2018中考复习-圆的基本性质练习题

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2018年全国中考数学真题汇编：圆的有关性质

圆的有关性质一、选择题1．（2018•山东枣庄•3 分）如图，AB是⊙O的直径，弦 CD交 AB于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD的长为（）A．B．2 C．2 D．8【分析】作 OH⊥CD于 H，连结 OC，如图，根据垂径定理由 OH⊥CD得到 HC=HD，再利用 AP=2，BP=6可计算出半径 OA=4，则 OP=OA﹣AP=2，接着在 Rt△OPH中根据含 30度的直角三角形的性质计算出 OH= OP=1，然后在 Rt△OHC中利用勾股定理计算出 CH= ，所以 CD=2CH=2 ．【解答】解：作 OH⊥CD于 H，连结 OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在 Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH= OP=1，在 Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH= = ，∴CD=2CH=2 ．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含 30度的直角三角形的性质．2．（2018•四川凉州•3 分）如图，⊙O 是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（）A．40° B．30° C．45° D．50°【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB 的度数．【解答】解：△AOB 中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，∴∠ACB= ∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．3. （2018•山东菏泽•3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A．64° B．58° C．32° D．26°【考点】M5：圆周角定理；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂径定理，可得= ，∠OEB=90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质，可得答案．【解答】解：如图，由 OC⊥AB，得= ，∠OEB=90°．∴∠2=∠3．∵∠2=2∠1=2×32°=64°．∴∠3=64°，在 Rt△OBE中，∠OEB=90°，∴∠B=90°﹣∠3=90°﹣64°=26°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出= ，∠OEB=90°是解题关键，又利用了圆周角定理．4. （2018•江苏盐城•3分）如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故答案为：C【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得。

2018 初三数学中考总复习圆的基本性质专题复习练习含答案

2018 初三数学中考总复习圆的基本性质专题复习练习1. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数是( A )A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°2．如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( B )A ．AC ＝AB B ．∠C ＝12∠BOD C ．∠C ＝∠B D ．∠A ＝∠BOD3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC 的度数是( D )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°4．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A ＝72°，则∠BCO 的度数为( B )A ．15°B ．18°C ．20°D ．28°5．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C 作CD⊥AB交AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( D )A ．1 B.203 C ．3 D.1636.如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别交⊙O 于C ，D 两点，已知AB ︵和CD ︵所对的圆心角分别为90°和20°，则∠P＝( D )A ．45°B ．20°C ．25°D ．35°7．(2015·南宁)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB ＝20°，点N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为( B )A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC ︵上一点，BD 交AC 于点E ，若BC ＝4，AD ＝45，则AE 的长是( C )A ．3B ．2C ．1D ．1.29. 如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D ＝32°，则∠OAC ＝( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55°10．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是__6__．11．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则∠AED的正切值为__12__．12．如图，在⊙O 中，弦AC ＝23，点B 是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R 为13．(2015·东营)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m ，其中水面的宽AB 为0.8 m ，则排水管内水的深度为__0.8__m.14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若∠BOC＝60°，AB ＝8，点E 是劣弧AC ︵上一动点，OD ⊥BE 于点D ，则OD 的长的最大值为．15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连OD 交BE 于点M ，且MD ＝2，则BE 长为__8__．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A ，C ，D 三点的圆O 与斜边AB 交于点E ，连接DE.(1)求证：AC ＝AE ；(2)求AD 的长．解：(1)∵∠ACB＝90°，且∠ACB 为圆O 的圆周角，∴AD 为圆O 的直径，∴∠AED ＝90°，又AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线，∴∠CAD ＝∠EAD，∴CD ＝DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝ED ，AD ＝AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED(HL)，∴AC ＝AE (2)∵△ABC 为直角三角形，且AC ＝5，CB ＝12，∴根据勾股定理得AB ＝52＋122＝13，由(1)得到∠AED＝90°，则有∠BED＝90°，设CD ＝DE ＝x ，则DB ＝BC －CD ＝12－x ，EB ＝AB －AE ＝AB －AC ＝13－5＝8，在Rt △BED 中，根据勾股定理得BD 2＝BE 2＋ED 2，即(12－x)2＝x 2＋82，解得x ＝103，∴CD ＝103，又AC ＝5，△ACD 为直角三角形，∴根据勾股定理得AD ＝AC 2＋CD 2＝513317．如图，等腰三角形ABC 中，BA ＝BC ，以AB 为直径作圆，交BC 于点E ，圆心为O.在EB 上截取ED ＝EC ，连接AD 并延长，交⊙O 于点F ，连接OE ，EF.(1)试判断△ACD 的形状，并说明理由；(2)求证：∠ADE＝∠OEF.解：(1)△ACD 是等腰三角形，连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°，∴AE ⊥CD ，∵CE ＝ED ，∴AC ＝AD ，∴△ACD 是等腰三角形(2)∵∠ADE＝∠DEF＋∠F，∠OEF ＝∠OED＋∠DEF，而∠OED＝∠B，∠B ＝∠F ，∴∠ADE ＝∠OEF18．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵.(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值．解：(1)△ABC 为等腰三角形．理由如下：连接AE ，∵DE ︵＝BE ︵，∴∠DAE ＝∠BAE ，即AE 平分∠BAC，∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE ⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形(2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝12×12＝6，在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6，∴AE ＝102－62＝8，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE·BC ＝12BD·AC，∴BD ＝8×1210＝485，在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，BD ＝485，∴AD ＝AB 2－BD 2＝145，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14510＝725。

2018届中考总复习数学：第24课时圆的基本性质(Word版)含答案

第六单元圆第二十四课时圆的基本性质基础达标训练1. (2017兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°第1题图第2题图2. (2017长郡教育集团二模)如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D ＝32°，则∠OAC ＝( )A. 64°B. 55°C. 72°D. 58°3. (2017泸州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( ) A. 7 B. 27 C. 6 D. 8第3题图第4题图4. (2017周南中学一模)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝60°，AB ＝AC ＝2，则弦BC 的长为( ) A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 45. (2017宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( )A. AB ＝ADB. BC ＝CDC. AB ︵＝AD ︵D. ∠BCA ＝∠DCA第5题图第6题图6. (2017广州)如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥C D ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是( )A. AD ＝2OBB. CE ＝EOC. ∠OCE ＝40°D. ∠BOC ＝2∠BAD7. (2017广安)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB＝45，BD ＝5，则OH 的长度为( )A. 23B. 56C. 1D. 76第7题图第8题图8. (2017金华)如图，在半径为13 cm 的圆形铁片上切下一块高为8 cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为( )A. 10 cmB. 16 cmC. 24 cmD. 26 cm9. (2017重庆B 卷)如图，OA ，OC 是⊙O 的半径，点B 在⊙O 上，连接AB ，BC .若∠ABC ＝40°，则∠AOC ＝________度．第9题图第10题图10. (2017青竹湖湘一二模)如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC＝140°，则∠CBD＝________度．11. (2017大连)如图，在⊙O中，弦AB＝8 cm，OC⊥AB，垂足为C，OC＝3 cm，则⊙O的半径为________cm.第11题图第12题图12. (2017长沙中考模拟卷三)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC. 若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为________．13. (8分)(2017麓山国际实验学校一模)如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD.(1)求证：AD＝AN；(2)若AB＝42，ON＝1，求⊙O的半径．第13题图能力提升训练1. (2017麓山国际实验学校三模)在半径等于5 cm的圆内有长为5 3 cm的弦，则此弦所对的圆周角为()A. 120°B. 30°或120°C. 60°D. 60°或120°2. (2017长沙中考模拟卷四)如图，点D(0，3)、O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD的值为()A. 12 B.34 C.45 D.35第2题图第3题图3. (2017云南)如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F 两点，与线段AC交于D点，若∠BFC＝20°，则∠DBC＝()A. 30°B. 29°C. 28°D. 20°4. (人教九上P122第(3)题改编)如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝80°，则∠C＝()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°第4题图第5题图5. (2017荆州)如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是________．6. (9分)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．(1)求证：△DFB 是等腰三角形；(2)若DA ＝7AF ，求证：CF ⊥AB.第6题图拓展培优训练1. (10分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为圆周上一点，D 为线段OB 内一点(不是端点)，满足CD ⊥AB ，DE ⊥CO ，垂足为E ，若CE ＝10，且AD 与DB 的长均为正整数，求线段AD 的长．第1题图答案1. B 【解析】如解图，连接OC .∵∠BOC 和∠CDB 分别为BC ︵所对的圆心角和圆周角，∴∠BOC ＝2∠CDB ＝50°，∵AB ︵＝BC ︵，∴∠AOB ＝∠BOC ＝50°.第1题解图2. D 【解析】∵BC 是直径，∠D ＝32°，∴∠B ＝∠D ＝32°，∠BAC ＝90°.∵OA ＝OB ，∴∠BAO ＝∠B ＝32°，∴∠OAC ＝∠BAC －∠BAO ＝90°－32°＝58°.3.B 【解析】连接OC ，则OC ＝4，OE ＝3，在Rt △OCE 中，CE ＝OC 2－OE 2＝42－32＝7.∵AB ⊥CD ，∴CD ＝2CE ＝27.第3题解图4. C 【解析】根据圆周角定理可知：∠C ＝12∠AOB ＝30°，∴在等腰三角形ABC 中，12BC ＝AC ×cos30°＝2×32＝3，∴BC ＝2 3.5. B 【解析】∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵∠BAC 与∠CAD 分别为BC ︵与CD ︵所对的圆周角，∴BC ︵＝CD ︵，∴BC ＝CD ；∵∠B 与∠D 不一定相等，∠B ＋∠BCA ＋∠BAC ＝180°，∠D ＋∠DCA ＋∠DAC ＝180°，∴∠BCA 与∠DCA 不一定相等，∴AB ︵与AD ︵不一定相等，∴AB 与AD 不一定相等．6. D 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的非直径的弦，∴AD ＜AB ＝2OB ，故A 错误；如解图，连接OD ，∵AB ⊥CD ，∴∠CEO ＝90°，∠COE ＝∠BOD ＝2∠BAD＝ 40°，∴∠OCE ＝50°，∴∠COE ≠∠OCE ，∴CE ≠EO ，故B 错误；由选项B 知，∠OCE＝50°≠40°，故C 错误；由选项B 知，∠BOC ＝2∠BAD ，故D 正确．7. D 【解析】如解图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，点H 是CD 的中点，∴由垂径定理可知：AB ⊥CD ，∵在Rt △BDH 中，cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，∴DH ＝4，∴BH ＝BD 2－DH 2＝52－42＝3，设OH ＝x ，则OD ＝OB ＝x ＋3，在Rt △ODH 中，OD 2＝OH 2＋DH 2，∴(x ＋3)2＝x 2＋42，解得x ＝76，即OH ＝76.8. C 【解析】设弓形高为CD ，则DC 的延长线过点O ，且OC ⊥AB ，∵半径为13，∴OB ＝OD ＝13，∵弓形高为8，∴CD ＝8，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得OC 2＋BC 2＝OB 2，∴BC ＝OB 2－OC 2＝132－（13－8）2＝12，由垂径定理得AB ＝2BC ＝24 cm .9. 8010. 70 【解析】设点E 是优弧AC ︵(不与A ，C 重合)上的一点，连接AE 、CE ，∵∠AOC ＝140°，∴∠AEC ＝70°，∴∠ABC ＝180°－∠AEC ＝110°，∴∠CBD ＝70°.11. 5 【解析】如解图，连接OA ，由垂径定理可知AC ＝BC ＝12AB ＝4，在Rt △AOC 中，AC ＝4，OC ＝3，则由勾股定理可得OA ＝5，即⊙O 的半径为5 cm.12. 43 【解析】如解图，作OD ⊥BC 于点D.由题意可得，根据“同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍”可得∠BOC ＝2∠BAC ，又∵∠BAC 与∠BOC 互补，∴∠BAC ＋∠BOC ＝3∠BAC＝180°，∴∠BAC ＝60°，∠BOC ＝120°，又∵OB ＝OC ＝4，∴∠OBC＝∠OCB ＝180°－120°＝30°，∴BD ＝BO·cos30°＝4×3＝2 3.由垂径定理可得，BC ＝2BD ＝4 3.13. (1)证明：∵∠BAD 与∠BCD 是同弧所对的圆周角，∴∠BAD ＝∠BCD ，∵AE ⊥CD ，AM ⊥BC ，∴∠AMC ＝∠AED ＝∠AEN ＝90°，∵∠ANE ＝∠CNM ，∴∠BCD ＝∠BAM ，∴∠BAM ＝∠BAD ，在△ANE 与△ADE 中，⎩⎨⎧∠BAM ＝∠BAD AE ＝AE∠AEN ＝∠AED， ∴△ANE ≌△ADE(ASA )，∴AD ＝AN ；(2)解：∵AB ＝42，AE ⊥CD ，∴AE ＝22，又∵ON ＝1，∴设NE ＝x ，则OE ＝x －1，NE ＝ED ＝x ，r ＝OD ＝OE ＋ED ＝2x －1，连接AO ，则AO ＝OD ＝2x －1，∵在Rt △AOE 中，AE 2＋OE 2＝AO 2，AE ＝22，OE ＝x －1，AO ＝2x －1， ∴(22)2＋(x －1)2＝(2x －1)2，解得x ＝2，∴r ＝2x －1＝3，即⊙O 的半径为3.能力提升训练1. D 【解析】如解图，连接OA ，OB ，在优弧AB ︵上任取一点E ，连接AE ，BE ，在劣弧AB ︵上任取一点F ，连接AF ，BF ，过O 作OD ⊥AB ，则D 为AB 的中点，∵AB ＝53，∴AD ＝BD ＝53，又∵OA ＝OB ＝5，OD ⊥AB ，∴OD 平分∠AOB ，即∠AOD ＝∠BOD ＝12∠AOB ，∵在Rt △AOD 中，sin ∠AOD ＝AD OA ＝5325＝32，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝120°，又圆心角∠AOB 与圆周角∠AEB 所对的弧都为AB ︵，∴∠AEB ＝12∠AOB ＝60°，∵四边形AEBF 为⊙O 的内接四边形，∴∠AFB ＋∠AEB ＝180°，∴∠AFB ＝180°－∠AEB ＝120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°.2. D 【解析】如解图，连接CD ，在Rt △OCD 中，OD ＝3，OC ＝4，根据勾股定理可得CD ＝OD 2＋OC 2＝32＋42＝5，∴在Rt △OCD中，sin ∠OCD ＝OD DC ＝35.根据“同弧所对的圆周角相等”可得出∠OBD ＝∠OCD ，∴sin ∠OBD ＝s in ∠OCD ＝35.3. A 【解析】∵BC ︵所对的圆周角是∠BFC ，所对圆心角是∠A ，∠BFC ＝20°，∴∠A ＝2∠BFC ＝40°，∵EF 是AB 的垂直平分线，且点D 在EF 上，∴DB ＝DA ，∴∠ABD＝∠A ＝40°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A 2＝70°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°.4. A 【解析】如解图，连接AO 、BO ，∵PA 、PB分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，又∵∠P ＝80°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－80°＝100°，由圆周角定理得∠C ＝12∠AOB ＝50°.5. 60°或120° 【解析】当D 为优弧AC ︵上一点时，∵∠ADC ＝12∠AOC ＝12∠ABC ，∠ABC＋∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝120°，∠ADC ＝60°；当D 为劣弧AC ︵上一点时，∠ADC ＝∠ABC ＝120°.综上，∠ADC ＝60°或120°.6. 证明：(1)∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠EFA ＝60°，∴在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴∠FDB ＝∠EFA －∠ABC ＝30°，∴∠FBD ＝∠FDB ，∴FB ＝FD ，∴△DFB 是等腰三角形；(2)设AF ＝a ，则AD ＝7a ，AE ＝EF ＝a ，如解图，连接OC ，则△AOC 是等边三角形，由题意得，DF ＝BF ＝2－a ，∴DE ＝DF －EF ＝2－a －a ＝2－2a ，CE ＝1－a ，∵在Rt △ADC 中，DC ＝AD 2－AC 2＝7a 2－1，∴在Rt △DCE 中，tan ∠CDE ＝tan30°＝CE ＝1－a 7a 2－1＝3，解得：a 1＝－2(舍去)，a 2＝12，在等边△AOC 中，OA ＝1，∴AF ＝12＝12OA ，则根据等边三角形的性质可得CF ⊥OA ，即CF ⊥AB . 拓展培优训练1. 解：如解图，连接AC ，BC ，则∠ACB ＝90°，又∵CD ⊥AB ，DE ⊥CO ，∴Rt △CDE ∽Rt △COD ，Rt △ACD ∽Rt △CBD ，∴CE ·CO ＝CD 2，CD 2＝AD ·BD ，∴CE ·CO ＝AD·BD ，设AD ＝a ，DB ＝b ，a ，b 为正整数，则CO ＝a ＋b2，又∵CE ＝10，∴10·a ＋b2＝ab ，整理得：(a －5)(b －5)＝25，∵a ＞b ，∴a －5＞b －5＞0，得a －5＝25，b －5＝1；∴a ＝30，∴AD＝30.。

中考数学复习《圆的基本性质》练习题含答案

中考数学复习圆的基本性质一、选择题1．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若∠OBC ＝50°，则∠A 的度数是( A ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°【解析】∠A ＝12∠COB ＝12(180°－2∠OBC )＝12(180°－2×50°)＝40°.,第1题图) ,第2题图)2．如图为4×4的网格，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，则点O 是( B ) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心3．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，若AB ＝12，OM ∶MD ＝5∶8，则⊙O 的周长为( B )A ．26πB ．13π C.96π5 D.3910π5【解析】连结OA ，∵CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴AM ＝12AB ＝6，∵OM ∶MD ＝5∶8，∴设OM ＝5x ，DM ＝8x ，∴OA ＝OD ＝13x ，∴AM ＝12x ＝6，∴x ＝12，∴OA ＝132，∴⊙O 的周长＝2OA ·π＝13π.故选B.,第3题图) ,第4题图)4．如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则∠ACB ＝( D ) A ．110° B ．120° C ．122° D ．119°【解析】因为同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以与∠AOB 所对同弧的圆周角度数为12∠AOB ＝61°，由圆内接四边形对角互补，得∠ACB ＝180°－61°＝119°，故选D.5．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB ＝100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M (最高点)，此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是( C )【解析】设运动员的速度为v ，则运动的路程为v t ，设∠BOC ＝α，当点C 从B 运动到M 时，∵v t ＝α·π·50180＝5πα18，∴α＝18v t 5π，在直角三角形中，∵d ＝50sin α＝50sin 18v t5π，∴d 与t之间的关系d ＝50sin 18v t 5π，当点C 从M 运动到A 时，d 与t 之间的关系d ＝50sin(180－18v t5π)，故C 正确．二、填空题6．如图，在⊙O 中，AB 是弦，C 是AB ︵上一点．若∠OAB ＝25°，∠OCA ＝40°，则∠BOC 的大小为__30__度．【解析】∵∠BAO ＝25°，∠ACO ＝40°，OA ＝OC ，∴∠C ＝∠CAO ＝40°，∴∠CAB ＝∠CAO －∠BAO ＝15°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝30°.,第6题图) ,第7题图)7．如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40°，则∠P 的度数为__70°__．【解析】∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40°，∴∠DOE ＝180°－40°＝140°，∴∠P ＝12∠DOE ＝70°.8．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是__522__．,第8题图) ,第9题图)9．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为__76__．【解析】连结OD ，∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD＝∠BHD ＝90°，∵cos ∠CDB ＝DH BD ＝45，BD ＝5，∴DH ＝4，∴BH ＝BD 2－DH 2＝3，设OH＝x ，则OD ＝OB ＝x ＋3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得x 2＋42＝(x ＋3)2，解得x ＝76，∴OH＝76. 若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，则△ABC 的面积为__2－3或2＋3__．【解析】存在两种情况，当△ABC 为钝角三角形时，连结OB ，OC ，∵点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，OB ＝OC ，∴△OBC 为等边三角形，OB ＝OC ＝BC ＝2，OA ⊥BC 于点D ，∴CD ＝1，OD ＝22－12＝3，∴S △ABC ＝BC ·AD 2＝2×（2－3）2＝2－3；当△ABC 为锐角三角形时，连结OB ，OC ，∵点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，OB ＝OC ，∴△OBC 为等边三角形，OB ＝OC ＝BC ＝2，OA ⊥BC 于点D ，∴CD ＝1，OD ＝22－12＝3，∴S △ABC ＝BC ·DA 2＝2×（2＋3）2＝2＋3，由上可得，△ABC 的面积为2－3或2＋ 3.三、解答题11．如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°.(1)求∠EBC 的度数； (2)求证：BD ＝CD .解：(1)∠EBC ＝22.5° (2)证明略12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，求AB 的长．解：如图，作直径AE ，连结CE ，∴∠ACE ＝90°，∵AH ⊥BC ，∴∠AHB ＝90°，∴∠ACE ＝∠AHB ，∵∠B ＝∠E ，∴△ABH ∽△AEC ，∴AB AE ＝AHAC，∵AC ＝24，AH ＝18，AE ＝2OC ＝26，∴AB ＝18×2624＝39213．如图，A ，P ，B ，C 是圆上的四个点，∠APC ＝∠CPB ＝60°，AP ，CB 的延长线相交于点D .(1)求证：△ABC 是等边三角形；(2)若∠P AC ＝90°，AB ＝23，求PD 的长．解：(1)∵∠ABC ＝∠APC ，∠BAC ＝∠BPC ，∠APC ＝∠CPB ＝60°，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 (2)∵△ABC 是等边三角形，AB ＝23，∴AC ＝BC ＝AB ＝23，∠ACB ＝60°.在Rt △PAC 中，∠PAC ＝90°，∠APC ＝60°，AC ＝2 3.∴AP ＝2.在Rt △DAC 中，∠DAC ＝90°，AC ＝23，∠ACD ＝60°，∴AD ＝6.∴PD ＝AD －AP ＝6－2＝414. 如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC ＝∠CPB ＝60°. (1)判断△ABC 的形状；(2)试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P 位于AB ︵的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．解：(1)等边三角形(2)PA ＋PB ＝PC.证明：如图，在PC 上截取PD ＝PA ，连结AD.∵∠APC ＝60°， ∴△PAD 是等边三角形，∴PA ＝AD ，∠PAD ＝60°.又∵∠BAC ＝60°， ∴∠PAB ＝∠DAC. ∵AB ＝AC, ∴△PAB ≌△DAC ，∴PB ＝DC. ∵PD ＋DC ＝PC, ∴PA ＋PB ＝PC(3)当点P 为AB ︵的中点时，四边形APBC 面积最大．理由：如图，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E, 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F .∵S △PAB ＝12AB·PE ，S △ABC ＝12AB·CF ，∴S 四边形APBC＝12AB (PE ＋CF )．∵当点P 为AB ︵的中点时，PE ＋CF ＝PC ，PC 为⊙O 直径，∴四边形APBC 面积最大．又∵⊙O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB ＝3，∴S 四边形APBC ＝12×2×3＝3。

圆的基本性质(解析版)2018年数学全国中考真题-2

2018年数学全国中考真题圆的基本性质（试题二）解析版一、选择题1. （2018广西省柳州市，8，3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，⊙A ＝60°，⊙B ＝24°，则⊙C 的度数为( )第8题图 A ．84° B．60°C ．36°D ．24°【答案】D【解析】∵AD 所对的圆周角是∠B 和∠C ，∴∠C ＝∠B ＝24°.【知识点】圆周角定理2. （2018广西贵港，9，3分）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是 A ．24° B ．28° C ．33° D ．48°【答案】A【解析】∵∠A ＝66°，∴∠BOC ＝2∠A ＝132°，又OC ＝OB ，∴∠OCB ＝12(180°－∠BOC )＝24°，故选A ．3. （2018贵州铜仁，5，4）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（） A.55° B.110° C.120° D.125°【答案】D ，【解析】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB 的度数.【解答过程】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，如图， ∵∠AOB=110°，∴∠AEB=12∠AOB=55°，∴∠ACB=180°-∠E=125°.4. （2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点．若∠BOC＝40°，则∠D 的度数为 A ．100° B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B【解析】本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC =OB ，∠BOC =40゜，∴∠B =70゜，∴∠D =180゜-70゜=110゜，故选B .5. （2018内蒙古通辽，7，3分）已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对圆周角的度数是 A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 【答案】D【解析】如答图，连接OA 、OB ，∵OC ⊥AB ，∴OC ＝5，OA ＝OB ＝10，又OC ＝12OA ，∴cos ∠AOC ＝12，∴∠AOC ＝60°∴∠AOB ＝120°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°．故选D ．6.（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别为∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8 C． D．【答案】【解析】解：作OF ⊥AB 于F ，作直径BE ，连接AE ，如图， ∵∠AOB+∠COD=180°，而∠AOE+∠AOB=180°， ∴∠AOE=∠COD ， ∴AE DC ，∴AE=DC=6，∵OF ⊥AB ， ∴BF=AF ，而OB=OE ，∴OF 为△ABE 的中位线，由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故选择B ．【知识点】圆周角定理；垂径定理；三角形中位线性质7. (2018湖北黄石，8，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD 的长为( )第8题图A ．23πB ．43πC ．2πD ．83π FE【答案】D 【解析】连接OD ，则∠AOD ＝2∠B ＝60°，∴∠BOD ＝120°.∴l BD ＝120180π×4＝83π.8. (2018湖南邵阳，6，3分)如图(二)所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是( )A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°图(二)【答案】B ，【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得∠BCD ＋∠A ＝180°，因为∠BCD ＝120°所以∠A ＝60°．又根据“在同圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”，所以∠BOD ＝2∠A ＝120°．故选B ．9.（2018四川眉山，6，3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠P ＝36°，则∠B 等于（）A ．27°B ．32°C ．36°D ．54°【答案】A ，【解析】由P A 是⊙O 的切线，可得⊙OAP ＝90°，∴∠AOP ＝54°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠B ＝27°10. （2018辽宁锦州，7，3分）如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，过B 、C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF 、CF ，若∠EDC=135°，CF=22，则AE 2+BE 2的值为A 、8B 、12C 、16D 、20D【答案】C，【解析】：如图，∠EDC=1350，∠ACB=90°，得△ACB是等腰直角三角形，ECF是等腰直角三角形，得△AEC与△BFC是全等三角形，AE=BF,△EBF是直角三角形，AE2+BE2=FE2=2FC2.二、填空题100，则弧AB所对的圆周角是°.1.（2018广东省，11，3）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是【答案】50°【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为100°，所以圆周角为50°.【知识点】圆周角、圆心角关系2. （2018海南省，18，4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点B 的坐标是（16，0），点C ， D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为________．【答案】（2，6）【思路分析】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，由题意可知OB 及圆的半径长，OB =CD ，由垂径定理可求得MN 的长，CN =EM ，从而求出OE 的长，进而得到点C 的坐标．【解题过程】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，点A 的坐标是（20，0），所以CM =OM =10，点B 的坐标是（16，0），所以CD =OB =16，由垂径定理可知，821==CD CN ，在Rt⊙CMN 中，CM =10，CN =8，由勾股定理可知MN =6，所以CE =MN =6，OE =OM ﹣EM =10﹣8=2，所以点C 的坐标为（2，6）．【知识点】垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质3. （2018黑龙江省龙东地区，6，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝＝1，则⊙O 的半径为________．【答案】5【解析】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ，∵CD ＝6，∴CE ＝3．设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r ，∵EB ＝1，∴OE ＝4，在Rt △OCE 中，由勾股定理得OE 2＋CE 2＝OC 2，∴（r －1）2＋32＝r 2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5．D【知识点】垂径定理；勾股定理4.（2018黑龙江绥化，16，3分）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是．（结果用含π的式子表示）【答案】4π-.【解析】解：连接OA，OB，OC，过O点作OD⊥BC于点D.∵△ABC为等边三角形，∴∠OBD=30°.∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴OD=1，∴∴S△ABC=3S△OBC=3×12BC·OD=D∴S阴影=4π-故答案为：4π-【知识点】含30°角的直角三角形的性质，垂径定理，三角形面积计算，圆的面积计算5.（2018黑龙江绥化，20，3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm【答案】10或70.【解析】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB，由垂径定理得：BC=12AB=30，在Rt△OBC中，当水位上升到圆心以下时水面宽80 cm则OC′，水面上升的高度为：40-30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70.【知识点】垂径定理，勾股定理6.7.（2018浙江嘉兴，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：xCE ＝OE8. （2018贵州省毕节市，19，3分）如图,AB 是⊙O 的直径，C 、D 为半圆的三等分点，CE ⊥AB 于点E ， ∠ACE 的度数为______.【答案】30°．【解题过程】∵AB 是⊙O 的直径,C 、D 为半圆的三等分点，∴∠A ＝∠BOD ＝13×180°＝60°，又∵CE ⊥AB ，∴∠ACE ＝90°－60°＝30°．【知识点】圆的性质；直角三角形的性质9.（2018吉林省，13, 2分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，=⌒BC ，，若∠AOB=58°，则∠BDC=___ 度．BO【答案】29【解析】连接CO，根据同圆中，等弧所对圆心角相等，则∠COB=∠AOB=58°，∴∠BDC=29°【知识点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系10.（2018江苏扬州，15，3）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．2【答案】2【思路分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解题过程】连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为2．【知识点】三角形的外接圆和外心，圆内接四边形对边互补，圆周角的性质11.（2018青海，9，2分）如图5，A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOC=110°,则∠ABC= . 【答案】125°．【解析】如图所示：优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，∵∠AOC=110°，∴∠ADC=∠AOC=×110°=55°，∵四边形ABCD内接与⊙O，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣55°=125°．【知识点】圆内接四边形的性质，圆周角的性质12. （2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝________°．【答案】40°．【解析】如答图所示，连接B C ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∵∠BCD ＝∠BAD ＝50°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝90°－50°＝40°．13. （2018内蒙古通辽，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与半径为5的⊙O 相交于M 、N 两点，△MON 的面积为3.5，若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是．【答案】52【解析】设M （a ，b ），则N （b ，a ），依题意，得：a 2＋b 2＝52……①（第9题答图）（第9题图）a 2－ab －12（a －b ）2＝3.5……②①、②联立解得a ＝572，b ＝432所以M 、N 的坐标分别为（572，432），（432，572）作M 关于x 轴的对称点M ′，则M ′的坐标为（572，－432），则M ′N 的距离即为PM ＋PN 的最小值．由于M ′N 2＝（572－432）2＋（－432－572）2＝50，所以M ′N ＝52，故应填：52．14. （2018山东莱芜，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2a ，E 为BC 边的中点，⌒AE 、⌒DE 的圆心分别在边AB 、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点F ，则E 、F 间的距离为_______．【答案】32a【思路分析】先用勾股定理求出⌒DFE 的所在圆的半径，再由垂径定理求出EF 的长．【解题过程】解：如图，设⌒DFE 的圆心为G ，作GH ⊥EF 于H ，连接EG ．设⌒DFE 所在圆的半径为x ，在Rt △CEG 中，EG 2＝CG 2＋CE 2，则x 2＝(2a －x )2＋a 2，解得x ＝54a ；由垂径定理，得EF ＝2EH ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54a 2－a 2＝32a ．故答案为32a ．【知识点】正方形的性质；勾股定理；垂径定理；15. （2018湖北随州12，3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝40度，∠C ＝20度，则∠B ＝______度．EEA D【答案】60．【解析】如图，连接OA ，根据“同圆的半径相等”可得OA ＝OC ＝OB ，所以∠C ＝∠OAC ，∠OAB ＝∠B ，故∠B ＝∠OAB ＝∠OAC ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC ＝20°＋40°＝60°．16.（2018湖北随州16，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8．给出下列判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC ·BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125．其中正确的是______________．（写出所有正确判断的序号）【答案】①③④．【解析】根据“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，A ，C 两点都在线段BD 的垂直平分线上，又“两点确定一条直线”，所以AC 垂直平分BD ，故①正确；如图1，取AC ，BD 的交点为点O ，则由①知OB ⊥AC ，OD ⊥AC ，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AC ·OB ＋12AC ·OD ＝12AC ·(OB ＋OD )＝ 12AC ·BD ，故②错误；如图2，取AB ，BC ，CD ，AD 四边的中点分别为P ，Q ，M ，N ，则由三角形的中位线定理得PQ ∥AC ∥MN ，PQ ＝MN ＝12AC ，PN ∥BD ∥QM ，PN ＝QM ＝12BD ，于是知四边形PQMN 及阴影四边形都是平行四边形．又由①知AC ⊥BC ，所以可证∠AOB ＝∠QPN ＝90°，故四边形PQMN 为矩形．若AC ＝BD ，则有PQ ＝PN ，四边O ABCCBAO ABDC形PQMN 是正方形，所以顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形，故③正确；当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，四边形ABCD 是这个圆的内接四边形，则∠ABC ＋∠ADC ＝180°．根据“SSS ”可证△ABC ≌△ADC ，所以∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则AC 是这个圆的直径．由①知BO ＝OD ＝12BD ＝4，在Rt △AOB 中，根据勾股定理，求得AO＝3．然后，证明△AOB ∽△ABC ，得到AB 2＝AO ·AC ，所以AC ＝253，该圆的半径为256，故④正确；如图1，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，由折叠知，AE ＝2AO ＝6，BE ＝BA ＝5．由于BF ⊥CD ，AE ⊥BD ，可证得△BOE ∽△BFD ，所以BO BF ＝BE BD ，即4BF ＝58，BF ＝325．因为S △ABE ＝12AB ·EH＝12AE ·BO ，所以EH ＝645⨯＝245．又可证△BEH ∽△BFG ，所以EH FG ＝BE BF ，即245FG ＝5325，FG ＝768125，故⑤错误．17. （2018云南曲靖，10，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝_________【答案】n °【解析】圆内接四边形的对角互补，所以∠BCD ＝180°－∠A ，而三点BCD 在一条直线上，则∠DCE ＝180°－∠BCD ，所以∠DCE ＝∠A ＝n °.18. （2018年浙江省义乌市，13，5）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB =120°，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少B 走了_________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：图1GFEH OABDC 图21.732，π取3.142）【答案】15【解析】作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=12（180°﹣∠AOB）=12（180°﹣120°）=30°，在Rt△AOC中，OC=12OA=10，，∴69（步）；而AB的长=12020180π⨯≈84（步），AB的长与AB的长多15步．所以这些市民其实仅仅少B走了15步．故答案为15．【知识点】垂径定理；勾股定理19.（2018浙江舟山，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．BC【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：x ，∴CE ＝OE．三、解答题1. （2018年江苏省南京市，26，8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径.【思路分析】（1）欲证明△AFG ∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ；（2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；【解题过程】（1）证明：在正方形ABCD 中，90ADC ∠=. ∴90CDF ADF ∠+∠=. ∵AF DE ⊥. ∴90AFD ∠=.∴90DAF ADF ∠+∠=. ∴DAF CDF ∠=∠.∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形， ∴180FCD DGF ∠+∠=. 又180FGA DGF ∠+∠=，O∴FGA FCD ∠=∠. ∴AFG DFC ∽△△. （2）解：如图，连接CG .∵90EAD AFD ∠=∠=，EDA ADF ∠=∠， ∴EDA ADF ∽△△. ∴EA DA AF DF =，即EA AFDA DF=. ∵AFG DFC ∽△△， ∴AG AFDC DF =. ∴AG EADC DA=. 在正方形ABCD 中，DA DC =，∴1AG EA ==，413DG DA AG =-=-=.∴5CG ===.∵90CDG ∠=， ∴CG 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的半径为52.【知识点】相似三角形的判定和性质正方形的性质圆周角定理及推论2. （2018江苏徐州，28，10分）如图，将等腰直角三角形ABC 对折，折痕为CD ．展平后，再将点B 折叠再边AC 上，（不与A 、C 重合）折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设C D 与EM 交于点P ，连接PF ．已知BC ＝4．（1）若点M 为AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点M 在边AC 上取不同的位置．①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM 的周长的取值范围.第28题图【解答过程】解：（1）根据题意，设BF ＝FM ＝x ，则CF ＝4－x ，∵M 为AC 中点，AC ＝BC ＝4，∴ CM ＝12AC ＝2，∵∠ACB ＝90°，∴CF 2+CM 2＝FM 2，∴(4－x )2+22＝x 2，解得x ＝52，∴CF ＝4－52＝32；（2）①△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形，理由如下：∵等腰直角三角形ABC 中，CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ，CD ＝12AB ＝DB ，∴∠B ＝∠DCB ＝45°，由折叠可得∠PMF ＝∠B ＝45°，∴∠PMF ＝∠DCB ，∴P 、M 、F 、C 四点共圆，∴∠FPM +∠FCM ＝180°，∴∠FPM ＝180°－∠FCM ＝90°，∠PFM ＝90°－∠PMF ＝45°＝∠PMF ，∴△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形； ②当M 与C 重合时，F 为BC 中点，CF ＝12BC ＝2，PM ＝PF ＝cos 45CF=︒此时△PFM 的周长为2＋当M 与A 重合时，F 于C 重合，E 与D 重合，FM ＝AC ＝4，PM ＝PF ＝ACcos45°＝，此时△PFM 的周长为4＋B 不与A 、C 重合，所以△PFM 的周长的取值范围是大于2＋且小于4＋.3. (2018辽宁葫芦岛，25，12分)在△ABC 中，AB ＝BC ，点O 是AC 的中点，点P 是AC 上的一个动点(点P 不与点A ，O ，C 重合)．过点A ，点C 作直线BP 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接OE ，OF ．（1）如图1，请直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，当∠ABC ＝90°时，请判断线段OE 与OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）若｜CF －AE ｜＝2，EF ＝POF 为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．【思路分析】（1）连接OB ，则OB ⊥AC ，进而得A 、E 、O 、B 四点共圆，B 、F 、O 、C 四点共圆．由同弧所对的圆周角相等得∠OEB ＝∠OAB ，∠OFC ＝∠OBC ．又因为∠OFE ＝90°－∠OFC ，∠ACB ＝90°－∠OBC ，所以∠OFE ＝∠OCB ，又因为∠OAB ＝∠OCB ，所以∠OE B ＝∠OFE ，所以OE ＝OF ；（2）类比（1）可得OE ＝OF ；由∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，可得∠OAB ＝∠OCB ＝∠OEB ＝∠OFE ＝45°，所以OE ⊥OF ．（3）取EF的中点为M，则EM＝FMAM并延长交CF于D，连接OM．由△AME≌△DMF，｜CF－AE｜＝2，得OM＝1．进而得OF＝2．由sin∠OFM＝12，得∠OFM＝30°．因为点P在EF上，所以OP＜OE＝OF；因为AE⊥EF，∠APE、∠OPF均为锐角，故PF≠PO．当PF＝OF＝2时，PM＝2理得OP＝【解答过程】（1）OE＝OF；（2）OE＝OF，OE⊥OF．理由：连接OB，则OB⊥AC．∵∠AEB＝∠AOB＝90°，∴进而得A、E、O、B四点共圆，∴∠OEB＝∠OAB．∵∠BFC＝∠BOC＝90°，∴B、F、O、C四点共圆．∴∠OFC＝∠OBC．又∵∠OFE＝90°－∠OFC，∠ACB＝90°－∠OBC，∴∠OFE＝∠OCB，又∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠OAB＝∠OCB＝45°．∴∠OE B＝∠OFE＝45°．∴OE＝OF，OE⊥OF．（3）OP＝223．4.（2018上海，25，14分）已知圆O的直径AB=2，弦AC与弦BD，交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．(1)图11，如果AC=BD，求弦AC的长；(2)如图12，如果E为BD的中点，求∠ABD的余切值(3)联结BC、CD、DA，如果BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．【思路分析】(1)连结CB．可以证明弧AD、弧DC、弧CB相等，从而得到∠ABC=60°．在△ABC中求出AC长．(2)运用中位线及全等转化求出CB长，再把直角三角形OBE中的两个直角边求出，即可∠ABD的余切值．(3)根据“BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边”求出n值，从而求出∠AOD=45°，可得各线段长，再求△ACD的面积．【解答过程】（1）连结CB．∵AC=BD，∴弧AC=弧BD，∵OD⊥AC，∴弧AD=弧DC=12弧AC，∴弧AD=弧DC=弧CB，∴∠ABC=60°在Rt△ABC中, ∠ABC=60°，AB=2，∴AC=3（2）∵OD⊥AC，∴∠AFO=90°，AF=FC∵AO=OB，∴FO∥CB，FO=12 CB∵E为BD的中点，∴DE=EB∵FO∥CB，∴△DEF≌△BEC，∴DF=CB=2FO∴FO=13，CB=23在Rt △ABC 中，AB =2，CB =23，∴AC ，∴EC ∴EB ，∵E 为BD 的中点，OD =OB ，∴∠OEB =90°，∴EO cot ∠ABD =EB EO ．（3）∵BC 是圆O 的内接正n 边形的一边，∴∠COB =360n° ∵CD 是的内接正(n +4)边形的一边，∴∠COD =3604n +° ∵弧AD =弧DC ，∴∠AOD =3604n +° ∵∠COB +∠COD +∠AOD =180°，∴360n +3604n ++3604n +=180，解得n =4 ∴∠AOD =∠COD =3604n +°=45°∵OD =OA =OC =1，∴AC ，OF ，DF =1，∴S △ACD =12×AC ×DF =2－12．5. （2018黑龙江哈尔滨，26，10）已知:⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 在弧AB 上，连接BE 、DE ，点F 在弧AD 上，连接BF 、DF 、BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H ，且DA 平分∠EDF ．(1)如图1，求证:∠CBE ＝∠DHG ;(2)如图2，在线段AH 上取一点N (点N 不与点A 、点H 重合)，连接BN 交DE 于点L ，过点H 作HK //BN 交DE 于点K ，过点E 作EP ⊥BN ，垂足为点P ，当BP ＝HF 时，求证:BE ＝HK ;(3)如图3，在(2)的条件下，当3HF ＝2DF 时，延长EP 交⊙O 于点R ，连接BR ，若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为47，求线段BR 的长．图1 图2 图3【思路分析】（1）问利用同弧和等弧所对圆周角等与三角形外角性质易证的结论．（2）过H 作HM ⊥KD ，易证得HM ＝BP ，加上直角条件，可导出第三个全等条件，得到△BEP ≌△HKM ，所以BE ＝HK ．（3）连接BD 后根据条件3HF ＝2DF 可得到tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32，过点H 作HS ⊥BD 后再设边计算就能求出tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BSHS ＝51，在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 易证得△BET ≌△HKD ，这时21BP ·ER 21-HM ·DK ＝21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47，易求得BP ＝1，PR ＝5，BR ＝22RP BP +＝2251+＝26【解答过程】（1）证明:∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠ABC ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴∠F ＝∠ABC∵DA 平分∠EDF ∴∠ADE ＝∠ADF ∵∠ABE ＝∠ADE ∴∠ABE ＝∠ADF又∵∠CBE ＝∠ABC ＋∠ABE ，∠DHG ＝∠F ＋∠ADF ∴∠CBE ＝∠DHG（2）证明:过H 作HM ⊥KD 垂足为点M ∵∠F ＝90°∴HF ⊥FD 又∵DA 平分∠EDF ∴HM ＝FH∵FH ＝BP ∴HM ＝BP ∵KH ∥BN ∴∠DKH ＝∠DLN ∵∠ELP ＝∠DLN ∴∠DKH ＝∠ELP∵∠BED ＝∠A ＝90°∴∠BEP ＋∠LEP ＝90°∵EP ⊥BN ∴∠BPE ＝∠EPL ＝90°∴∠LEP ＋∠ELP ＝90°∴∠BEP ＝∠ELP ＝∠DKH ∵HM ⊥KD ∴∠KMH ＝∠BPE ＝90°∴△BEP ≌△HKM ∴BE ＝HK(3)解:连接BD ∵3HF ＝2DF ，BP ＝FH ∴设HF ＝2a ，DF ＝3a ∴BP ＝FH ＝2a由(2)得HM ＝BP ，∠HMD ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴tan ∠HDM ＝tan ∠FDH ∴DM HM ＝DF FH ＝32 ∴DM ＝3a ∴四边形ABCD 是正方形∴AB ＝AD ∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°∵∠ABF ＝∠ADF ＝∠ADE ，∠DBF ＝45°－∠ABF ，∠BDE ＝45°－∠ADE ∴∠DBF ＝∠BDE ∵∠BED ＝∠F ，BD ＝BD ∴△BED ≌△DFB ∴BE ＝FD ＝3a 过点H 作HS ⊥BD 垂足为点S ∵tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32 ∴设AB ＝32m ，AH ＝22m ∴BD ＝2AB ＝6m DH ＝AD －AH ＝2m sin ∠ADB ＝DHHS ＝22 ∴HS ＝m ∴ DS ＝22HS DH -＝m ∴BS ＝BD －DS ＝5m ∴tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BS HS ＝51 ∵∠BDE ＝∠BRE ∵tan ∠BRE ＝PR BP ＝51∵BP ＝FH ＝2a ∴RP ＝10a 在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 由(2)得∠BEP ＝∠HKD ∴△BET ≌△HKD ∴∠BTE ＝∠KDH ∴tan ∠BTE ＝tan ∠KDH ∴PT BP ＝32 ∴PT ＝3a ∴TR ＝RP －PT ＝7a ∵S △BER －S △KDH ＝47∴21BP ·ER 21-HM ·DK ＝47 ∴21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47∴21×2a ×7a ＝47 ∴a 2＝41，a 1＝21，a 2＝21-(舍去)∴BP ＝1，PR ＝5 ∴BR ＝22RP BP +＝2251+＝26。

2018年全国中考数学试卷解析分类汇编专题30 圆的有关性质

【答案】C
考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.
4．（2015•四川资阳,第8题3分）如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是
考点：动点问题的函数图象．.
分析：根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．
S△ABC= •r•（AB+BC+AC）= =21r，
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图2，
设CD=x，
由勾股定理得：在Rt△ABD中，
AD2=AB2﹣BD2=400﹣（7+x）2，
在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣x2=225﹣x2，
∴400﹣（7+x）2=225﹣x2，
解得：x=9，
∴AD=12，
解答：解：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y=90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA=OC，
∴y=45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→D运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2=45°；
（3）当点P沿D→O运动时，
当点P在点D的位置时，y=45°，
当点P在点0的位置时，y=90°，
A. B. C. D. —1
【答案】B
【解析】
试题分析：如图，等腰直角三角形ABC中，⊙D为外接圆，可知D为AB的中点，因此AD=2，AB=2AD=4，根据勾股定理可求得AC= ，根据内切圆可知四边形EFCG是正方形，AF=AD,因此EF=FC=AC－AF= －2.

2018年人教版中考6.1圆的有关性质-复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析共58页

长为 2 的圆，那么下列判断正确的是( C )
A．点 P，M 均在圆 A 内 B．点 P，M 均在圆 A 外 C．点 P 在圆 A 内，点 M 在圆 A 外 D．点 P 在圆 A 外，点 M 在圆 A 内
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第27课时┃圆的有关性质解析
∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
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第27课时┃圆的有关性质
考点5 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_弧_____ 定理
相等，所对的__弦____也相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或推论两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等
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图 26－1
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第27课时┃圆的有关性质
解析 ∵M 是⊙O 中弦 CD 的中点，根据垂径定理的推
论，得 EM⊥CD.又 CD＝4，∴CM＝12CD＝2. 设圆的半径为 x 米，连接 OC，在 Rt△COM 中，由勾
股定理，得 OC2＝CM2＋OM2，即 x2＝22＋(6－x)2，解得 x ＝130.
数学
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第六单元圆第27课时圆的有关性质
第27课时┃圆的有关性质
回归教材
1．[九上 P89 习题 24.1 第 8 题改编] 如图 26－1 是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分．如果 M 是⊙O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交圆 O 于点 E，并且 CD＝4 m，EM ＝6 m，则⊙O 的半径为_1_0______m.

云南省2018年中考数学总复习第六章圆第一节圆的基本性质好题随堂演练

圆好题随堂演练1．(2018·广东省卷)同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是________°. 2．如图，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON⊥AB，垂足为点N ，则ON ＝________．3．如图，已知∠C＝∠D，则AB 与CD 的位置关系是_______________________ ______________________________________________________．4．如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为________．5．如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝( )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°6．(2018·菏泽)如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA 的度数是( )A ．64°B ．58°C ．32°D ．26°7．(2017·黄石)如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD ＝120°，AB ＝AD ＝2，则⊙O 的半径为( )A.322B.62C.32D.2338．(2017·牡丹江)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC 等于( )A ．100°B ．112.5°C ．120°D ．135°9．(2018·南充)如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，∠OA C ＝32°，则∠B 的度数是( )A ．58°B ．60°C ．64°D ．68°10．(2017·宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是( )A ．AB ＝AD B ．BC ＝CD C.AB ︵＝AD ︵D ．∠BCA＝∠DCA11．(2018·邵阳)如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD 的大小是( )A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°12．(2017·牡丹江)如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD⊥OA 于点D ，CE⊥OB 于点E ，求证：AD ＝BE.13．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，M 为AD ︵的中点，连接BM ，CM.(1)求证：BM ＝CM ；(2)当⊙O 的半径为2时，求∠BOM 的度数．参考答案1．502．5 【解析】 ∵ON⊥AB，AB ＝24，∴AN＝12，∴ON＝OA 2－AN 2＝132－122＝5. 3．AB∥CD 4.8 5．B 6.D 7.D 8.B9．A 【解析】 ∵OA＝OC ，∴∠C＝∠OAC＝32°，∴∠B＝90°－∠C＝58°. 10．B 11.B12．证明：如解图，连接OC. ∵AC ︵＝CB ︵， ∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA 于点D ，CE⊥OB 于点E ，∴∠CDO＝∠C EO ＝90°. 在△COD 和△COE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC＝∠EOC，∠CDO＝∠CEO＝90°，CO ＝CO ，∴△COD≌△COE(AAS)， ∴OD＝OE. 又∵AO＝BO ， ∴AD＝BE.13．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝CD ， ∴AB ︵＝CD ︵， ∵M 为AD ︵的中点， ∴AM ︵＝DM ︵，∴AB ︵＋AM ︵＝CD ︵＋DM ︵，即BM ︵＝CM ︵， ∴BM＝CM ；(2)解：连接OM ，OB ，OC ，如解图， ∵BM ︵＝CM ︵， ∴∠BOM＝∠CO M ， ∵正方形ABCD 内接于⊙O， ∴∠BOC＝360°4＝90°，∴∠BOM＝12×(360°－90°)＝135°.。

2018年中考一轮基础复习试卷专题二十：圆的有关性质(有答案)

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题二十圆的有关性质一、单选题（共15题；共30分）1.（2017•新疆）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A. 12B. 15C. 16D. 182.（2017•云南）如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A. 30°B. 29°C. 28°D. 20°3.（2017•乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A. 2米B. 2.5米C. 2.4米D. 2.1米4.（2017•阿坝州）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A. 2cmB. cmC. 2 cmD. 2 cm5.（2017•锦州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°6.（2017•南通）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.（2017•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A. AB，AC边上的中线的交点B. AB，AC边上的垂直平分线的交点C. AB，AC边上的高所在直线的交点D. ∠BAC与∠ABC的角平分线的交点8.（2017•贺州）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，= = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 165°10.（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°11.（2017•烟台）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A. πB. πC. πD. π12.（2017•贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°13.如图，AB是⊙O的直径，= = ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°14.（2017•泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A. B. 2 C. 6 D. 815.（2017•西宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 8二、填空题（共6题；共6分）16.（2017•大庆）如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为，则正方形的边长为________．17.（2017•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 ，则BC的长为________．18.（2017•海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是________．19.（2017•南京）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=________°．20.（2017•广元）已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为________．21.（2017•襄阳）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为________．三、综合题（共4题；共40分）22.（2017•乐山）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．23.（2017•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．24.（2017•广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4 ，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当= 时，求劣弧的长度（结果保留π）25.（2017•绵阳）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】C二、填空题16.【答案】217.【答案】818.【答案】19.【答案】2720.【答案】14或221.【答案】15°或105°三、综合题22.【答案】（1）解：如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）解：连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°∵AB=4，°．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（2 ）2=8．23.【答案】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F= ∠AEB，∵C是的中点，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC= ∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2 ，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG= AB=4，∴CG= =2，∴△BCD的面积= BD•CG= ×2×2=2．24.【答案】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴= ，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM= a，∴tan∠BCM= = ，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长= = π25.【答案】（1）证明：连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DFA= ，∠DFA=∠ACH，∴= ．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN= = = a=2 ，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r= ，∴圆O的直径的长度为2r= ．。

2018-2019学年河南中考数学专题复习练习题：圆的基本性质（文字版带答案解析）

2018-2019学年河南中考数学专题复习练习题：圆的基本性质（⽂字版带答案解析）2018-2019学年河南中考数学专题复习：圆的基本性质⼀、选择题。

1. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A.75°B.70°C.65°D.35°2. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°3. 如图，边长为1的⼩正⽅形构成的⽹格中，半径为1的⊙O的圆⼼O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A.2√55B.√55C.2D.124. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm5. 如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2√7，CD=1，则BE的长是（）A.5B.6C.7D.8O相交于点D，连结BD，则∠DBC的⼤⼩为（）A.15°B.35°C.25°D.45°7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A.AB=ADB.BC=CDC.AB?=AD?D.∠BCA=∠DCA8. 如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为AN^的中点，点P是直径MN上⼀动点，则PA+PB的最⼩值为（）A.2B.2√2C.2√3D.3⼆、填空题。

1. 如图，ABC是⊙O上的三点，若∠AOC=110°，则∠ABC=________．2. 如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为________．3. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB?=CD?，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=________．4. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上⼀点，若∠A=n°，则∠DCE=________°．5. 如图，量⾓器的0度刻度线为AB，将⼀矩形直尺与量⾓器部分重叠，使直尺⼀边与量⾓器相切于点C，直尺另⼀边交量⾓器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量⾓器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________cm．6. 如图，圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=________．7. 如图，⽅格纸上每个⼩正⽅形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条⽹格线的交点叫格点）上，以点O为原点建⽴直⾓坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆⼼坐标为________．8. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标是(20,?0)，点B的坐标是(16,?0)，点C、D 在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平⾏四边形，则点C的坐标为________．三、解答题。

精选北京中考数学习题精选：圆的基本性质

CO一、选择题1.（2018北京朝阳区二模）5.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 答案:D2．（2018北京市朝阳区一模）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ADE =110°，则∠AOC 的度数是（A ）70° （B ）110° （C ）140° （D ）160° 答案C3．（2018北京顺义区初三练习）如图所示圆规，点A 是铁尖的端点，点B 是铅笔芯尖的端点，已知点A 与点B 的距离是2cm ，若铁尖的端点A 固定，铅笔芯尖的端点B 绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径．．是 A ．1 cm B ．2 cm C ．4 cm D ． cm 答案：C4.（2018北京海淀区二模）如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是A . GH B. EF C. CD D. AB答案：A5.（2018北京房山区一模）如图，在⊙O 中，AC 为⊙O 直径，B 为圆上一点，若∠OBC =26°，则∠AOB 的度数为A ．26°B ．52°C ．54°D ．56°答案B6．（2018北京市大兴区检测）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ， ∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为Ａ．3 Ｂ．32Ｃ．6 Ｄ． 62答案D7.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为 A ．40° B ．30° C ．80° D ．100°答案：D8.（2018北京朝阳区第一学期期末检测）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB =14，BC =7.则∠BDC 的度数是(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°答案：B9.（2018北京大兴第一学期期末）如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ，则APB ∠的度数为A. ︒80B. ︒140C. ︒20D. ︒50CAOD答案：C10.（2018北京东城第一学期期末）边长为2的正方形内接于M e ，则M e 的半径是A ．1B ．2C ．2D ．22答案：C11.（2018北京房山区第一学期检测）7．如图，在⊙O 中，»»AB AC =，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是A ．50°B ．45°C ．30°D ．25°答案：D12.（2018北京丰台区第一学期期末）如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°答案：D13.（2018北京怀柔区第一学期期末）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°，则∠A 的大小为（） A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒答案：B14.（2018北京怀柔区第一学期期末）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.O ABAA小明计算橡胶棒CD 的长度为 A ．22 分米 B ． 23分米 C ．32 分米 D ．33分米答案：B15.（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，DCE ∠是圆内接四边形ABCD 的一个外角，如果75DCE ∠=︒，那么BAD ∠的度数是A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒ 答案：B16.（2018北京密云区初三（上）期末）如图，ABC ∆内接于O e ，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的大小为 A. 20︒ B. 40︒ C. 80︒ D. 90︒ 答案：B17.（2018北京平谷区第一学期期末）如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（A ）100° （B ）80° （C ）50° （D ）40°答案：C18.（2018北京石景山区第一学期期末）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若︒=∠25ACD ，则BOD ∠的度数为（A ）︒100（B ）︒120（C ）︒130（D ）︒150OABDCEOBA答案：C19.（2018北京石景山区第一学期期末）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（A）32（B）34（C）52（D）54答案：B20.（2018北京顺义区初三上学期期末）如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为A．5 B．25 C．27 D．10答案：B21.（2018北京通州区第一学期期末）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若︒=∠55ABD，则BCD∠的度数为（）CA O BDA．︒25B．︒30 C．︒35D．︒40答案：C22.（2018北京通州区第一学期期末）如图，⊙O的半径为4.将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O.则折痕AB的长为（）OA BC DEA. 3B. 32C. 6D. 34答案：D23.（2018北京西城区第一学期期末）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD 等于（）． A ．34°B ．46°C ．56°D ．66° 答案：C24.（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）如图，圆心角 ∠ AOB=25°，将 AB 旋转 n °得到 CD ，则∠ COD 等于A ． 25°B ． 25°+ n °C ． 50°D ． 50°+ n °答案： A. 二、填空题25.（2018北京房山区二模）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE = .答案： 226.（2018北京东城区二模）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.答案： 227.. （2018北京西城区二模）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，弦BD ∥OC .若36C ∠=︒，则∠DOC=︒．答案：5428.（2018北京朝阳区二模）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在圆O 上，弧BD =弧CD ，AB=10，AC =6，连接OD 交BC 于点E ，DE = ．答案：229.（2018北京昌平区二模）如图，在圆O 的内接四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BAD =60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是．8330.．（2018北京延庆区初三统一练习）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，那么∠CDB 的度数为____________．答案：21°AOBDODCBA31.．（2018北京西城区九年级统一测试）如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，50BOC∠=︒，AD OC∥，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么ACD∠=__________．答案：4032.（2018北京市朝阳区综合练习（一））如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD= 度.答案15第13题图33. （2018北京门头沟区初三综合练习）如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C=32°，则∠A=_____________ °．答案26°34．（2018北京平谷区中考统一练习）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE= ．答案235．（2018北京石景山区初三毕业考试）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD AB⊥于点E，若⊙O的半径是5，8CD=，则AE=．B OPACODCBA答案：236．（2018北京丰台区一模）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB 的长是．答案837.（2018北京朝阳区第一学期期末检测）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为 .答案：3ABCOD E DCBOA38.（2018北京大兴第一学期期末）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦AB 的长为8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，那么OC 的长为cm ．答案： 3.39.（2018北京东城第一学期期末）如图，AB 是O e 的弦，C 是AB 的中点，连接OC 并延长交O e 于点D .若CD =1，AB =4,则O e 的半径是 .答案： 2.540.（2018北京东城第一学期期末）O e 是四边形ABCD 的外接圆,AC 平分∠BAD ，则正确结论的序号是 .①AB =AD ; ②BC =CD ; ③»»AB AD =; ④∠BCA =∠DCA ; ⑤»»BC CD =答案：②⑤41.（2018北京房山区第一学期检测）如图，⊙O 的半径为5， AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为E ，如果CE=2，那么AB 的长是．答案：842.（2018北京丰台区第一学期期末）如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为 .答案：143.（2018北京丰台区第一学期期末）在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为 .答案：（2，0）44.（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，在△ABC 中，∠A =60°，⊙O 为△ABC 的外接圆．如果BC =23,那么⊙O 的半径为________.答案：245.（2018北京平谷区第一学期期末）13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是（结果不取近似值）．答案：221312322⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭46.（2018北京石景山区第一学期期末）如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB =10．若以点C 为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC =________．答案：3547.（2018北京通州区第一学期期末）⊙O 的半径为1，其内接ABC △的边2=AB ，则C ∠的度数为D ABO______________.答案：45°或135°48.（2018北京西城区第一学期期末）如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120︒，那么圆心O 到弦AB的距离等于.答案：249.（2018北京西城区第一学期期末）如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B 在⊙O 内，4tan 3APB ∠=，AB AP ⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为 .答案：150.（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，OM ⊥ AB ，ON ⊥ AC ，垂足分别为 M 、N ．如果 MN=2.5，那么 BC=答案： 551.（2018北京丰台区二模）数学课上，老师提出如下问题：△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD ⊥BC 于点D .请借助直尺，画出△ABC 中∠BAC 的平分线.晓龙同学的画图步骤如下：（1）延长OD 交»BC于点M ；（2）连接AM 交BC 于点N.所以线段AN 为所求△ABC 中∠BAC 的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是 .答案：垂径定理，等弧所对的圆周角相等52.（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）如图，量角器的直径与直角三角尺 ABC 的斜边 AB 重ODA CB合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3°的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E ，则第 20 秒点 E在量角器上对应的读数是°答案：120°三、解答题53．（2018北京海淀区第二学期练习）如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D .（1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）； 30A ∠=︒，（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若7MF =，求⊙O 的半径.解：（1）连接OE ，OF ．∵EF AB ⊥，AB 是O e 的直径， ∴DOF DOE =∠∠． ∵2DOE A =∠∠，A α=∠，∴2DOF α=∠． ………………1分 ∵FD 为O e 的切线， ∴OF FD ⊥.∴90OFD ︒=∠. ∴+90D DOF ︒=∠∠.902D α∴∠=︒-． ………………2分OFEDCBAOFEDCBA（2）图形如图所示.连接OM .∵AB 为O e 的直径，∴O 为AB 中点， 90AEB ∠=︒． ∵M 为BE 的中点， ∴OM AE ∥，1=2OM AE . ………………3分 ∵30A ∠=︒，∴30MOB A ∠=∠=︒． ∵260DOF A ∠=∠=︒ ，∴90MOF ∠=︒. ………………4分∴222+OM OF MF =．设O e 的半径为r ．∵90AEB ∠=︒，30A ∠=︒，∴cos303AE AB r ︒=⋅=.∴1=32OM r ． ………………5分 ∵=7FM ，∴2221(3)+(7)2r r =.解得=2r ．（舍去负根） ∴O e 的半径为2．54.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，AB 是⊙O的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，BC ．（1）求证：A BCD ∠=∠；（2）若AB =10，CD =8，求BE 的长．答案：（1）证明：∵ 直径AB ⊥弦CD ，∴弧BC =弧BD . …………………… 1分 ∴A BCD ∠=∠.…………………… 2分（2）解：连接OC∵ 直径AB ⊥弦CD ，CD =8， ∴CE =ED =4. …………………… 3分∵ 直径AB =10，∴CO =OB =5.MOFE DCBAOE DCABCOAD在Rt △COE 中223OE CO CE =+=…………………… 4分∴2BE =.…………………… 5分55.（2018北京朝阳区第一学期期末检测）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC 是⊙O 的直径，AB=2，∠ADB ＝45°. 求⊙O 半径的长. 答案：18．解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°. ………………………………………………………………1分 ∵∠ADB ＝45°，∴∠ACB =∠ADB ＝45°. …………………………………………………………2分 ∵AB=2，∴B C =A B =2. ……………………………………………………………………3分 ∴2222=+=BC AB AC .…………………………………………………………4分 ∴⊙O 半径的长为2. ………………………………………………………………5分56.（2018北京大兴第一学期期末）已知：如图，⊙O 的直径AB 的长为5cm ，C 为⊙O 上的一个点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BD 的长．答案：21. 解：∵ AB 为直径，∴ ∠ADB =90°， ……………………………… 1分 ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠ACD =∠BCD ，∴ AD ⌒ =BD ⌒ ．………………………………… 2分 ∴ AD =BD ……………………………………… 3分在等腰直角三角形ADB 中，BD =AB sin45°=5×2 2 =522 ……………… 5分∴ BD =522 .57.（2018北京大兴第一学期期末）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB . 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H. （1）求证：∠BCG=∠E BG ；（2）若55sin =∠CAB ，求GB EC的值.ODC答案：证明：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°.………………………………………………..1分∵CG⊥AB于点G，∴∠ACB=∠ CGB =90°.∴∠CAB=∠BCG. .………………………………………………..2分∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ACE.∴∠BCG=∠ACE又∵∠ACE=∠EBG∴∠BCG=∠EBG. .………………………………………………..3分（2）解：∵5 sin5CAB∠=∴1tan2CAB∠=，………………………………………………..4分由（1）知，∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB∴在Rt△HGB中，1 tan2GHHBGGB∠==.由（1）知，∠BCG =∠CAB在Rt△BCG中，1 tan2GBBCGCG∠==.设GH=a，则GB=2a，CG=4a.CH=CG－HG=3a. ……………..6分∵EC∥AB，∴∠ECH =∠BGH，∠CEH =∠GBH∴△ECH∽△BGH．……………………………………………..7分∴33EC CH aGB GH a===．…………………………………………8分58.（2018北京东城第一学期期末）已知等腰△ABC内接于Oe, AB=AC，∠BOC=100°，求△ABC的顶角和底角的度数.解：如图1，当点A在优弧上时，∠A=50°，∠ABC=∠ACB=65°；--------------------3分如图2，当点A在劣弧上时，∠A=130°，∠ABC=∠ACB=25°. -------------------5分59.（2018北京密云区初三（上）期末）21. 如图，AB 是O e 的弦，O e 的半径OD AB ⊥ 垂足为C.若AB =，CD=1 ，求O e 的半径长.答案：21.解：Q AB 是O e 的弦，O e 的半径OD AB ⊥ 垂足为C，AB =∴…………………………………………………..2分连接OA.设O e 半径为r ，则 222OA AC OC =+即222(r 1)r =+- …………………………………..4分解得：2r = …………………………………………………………………5分60.（2018北京平谷区第一学期期末）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．答案：解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°． (1)∵AB=4，∴OC=2． (2)∵弦CD⊥AB于E，∴CE=12 CD． (3)在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1． (4)∴CD=2． (5)61.（2018北京顺义区初三上学期期末）已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．答案：证明：延长CE交⊙O于点G．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，……………………………………………..2分∵BF∥OC，∴∠1=∠F，………………………………………………3分又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分）62.（2018北京通州区第一学期期末）如图，ABC △内接于⊙O .若⊙O 的半径为6，︒=∠60B ，求AC 的长．答案：63∠ B ＝ 30°，求：弦 CD 的长。

2018届中考数学复习专题31 圆的基本性质试题(a卷,含解析)

专题31 圆的基本性质一、选择题1. （山东聊城，9，3分）如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且»»DFBC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为A 、45°B 、50°C 、55°D 、60° 【答案】B 【逐步提示】第一步先利用圆的内接四边形对角互补的性质求出∠ACD 的度数，第二步利用等弧所对的圆周角相等求出∠DCE ，第三步利用三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和求出∠E 的度数.【详细解答】解：因为，四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°，又因为»»DFBC =，所以∠DCE=∠BAC=25°，又因为∠ADC=∠DCE+∠E ，所以∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°，故选择B .【解后反思】本题考查了圆内接四边形及性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质，并结合三角形内外角关系解决问题．等弧所对的圆周角相等；圆内接四边形对角互补；三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和. 【关键词】圆内接四边形及性质；圆心角、圆周角定理；与三角形有关的线段、角；；2.（山东泰安，10，3分）如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O于点F ，则∠BAF 等于（）A ．12．5°B ．15°C ．20°D ．22．5° 【答案】B 【逐步提示】本题考查了垂径定理及等边三角形的判定及性质，解题的关键是利用圆的有关性质及平行四边形的AOC B F 第10题图性质判定三角形的形状．连接OB ，由四边形ABCO 是平行四边形，可知AB OC ∥，再由半径相等可得△ABO 为等边三角形，由OF ⊥OC 可得OF ⊥AB ，从而知道∠BOF 的度数，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可以计算出∠BAF 的度数．【详细解答】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB OC ∥，∵OA ＝OB ＝OC ，∴AB ＝OB ＝OA ，∴△ABO 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°．又∵OF ⊥OC ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF ＝12∠AOB ＝30°，∴∠BAF ＝12∠BOF ＝15°．故选择B .【解后反思】(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来即在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半；(2)圆中任意两条半径和弦组成的三角形都是等腰三角形．此题利用平行四边形对边平行且相等的性质，并结合圆中半径都相等，得到一个等边三角形，从而求得一个60°的角，这是解决问题的关键所在．【关键词】平行四边形的性质；等边三角形；圆心角、圆周角定理．3. （山东泰安，17，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则ADE CDB S S ∆∆：的值等于（）A ．1．1．1：2 D ．2：3【答案】D 【逐步提示】本题考查了圆的有关性质及相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握有关的性质及图形之间的联系．因为可以知道△ADE ∽△CDB ，面积比就等于相似比的平方．所以求出相似比AEBC即可．因为AB 是⊙O AOCB F 第10题图AB第17题图的直径，∠B ＝30°，可知BC ＝AB cos30°，再找出AE 与AB 的关系就可以了．因为CE 平分∠ACB ，连接BE 可知△AEB 为等腰直角三角形，AE ＝AB cos45°．这样就知道了AEBC，问题解决．【详细解答】解：连接BE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∴BC ＝AB cos30°AB ．∵ CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°，∵∠BCE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝45°，∴AE ＝AB cos45°＝AB，∴AB AE BC，∵∠BCE ＝∠BAE ，∠ADE ＝∠CDB ，∴△ADE ∽△CDB ，∴ADE CDB S S ∆∆＝223＝故答案为D .【解后反思】求两个三角形的面积关系首先判断两个三角形是否相似，如果相似可以用相似三角形的性质：两个相似三角形面积比等于相似比的平方去解决．此题解题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到两个直角三角形，然后通过特殊角的三角形函数值找到线段AE 与BC 的等量关系．【关键词】圆周角定理；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定；相似三角形的性质4. （山东潍坊，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0）．与y 轴分别交于点B （0，4）与点C （0，16）．则圆心M 到坐标原点O 的距离是（） A ．10 B．．．【答案】D【逐步提示】本题考查了垂径定理及图形与坐标，解题的关键是作出辅助线，利用勾股定理进行解答．过点M 作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，连接OM 、BM ，先利用垂径定理求出BN 的长度，再利用勾股定理求出⊙M 的半径，然后利用勾股定理求OM 的长度.【详细解答】解：过点M 作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，连接OM 、BM ，AB第17题图由A（8，0）、B（0，4）、C（0，16）可得：OA=8，BC=16－4=12.∴MN=OA=8，BN=12BC=6∴在Rt△MNB中，BM10==，即⊙M的半径为10.∴ON=10.在Rt△OMN中，OM===故选择D .【解后反思】垂径定理与勾股定理联系密切，解此类题时需注意构造直角三角形，利用勾股定理进行解答.【关键词】垂径定理；勾股定理；平面直角坐标系；5.（山东省烟台市，10，3分）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D.若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）【答案】D【逐步提示】由于不明确等腰三角形的边和腰，所以要分两种情况进行讨论：当BC为底边时，当BC为腰时，分别求出∠BCD的度数，即可求解.在求解过程中要注意：点C在以AB为直径的圆上，所以点D在量角器上对应的度数等于2∠BCD的度数.【详细解答】解：∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上.分两种情况进行讨论：当BC为底边时，∠BCD=∠ABC=40°，∴点D在量角器上对应的度数是40°⨯2=80°，当BC为腰时，∠BCD=240180︒-︒=70°，∴点D在量角器上对应的度数是70°⨯2=140°，故选择D .【解后反思】解此题的关键是掌握圆心角、圆周角定理和等腰三角形的定义和性质．1.圆周角定理的推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．2.已知顶角求底角的方法：底角＝1802－顶角．3.解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，然后利用圆周角定理以及推论求解，特别地，当有直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一性质；或是当有直角时，往往要用到90°的圆周角所对的斜边是直径.．4.没有明确等腰三角形的底或腰时，一定要注意分类讨论．分类讨论是一种重数学思想，在研究数学问题时，常常需要通过分类讨论解决问题.分类要依据一个标准，且要做到不重不漏. 【关键词】等腰三角形；圆周角；弧；分类讨论思想；6.(浙江杭州，8，3分)如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ．C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连结BD 交⊙O 于点E ．若∠AOB ＝3∠ADB ，则( )A ．DE ＝EB B ．2DE ＝EBC ．3DE ＝DOD ．DE ＝OB【答案】D ．【逐步提示】本题考查了圆的性质和等腰三角形的性质与判断，解题的关键是充分利用半径相等、等腰三角形的两底角相等及等角对等边等有关性质．由四个选项中都是线段DE 与相关线段的大小比较，且题目中条件为角之间的倍数关系，这样就联想到通过三角形之间的边角关系来探索相关线段的数量关系了：不妨连接OE ，首先由OB ＝OE ，得到∠B ＝∠OEB ；再由三角形的外角性质，得到∠AOB ＝∠B ＋∠D ，∠OEB ＝∠EOD ＋∠D ，加上已知条件∠AOB ＝3∠ADB ，就不难推导出∠DOE ＝∠D ，最后由等角对等边，得到DE ＝EO ＝OB ．【解析】连接OE ，如下图． ∵OB ＝OE ， ∴∠B ＝∠OEB ．∵∠AOB ＝∠B ＋∠D ，∠OEB ＝∠EOD ＋∠D ，∠AOB ＝3∠ADB ， ∴∠B ＝∠OEB ＝2∠D ． ∴∠DOE ＝∠D ． ∴DE ＝EO ＝OB ．故选择D ．【解后反思】本题是一道探究题，由两个角之间的3倍关系去探索线段DE 与图中相关线段的数量关系．如何充分利用已知条件与图形中隐含的条件，是解题的关键．连接OE 后，就容易利用圆的半径相等，加上等腰三角形的性质与判定定理及三角形的外角性质，得到图中两组相等的角及这两组角的对边也相等的结论，从而就探究出DE 与圆的半径相等的正确结论了．【关键词】圆的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角性质第8题图第7题图7.(浙江金华，9，3分)足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E 均在格点上,球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在( )A.点CB.点D 或点EC.线段DE (异于端点) 上一点D.线段CD (异于端点) 上一点【答案】C【逐步提示】认真审题确定解题思路，过A ． B ．D 三点作圆，可以根据圆内角、圆周角及圆外角的性质确定各射点到球门AB 的张角，比较各张角的大小，确定答案．【解析】连接EB ．AD ．DB ．AC ．CB ，作过点A ．B ．D 的圆，可以确定点E 在圆上，点C 在圆外，根据圆周角及圆外角的性质可以确定∠AEB=∠ADB>∠ACB ,所以最好的射点是线段DE (异于端点) 上一点，故选择C.【解后反思】解题的关键在于构造圆，然后根据圆周角、圆内角及圆外角的性质确定各张角的大小，进而得出结论．【关键词】圆周角；“网格”数学题型8.(淅江丽水，10，3分)如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC 上一点，BD 交AC 于点E ，若BC=4,AD=45，则AE 的长是A.3B.2C.1D.1.2 【答案】【逐步提示】确定AC=BC ，△CBE ∽△DAE ，根据相似比判断各选项中的数据是否正确．（第9题图）【解析】由题意得AC=BC=4,BD=285，△CBE∽△DAE，所以AE：BE=DE：CE=AD：CB=45：4=15，所以BE˙DE=AE˙CE，若AE=3,则BE=15>285,错误；若AE=2,则BE=10>285,错误；若AE=1,则BE=5,DE=35,CE=4-1=3,此时满足BE˙DE=AE˙CE，故AE=1；若AE=1.2,则BE=6>285,错误,故选择C.【解后反思】根据题意确定图形中各线段间的关系，然后根据已知条件对所给选项进行验证得出正确的结论．【关键词】圆；相似三角形的性质；验证法；；9.（四川达州，7，3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 为第7题图A.13B.2 2C.24D.223【答案】C【逐步提示】本题主要考查了圆中有关计算.解题的关键是把∠OBC的正切值转化到直角三角形中求解．解题是：如图，连接CD，则CD是⊙A的直径，且∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中可求得tan∠ODC.【详细解答】解：连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中，OD=62-22=42，∴tan∠ODC=242＝24故选择C.【解后反思】解答这类问题时，往往将坐标系内的点坐标转化为线段的长度，进而化归到直角三角形中，应用三角函数定义求得三角函数值．求锐角三角函数的方法：（1）直接定义法；（2）构造直角三角形；（3）借助三角函数关系求值．【关键词】圆周角定理及推论；三角函数10.（四川乐山，7，3分）如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB= ( )．A．10°B．20°C．30°D．40°图4【答案】B．【逐步提示】欲求∠CAB，在Rt△ABC中，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，所以只需知道∠ABC的度数，在⊙O中，∠ABC=∠ADC，这样在等腰三角形ACD中，由∠ACD=40°可得解．【详细解答】解：∵CA=CD，并且∠ACD=40°，∴∠ADC=70°．在⊙O中，∵AB为直径，∠ACB=90°，∵∠ABC 与∠ADC是⊙O中»AC的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=70°，∴∠CAB=∠AC B-∠ABC= 90°-70=20°，故选择B．【解后反思】对于圆的有关性质的考查，一般会将圆周角、圆心角，弧、弦、弦心距等量之间的关系合并考查，解题的关键是明确相关性质．本题涉及到的有：①在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；②直径其所对的圆周角是90°．【关键词】等腰三角形性质；圆周角定理11.（四川省自贡市，5，4分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是A．15° B．25° C．30° D．75°【答案】C【逐步提示】∠B为圆周角，可以考虑将其转移，再利用三角形的内外角关系求解即可.【详细解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=30°，∴∠B=30°，故选择C.【解后反思】求角度数问题，通常手段就是转移和分解，本题在第一步是将角分解求出∠C，再利用转移的方法求出∠B.【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理二、填空题1. .（山东青岛，11，3分）如图，AB是⊙O的直径，C , D是⊙O上的两点，若∠BCD = 28° ,则∠ABD= °.【答案】62【逐步提示】∠ABD 和∠ACD 都是弧AD 所对的圆周角，故只要求出∠ACD 的度数即可；根据“直径所对的圆周角是直角”可知∠ACB ＝90°，进而由∠BCD 的度数可求得∠ACD 的度数，问题得解. 【详细解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∵∠BCD =28°，∴∠ACD ＝90°-28°=62°，∴∠ABD ＝62°，故答案为62.【解后反思】与圆周角有关的知识点有：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是圆的直径；同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半. 【关键词】圆周角；圆周角定理2. （山东省枣庄市，15，4分）如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，【答案】【逐步提示】本题考查了有关圆周角的性质，解题的关键是运用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等把∠D 与直角三角形联系起来．连接BC ，利用直径所对圆周角为直角，解Rt △ABC ，然后利用同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得tan D 的值．【详细解答】解：连接BC ，∵AB 为⊙O 直径，∠ACB ＝90°，又∵AB ＝2r ＝6，∴BC ＝∵BC ＝BC ，∴∠D ＝∠A ，∴tan D ＝tan A ＝BCAC＝，故答案为【解后反思】在圆中解决与角有关的问题时，常用的是弧、弦、圆心角的对应关系和圆周角定理，从而实现圆心角与圆周角、圆周角与圆周角的互换．若如涉及到三角函数，通常利用直径所对圆周角为直角，或构造垂径定理三角形求解．【关键词】圆心角、圆周角定理；锐角三角函数值的求法DBD3.(重庆A，15，4分)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC. 若∠AOB=120°，则∠ACB=_______度.【答案】60【逐步提示】∠AOB与∠ACB是同弧(AB)所对的圆心角和圆周角，则∠ACB=12∠AOB.【解析】∵∠AOB=120°，∠AOB所对的弧为AB，AB所对的圆周角为∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB=12×120°=60°.故答案为60.【解后反思】在圆中，同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.【关键词】圆心角、圆周角定理4.(重庆B，15，4分)如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．【答案】25【逐步提示】利用直角三角形的两个锐角互余，由∠OAB的度数可求得∠AOB的度数，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求解．【解析】∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°. ∵∠C与∠AOB分别为AD所对的圆周角和圆心角，∴∠C=12∠AOB=25°. 故答案为25．【解后反思】在圆中，求角的度数时，首先要考虑要求的角是圆周角还是圆心角，再根据圆心角、圆周角的性质定理求解. 在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理5.（四川省巴中市，16，3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=550，则∠A= .【答案】350.【逐步提示】本题考查了圆心角、圆周角定理及其推论，解题的关键是理解并能熟练运用圆心角、圆周角定理及其推论，在⊙O中，弧BC所对的圆心角和圆周角分别是∠BOC和∠BAC，在△BOC中，OB=OC，由∠OBC=550，可以求得圆心角∠BOC的度数，从而求得圆周角∠A的度数.【详细解答】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=550，∴∠BOC=700，∴∠A=12∠BOC=350，故答案为350. 【解后反思】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解【关键词】圆心角、圆周角定理；6. （四川省成都市，23，4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC＝13，则AB ＝．【答案】392．【逐步提示】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质等相关知识，解题的关键是利用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等，构造相似三角形．延长CO 交⊙O 于点E ，连接AM ，证明△AMC ∽△HBA ，然后利用相似三角形的性质即可求出AB 的值．【详细解答】解：延长CO 交⊙O 于点M ，连接AM ．∵CM 是⊙O 的直径，∴∠MAC ＝90°，∵AH ⊥BC ，∴∠MAC ＝∠AHB ＝ 90°，又∵∠M ＝∠B ，∴△AMC ∽△HBA ，∴AC AH ＝CM AB ，∵CM ＝2OC ＝26，即2418＝26AB ，∴AB ＝182624⨯＝392．【解后反思】在有关圆的问题中，有直径通常作直径所对的圆周角，构造直角三角形；有弧、弦中点，通常连弧、弦中点与圆心，应用垂径定理；有切线，连过切点的半径．【关键词】圆心角、圆周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质7. （四川南充，15，3分）如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm .【答案】50 【逐步提示】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答．根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．【详细解答】解：设圆心为O,由题意知，点O 在l 上。

天津市静海区普通中学2018届初三数学中考复习圆有关性质专项复习练习

天津市静海区一般中学2019届初三数学中考复习圆的相关性质专项复习练习︵︵1．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝BC，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数(D)A．60° B ．45° C ．35° D ．30°2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm，则圆O到弦CD的距离为(A)5A.2cm B ．3cm C ．3 3cm D ．6cm3．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，则∠ABD与∠AOD分别等于(B)A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°4．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延伸线上，连结BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D)A．DE＝EBB.2DE＝EBC.2DE＝DO D．DE＝OB5．如图，四边形︵︵︵ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF＝BC，连结CF并延伸交AD的延长线于点E，连结AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)A．45°B．50°C．55°D．60°6．如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于F，则∠BAF等于(B)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且知足∠PAB＝∠PBC，则线段CP 长的最小值为(B)38131213A.2B．2C.13D.138.如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，39AB＝__2__．9．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连结AC，则∠BAC＝__35__度．110．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB＝4，则线AC的长为__2__．11．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝__215__°.12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，OD交BE于点M，且MD＝2，则BE的长为__8__.13．如图是由两个长方形构成的工件平面图(单位：mm)，直线l是它的对称轴，能完整覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是__50__mm.第1 页14．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长；如图2，当点P在BC上挪动时，求PQ长的最大值．解：(1)连结OQ，∵tan30°＝PO33，又∵OQ＝3，∴PQ＝22＝，∴PO＝OQ－OP＝6 OB222 (2)∵PQ＝OQ－OP，OQ＝3，∴当OP最小时，PQ最大，即当OP⊥BC时PQ最大，此时1322227＝3OP＝2OB＝2，∴PQ＝OQ－OP＝，∴PQ2最大最大15．如图，在平面直角坐标系中，以点M(0，3)为圆心，以2 3长为半径作⊙M交x轴A，B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延伸交⊙M于P点，连结PC交x轴于E.(1)求点C，P的坐标；(2)求证：BE＝2OE.解：(1)连结PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA＝90°，∴AO＝OB＝3，又∵MO⊥AB，∴PB∥MO，∴PB＝2OM＝23，∴P点坐标为(3，23)，∴OC＝MC－OM＝3，C(0，－3)(2)连结AC.∵AM＝MC＝2 3，AO＝3，OC＝3，∴AM＝MC＝AC＝23，∴△AMC为等边三角形，又∵AP为圆M的直径，∴∠ACP＝90°，∴∠OCE＝30°，∴OE＝1，BE＝2，∴BE＝2OE16．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.判断△ABC的形状：__等边三角形__；尝试究线段PA，PB，PC之间的数目关系，并证明你的结论；︵APBC的面积最大？求出最大面积．(3)当点P位于AB的什么地点时，四边形解：(2)PA＋PB＝PC.证明：如图①，在PC上截取PD＝PA，连结AD.∵∠APC＝60°，∴△PAD是等边三角形，∴PA＝AD，∠PAD＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴∠PAB＝∠DAC.又∵AB＝AC，∴△PAB≌△DAC(SAS)，∴PB＝DC.∵PD＋DC＝PC，∴PA＋PB＝PC︵P作PE⊥AB，(3)当点P为AB的中点时，四边形APBC面积最大．原因：如图②，过点11垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，∵S△PAB＝AB·PE，S△ABC＝AB·CF，∴S四边形APBC 1︵22＝AB(PE＋CF)．当点P为AB的中点时，PE＋CF＝PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC2AB＝3，∴S＝1面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长×2×3＝3四边形APBC最大2第2 页。

云南省2018年中考数学总复习第六章圆第一节圆的基本性质同步训练

第六章圆第一节圆的基本性质姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·吉林)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝________度．2．(2018·杭州)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE⊥AB，交⊙O 于D ，E 两点，过点D 作直径DF ，连接AF ，则∠DFA＝________．3．(2018·北京)如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，CB ︵＝CD ︵，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝__________．4．(2018·十堰)如图，△ABC 内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6，BD ＝52，则BC 的长为______．5．(2018·柳州)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C 的度数为( )A．84° B．60°C．36° D．24°6．(教材改编)如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )A．25° B．50°C．60° D．80°7．(2018·阜新)如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA的度数是( )A．25° B．35°C．15° D．20°8．(2018·盐城)如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( )A．35° B．45° C．55° D．65°9．(2018·广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA、OB、BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是( )A．40° B．50° C．70° D．80°10．(2018·贵港)如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是( )A ．24°B ．28°C ．33°D ．48°11．(2018·聊城)如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C 的度数是( )A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°12．(2018·陕西)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°13．(2018·青岛)如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC＝140°，点B 是AC ︵的中点，则∠D 的度数是( )A ．70°B ．55°C ．35.5°D ．35°14．(2018·襄阳)如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC 的长为( )A ．4B ．2 2 C. 3 D ．2 315．(2018·张家界)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，OC ＝5 cm ，CD ＝8 cm ，则AE ＝( )A ．8 cmB ．5 cmC ．3 cmD ．2 cm16．(2019·原创)如图，网格由边长为1的小正方形构成，⊙O 的半径为1，且圆心O 在格点上，则sin ∠AED＝( )A.55B.255C.22D.1217．(2019·原创)如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，且CD⊥AB 于点E. (1)求证：∠BCO＝∠D；(2)若CD ＝8，AE ＝3，求圆O 的半径．1．(2018·通辽)已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°2．(2018·安顺)已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，且AB ＝8 cm ，则AC 的长为( ) A ．2 5 cmB ．4 5 cmC ．2 5 cm 或4 5 cmD ．2 3 cm 或4 3 cm3．(2017·广安)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB＝45，BD ＝5，则OH 的长度为( )A.23B.56C ．1D.764．(2018·无锡)如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AB ＝17，CD ＝10，∠A＝90°，cos B ＝35，求AD 的长．参考答案【基础训练】1．29 2.30° 3.70° 4.85．D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11.D 12.A 13.D 14．D 15.A 16.A17．(1)证明： ∵OB＝OC ，∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠D＝∠OBC，∴∠BCO＝∠D； (2)解： ∵OA⊥CD ，∴CE＝DE ＝4，设圆O 的半径为r ，则OE ＝OA －AE ＝r －3，在Rt△OCE 中，由勾股定理得OC 2＝CE 2＋OE 2，即r 2＝42＋(r －3)2，解得r ＝256.【拔高训练】 1．D 2.C 3.D4．解：如解图，延长AD 、BC 交于点E.在⊙O 中，∵∠A＝90°，∠A＋∠DCB＝180°， ∴∠DCB＝90°，∴∠DCE＝180°－∠DCB＝90°， ∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠E＋∠B＝90°，∴∠B＝∠EDC. 在Rt△ECD 中，cos B ＝cos∠EDC＝CD DE ＝35，∴ED＝53CD ＝503，在Rt△EAB 中，∵cos B＝AB BE ＝35，∴BE＝853，EA ＝BE 2－AB 2＝（853）2－172＝683， ∴DA＝EA －ED ＝683－503＝6.。

2018届中考数学复习《圆的有关性质》专项训练题含答案,推荐文档

2018届初三数学中考复习圆的有关性质专项复习练习1. 如图，已知O O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是()A. 5B. 6C. 4D. 32. 如图，AB是OO的直径，BC=CD= DE / COD= 34°,则/AEO勺度数是（）A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°3. 如图是以厶ABC的边AB为直径的半圆Q点C恰在半圆上，过C作CDLAB3交AB于D,已知cos/ ACD= 5, BC= 4,贝卩AC的长为()204. 已知OO 的直径CD= 10 cm, AB 是OO 的弦，AB!CD 垂足为M 且AB= 8 cm, 则AC 的长为（）A. 2 5 cm B . 4- 5 cmC. 2 5 cm 或 4 5 cm D . 2 3 cm 或 4 3 cm5. 如图，在O O 中，OAL BC / AOB= 70°，则/ ADC 的度数为（）A. 30° B . 35° C . 45° D . 70°A. 1B. D. 16 y206. 如图，OO的直径AB垂直于CD / CAB= 36°，则/ BCD的大小是（）A. 18° B . 36° C . 54° D . 72°7. 如图，已知OO为四边形ABCD勺外接圆，O为圆心，若/ BCD= 120°, AB= AD= 2,则OO的半径长为（）-322 B. C. D.8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB= CD= 0.25 米, BD= 1.5米，且AB CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A. 2 米 B . 2.5 米 C . 2.4 米 D . 2.1 米9. 如图，AB 是OO 的直径，弦CDLAB 于点E , / CDB= 30° O O 的半径为5 cm 则圆心O 到弦CD 的距离为（）10. 如图，O O 的直径AB 垂直于弦CD 垂足为E ,Z A = 15°，半径为2,则弦CD 的长为（）5 A. 2 cm B . 3 cm C . 3 3 cm D .6 cmA. 2 B 1 C. 2 D . 4411. 如图，AB 是OO 的直径，且经过弦CD 的中点H,已知cos / CDB= 5, BD= 5, 则OH 的长度为（）12. 如图，O O 的半径OD 垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO 并延长交。

(完整版)圆的基本性质练习题一

圆的基本性质练习一、看准了再选1．.如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125°2．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G 且EF ⊥CD ，若∠EOD=40°,则∠DCF 等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20°3.直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（）Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交4.在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60°5．如图，⊙O 的半径OA=3，以点A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于B ，C•则BC=（）． A ．32 B ．33 C ．323 D ．3326．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）．A ．∠1>∠2>∠3B ．∠3>∠1>∠2C ．∠2>∠1>∠3D ．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O•与点A 不重合），设OA=x ，如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（） A ．0<x ≤2 B ．1<x ≤2 C ．1≤x ≤2 D ．x>28．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是（）OCFGD EAPBC OA ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角有（）个。

2018年浙江省中考数学《第22讲：圆的基本性质》课后练习含答案

，∴
BE＝
CE
＝
1 2BC ＝
12×
12＝
6，在
Rt△ ABE
中，∵
AB
＝10，BE＝ 6，∴ AE＝ 102－ 62＝ 8，∵ AB 为直径， ∴∠ ADB＝ 90°，∴ 12AE·BC ＝12BD ·AC，
∴BD ＝ 8× 12＝48，在 Rt△ ABD 中，∵ AB＝ 10，BD ＝ 48，∴ AD ＝ AB2－ BD2＝ 14，∴ sin
点，则∠ BEC 的度数为 ( )
A ． 30°
B ． 45°
C ． 60°
D ． 90°
第 5 题图
6． (2017 ·宁波市镇海区模拟 )如图，圆 O 的内接四边形 ABCD 中， BC＝ DC ，∠ BOC ＝
130°，则∠ BAD 的度数是 ( )
A ． 120°
B ． 130 °
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C ． 140°
10 5
5
5
14
∠ABD
＝
AADB＝
5 10
＝
7 25.
第 15 题图
第 11 题图
B组
12．如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的
端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转， CP 与量
角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是
度．
第 12 题图
13．如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠ BAC＝ 120°， AB＝ AC， BD 为⊙ O 的直径， AD＝ 6，
别为 D 、E，且 DE＝ BE. (1)试判断△ ABC 的形状，并说明理由； (2)已知半圆的半径为 5， BC＝ 12，求 sin ∠ABD 的值．

江苏苏州市2018年中考数学二轮复习精练《圆》(含答案)

第六讲圆第一节圆的基本性质(时间：60分钟分值：80分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2019兰州)如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠＝25°，则∠＝()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°第1题图第2题图第3题图第4题图2. (2019张家界)如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，若∠＝60°，则∠的度数是()A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°3. (2019泸州)如图，是⊙O的直径，弦⊥于点E，若＝8，＝1，则弦的长是()A. B.2 C. 6 D. 84. (2019安阳模拟)如图，C、D是以为直径的⊙O上的两个点，＝，∠＝24°，则∠的度数为()A. 24° B. 60° C. 66° D. 76°5. (2019青岛)如图，是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠＝20°，则∠的度数为()A. 100° B. 110° C. 115° D. 120°第5题图第6题图第7题图第8题图6. (2019乐山)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，＝＝0.25米，＝1.5米，且、与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是()A. 2米B. 2.5米C. 2.4米D. 2.1米7. (2019宜昌)如图，四边形内接于⊙O，平分∠，则下列结论正确的是()A. ＝B. ＝C. ＝D. ∠＝∠8. (2019广州)如图，在⊙O中，是直径，是弦，⊥，垂足为E，连接，，∠＝20°，则下列说法中正确的是()A. ＝2B. ＝C. ∠＝40°D. ∠＝2∠9. (2019西宁)如图，是⊙O的直径，弦交于点P，＝2，＝6，∠＝30°，则的长为()A.B. 2C. 2D. 8第9题图第10题图第11题图第12题图10. (2019南阳模拟)如图，是半圆O的直径，半径⊥于点O，点D是的中点，连接、、、.下列四个结论：①∥；②＝；③△∽△；④∠＝∠.其中正确结论的序号是()A. ①④B. ①②④C. ②③D. ①②③④11. (2019北京)如图，为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，＝.若∠＝40°，则∠＝．12. 如图，四边形内接于⊙O，是直径，点C为的中点，若∠A＝40°，则∠B＝．13. (2019黄冈)如图，⊙O是△的外接圆，∠＝70°，＝，则∠＝．第13题图第14题图第15题图14. (2019南京)如图，四边形是菱形，⊙O经过点A、C、D，与相交于点E，连接、，若∠D＝78°，则∠＝°.15. (8分)(2019郑州模拟)如图，在⊙O中，与是圆的直径，⊥，⊥，垂足分别为E，F.(1)四边形是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；(2)求证：＝.满分冲关1. (2019福建)如图，是⊙O的直径，C、D是⊙O上位于异侧的两点，下列四个角中，一定与∠互余的角是()A. ∠B. ∠C.∠D. ∠第1题图第2题图第4题图第5题图2. (2019广安)如图，是⊙O的直径，且经过弦的中点H，已知∠＝，＝5，则的长度为()A. B. C. 1 D.3. (2019安徽)已知⊙O的直径＝10 ，是⊙O的弦，⊥，垂足为M，且＝8 ，则的长为()A. 2；B. 4 ；C. 2 或4 ；D. 2 或44. 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，是⊙A的一条弦，则∠＝() A.B. C. D.5. (2019鹤壁模拟)如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为2，D、E分别是弦、上一动点，且＝＝.则的最大值为()A. 2B. 2C. 2D. 46. (2019襄阳)在半径为1的⊙O中，弦，的长分别为1和，则∠的度数为．7. (2019成都)如图，△内接于⊙O，⊥于点H，若＝24，＝18，⊙O的半径＝13，则＝．第7题图第8题图8. (9分)如图，四边形内接于⊙O，平分∠，延长交的延长线于点E.(1)若∠＝86°，求∠的度数；(2)若＝，求证：＝.第二节点、直线与圆的位置关系(时间：90分钟分值：120分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2019长春)如图，点A，B，C在⊙O上，∠＝29°，过点C作⊙O的切线交的延长线于点D，则∠D的大小为()A. 29°B. 32°C. 42°D. 58°第1题图第2题图第4题图2. (2019广州)如图，⊙O是△的内切圆，则点O是△的()A. 三条边的垂直平分线的交点；B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点；D. 三条高的交点3. 已知等腰三角形的腰长为6 ，底边长为4 ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心，以5 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定4. (2019泰安)如图，圆内接四边形的边过圆心O，过点C的切线与边所在直线垂直于点M，若∠＝55°，则∠等于()A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°第5题图第6题图第7题图5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是()A. (5，3)B. (5，4)C. (3，5)D. (4，5)6. (2019日照)如图，是⊙O的直径，切⊙O于点A，连接并延长交⊙O于点C，连接，＝10，∠P＝30°，则的长度是()A. 5B. 5C. 5D.7. (2019连云港)如图，线段与⊙O相切于点B，线段与⊙O相交于点C，＝12，＝8，则⊙O的半径长为．8. (2019大庆)在△中，∠C为直角，＝2，则这个三角形的外接圆半径为．9. (8分)(2019周口模拟)如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，＝3，是⊙O的直径，P是延长线上的一点，且＝.(1)求证：是⊙O的切线；(2)求的长．第9题图10. (8分)(2019宿迁)如图，与⊙O相切于点B，为⊙O的弦，⊥，与相交于点P.(1)求证：＝；(2)若＝4，＝3，求线段的长．第10题图11. (10分)如图，是半圆O的直径，D是半圆O上一点，连接，，∠＝30°，过A点作半圆O的切线交的延长线于点G，点E是上的一个动点，连接、、.(1)求证：△≌△；(2)填空：①当∠的度数为时，四边形是菱形；②连接，当∠的度数为时，⊥.第11题图满分冲关1. (2019宁波)如图，在△中，∠A＝90°，＝2.以的中点O为圆心的圆分别与，相切于D，E两点，则的长为()A. B. C. π D. 2π第1题图第2题图第3题图第4题图2. 如图，在△中，＝10，＝8，＝6，以边的中点O为圆心，作半圆与相切，点P，Q分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是()A. 6 B. 2＋1 C. 9 D.3. 如图，⊙O的弦∥，过点D的切线交的延长线于点E，∥交于点F，及其延长线分别交、于点G、H.下列结论不一定正确的是()A. 垂直平分B. ＝C. ∠C＝∠D. △≌△4. 如图，、是⊙O的切线，A、B是切点，已知∠P＝60°，＝3，那么的长为．5. 如图，为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，⊥l，垂足为D，交⊙O于点E，连接、. 若＝6，＝5，则线段的长为．第5题图第6题图6. (8分)(2019天水)如图所示，△是⊙O的内接三角形，E是弦的中点，点C是⊙O外一点且∠＝∠A，连接延长与圆相交于点F，与相交于点C.(1)求证：是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，＝8，求弦的长．7. (8分)(2019贵港)如图，在菱形中，点P在对角线上，且＝，⊙O是△的外接圆．(1)求证：是⊙O的切线；(2)若＝8，∠＝，求⊙O的半径．第7题图8. (9分)(2019常德)如图，已知是⊙O的直径，与⊙O相切于C，∥.(1)求证：是∠的平分线；(2)若＝8，⊙O的半径＝6，求的长．第8题图9. (10分)(2019邵阳)如图所示，直线和圆O相切于点C，交直径的延长线于点P，过点C作的垂线，交于点F，交圆O于点B，作平行四边形，连接，，.(1)求证：＝；(2)求∠P及∠的大小．第9题图10. (10分)如图，在△中，∠＝90°，以为直径的⊙O与边交于点D，过点D作⊙O的切线交于点E，连接.(1)证明：∥；(2)填空：①当∠＝°时，四边形是正方形．②当∠＝°时，＝3.第10题图11. (10分)(2019周口模拟)如图，为⊙O的直径，F为弦的中点，连接并延长交弧于点D，过点D作⊙O的切线，交的延长线于点E.(1)求证：∥；(2)连接，若＝＝2时，求出四边形的面积．第11题图第三节与圆有关的计算(时间：60分钟分值：80分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2019包头)120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是()A. 3B. 4C. 9D. 182. (2019株洲)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A. 正三角形；B. 正方形；C. 正五边形；D. 正六边形3. 如图，将等边△的边逐渐变成以B为圆心，为半径的，长度不变，、的长度也不变，则∠的度数大小由60°变为()A. ()°；B. ()°；C. ()°；D. ()°4. (2019青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为120˚，长为25 ，贴纸部分的宽为15，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()A. 175π2；B. 350π2；C. π2；D. 150π25. (2019淄博)如图，半圆的直径恰与等腰直角三角形的一条直角边完全重合．若＝4，则图中阴影部分的面积是()A. 2＋π；B. 2＋2π；C. 4＋π；D. 2＋4π第3题图第4题图第5题图第6题图6. (2019湘潭)如图，在半径为4的⊙O中，是直径，是弦，且⊥，垂足为点E，∠＝90°，则阴影部分的面积是()A. 4π－4；B. 2π－4；C. 4π；D. 2π7. (2019南宁)如图，⊙O是△的外接圆，＝2，∠＝30°，则劣弧的长等于()A. ； B. ； C. ； D.第7题图第8题图第9题图第10题图8. (2019兰州)如图，正方形内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为()A. π＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－29. (2019丽水)如图，点C是以为直径的半圆O的三等分点，＝2，则图中阴影部分的面积是()A. －；B. －2；C. －；D. －10.. (2019山西)如图是某商品的标志图案．与是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形.若＝10 ，∠＝36°，则图中阴影部分的面积为()A. 5π2B. 10π2C. 15π2D. 20π211. (2019信阳模拟)若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(如图，接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是．第11题图第12题图第13题图第14题图12. (2019安徽)如图，已知等边△的边长为6，以为直径的⊙O与边，分别交于D，E两点，则劣弧的长为．13. (2019日照)如图，四边形中，＝，∥，以点B为圆心，为半径的圆弧与交于点E，四边形是平行四边形，＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是．14. (2019平顶山模拟)如图，在△中，＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与相切于点D，交于点E，交于点F，点P是⊙A上一点，且∠＝45°，则图中阴影部分的面积为．15. 如图，是⊙O的直径，点E为的中点，＝4，∠＝120°，则图中阴影部分的面积之和是．第15题图第16题图16. (2019大庆)如图，在矩形中，＝5，＝10，一圆弧过点B和点C，且与相切，则图中阴影部分面积为．满分冲关1. 如图，在△中，＝5，＝3，＝4，将△绕点A逆时针旋转30°后得到△，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为()A. πB. πC. πD. π第1题图第2题图第3题图第4题图2. (2019沈阳)正六边形内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是()A. B. 2 C. 2 D. 23. 如图，在等腰直角三角形中，∠＝90°，＝4.以A为圆心，长为半径作弧，交于点D，则图中阴影部分的面积是．(结果保留π)4. (2019贵港)如图，在扇形中，C是的中点，⊥，与交于点D，以O为圆心，的长为半径作交于点E.若＝4，∠＝120°，则图中阴影部分的面积为．(结果保留π)5. (2019许昌模拟)如图，在△中，＝，∠＝90°，＝2，点D为的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形，点C恰好在上，则图中阴影部分的面积为．第5题图第6题图第7题图第8题图6. (2019台州)如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)．若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是．7. (2019商丘模拟)如图，菱形的顶点A的坐标为(2，0)，∠＝60°，将菱形绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形，则图中阴影部分的面积为．8. (11分)(2019赤峰)如图，点A是直线与⊙O的交点，点B在⊙O上，⊥垂足为D，与⊙O 交于点C，平分∠，∠B＝60°.(1)求证：是⊙O的切线；(2)若＝2，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．第六讲圆第一节圆的基本性质基础过关1. B2. D3. B4. C5. B6. B7. B8. D9. C10. A11. 25°12. 70°13. 35°14. 2715. (1)解：四边形是矩形，理由如下：∵与是圆的直径，∴∠＝∠＝90°，∠＝∠＝90°，∴四边形是矩形；(2)证明：∵⊥，⊥，∴∠＝∠＝90°，在△和△中，∴△≌△()．∴＝.满分冲关1.D2. D3. C4. D5. A6. 15°或105°7.8. (1)解：∵四边形内接于⊙O，∴∠＋∠＝180°，又∵∠＝86°，∴∠＝94°，∴∠＝180°－94°＝86°；(2)证明：∵＝，∴∠E＝∠，∵平分∠，∴∠＝∠，∴∠＝∠E，∵四边形内接于⊙O，∴∠＋∠＝180°，又∵∠＋∠＝180°，∴∠＝∠，在△和△中，，∴△≌△()，∴＝.第二节点、直线与圆的位置关系基础过关1. B2. B3. A4. A5. D6. A7. 58. 19. (1)证明：如解图，连接，∵∠B＝60°，∴∠＝2∠B＝120°，又∵＝，∴∠＝∠＝30°，∴∠＝60°，∵＝，∴∠P＝∠＝30°，∴∠＝90°，∴⊥，∴是⊙O的切线；第9题解图(2)解：如解图，连接.∵是⊙O的直径，∴∠＝90°，∴＝·30°＝3×＝，∵∠＝∠B＝60°，∴∠＝∠－∠P＝60°－30°＝30°，∴∠P＝∠，∴＝＝.10. (1)证明：∵与⊙O相切，∴∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∵⊥，∴∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∵＝，∴∠＝∠，∵∠＝∠，∠＝∠，∴∠＝∠＝∠，∴＝；(2)解：如解图，过点A作⊥于点F，在△中，＝4，＝3，∴＝5，∵＝＝3，∴＝2，在△中，＝4，＝2，∴＝2，∵⊥，∴∠＝90°，∵∠＝∠，∴△∽△，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝2＝.第10题解图11. (1)证明：∵是半圆O的直径，∠＝30°，＝，∴∠＝60°，∠＝∠＝30°，∵＝，∴△是等边三角形，∴＝＝＝，∠＝60°，∵是半圆O的切线，∴∠＝90°，∴∠G＝30°，∠＝30°，∴∠G＝∠，∠＝∠，∴△≌△()；(2)① 30°；② 45°.【解法提示】①∵四边形是菱形，∴∠＝∠＝30°；②如解图，∵⊥，∴∠＝90°，∵∠＝120°，∴∠＝30°，∵＝，∴∠＝∠＝＝75°，∵∠＝30°，∴∠＝75°－30°＝45°.第11题解图满分冲关1.B2. C3. B4. 35. 46. (1)证明：如解图，连接，∵E是的中点，∴⊥，＝，∴∠C＋∠＝90°，又∵＝，∴∠A＝∠，∵∠＝∠A，∴∠＝∠，∴∠＋∠C＝90°，∴在△中，∠＝180°－(∠C＋∠)＝90°，∴⊥，即是⊙O的切线．第6题解图(2)解：在△中，＝6，＝8，∴＝＝＝10，又∵S△＝·＝·，∴×6×8＝×10×，∴＝，∴＝2＝.7. 证明：(1)如解图，连接、，交于点E，∵＝，∴＝，∴⊥，＝，∴∠＋∠＝90°，∵＝，∴∠＝∠，∴∠＋∠＝90°，∵四边形为菱形，∴∠＝∠，∴∠＋∠＝90°，∴⊥，∵是⊙O的半径，∴直线是⊙O的切线．第7题解图(2)如解图，连接，交于点F，∵四边形为菱形，∴与互相垂直平分，∵＝8，∠＝，∴＝4，∠＝＝，∴＝2，∴＝＝2，∴＝，在△中，∠＝＝，∴＝，设⊙O的半径为R，则＝R－，＝R，在△中，∵2＝2＋2，∴R2＝(R－)2＋()2，∴R＝，即⊙O的半径为.8. (1)证明：∵∥，∴∠＝∠，∵＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠，∴是∠的平分线．(2)解：设＝x，则＝x＋6，∵是⊙O的切线，∴⊥，∴∠＝90°，在△中，有2＋2＝2，∴82＋62＝(x＋6)2，解得x1＝－16(负值舍去)，x2＝4，∴＝10，∵∥，∴＝，∴＝，∴＝.9. (1)证明：∵在平行四边形中，∥，⊥，∴⊥，∴∠＝90°，又∵直线和圆O相切于点C，∴⊥，∴∠＝90°，在△和△中，＝，＝，∴△≌△()，∴＝.(2)解：∵⊥，是⊙O的直径，∴＝＝，又∵四边形是平行四边形，∴＝，∴＝，又∵∥，∴△∽△，∴＝＝，即＝，＝.由(1)知＝，∴＝，∴在△中，∠P＝30°.∵∥，∴∠＝∠P＝30°，又∵∠＝90°，∴∠＝90°－30°＝60°.10. (1)证明：如解图，连接，∵是⊙O的切线，∴⊥，∵在△与△中，，∴△≌△()，∴∠＝∠＝∠，∵＝，∴∠A＝∠，∴∠＝∠A，∴∥；第10题解图(2)① 45；② 30.【解法提示】①当四边形是正方形时，＝，∴∠＝45°，∵∥，∴∠＝45°；②当∠＝30°时，＝3，理由：如解图，过点O作⊥于点F，由垂径定理可知，＝＝，∵∠＝30°，∴∠＝∠＝30°，∴＝＝，＝＝，∴＝3.11. (1)证明：∵F为弦(非直径)的中点，∴＝，⊥，∵切⊙O于点D，∴⊥，∴∥.(2)解：如解图，连接，∵∥，＝，∴F为的中点，即＝，又∵＝，∠＝∠，∴△≌△()，∴S△＝S△.在△中，＝＝＝2，∴＝4，∴＝＝＝2，∴S四边形＝S△＝××＝×2×2＝2.第11题解图第三节与圆有关的计算基础过关1. C2. A3. D4. B5. A6. D7. A8. D9. A10. B11. 312. π13. 6π14. 4－π15. 16. 75－π满分冲关1. A2. B3. 8－2π4. ＋25. －6. 6－67. 4π－28. (1)证明：∵＝，∠B＝60°，∴△为等边三角形，∴∠＝∠＝60°.∵平分∠，∴∠＝∠，∴∠＝∠，∴∥.∵⊥，∴∠＝90°，∴∠＝90°，∴是⊙O的切线．(2)解：如解图，连接，第8题解图∵∠＝60°，＝，∴△为等边三角形，∴∠＝60°.∵∠＝90°，∴∠＝30°，∵＝2，∴＝2＝2×2＝4.由勾股定理得，＝2，S阴影＝S四边形－S扇形＝×(4＋2)×2－＝6－.。

2018年中考数学真题分类汇编专题30圆的有关性质试题(含解析)

圆的有关性质一.选择题1. （2018·广西贺州·3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵sin∠CDB=，BD=5，∴BH=4，∴DH==4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，∴OH=；∴AH=OA+OH=，故选：B．2. （2018·湖北荆州·3分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3．故选：B．3．（2018·辽宁省盘锦市）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°【解答】解：如图连接OB，∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB=∠AOB=25°．故选B．4．(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠D=30°，∴∠BAC=30°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=60°，∴tan∠ABC=．故选C．5．（2018·辽宁省阜新市） AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）A．25°B．35°C．15°D．20°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ABC=65°，∴∠CAB=25°．∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°．故选A．6. （2018•乐山•3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸．故选C．7. （2018•陕西•3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°【答案】A【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.8. （2018·湖北咸宁·3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A. 6B. 8C. 5D. 5【答案】B【解析】【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【详解】如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB==8，故选B．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理等，正确添加辅助线以及熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.二.填空题1. （2018·广西梧州·3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=81 度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．【解答】解：∵OA=，OB=，AB=2，∴OA2+OB2=AB2，OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2.（2018·云南省曲靖·3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= n °．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n3.（2018·江苏镇江·2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=40 °．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．三.解答题1. （2018•陕西•10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC.BC相交于点M、N．(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD＝CD＝DB，从而可得∠DCB＝∠DBC，再由∠DCB＝∠ONC，可推导得出ON∥AB，再结合NE是⊙O的切线，ON//AB，继而可得到结论；（2）如图，由（1）可知ON∥AB，继而可得N为BC中点，根据圆周角定理可知∠CMD＝90°，继而可得MD∥CB，再由D是AB的中点，根据得到MD＝NB．【详解】（1）如图，连接ON，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AD＝CD＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，∴∠ONC＝∠DBC，∴ON∥AB，∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径，∴∠ONE＝90°，∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB，∵OC＝OD，∴∴CN＝NB＝CB，又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，又∵D是AB的中点，∴MD＝CB，∴MD＝NB．【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.。

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1、（2017黄冈）已知：如图，在⊙O 中，0,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为（） A ． 30° B ． 35° C. 45° D ．70°解：∵OA ⊥BC ∴⌒BC =⌒AC∵∠AOB=70°∴∠ADC=∠AOB=35°故选：B ．2、（2017毕节）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°解：连接BD ，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C ．3、如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为⌒ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（）A ．43 B ．53 C ．34 D ．54如图，连接AB ，∵∠AOB=90°，∴AB 为圆的直径，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴cosC=cos ∠ABO=54 AB OB ．故选D ．4、（2016南宁）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（）A ．140° B．70° C．60° D．40°解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B ．5、（2017泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．7 B．27 C．6 D．8【答案】B.【解析】6、（2017青岛）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD∵∠AED＝20°∴∠ABD=∠AED＝20°∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB＝90°∴∠BAD＝70°∴∠BCD=110°7、（2017南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，176） B．（4，3） C.（5，176） D．（5，3）解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB的垂直平分线是x==4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，∴y=﹣x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，∴BC的垂直平分线是y=x+，当x=4时，y=，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．故选A．8、（2017贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．9、如图，AB 为⊙O 的直径，弦DC 垂直AB 于点E ，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC 的长度为（）A ．33B ．43C ．53D ．63解：连结OC ，AC ，∵弦DC 垂直AB 于点E ，∠DCB=30°，∴∠ABC=60°，∴△BOC 是等边三角形，∵EB=3，∴OB=6，∴AB=12，AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在Rt △ACB ，AC=12×23=63．故选：D ．10、（2017重庆A 卷）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB= ．解：∵AO=OC ，∴∠ACB=∠OAC ，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°÷2=32°．故答案为：32°．11、（2017西宁）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= 60° ．解：∵∠BOD=120°， ∴∠A=∠BOD=60°．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°．故答案为：60°．12、（2017甘肃省卷）如图，ABC ∆内接于⊙O ，若32OAB ∠=o，则C ∠= o ．【答案】58.【解析】试题分析：连接OB ，则OA ＝OB ，所以∠OBA ＝∠OAB ＝32°，所以∠AOB ＝180°－2×32°＝116°，因为∠AOB ＝2∠C ，所以2∠C ＝116°，所以∠C ＝58°.13、（2017南京）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D=78°，则∠EAC= °．解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB==51°，∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB ﹣∠ACE=27°，故答案为：27．14、（2017北京）如图，AB 为⊙O 的直径，C D 、为⊙O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15、（2017荆州）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形OABC 是菱形．若点D 是圆上异于A 、B 、C 的另一点，则∠ADC 的度数是 60°或120° ．解：连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴AB=OA=OB=BC ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．16、（2017台州）如图，已知等腰直角△ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径(1)求证：△APE 是等腰直角三角形；(2)若⊙O 的直径为2，求的值（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠C=∠ABC=45°,∴∠PEA=∠ABC=45°又∵PE 是⊙O 的直径，∴∠PAE=90°,∴∠PEA=∠APE=45°,∴ △APE 是等腰直角三角形.（2）解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=AB,同理AP=AE,又∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,∴△CPA ≌△BAE,∴CP=BE,在Rt △BPE 中，∠PBE=90°,PE=2,∴PB 2+BE 2=PE 2,∴CP 2+PB 2=PE 2=4.17、（2017广州）如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A ．2AD OB = B ．CE EO = C. 040OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠ 解：∵AB ⊥CD ，∴⌒BC =⌒BD ，CE=DE ，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°-40°=50°．故选：D ．18、（2017广安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（）A．B．C．1 D．解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵cos∠CDB==，BD=5，∴DH=4，∴BH==3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，∴OH=；故选：D．19、（2017潍坊）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，连接OD，∵CE==，∴边CD==；如图②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE===2，∴边CD===2，故选D．20、（2017盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB= 110 °．解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．21、（2017海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接A C′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案为：．22、（2017自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD= 4 ．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴==，∴=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，∴AD=BC=4．故答案为4．23、（2017苏州）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DE O=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE～△ABC，∴，即S△ABC=4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴，即S△BOC=2S1，∵，∴，∴，即，∴．。