺寸进行编程。 当刀具半径确定之后，可以将刀具半径的实测值输入刀具半 径补偿存储器，存储起来，加工时可根据需要用G41或G42进行调 用。G41和G42分别为左刀补和右刀补。如图所示。
2.2
刀具补偿原理
数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加 工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进 行位置偏置（补偿）。
2.1.2
刀具长度补偿
以数控车床为例，P为刀尖，Q为刀架参考点，设刀尖圆 弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的 坐标(xpq ,ypq )，存入刀补内存表中。 编程时以刀尖点P(XP,ZP) 来编程，刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq）由下式求出 Xq＝XP－ xpq P(XP,ZP) xpq Q Zq＝ZP－ Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及 zpq H代码指定。
3--刀具半径补偿计算 (1)
r Xl2 r Yl2
Y P0(X0,Y0)
P2(X2,Y2)
P1(X1,Y1)
S1 S2
P
S3
X
注意： 按照这里介绍的算法确定进刀编程
轨迹（包含G41/G42的程序段）的刀具 中心轨迹时，仍然有可能发生刀具干涉 现象，因此在编制数控加工程序时，一 定要合理选择进刀编程轨迹。
④ α=0°时的处理 在刀具半径补偿建立状态下，α=0°将 会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工 程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果 用户程序出现了这种情况，系统设计者可以 使系统停止运行并给出一个警告。
r(X L2 r(YL2
X L1) YL1) (
( X L1 YL2 X L2 YL1) X L1 YL2 X L2 YL1)
Y
l2
X
l1
对于直线轮廓端点P1在坐标系中任意位置的一般情况，根据上述讨论 结果可得等距线交点坐标为
x
X1
X L2 X L1 YL2
r
YS1
Y1
Yl 2 X l1 Yl 2
Yl1 X l 2 Yl1
r
当 X l1 Yl2 Xl2 Yl1 0 时
两条编程轮廓共线，转接角为180° ，刀具 中心轨迹的交点坐标为：
X S1 YS1
X1 r Yl1 Y1 r X l1
Y P0(X0,Y0)
X S1 YS1
X1 r Yl1 Y1 r X l1
② 伸长型 此时有两个转接点：
X
S1
刀具半径补偿计算程序的设计
刀具半径补偿计算程序的设计首先，刀具半径补偿计算程序的设计需要考虑以下几个要素：1.刀具半径：刀具半径是指刀具切削部分与加工轨迹之间的距离。
在计算程序中，需要用户输入刀具半径的数值。
2.加工轨迹：加工轨迹是指刀具在工件上的运动轨迹。
在计算程序中，需要用户输入加工轨迹的相关参数，如起点坐标、终点坐标、运动方式等。
3.刀具补偿方向：刀具半径补偿分为两种方向，分别为刀具半径向内和刀具半径向外。
在计算程序中，需要用户选择刀具补偿方向。
基于以上要素，可以设计一个简单的刀具半径补偿计算程序。
下面是程序的设计流程：1.用户输入刀具半径的数值。
2.用户输入加工轨迹的相关参数，如起点坐标、终点坐标和运动方式。
3.用户选择刀具补偿方向。
4.程序根据用户输入的参数，计算得到加工轨迹的补偿轨迹。
5.程序将补偿轨迹输出到数控机床，实现刀具半径补偿。
在程序的实现中，可以使用编程语言来实现上述的设计流程。
例如，可以使用C++语言编写一个命令行界面的程序。
具体的实现代码如下：```c++#include <iostream>using namespace std;int mai//用户输入刀具半径double radius;cout << "请输入刀具半径：";cin >> radius;//用户输入加工轨迹参数double start_x, start_y, end_x, end_y;int mode;cout << "请输入加工轨迹起点坐标：";cin >> start_x >> start_y;cout << "请输入加工轨迹终点坐标：";cin >> end_x >> end_y;cout << "请输入加工轨迹运动方式（1为直线插补，2为圆弧插补）：";cin >> mode;//用户选择刀具补偿方向int direction;cout << "请选择刀具补偿方向（1为向内补偿，2为向外补偿）：";cin >> direction;//根据用户输入的参数计算补偿轨迹//...//输出补偿轨迹//...return 0;```以上代码是一个简单的刀具半径补偿计算程序的设计示例。
刀具长度补偿和半径补偿
【四】刀具长度补偿和半径补偿数控加工中，刀具实际所在的位置往往和编程时刀具理论上应在的位置不同，这是我们需要重新根据刀具位置来修改程序，然而正如大家知道的，修改程序是一件多么繁杂而易错的环节,因此,刀具补偿的概念就应运而生。
所谓刀具补偿就是用来补偿刀具实际安装位置与理论编程位置之差的一种功能。
使用刀具补偿功能后，改变刀具,只需要改变刀具位置补偿值即可，而不必修改数控程序.刀具补偿中我们经常用的有长度补偿和半径补偿，一般初入数控行业的人很难熟练的使用这两种补偿，下面我们就这两种补偿方式详细讲解一下。
一、刀具长度补偿1、刀具长度补偿的概念首先我们应了解一下什么是刀具长度。
刀具长度是一个很重要的概念.我们在对一个零件编程的时候，首先要指定零件的编程中心，然后才能建立工件编程坐标系，而此坐标系只是一个工件坐标系，零点一般在工件上。
长度补偿只是和Z坐标有关，它不象X、Y 平面内的编程零点，因为刀具是由主轴锥孔定位而不改变，对于Z 坐标的零点就不一样了。
每一把刀的长度都是不同的,例如，我们要钻一个深为50mm的孔，然后攻丝深为45mm，分别用一把长为250mm的钻头和一把长为350mm的丝锥。
先用钻头钻孔深50mm，此时机床已经设定工件零点,当换上丝锥攻丝时，如果两把刀都从设定零点开始加工，丝锥因为比钻头长而攻丝过长，损坏刀具和工件。
此时如果设定刀具补偿，把丝锥和钻头的长度进行补偿，此时机床零点设定之后,即使丝锥和钻头长度不同，因补偿的存在，在调用丝锥工作时，零点Z坐标已经自动向Z+（或Z）补偿了丝锥的长度，保证了加工零点的正确。
2、刀具长度补偿指令通过执行含有G43（G44）和H指令来实现刀具长度补偿，同时我们给出一个Z坐标值，这样刀具在补偿之后移动到离工件表面距离为Z的地方。
另外一个指令G49是取消G43(G44）指令的,其实我们不必使用这个指令，因为每把刀具都有自己的长度补偿，当换刀时,利用G43(G44）H指令赋予了自己的刀长补偿而自动取消了前一把刀具的长度补偿。
刀尖半径补偿计算公式
刀尖半径补偿计算公式
刀具的刀尖半径是刀具加工时所形成的最小曲率半径，也是切削力和表面粗糙度的重要参数。
然而，在刀具加工时，由于刀具刀尖半径的存在，会导致加工轮廓发生偏差，影响加工精度。
因此，需要进行刀尖半径补偿来纠正误差。
刀尖半径补偿的计算公式如下：
1. 内插补偿公式：
Xc = Xp + Rc * cosα
Yc = Yp + Rc * sinα
其中，Xp和Yp为切入点坐标，Rc为刀尖半径，α为补偿角度。
2. 拟合补偿公式：
Xc = Xp - Rc * （cosα - cosβ）
Yc = Yp - Rc * （sinα - sinβ）
其中，Xp和Yp为切入点坐标，Rc为刀尖半径，α为补偿前的切入角度，β为补偿后的切入角度。
需要注意的是，补偿角度α和β通常采用弧度制进行计算。
以上两个公式可以应用于不同类型的刀具，包括直线插补、圆弧插补和螺旋线插补等。
刀具的刀尖半径补偿是数控加工中的一个基本操作，通过补偿可以提高加工精度和表面质量，降低工件的加工成本。
刀具半径补偿计算程序的设计
1.刀具半径补偿的原理刀具半径补偿的坐标计算在机床数控技术中已经讲述了刀具半径补偿的编程指令，刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点的运动轨迹。
本节将要介绍刀具半径十限的坐标计算，在轮廓加工过程中，刀具半径补偿分三个过程：①刀具半径补偿的建立；③刀具半径补偿的进行；③刀具半径补偿的取消。
在这三个过程中，刀具中心的轨迹都是根据被加工工件的轮廓计算的。
通常，工件轮廓是由直线和圆弧组成的，加工直线时，刀具中心线是工件轮廓的平行线且距离等于刀具半径值，加工圆弧时，半径之差是刀具半径值，本节将要介绍的半径补偿计算是计算刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点与工件轮廓起点和终点的位置关系；工件轮廓拐角时刀具中心拐点与工件轮廓拐点的位置关系。
由于轮廓线的拐点可是直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧的交点；拐角的角度大小又不同；又由于刀具半径补偿可是左侧(c41)或右侧(跳)偏置，因此，计算公式很多，下面仅介绍部分计算公式：直线两端处刀具中心的位置若用半径为r 的立铣刀加工图3—20中的直线45，刀具中心的轨迹在刀具左例偏置时(G41方式)，是ab 直线；右侧偏置(G42方式)时是cd 线,只要计算 出端点a,b 或c,d 的坐标值，就可使刀具准确移动。
由于直线Aa ＝Ac ＝r ，过A 点垂直于AB 线，Bb ＝Bc ＝r ，过B 点垂直于AB 线，A 点和B 点的坐标值B B A A Y X Y X 、、、已由零件程序中给出，因此：图1.2.1 直线两端刀具位置若把式(3—18)中的r 值的符号改为负号，则和式(3—17)完全一样，因此在实际应用中，只用式(3—17)计算直线端点处的刀具中心位置，在G41方式下r 取正值 在G42方式下r 取负值。
式(3—15)、(3—16)、(3—17)，适合于各种不同方向的直线，当A B A B Y Y X X --、为负值时，ααsin cos 和为负值，当AB 线平行于X 轴时，0sin ,1cos ==αα，当AB 线平行Y 轴时1sin ,0cos ==αα。
刀尖半径补偿计算公式
刀尖半径补偿计算公式刀尖半径补偿是在数控加工中用来纠正工具半径误差的一种技术措施，可以提高加工精度和加工效率。
在数控机床上，工作坐标系是由数控系统中的原点指定的，但实际加工中切削点往往并不在原点处，这就会造成加工误差。
刀尖半径补偿就是通过计算机软件或者数学模型来实现对误差的补偿。
下面将介绍刀尖半径补偿的计算公式及相关参考内容。
刀尖半径补偿计算公式可以根据具体的加工要求和切削条件而有所不同。
常见的刀尖半径补偿计算公式有以下几种：1. 直线插补刀尖半径补偿：在直线插补中，刀具在加工过程中往往会有一定的偏差，如果不进行补偿，会导致加工零件尺寸不准确。
刀尖半径补偿公式为：Compensation Value = Tool Radius - Cutting Path Radius。
2. 圆弧插补刀尖半径补偿：在圆弧插补中，刀具会有偏差，造成实际加工半径与理论半径不一致。
刀尖半径补偿公式为：Compensation Value = Tool Radius - Cutting Path Radius × (1 + cos(θ/2))，其中θ为切削半径对应的圆心角。
3. 刀具半径补偿：在使用具有半径的刀具进行加工时，刀具的半径也需要进行补偿。
刀具半径补偿公式为：Compensation Value = (Tool Radius2 - Tool Radius1) × Rpm × Time，其中Tool Radius2为实际刀具半径，Tool Radius1为理论刀具半径，Rpm为刀具转速，Time为加工时间。
刀尖半径补偿的具体计算公式可以根据实际情况进行调整和改进，可以通过数学模型和计算机软件进行计算。
此外，还可以通过实际加工测试来确定补偿值，根据加工零件的尺寸偏差来调整补偿值。
刀尖半径补偿的相关参考内容主要包括以下几个方面：1. 数控加工技术书籍：《数控车床编程与操作实例》、《数控铣床编程与操作实例》等书籍中都有关于刀尖半径补偿的介绍和计算方法的详细内容。
刀具半径磨损补偿路径的计算
刀具半径磨损补偿路径的计算一、什么是刀具半径磨损补偿在产品加工时，由于加工的产品数量较大，使用同一把刀具时间过长，会导致刀具磨损逐渐增大。
为了保证产品的尺寸精度和节约刀具成本，需要消除刀具磨损造成的尺寸误差。
因此在JDSoft SurfMill7.0软件的单线切割、轮廓切割、区域修边三种2.5D加工方法中增加了生成半径磨损补偿的功能。
使用此功能，在JDSoft SurfMill7.0软件中生成半径磨损补偿路径信息段后，然后只需在数控系统软件（精雕机为EN3D)中设定好实际的半径磨损补偿值，即可消除刀具磨损造成的尺寸误差，省去了在编程软件中重复计算多次路径的麻烦。
二、如何生成带刀具半径磨损补偿的刀具路径半径磨损补偿在JDSoft SurfMill7.0软件中有关闭、正向磨损、负向磨损等3个选项，如图1所示。
[关闭]：不对路径进行半径磨损补偿；[正向磨损]：适用于实际加工的刀具直径小于路径设定的刀具直径；[负向磨损]：适用于实际加工的刀具直径大于路径设定的刀具直径。
图1半径磨损补偿参数表包括JDSoft SurfMill7.0的CAM软件一般不会对路径进行半径磨损补偿运算，只是在生成的路径中标记出半径磨损补偿标志，包括生成建立和撤销半径磨损补偿的路径信息段。
在JDSoft SurfMill7.0软件中，生成的建立和撤销半径磨损补偿路径段是一个平面直线段。
[建立补偿路径段]：进行半径磨损补偿运算的开始路径段，一般应在切入工件之前完成。
在控制软件中，对刀具路径进行半径磨损补偿运算时，进刀时的半径磨损补偿路径段的起点不动。
[撤销补偿路径段]：进行半径磨损补偿运算的结束路径段，一般应在切出工件之后完成。
在控制软件中，对刀具路径进行半径磨损补偿运算时，退刀时的半径磨损补偿路径段的末点不动。
实际加工时的半径磨损补偿值是在控制系统中输入的。
控制系统读取路径后，结合所设定的半径磨损补偿值和磨损补偿方向来自动对路径进行补偿运算。
刀具半径补偿计算程序设计(圆弧接圆弧)
1 刀具半径补偿原理1.1刀具半径补偿的坐标计算在机床数控技术中已经讲述了刀具半径补偿的编程指令，刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点的运动轨迹。
本节将要介绍刀具半径十限的坐标计算，在轮廓加工过程中，刀具半径补偿分三个过程：①刀具半径补偿的建立；③刀具半径补偿的进行；③刀具半径补偿的取消。
在这三个过程中，刀具中心的轨迹都是根据被加工工件的轮廓计算的。
通常，工件轮廓是由直线和圆弧组成的，加工直线时，刀具中心线是工件轮廓的平行线且距离等于刀具半径值，加工圆弧时，半径之差是刀具半径值，本节将要介绍的半径补偿计算是计算刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点与工件轮廓起点和终点的位置关系；工件轮廓拐角时刀具中心拐点与工件轮廓拐点的位置关系。
由于轮廓线的拐点可是直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧的交点；拐角的角度大小又不同；又由于刀具半径补偿可是左侧(c41)或右侧(跳)偏置，因此，计算公式很多，下面仅介绍部分计算公式：1.2曲线两端处刀具中心的位置 1.2.1直线两端处刀具中心的位置若用半径为r 的立铣刀加工图1.2.1中的直线45，刀具中心的轨迹在刀具左例偏置时(G41方式)，是ab 直线；右侧偏置(G42方式)时是cd 线,只要计算 出端点a,b 或c,d 的坐标值，就可使刀具准确移动。
由于直线Aa ＝Ac ＝r ，过A 点垂直于AB 线，Bb ＝Bc ＝r ，过B 点垂直于AB 线，A 点和B 点的坐标值B B A A Y X Y X 、、、已由零件程序中给出，因此：a 点：a A X X Ag =- a A Y Y ga =+b 点：b B X X Be =- b B Y Y eb =+c 点：c C X X Ah =+ c A Y Y hc =-d 点：d B X X Bf =+ d b Y Y fd =-由图1.2.1可知：agA ∆、beB ∆、chA ∆、dfB ∆都与AMB ∆相似;B A AM X X =-,B A MB Y Y =-cos AMa AB ==（1-1）sin MBa AB ==（1-2）因此：a 点：sin a A X X r a =- s i na A Y Y r a =+ G41 （1-3）b 点：sin b B X X r a =- s i nb B Y Y r a =+c 点：sin c A X X r a =+ sin c A Y Y r a =-G42 （1-4）d 点：sin d B X X r a =+ s i nd B Y Y r a =-图1.2.1 直线两端刀具位置若把式(1-4)中的r 值的符号改为负号，则和式(1-3)完全一样，因此在实际应用中，只用式(1-3)计算直线端点处的刀具中心位置，在G41方式下r 取正值 在G42方式下r 取负值。
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X L 2 − X L1 x = X1 + r X L1 YL 2 − X L 2 YL1 YL 2 − YL1 y = Y1 + r X L1 YL 2 − X L 2 YL1
Y
（2-2）
l2
P1(X1,Y1)
l1
X
刀具半径补偿建立状态 ① 缩短型 此时只有一个转接点S1 S1（ ），该点相对于轮廓拐点P1（X1， 该点相对于轮廓拐点P1 此时只有一个转接点S1（Xs1，Ys1），该点相对于轮廓拐点P1（X1，Y1 仅相差第二条编程轮廓在P1点的刀具半径矢量 故有： 第二条编程轮廓在P1点的刀具半径矢量， ）仅相差第二条编程轮廓在P1点的刀具半径矢量，故有：
求解该方程可得
x = r ( X L 2 − X L1 ) ( X L1 YL 2 − X L 2 YL1 ) y = r(YL 2 − YL1 ) ( X L1 YL 2 − X L 2 YL1 )
Y
l2
X
l1
对于直线轮廓端点P 在坐标系中任意位置的一般情况， 对于直线轮廓端点P1在坐标系中任意位置的一般情况，根据上述讨论 结果可得等距线交点坐标为
（1）直线接直线 相邻直线轮廓等距线的交点 ① 直线轮廓等距线方程 假设直线轮廓端点P 在坐标系原点上， 假设直线轮廓端点P1在坐标系原点上，直线轮廓上该点的方向矢量为l
rd , r 刀具半径矢量为 ，则等距线上任意一点的位矢 为 r = rd + k l
这是一个矢量方程， 这是一个矢量方程，转换为分量形式 Y
S1 S2
P1(X1,Y1)
P
③ 插入型 此时有三个转接点。 此时有三个转接点。 转接点S1（ 相对于轮廓拐点P1 转接点 （Xs1，Ys1）相对于轮廓拐点 仅相差第一条编程轨迹在 第一条编程轨迹在P1点的刀具半径矢量 仅相差第一条编程轨迹在 点的刀具半径矢量 故有： ，故有：
Y
P0(X0,Y0)
P2(X2,Y2)
P0(X0,Y0)
P2(X2,Y2)
X
X l 2 − X l1 X S 2 = X1 + r X l1 Yl 2 − X l 2 Yl1 Yl 2 − Yl1 r YS 2 = Y1 + X l1 Yl 2 − X l 2 Yl1
注意： 注意： 当拐角为90° 当拐角为 °时，仍然可以按照伸 长型计算转接点。 长型计算转接点。 当拐角为180° 时，有 当拐角为 °
S3
X
X S 2 = X 1 − r Yl1 + r X l1 YS 2 = Y1 + r X l1 + r Yl1
转接点S3（ 相对于点P沿第二 转接点 （Xs3，Ys3）相对于点 沿第二 条编程轮廓在P1点处的方向矢量的反方向偏移 条编程轮廓在 点处的方向矢量的反方向偏移 了一个刀具半径，故有： 了一个刀具半径，故有：
X l 2 − X l1 X S1 = X 1 + r X l1 Yl 2 − X l 2 Yl1 Yl 2 − Yl1 r YS 1 = Y1 + X l1 Yl 2 − X l 2 Yl1
③ 插入型 此时有两个转接点。 此时有两个转接点。
Y
S P1(X1,Y1)
P0(X01 P1 P2 S3
=0° ④ α=0°时的处理 在刀具半径补偿撤消状态下， =0° 在刀具半径补偿撤消状态下，α=0°将 会导致刀具干涉。 会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工 程序时，应该尽量避免出现这种情况。 程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果 用户程序出现了这种情况， 用户程序出现了这种情况，系统设计者可以 使系统停止运行并给出一个警告。 使系统停止运行并给出一个警告。
Y P0(X0,Y0) S P2(X2,Y2) P1(X1,Y1) X
X l 2 − X l1 X S1 = X 1 + r X l1 Yl 2 − X l 2 Yl1 Yl 2 − Yl1 YS 1 = Y1 + r X l1 Yl 2 − X l 2 Yl1
当
X l1 Yl 2 − X l 2 Yl1 = 0
Y
S3 S4 P1 P2 S1 S2
P0
X
=180° ⑤ α=180°时的处理 此时可按缩短型处理
刀具半径补偿进行状态 ① 缩短型 此时只有一个转接点S1（ ），该点 此时只有一个转接点 （Xs1，Ys1），该点 为两条编程直线轮廓的等距线的交点。 编程直线轮廓的等距线的交点 为两条编程直线轮廓的等距线的交点。通过建立 两条等距线的直线方程，并联立求解， 两条等距线的直线方程，并联立求解，可得计算 公式如下： 公式如下：
X l1 Yl 2 − X l 2 Yl1 = 0
该式不可用。 该式不可用。
X S 1 = X 1 − r Yl1 YS 1 = Y1 + r X l1
转接点S2（ 相对于转接点S1沿 转接点 （Xs2，Ys2）相对于转接点 沿 第一条编程轮廓在P1点处的方向矢量的方向偏 第一条编程轮廓在 点处的方向矢量的方向偏 移了一个刀具半径，故有： 移了一个刀具半径，故有：
x = −r Yl + k X L y = r X l + k YL
消去参量k 消去参量k，可得等距线方程为
r
rd
P1
l
X
x YL − y X L = −r
（2-1）
② 等距线交点 根据（ 相邻直线轮廓等距线的联立方程如下。 根据（2-1）式，相邻直线轮廓等距线的联立方程如下。
x YL1 − y X L1 = −r x YL 2 − y X L 2 = −r
X S 1 = X 1 − r Yl1 + r X l1 YS 1 = Y1 + r X l1 + r Yl1
X S 3 = X 1 − r Yl 2 YS 3 = Y1 + r X l 2
S3 S1 S2 X
按照这里介绍的算法确定退刀编程轮廓（包含G40的程序段）的刀具中心轨迹时， 的程序段） 按照这里介绍的算法确定退刀编程轮廓（包含 退刀编程轮廓 的程序段 的刀具中心轨迹时 仍然有可能发生刀具干涉现象，因此在编制数控加工程序时，一定要合理选择退刀编 仍然有可能发生刀具干涉现象，因此在编制数控加工程序时，一定要合理选择退刀编 程轮廓。 程轮廓。
（五）刀具半径补偿计算 刀具半径补偿，就是计算刀具中心轨迹的各个转接点的坐标值， 刀具半径补偿，就是计算刀具中心轨迹的各个转接点的坐标值，计算 方法与轮廓线型 直线或圆弧）、转接类型（缩短型、伸长型或插入型） 轮廓线型（ ）、转接类型 方法与轮廓线型（直线或圆弧）、转接类型（缩短型、伸长型或插入型） 刀补状态（建立状态、进行状态、撤消状态和非刀具半径补偿状态） 和刀补状态（建立状态、进行状态、撤消状态和非刀具半径补偿状态）有 关。 下面针对直线接直线、直线接圆弧、 下面针对直线接直线、直线接圆弧、圆弧接直线和圆弧接圆弧这四种 线型组合方式，分别讨论刀具半径补偿的计算公式。 线型组合方式，分别讨论刀具半径补偿的计算公式。
P0
X
=180° ⑤ α=180°时的处理 见缩短型处理小节。 见缩短型处理小节。
3）刀具半径补偿撤消状态 ） ① 缩短型 此时只有一个转接点S1（ ），该点 此时只有一个转接点 （Xs1，Ys1），该点 相对于轮廓拐点P1 相对于轮廓拐点 （X1，Y1）仅相差第一条编 ， ）仅相差第一条编 程轨迹在P1点的刀具半径矢量 故有： 点的刀具半径矢量， 程轨迹在 点的刀具半径矢量，故有：
=0° ④ α=0°时的处理 在刀具半径补偿建立状态下， =0° 在刀具半径补偿建立状态下，α=0°将 会导致刀具干涉。 会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工 程序时，应该尽量避免出现这种情况。 程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果 用户程序出现了这种情况， 用户程序出现了这种情况，系统设计者可以 使系统停止运行并给出一个警告。 使系统停止运行并给出一个警告。
X S 3 = X 1 − r Yl 2 − r X l 2 YS 3 = Y1 + r X l 2 − r Yl 2
注意： 注意： 按照这里介绍的算法确定进刀编程 按照这里介绍的算法确定进刀编程 轨迹（包含G41/G42的程序段）的刀具 的程序段） 轨迹（包含 的程序段 中心轨迹时 中心轨迹时，仍然有可能发生刀具干涉 现象，因此在编制数控加工程序时， 现象，因此在编制数控加工程序时，一 定要合理选择进刀编程轨迹 进刀编程轨迹。 定要合理选择进刀编程轨迹。
Y
P0(X0,Y0)
P2(X2,Y2)
X S 1 = X 1 − r Yl1 + r X l1 YS 1 = Y1 + r X l1 + r Yl1 X S 2 = X 1 − r Yl 2 − r X l 2 YS 2 = Y1 + r X l 2 − r Yl 2
S1
P1(X1,Y1) S2 X
Y P0(X0,Y0) S P1(X1,Y1) P2(X2,Y2)
X S 1 = X 1 − r Yl1 YS 1 = Y1 + r X l1
② 伸长型 此时有两个转接点： 此时有两个转接点：
X
X l 2 − X l1 X S1 = X 1 + r X l1 Yl 2 − X l 2 Yl1 Yl 2 − Yl1 YS 1 = Y1 + r X l1 Yl 2 − X l 2 Yl1 X S 2 = X 1 − r Yl 2 YS 2 = Y1 + r X l 2
Y
时
S P1(X1,Y1) P0(X0,Y0)
两条编程轮廓共线，转接角为 两条编程轮廓共线，转接角为180° ，刀具 共线 ° 中心轨迹的交点坐标为： 中心轨迹的交点坐标为：