全等三角形培优经典题

全等三角形培优习题

1、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．

（1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；

（2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o ，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？

2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=o

，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A

D

F

C G

E B

图1

A

D

F C G

E B 图2 A

D

F

C G

E B

图3

F

B D

图1

B

D

E

图

2

B 图3

D

7.已知如图，在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.

8.如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．猜想线段AC 与EF 的关系，并证明你的结论.

9如图ABD ∆和ACE ∆F

G E D

C B A

A B E

O F D C

O

E D

C

B A

10.如图∠ABC ＝90°AB ＝BC ，D 为AC 上一点分别过作BD 的垂线，垂足分别为,求证：EF ＝CF －AE.

11.如图5，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ， 是BD 上两点，且BF ＝DE ，

则图中共有 对全等三角形.

12.如图7，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF, 图中全等三角形共有______对. 1. 填空题常见题型

13.两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边

14.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等

15.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）

A. 相等

B. 不相等

C. 互余或相等

D. 互补或相等 2. 常见题的解题方法与分析

16. 下列各图中，一定全等的是（ ） A. 各有一个角是︒45的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 各有一个角是︒45，腰长都是3cm 的两个等腰三角形 D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 17．已知如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，且AO 平分∠BAC ， （1）图中有多少对全等的三角形？请你一 一列举出来（不要求说明理由）

（2）求证BE=CD （3）要得到BE=CD ，你还有其他的思路吗？

18. 则∆ A D B C

E

F

图5 A C F D E

A. 6cm

B. 7cm

C. 8cm

D. 9 cm

19如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由.

20.已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证：BF =AC ； (2)求证：CE =

1

2

BF ；

21.如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( ) A..90°－∠A B. 90°－

21∠A C. 180°－∠A D. 45°－2

1

∠A

22.(2007年绵阳市）如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．① AD 平分∠BAC ，② DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，③ AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①② ? ③，①③ ? ②，②③ ? ①． （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题．

23．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

24、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，AB=AC ，CE ⊥BD 的延长线于E ，∠1=∠2求证：BD ＝2CE ．

A

B

C D E F

图9 C D

E A 2

1