电磁感应定律应用之杆切割类转动切割问题
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-1-
垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中 所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小 的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB的大小应为( C )
Δt
A.4ωB0 π
3.
B.2ωB0 π
C.ωB0 π
D.ωB0 2π
（多选）如下图所示是法拉第做成的世界
A. E＝πfl2B，且 a 点电势低于 b 点电势 B. E＝2πfl2B，且 a 点电势低于 b 点电势 C. E＝πfl2B，且 a 点电势高于 b 点电势 D. E＝2πfl2B，且 a 点电势高于 b 点电势 2. 如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁 场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆心 O、
体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为 g.
求：
(1) 通过电阻 R 的感应电流的方向和大小；
(2) 外力的功率.
3Br 2
9B2 2r 4 3mgr
【答案】(1)方向为 C→D 2R (2) 4R + 2
-4-
9. 某同学看到有些玩具车在前进时车轮上能发光，受此启发，他设计了一种带有闪烁灯的 自行车后轮，可以增强夜间骑车的安全性．如图所示为自行车后车轮，其金属轮轴半径 可以忽略，金属车轮半径 r=0.4m，其间由绝缘辐条连接（绝缘辐条未画出）．车轮与轮 轴之间均匀地连接有 4 根金属条，每根金属条中间都串接一个 LED 灯，灯可视为纯电阻， 每个灯的阻值为 R=0.3Ω并保持不变．车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形 成了磁感应强度 B=0.5T，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角 θ=30°．自行车匀速前进的速度为 v=8m/s（等于车轮边缘相对轴的线速度）．不计其它电 阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应． (1) 在如图所示装置中，当其中一根金属条 ab 进入磁场时，指出 ab 上感应电流的方向， 并求 ab 中感应电流的大小； (2) 若自行车以速度为 v=8m/s 匀速前进时，车轮受到的总摩擦阻力为 2.0N，则后车轮转 动一周，动力所做的功为多少？（忽略空气阻力，π≈3.0）
考点 4.4 杆切割类之转动切割问题
1.当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为 E＝Bl－v ＝1Bl2ω，如图所示．
2
2．导体的一部分旋转切割磁场，如图所示，设 ON＝l1，OM＝l2，导体棒上任意一点到轴 O
的间距为 r，则导体棒 OM 两端电压为 E＝B(l2－l1)·ω l2＋l1 ＝Bωl22－Bωl21，其中(l2－l1)为处
2
22
在磁场中的长度，ω· l2＋l1 为 MN 中点即 P 点的瞬时速度． 2
3.其他的电量与能量问题求解与单杆模型类似。 1. 一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为 B，直升
机螺旋桨叶片的长度为 l，螺旋桨转动的频率为 f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨 按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为 a，远轴端为 b，如图所示．如果忽略 a 到转 轴中心线的距离，用 E 表示每个叶片中的感应电动势，则( A )
【答案】（1）①2A (2)4.96J
-5-
2R C． 回路中电流方向不变，且从 b 导线流进灯泡，再从 a 导线流向旋转的铜盘 D． 若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘，灯泡
中也会有电流流过
4. 如图所示，半径为 r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场 B 中，绕 O 轴以角速度ω沿逆时 针方向匀速转动，则通过电阻 R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计，R 左侧导 线与圆盘边缘接触，右侧导线与圆盘中心接触)( D )
极板间距为 d，并联在电阻 R 和开关 S 两端，如图所示．
6. (1)开关 S 断开，极板间有一带正电 q、质量为 m 的粒子恰好静止，试判断 OM 的转动方
向和角速度的大小．
(2)当 S 闭合时，该带电粒子以 1g 的加速度向下运动，则 R 是 r 的几倍？ 4
Fra Baidu bibliotek
【答案】(1)OM 应绕 O 点逆时针转动
A.由 c 到 d，I＝Br2ω R
C.由 c 到 d，I＝Br2ω 2R
B.由 d 到 c，I＝Br2ω R
D.由 d 到 c，I＝Br2ω 2R
-2-
5.
如图所示，半径为 a 的圆环电阻不计，放
置在垂直于纸面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，环内有一导体棒，电阻为 r，可以
绕环匀速转动．将电阻 R，开关 S 连接在环上和棒的 O 端，将电容器极板水平放置，两
布均匀的直导体棒 AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心 O，装置的俯视图
如图所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方向竖直向下.在内圆导
轨的 C 点和外圆导轨的 D 点之间接有一阻值为 R 的电阻(图中未画出).直导体棒在水平外
力作用下以角速度ω绕 O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导
2mgd qBa2
(2)3
7. 某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为 R＝0.1 m 的圆形金属导 轨固定在竖直平面上，一根长为 R 的金属棒 OA，A 端与导轨接触良好，O 端固定在圆心 处的转轴上．转轴的左端有一个半径为 r＝R的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆 3 盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为 m＝0.5 kg 的铝块．在金属导轨区域内存 在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度 B＝0.5 T．a 点与导轨相连，b 点通过电 刷与 O 端相连．测量 a、b 两点间的电势差 U 可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落 h ＝0.3 m 时，测得 U＝0.15 V．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电 阻均不计，重力加速度 g＝10 m/s2)
(1) 测 U 时，与 a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？ (2) 求此时铝块的速度大小； (3) 求此下落过程中铝块机械能的损失． 【答案】 (1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J
-3-
8. 半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、质量为 m 且质量分
上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中 a、b
导线与铜盘的中轴线处在同一平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中
铜盘半径为 L，匀强磁场的磁感应强度为 B，回路总电阻为 R，从上往下看逆时针匀速转
动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是( BC )
A． 回路中有大小和方向作周期性变化的电流 B． 回路中电流大小恒定，且等于BL2ω
垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中 所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小 的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB的大小应为( C )
Δt
A.4ωB0 π
3.
B.2ωB0 π
C.ωB0 π
D.ωB0 2π
（多选）如下图所示是法拉第做成的世界
A. E＝πfl2B，且 a 点电势低于 b 点电势 B. E＝2πfl2B，且 a 点电势低于 b 点电势 C. E＝πfl2B，且 a 点电势高于 b 点电势 D. E＝2πfl2B，且 a 点电势高于 b 点电势 2. 如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁 场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆心 O、
体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为 g.
求：
(1) 通过电阻 R 的感应电流的方向和大小；
(2) 外力的功率.
3Br 2
9B2 2r 4 3mgr
【答案】(1)方向为 C→D 2R (2) 4R + 2
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9. 某同学看到有些玩具车在前进时车轮上能发光，受此启发，他设计了一种带有闪烁灯的 自行车后轮，可以增强夜间骑车的安全性．如图所示为自行车后车轮，其金属轮轴半径 可以忽略，金属车轮半径 r=0.4m，其间由绝缘辐条连接（绝缘辐条未画出）．车轮与轮 轴之间均匀地连接有 4 根金属条，每根金属条中间都串接一个 LED 灯，灯可视为纯电阻， 每个灯的阻值为 R=0.3Ω并保持不变．车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形 成了磁感应强度 B=0.5T，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角 θ=30°．自行车匀速前进的速度为 v=8m/s（等于车轮边缘相对轴的线速度）．不计其它电 阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应． (1) 在如图所示装置中，当其中一根金属条 ab 进入磁场时，指出 ab 上感应电流的方向， 并求 ab 中感应电流的大小； (2) 若自行车以速度为 v=8m/s 匀速前进时，车轮受到的总摩擦阻力为 2.0N，则后车轮转 动一周，动力所做的功为多少？（忽略空气阻力，π≈3.0）
考点 4.4 杆切割类之转动切割问题
1.当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为 E＝Bl－v ＝1Bl2ω，如图所示．
2
2．导体的一部分旋转切割磁场，如图所示，设 ON＝l1，OM＝l2，导体棒上任意一点到轴 O
的间距为 r，则导体棒 OM 两端电压为 E＝B(l2－l1)·ω l2＋l1 ＝Bωl22－Bωl21，其中(l2－l1)为处
2
22
在磁场中的长度，ω· l2＋l1 为 MN 中点即 P 点的瞬时速度． 2
3.其他的电量与能量问题求解与单杆模型类似。 1. 一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为 B，直升
机螺旋桨叶片的长度为 l，螺旋桨转动的频率为 f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨 按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为 a，远轴端为 b，如图所示．如果忽略 a 到转 轴中心线的距离，用 E 表示每个叶片中的感应电动势，则( A )
【答案】（1）①2A (2)4.96J
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2R C． 回路中电流方向不变，且从 b 导线流进灯泡，再从 a 导线流向旋转的铜盘 D． 若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘，灯泡
中也会有电流流过
4. 如图所示，半径为 r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场 B 中，绕 O 轴以角速度ω沿逆时 针方向匀速转动，则通过电阻 R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计，R 左侧导 线与圆盘边缘接触，右侧导线与圆盘中心接触)( D )
极板间距为 d，并联在电阻 R 和开关 S 两端，如图所示．
6. (1)开关 S 断开，极板间有一带正电 q、质量为 m 的粒子恰好静止，试判断 OM 的转动方
向和角速度的大小．
(2)当 S 闭合时，该带电粒子以 1g 的加速度向下运动，则 R 是 r 的几倍？ 4
Fra Baidu bibliotek
【答案】(1)OM 应绕 O 点逆时针转动
A.由 c 到 d，I＝Br2ω R
C.由 c 到 d，I＝Br2ω 2R
B.由 d 到 c，I＝Br2ω R
D.由 d 到 c，I＝Br2ω 2R
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5.
如图所示，半径为 a 的圆环电阻不计，放
置在垂直于纸面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，环内有一导体棒，电阻为 r，可以
绕环匀速转动．将电阻 R，开关 S 连接在环上和棒的 O 端，将电容器极板水平放置，两
布均匀的直导体棒 AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心 O，装置的俯视图
如图所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方向竖直向下.在内圆导
轨的 C 点和外圆导轨的 D 点之间接有一阻值为 R 的电阻(图中未画出).直导体棒在水平外
力作用下以角速度ω绕 O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导
2mgd qBa2
(2)3
7. 某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为 R＝0.1 m 的圆形金属导 轨固定在竖直平面上，一根长为 R 的金属棒 OA，A 端与导轨接触良好，O 端固定在圆心 处的转轴上．转轴的左端有一个半径为 r＝R的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆 3 盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为 m＝0.5 kg 的铝块．在金属导轨区域内存 在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度 B＝0.5 T．a 点与导轨相连，b 点通过电 刷与 O 端相连．测量 a、b 两点间的电势差 U 可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落 h ＝0.3 m 时，测得 U＝0.15 V．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电 阻均不计，重力加速度 g＝10 m/s2)
(1) 测 U 时，与 a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？ (2) 求此时铝块的速度大小； (3) 求此下落过程中铝块机械能的损失． 【答案】 (1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J
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8. 半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、质量为 m 且质量分
上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中 a、b
导线与铜盘的中轴线处在同一平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中
铜盘半径为 L，匀强磁场的磁感应强度为 B，回路总电阻为 R，从上往下看逆时针匀速转
动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是( BC )
A． 回路中有大小和方向作周期性变化的电流 B． 回路中电流大小恒定，且等于BL2ω