2019届高考物理大一轮复习金考卷：曲线运动、万有引力与航天(含解析)

阶段示范性金考卷(四) (教师用书独具)
本卷测试内容：曲线运动万有引力与航天
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在第2、3、5、6、8、10、11小题给出的4个选项中，只有一个选项正确；在第1、4、7、9、12小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1. 下列说法正确的是( )
A．物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动
B．物体在变力作用下一定是做曲线运动
C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零
D．两个直线运动的合运动一定是直线运动
解析：物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，做直线运动，则选项A正确，B错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，则选项D错误．
答案：AC
2. [2018·湖南嘉禾一中高三摸底]民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔跑的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为dv2 v1
B．运动员放箭处离目标的距离为d
C．箭射到靶的最短时间为d
v2
D．箭射到靶的最短时间为
d
v21－v22
解析：设运动员放箭的位置处离目标的距离为x，运动员要在最短的时间内击中目标，射箭方向必须垂直于
跑道，同时合速度必须指向目标，运动员合速度与分速度的矢量三角形如图所示，则射击时间t＝d
v2
，在射击时
间内马沿跑道的位移s1＝v1t＝v1d
v2
，故放箭位置距目标的距离：x＝d2＋s2＝
d v21＋v22
v2
.
答案：C
3. [2018·福建南平]如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列
说法正确的是( )
A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B ．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg 的压力
C ．人在最低点时对座位的压力等于mg
D ．人在最低点时对座位的压力大于mg
解析：人在最低点，由向心力公式可得，F －mg ＝m v 2
R ，即F ＝mg ＋m v
2
R >mg ，故C 项错误，D 项正确；人在最
高点，由向心力公式可得，F ＋mg ＝m v
2
R ，当v ＝gR 时，F ＝0，A 项错误；当v>gR 时，F>0，人对座位能产生压
力；当v<gR 时，F<0，安全带对人产生拉力，B 项错误．
答案：D
4. 如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )
A ．周期相同
B ．线速度的大小相等
C ．角速度的大小相等
D ．向心加速度的大小相等
解析：设圆锥摆的高为h ，则mg·r h ＝m v 2
r ＝m ω2
r ＝m(2πT
)2r ＝ma ，故v ＝r
g
h ，ω＝g
h ，T ＝2πh g
，a ＝r
h g.因两圆锥摆的h 相同，而r 不同，故两小球运动的线速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同．
答案：AC
5. 在发射某人造地球卫星时，首先让卫星进入低轨道，变轨后进入高空轨道，假设变轨前后该卫星始终做匀速圆周运动，不计卫星质量的变化，若变轨后的动能减小为原来的1
4
，则卫星进入高空轨道后( )
A ．向心加速度为原来的1
4
B ．角速度为原来的1
2
C ．周期为原来的8倍
D ．轨道半径为原来的1
2
解析：根据GMm R 2＝m v 2
R 和E k ＝12mv 2得，变轨后的轨道半径为原来的4倍，选项D 错误；由a ＝GM
R 2知a 1∶a 2＝16∶
1，选项A 错误；由ω＝
GM
R 3知ω1∶ω2＝8∶1，选项B 错误；由T ＝4π2R
3
GM
知T 1∶T 2＝1∶8，选项C 正确． 答案：C
6. 2019年6月20日，中国首次太空授课活动成功举行，“神舟十号”航天员在“天宫一号”空间站上展示了失重环境下的物理现象．“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所．假设某“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上匀速率运行，其离地高度约为地球半径的1
20
(同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍)，且运行方向与地球自转方向一致，则( )
A. “神舟十号”飞船要与“天宫一号”对接，必须在高轨道上减速
B. “天宫一号”运行的速度大于地球的第一宇宙速度
C. 站在地球赤道上的人观察到该“空间站”向东运动
D. 在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮
解析：“神舟十号”飞船要与“天宫一号”对接，可以在低轨道上加速，A 错；由GMm/r 2
＝mv 2
/r 得v ＝GM r
<
GM
R
，即“天宫一号”运行的速度小于地球的第一宇宙速度，B 错；由于“空间站”轨道高度低于同步卫星轨道高度，即“空间站”运行角速度大于地球自转角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动，C 对；在“空间站”工作的宇航员因完全失重而在其中悬浮，D 错．
答案：C
7. 如图所示，从半径为R ＝1 m 的半圆PQ 上的P 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上．已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2
，据此判断小球的初速度可能为( )
A. 1 m/s
B. 2 m/s
C. 3 m/s
D. 4 m/s
解析：由h ＝12gt 2
可得h ＝0.8 m ，如图所示，小球落点有两种可能，若小球落在左侧，由几何关系得平抛
运动水平距离为0.4 m ，初速度为1 m/s ；若小球落在右侧，平抛运动的水平距离为1.6 m ，初速度为4 m/s ，AD 正确．
答案：AD
8. [2018·河南开封一模]随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点，假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的1
2
，则下列判断正确的是( )
A. 该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期
B. 某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的4倍
C. 该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
D. 绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同
解析：由于不知该外星球的自转周期，故不能判断该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周期的关系，选项A 错误；由g ＝GM/R 2
，可知该外星球表面的重力加速度为地球表面的8倍，选项B 错误；由v ＝
GM
R
可知，该外星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，选项C 正确；由于中心天体的质量不同，则绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星的运行速度不相同，选项D 错误．
答案：C
9. [2018·四川绵阳]如图所示，足够长的斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd ＝de ，从a 点水平抛出一个小球，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v 时，则( )
A ．小球可能落在斜面上的c 点与d 点之间
B ．小球一定落在斜面上的e 点
C ．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角大于θ
D ．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角等于θ
解析：根据平抛运动规律可得，y ＝12gt 2，x ＝v 0t ，tan θ＝y x ，解得，x ＝2v 2
0tan θ
g ；当小球由初速度v 改为
2v 时，小球的水平位移变为原来的4倍，小球将落于e 点，A 项错误，B 项正确；y x ＝tan θ，v y
v x ＝2tan θ，根据
小球的运动位移方向的夹角不变可知，小球落在斜面时的速度方向与斜面间的夹角也不变，C 项错误，D 项正确．
答案：BD
10. 无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R ，则下列说法正确的是( )
A ．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上
B ．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C ．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D ．管状模型转动的角速度ω最大为
g
R
解析：离心力是一种惯性的表现，实际不存在，A 错误；模型最下部受到铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，B 错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg ＝m ω2
R 可得ω＝
g
R
，
故管状模型转动的角速度ω至少为
g
R
，C 正确，D 错误． 答案：C
11. 在稳定轨道上的空间站中，有如图所示的装置，半径分别为r 和R 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD 相通，宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么( )
A ．小球在C 、D 两点对轨道没有压力
B ．小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大
C ．小球在同一圆轨道运动时对轨道的压力处处大小相等
D ．当小球的初速度减小时，小球有可能不能到达乙轨道的最高点
解析：在空间站中，小球处于完全失重状态，在水平轨道运动时，对轨道没有压力，也不受摩擦力，在同一圆轨道运动时，做匀速圆周运动，对轨道的压力处处大小相等，且无论小球的初速度多小，都可到达圆轨道的最高点，故正确答案为C 项．
答案：C
12. 宇航员在某星球表面做平抛运动，测得物体离星球表面的高度随时间变化的关系如图甲所示、水平位移随时间变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A ．物体抛出的初速度为5 m/s
B ．物体落地时的速度为20 m/s
C ．星球表面的重力加速度为8 m/s 2
D ．物体受到星球的引力大小为8 N
解析：物体抛出时的初速度为水平速度，即5 m/s ，竖直方向下落25 m 用时2.5 s ，则重力加速度g ＝2h
t ＝
8 m/s 2
，落地时竖直方向的速度为v h ＝2h t
＝20 m/s ，则落地时的速度为202＋52
m/s ＝425 m/s ，由于物体的质量未知，所以引力大小不能确定．
答案：AC
第Ⅱ卷 (非选择题，共50分)
二、非选择题(本题共5小题，共50分) 13. (6分)在“研究平抛物体的运动”的实验中
(1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．
a ．斜槽必须光滑
b ．通过调节使斜槽的末端保持水平
c ．每次释放小球的位置必须相同
d ．每次必须由静止释放小球
e ．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格的等距离下降
f ．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
g ．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)某同学只记录了A 、B 、C 三点，各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为________m/s(g ＝10 m/s 2
)，开始做平抛运动的初始位置的坐标为________．
解析：(2)竖直方向做匀变速直线运动，根据y 2－y 1＝gt 2
，可求出时间间隔为t ＝0.1 s ，水平方向做匀速直线运动，根据x ＝v 0t ，可求出v 0＝1 m/s ，该抛出点坐标为(x ，y)，到A 点的时间为t ，从抛出点到A 点，
⎩
⎪⎨⎪⎧
－x ＝v 0t －y ＝12gt 2
从抛出点到B 点，
⎩
⎪⎨⎪⎧
0.10－x ＝v 0＋0.15－y ＝12＋
2
可求出抛出点坐标为(－0.1 m ，－0.05 m)． 答案：(1)b c d f (2)1 (－0.1 m ，－0.05 m)
14. (10分)[2018·安徽高考](1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即a
3
T ＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动
按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太．
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108
m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106
s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11
N·m 2/kg 2
，
结果保留一位有效数字)
解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a 即为轨道半径r ，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G
m 行M 太r 2＝m 行⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2r ①
于是有r 3T 2＝G
4π2M 太 ②
即k ＝
G
4π
2M 太 ③ (2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得
R 3
T 2＝G 4π
2M 地 解得M 地＝6×1024
kg (M 地＝5×1024
kg 也算对) 答案：(1)k ＝
G 4π
2M 太 (2)M 地＝6×1024
kg 15. (10分)[2018·北京丰台]一根长l ＝0.8 m 的轻绳一端固定在O 点，另一端连接一质量m ＝0.1 kg 的小球，悬点O 距离水平地面的高度H ＝1 m ．开始时小球处于A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B 点时，轻绳碰到悬点O 正下方一个固定的钉子P 时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2
.
(1)求小球运动到B 点时的速度大小；
(2)绳断裂后球从B 点抛出并落在水平地面的C 点，求C 点与B 点之间的水平距离；
(3)若OP ＝0.6 m ，轻绳碰到钉子P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力． 解析：(1)设小球运动到B 点时的速度大小v B ，由机械能守恒定律得，12mv 2
B ＝mgl
解得，v B ＝2gl ＝4.0 m/s.
(2)小球从B 点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律得，x ＝v B t y ＝H －l ＝12gt 2
解得，x ＝v B ·
－g
＝0.80 m.
(3)轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F m ，由牛顿第二定律得，F m －mg ＝m v 2
B
r
r ＝l －d 解得，F m ＝9 N
轻绳能承受的最大拉力为9 N. 答案：(1)4 m/s (2)0.8 m (3)9 N
16. (10分)[2018·重庆江北中学高三水平测试]如图所示，倾角为37°的斜面长l ＝1.9 m ，在斜面底端正上方的O 点将一小球以速度v 0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放置于斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均视为质点，重力加速度g ＝10 m/s 2
，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：
(1)抛出点O 离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.
解析：(1)设小球击中滑块时的速度为v ，竖直速度为v y ，
由几何关系得v 0
v y
＝tan37° ①
设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得 v y ＝gt ② y ＝12gt 2
③
x ＝v 0t ④
设抛出点到斜面最低点的距离为h ，由几何关系得 h ＝y ＋xtan37° ⑤ 由①②③④⑤得h ＝1.7 m
(2)在时间t 内，滑块的位移为s ，由几何关系得 s ＝l －
x
cos37°
⑥
设滑块的加速度为a ，由运动学公式得s ＝12at 2
⑦
对滑块，由牛顿第二定律得 mgsin37°－μmgcos37°＝ma ⑧ 由①②③④⑥⑦⑧得μ＝0.125. 答案：(1)1.7 m (2)0.125
17. (14分)如图所示，一水平传送带AB 长为L ＝6 m ，离水平地面的高为h ＝5 m ，地面上C 点在传送带右端点B 的正下方．一物块以水平初速度v 0＝4 m/s 自A 点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度为g ＝10 m/s 2
.
(1)要使物块从B 点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？ (2)若物块从A 点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s ，求传送带运转的速度(10＝3.162，14.24＝3.77，结果保留三位有效数字)．
解析：(1)要使物块平抛的位移最大，则物块应一直做加速运动，传送带必须沿顺时针转动，且转动的速度满足
v 2
≥v 2
0＋2μgL v≥210 m/s
物块所能达到的最大速度为v 2＝210 m/s 做平抛运动的过程
h ＝12gt 2
t ＝
2h
g
＝1 s 则最大的水平位移为 s max ＝v 2t ＝210 m
(2)若物块从A 点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s ，由于平抛运动的时间为1 s ，因此物块在传送带上运动的时间为t 1＝1.3 s
若物块从A 到B 以v 0＝4 m/s 匀速运动，需要的时间为t 2＝L
v 0
＝1.5 s
若物块一直匀加速运动，则所用的时间为t 3＝v 2－v 0μg ＝210－4
2 s ＝(10－2) s ＝1.162 s
由于t 2>t 1>t 3，所以物块在传送带上先加速再匀速 则v′－v 0
μg ＋L －
v′2
－v 2
2μg v′＝t 1
v′2
－13.2v′＋40＝0
解得v′＝13.2－14.242 m/s ＝4.72 m/s.
答案：(1)v≥210 m/s 210 m (2)4.72 m/s。