最全初中数学知识点总结(附练习)
初中数学知识点 初中数学知识点总结归纳(完整版)
初中数学知识点初中数学知识点总结归纳(完整版)初中数学知识点1一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误；相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算，要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时，易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。
注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤是去分母，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
三、函数易错点1：各个待定系数表示的意义。
初中数学知识点总结加例题
初中数学知识点总结加例题一、数与代数。
（一）有理数。
1. 概念。
- 有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。
例如，3和 - 3互为相反数。
- 绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2. 有理数的运算。
- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
例题1：计算：(-2)+3 - (-5)解析：- 根据有理数的减法法则，(-2)+3 - (-5)=(-2)+3 + 5。
- 然后，按照有理数的加法法则，先计算(-2)+3 = 1。
- 计算1 + 5=6。
（二）实数。
1. 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。
2. 实数的运算：实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
例题2：计算：√(4)+3 - π（精确到0.1）解析：- 先计算√(4)=2。
- 然后计算2 + 3-π=5-π。
- 因为π≈3.14，所以5 - π≈5 - 3.14 = 1.86≈1.9。
（三）代数式。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
2. 整式的乘除。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n。
(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)
第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分)1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：32,7，3π+8，sin60o . 第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 (3分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项.第三章 一元一次方程考点一、一元一次方程的概念 （6分）1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
第四章 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 (3分）1、点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
2、线段的性质（1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成:两点之间线段最短。
(2）连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
初中数学知识点总结最全版
初中数学知识点总结最全版一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 正数、负数、零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念和性质2. 整数的性质- 素数和合数- 奇数和偶数- 整数的因数和倍数- 最大公约数和最小公倍数3. 代数表达式- 单项式和多项式- 同类项和合并同类项- 代数式的加减运算4. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的解的定义- 解一元一次方程的应用题5. 二元一次方程组- 代入法和消元法- 方程组的解的概念- 解二元一次方程组的应用题6. 不等式- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组7. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法：表格、图像、解析式- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的应用题二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、同位角- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 圆的性质和圆周角2. 几何图形的计算- 面积的计算：长方形、正方形、三角形、梯形、圆 - 周长的计算：三角形、四边形、圆- 体积的计算：长方体、正方体、圆柱、圆锥3. 几何变换- 平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）- 几何变换的性质和应用4. 解析几何- 坐标系的基本概念- 点的坐标和几何图形的坐标表示- 直线和曲线的解析表达式三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制：条形图、折线图、饼图 - 算术平均数、中位数和众数2. 概率- 概率的基本概念- 等可能事件的概率- 概率的加法和乘法法则- 简单事件和复合事件的概率计算四、综合应用题1. 数列- 等差数列的概念和性质- 等比数列的概念和性质- 数列的求和2. 应用题- 利用初中数学知识解决实际问题- 列方程解应用题- 统计与概率在实际问题中的应用3. 综合题- 结合数与代数、几何、统计与概率的知识点 - 解决综合性问题的能力培养以上总结了初中数学的主要知识点，学生在学习过程中应注重理解和应用，通过大量的练习来巩固所学知识，提高解题能力和数学思维。
数学初三数学重点知识点详解与习题解析
数学初三数学重点知识点详解与习题解析数学是一门抽象而又实用的学科，也是初中学生必修的科目之一。
在初三数学学习中，有一些重点知识点需要我们特别关注和深入理解。
本文将详解这些数学重点知识点，并提供相应的习题解析，以帮助同学们更好地掌握这些知识。
一、整数运算整数运算是数学学习中的基础，包括加减乘除四则运算。
在进行整数运算时，需要注意以下几个要点：1. 加减法：同号相加，异号相减。
当两个整数同号时，将它们的绝对值加起来，符号与原先的符号保持一致；当两个整数异号时，将它们的绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的那个整数的符号。
2. 乘法：同号得正，异号得负。
即两个整数相乘，结果的符号与两个整数相同。
3. 除法：同号得正，异号得负。
在两个整数相除时，结果的符号与两个整数相同。
例如，计算表达式(-4) + 7 - (-2) + 5，首先将括号内的数值去掉，得到-4 + 7 - (-2) + 5。
根据加减法的规则，可以化简为 -4 + 7 + 2 + 5 = 10。
习题解析：1. 计算 -8 + (-3) + 5 - (-2)解：根据加减法的规则，可以将表达式化简为 -8 - 3 + 5 + 2 = -4。
2. 计算 -9 × 7 × (-2)解：根据乘法的规则，可以将表达式化简为 -9 × 7 × (-2) = -126。
3. 计算 -32 ÷ (-4)解：根据除法的规则，可以将表达式化简为 -32 ÷ (-4) = 8。
二、比例与相似比例与相似是初三数学中的重点知识点，涉及到两个或多个事物之间的比较和相似关系。
1. 比例：比例是指两个或多个具有相同单位的数按一定的比例关系进行比较。
常用的表示方法为 a:b 或 a/b，其中 a 和 b 分别表示比例中的两个数。
2. 相似：相似是指两个或多个图形的形状相同，但大小不一样。
在相似的图形中，对应角相等，对应边成比例。
初中数学知识点总结归纳(完整版)
初中数学知识点总结归纳（完整版）一、数的概念与运算1.自然数：正整数，包括0和正数。
2.整数：正整数、负整数和0的集合。
3.分数：约分、通分、四则运算、化为整数、化为带分数。
4.小数：百分制数、百分数与小数的相互转换、小数的运算、小数的应用、有限小数和无限小数。
5.整式与分式：字母的代数运算，整式的加减乘除，约分、倒数、整式的应用。
6.乘方与开方：幂的概念与运算，方根的概念与运算。
7.实数：有理数与无理数的关系，实数集的完备性，视数的大小比较。
二、代数1.代数式与多项式：常数、变量、系数、次数、多项式的加减乘除。
2.等式与不等式：等式的性质，方程与解，不等式的性质与解集。
3.图示法与坐标方程：带有几何意义的代数式，平面直角坐标系，点、线、曲线、正比例关系及代数图象。
4.一次函数与方程：函数的概念，函数的图象，函数的增减性、奇偶性，线性函数与一次方程，一次不等式。
5.二次根式：二次根式的概念和性质，二次根式的加减乘除、化简，含有二次根式的一元二次方程。
三、几何1.平面图形：三角形、四边形、多边形、圆，它们的性质与判定，运用平面几何知识解决问题。
2.空间图形：正方体、长方体、棱柱、棱锥、球、圆柱、圆锥、解析几何的基本概念。
3.相似与全等：相似的概念与性质，全等的概念与性质，相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用。
4.角与三角形：角的概念与性质，角的度量、角的平分线、角的比较大小，三角形的概念与性质，三角形的判定与性质。
5.圆与圆的运动：圆的性质与计算，正多边形与圆的内接外接，圆的切线与切圆，圆与直线的位置关系。
四、函数与方程1.线性方程组：二元一次方程组，三元一次方程组，多元一次方程组。
2.二次函数与方程：二次函数的概念、图象，二次方程的解法，解的判别式，根的性质。
3.不等式：一元一次不等式，一元二次不等式，含有绝对值的不等式。
4.平面向量：向量与点、向量的运算，向量的模、单位向量，向量的线性运算。
(完整版)初中数学知识点小结(全)
初中数学知识点总结一、基本知识（一）、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数：正整数、0、负整数；②分数：正分数、负分数；数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，n a乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。
③一个正数有2个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根。
④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
初中数学知识点全面总结(完整版)
初中数学知识点全面总结(完整版)初中数学知识点全面总结（完整版）1. 数字与代数- 自然数：1，2，3，...- 整数：包括自然数及其负数和0- 有理数：可以表示为两个整数的比值的数- 实数：包括有理数和无理数- 代数运算：加法、减法、乘法、除法- 代数式：可以含有数、字母和运算符号的式子2. 几何与图形- 点、线、面：几何学的基本概念- 直线和线段：由无数个点连成的图形- 角度：由两条射线共享一个端点而形成的图形- 三角形：有三条边和三个角的图形- 四边形：有四条边和四个角的图形- 圆和圆周：由一条曲线上的所有点组成的图形3. 数据和统计- 数据收集：通过调查、观察或实验来获得数据- 数据处理：整理、分类和统计数据的过程- 平均数：一组数值的中间值- 概率：事件发生的可能性4. 函数与方程- 函数：将一个或多个输入值关联到一个输出值的规则- 线性函数：图像为一条直线的函数- 一次方程：含有未知数的等式，且未知数的最高次数为1 - 二次函数：含有未知数的等式，且未知数的最高次数为2 - 不等式：包含不等关系的方程式5. 测量与几何变换- 长度、面积和体积的测量- 几何变换：平移、旋转、翻转和对称6. 概率与统计- 抽样调查：通过从整体中选取一部分作为样本来进行调查- 频率分布表：将数据按一定规则整理并统计出现频率- 相对频率：某一事件发生的频率与总次数之比- 抽样误差：由于样本选择不足而引起的统计结果误差以上是初中数学的主要知识点总结，希望对你有帮助！（注意：每个知识点只是简短介绍，具体内容还需进一步研究和理解。
）。
(精华)初中数学知识点大全(完整版)15篇
（精华）初中数学知识点大全(完整版)15篇初中数学知识点大全(完整版)1一、线段的比※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.※3、注意点:①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则二、黄金分割※1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.※2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.四、相似多边形¤1、一般地,形状相同的图形称为相似图形.※2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.五、相似三角形※1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.※5、相似三角形周长的比等于相似比.※6、相似三角形面积的比等于相似比的平方.六、探索三角形相似的条件※1、相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:a.两直角边对应成比例;b.斜边和一直角边对应成比例.※2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.※3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.八、相似的多边形的性质※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九、图形的放大与缩小※1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.◎3.位似变换:①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.提高数学思维的方法转化思维转化思维，既是一种方法，也是一种思维。
初中数学知识点总结(最新最全)
初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
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七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
初中数学必考知识点102个
初中数学的必考知识点包括但不限于以下内容：1. 整数的加减乘除2. 分数的加减乘除3. 小数的加减乘除4. 百分数与分数、小数的互化5. 有理数的加减乘除6. 平方根、立方根7. 整式的加减乘除8. 一元一次方程9. 一元一次不等式10. 一元一次方程组11. 一元一次不等式组12. 二次根式13. 二次方程14. 一元二次不等式15. 一元二次方程组16. 一元二次不等式组17. 平面直角坐标系18. 直线方程19. 几何图形的性质20. 三角形的性质21. 三角形的面积22. 四边形的性质23. 圆的性质24. 圆的面积25. 圆的周长26. 直角三角形的性质27. 直角三角形的三边关系28. 直角三角形的三角函数29. 三角形的正弦定理30. 三角形的余弦定理31. 三角形的面积公式32. 三角形的高线定理33. 三角形的中线定理34. 三角形的角平分线定理35. 三角形的垂直平分线定理36. 三角形的中线定理37. 三角形的高线定理38. 三角形的角平分线定理39. 三角形的垂直平分线定理40. 三角形的中线定理41. 三角形的高线定理42. 三角形的角平分线定理43. 三角形的垂直平分线定理44. 三角形的中线定理45. 三角形的高线定理46. 三角形的角平分线定理47. 三角形的垂直平分线定理48. 三角形的中线定理49. 三角形的高线定理50. 三角形的角平分线定理51. 二次函数的图像和性质52. 一元二次不等式53. 一元二次方程组54. 一元二次不等式组55. 二次根式56. 二次方程57. 一元二次不等式58. 一元二次方程组59. 一元二次不等式组60. 二次函数的图像和性质61. 二次函数的性质62. 二次函数与一元二次方程63. 二次函数与一元二次不等式64. 二次函数与一元二次方程组65. 二次函数与一元二次不等式组66. 二次函数与二元二次方程67. 二次函数与二元二次不等式68. 二次函数与二元二次方程组69. 二次函数与二元二次不等式组70. 二次函数与二元二次方程71. 二次函数与二元二次不等式72. 二次函数与二元二次方程组73. 二次函数与二元二次不等式组74. 二次函数与二元二次方程75. 二次函数与二元二次不等式76. 二次函数与二元二次方程组77. 二次函数与二元二次不等式组78. 二次函数与二元二次方程79. 二次函数与二元二次不等式80. 二次函数与二元二次方程组81. 概率的基本概念82. 事件的概率83. 概率的加法法则84. 概率的乘法法则85. 排列组合86. 统计调查87. 统计图表的绘制与分析88. 数据的整理与分析89. 均值、中位数、众数的计算90. 简单的统计推断91. 一元二次函数的图像和性质92. 一元二次函数的性质93. 一元二次函数与一元二次方程94. 一元二次函数与一元二次不等式95. 一元二次函数与一元二次方程组96. 一元二次函数与一元二次不等式组97. 一元二次函数与二元二次方程98. 一元二次函数与二元二次不等式99. 一元二次函数与二元二次方程组100. 一元二次函数与二元二次不等式组101. 一元二次函数与二元二次方程102. 一元二次函数与二元二次不等式。
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第一册第一章有理数1.1 正数和负数以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量拥有相反的意义1.2 有理数有理数正整数、 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都能够用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不能。
⑵同一根数轴，单位长度不能够改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右侧，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数－ a 的点在原点的左侧，与原点的距离是 a 个单位长度。
相反数只有符号不相同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
绝对值一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
一个正数的绝对值是它的自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的序次，就是从小到大的序次，即左侧的数小于右侧的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0， 0 大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法规：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的地址，和不变。
加法交换律： a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，也许先把后两个数相加，和不变。
加法结合律： (a＋b)＋ c＝ a＋ (b＋c)有理数的减法有理数的减法能够转变成加法来进行。
有理数减法法规：减去一个数，等于加这个数的相反数。
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展开立体图形 直线、射线、线段
几何图形
平面图形
平面图形
平面图形
等角的补角相等
角
角的度量
角的大小比较
余角和补角
角的平分线
等角的余角相等
第四章 数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
4.1 喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例 用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。 考察全体对象的调查属于全面调查。
的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相 应各项的符号相反。 1.4.2 有理数的除法
有理数除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 a÷b＝a· 1 (b≠0)
b 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
二、实施调查 将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。 实施调查时要注意： ⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者； ⑵告诉被调查者你收集数据的目的。 三、处理数据 根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。 四、交流 根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？ 五、写一份简单的调查报告
任何数同 0 相乘，都得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是 奇数时，积是负数。 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）c＝a（bc） 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
初中数学知识点归纳与习题答案
1.（1）只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果a ，那么a ；（3）如果a ，那么；（4）立方根等于它本身的数有0，1，-1 ;（5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。
A．1个 B 2个 C3个 D4个2.a．一个正数a的立方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________．b．平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________．c．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根3.数轴：a.利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。
b.利用数轴求不等式组的解p1-11 p3-194. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
P1-1 p1-9 p3-205.绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
公式|a|=? P1-2 p3-11 p3-226.科学计数法：a×10的n次幂的形式。
将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
1348=7.近似值与有效数字：a.四舍五入法：把3.15482分别保留一位、两位、三位小数b.对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.如：8.35=8.350=8.3500 p1-138.实数及分类： b.无理数是无限不循环小数。
不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
如圆周率、√2. P1-89.实数的运算：实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。
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初一数学知识点归纳总结人教版（最全）七年级数学知识点总结1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b;4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.初中数学的学习方法一、抓住课堂理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。
平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。
同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
二、高质量完成作业所谓高质量是指高正确率和高速度。
写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。
初中数学知识点总结归纳(完整版)
初中数学知识点总结归纳（完整版）1. 数与式整数与有理数•整数与负数的概念•整数与有理数的关系•整数的加减乘除•有理数的加减乘除•有理数的绝对值与相反数分数与小数•分数的概念与性质•分数的化简与约分•分数的加减乘除•分数的比较大小•小数的概念与性质•小数与分数的相互转化•小数的加减乘除百分数与比例•百分数的概念与表示方法•百分数的转化与运算•比例的概念与性质•比例的表示与比例的简化•比例的四则运算•比例的应用：比例尺、利润、利率等平方根与立方根•平方根的概念与性质•平方根的计算与应用•立方根的概念与计算代数式与方程式•代数式的概念与性质•代数式的加减乘除与化简•方程式的概念与性质•方程式的解与解的唯一性•一元一次方程与解法•一元一次方程的应用2. 几何直线与角•直线与线段的概念与性质•直线与角的关系•角的分类与度量•角的加减运算•角的余角与补角•垂直角与同位角三角形•三角形的分类与性质•直角三角形的性质•等腰三角形的性质•等边三角形的性质•三角形的角平分线与垂直平分线•三角形的面积与周长的计算平行线与比例•平行线的性质与判定•平行线的应用：平行线的等与不等关系•比例线段与比例的概念•线段的延长、分割及等分•相似三角形与相似比例圆•圆的概念与性质•圆周角与弧长的关系•相切线与切线的性质•弦长与弧度制长方体与正方体•长方体与正方体的概念与性质•长方体与正方体的表面积与体积的计算•长方体与正方体的应用3. 数据分析与统计统计图表•统计图表的分类与绘制•条形图的绘制与应用•折线图的绘制与应用•饼图的绘制与应用•散点图的绘制与应用平均数与中位数•平均数的概念与计算•中位数的概念与计算•平均数与中位数的应用概率与事件•概率的概念与计算•事件的概念与运算•概率与事件的应用抽样调查•抽样调查的目的与方法•抽样调查的误差与样本容量•调查报告的撰写与分析4. 代数与函数一元一次方程•一元一次方程的解法•一元一次方程的应用二元一次方程组•二元一次方程组的解法•二元一次方程组的应用函数与图像•函数的概念与性质•函数的表示与计算•函数的图像与性质•平移、伸缩与翻折变换•函数的最大值与最小值幂与指数函数•幂函数与指数函数的概念与性质•幂函数与指数函数的应用图形与变化•图形的对称与性质•图形的平移、伸缩与翻折•图形的旋转与变化规律结语初中数学知识点的总结归纳，涵盖了数与式、几何、数据分析与统计以及代数与函数方面的内容。
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(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)【完整版】初中数学知识点归纳总结（精华版）一、数的性质与运算1. 自然数与整数自然数是大于等于0的整数，而整数包括正整数、负整数和0。
2. 有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
3. 实数实数包括有理数和无理数，可以用数轴表示。
4. 数的分类与运算规律数可以分为正数、负数和零，对于加法、减法、乘法和除法，都有相应的运算法则和运算规律。
二、代数表达式与简单方程1. 代数表达式代数表达式是用数、字母和运算符号表示的数学式子。
2. 同类项与合并同类项同类项具有相同的字母部分和相同的指数，可以合并同类项简化代数表达式。
3. 方程与解方程方程是含有未知数的等式，解方程就是求出使等式成立的未知数的值。
三、平面图形与坐标系1. 点、直线、线段与射线点是没有长度、宽度和高度的，直线是由无穷多个点连在一起的路径，线段是在两个点之间的部分，射线是一个起点固定的直线段。
2. 角与三角形角是由两条射线共享一个公共起点形成的，三角形是由三条线段相交形成的，有等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
3. 坐标系与坐标坐标系由横纵两条相互垂直的线段组成，坐标是表示一个点在坐标系中位置的数对。
四、比例与相似1. 比例和比例的性质比例是两个等式之间的比较关系，其中有比的前项和比的后项，比例具有相等的比值。
2. 类比与相似类比是指两个或多个比例关系相同的比，相似是指形状相似，但尺寸不同的图形。
3. 相似三角形与比例定理相似三角形的对应角相等，对应边成比例，有相似三角形的比例定理可以解决各种相关问题。
五、数与代数1. 分式与整式分式是由分子和分母构成的，整式则不包含分式。
2. 一元二次方程与解方程一元二次方程是最高次项的次数为2的一元方程，可以使用求根公式求解。
六、函数与图象1. 函数的概念与函数的图象函数是一个将定义域中的每个元素映射到值域中唯一元素的关系，函数的图象可以表示函数各点的对应关系。