复数的三角形式-精选

（3）根据象限求出辐角（4）求出复数三角式。
31
解 r 1 而 1 C i o S
4 43 i
解 r 9 1 6 5
4 3i对应点在第二象
t g 3 a rc3 t g
4
4
4 3 i 5 C a o4 3 r s ic S a tig 4 3 n r
2
2
4Co3siSi3n
2
2
52 2Co3siSi3 n
4
4
（五）小结：
①引进复数三角式的依据是复数的 几何意义和三角函数的定义，它是 数形结合的产物，有了它就可借助 三角知识帮助处理数的一些问题。
②复数三角式的四个特点是确定一 个复数是否是三角式的标准。
③牢记把一个复数化为三角式的步 骤。
布置作业：课本p210 1，3
r b
叫复数z=a+bi的辐角。
θ
O
a
X
②复数辐角用ArgZ=2π+θ表示
③适合0≤θ＜2π的辐角θ的值，叫辐角主值 记作arg z，即0≤arg z＜2π。复数与它的辐 角主值一一对应。
④当a∈R+时，arga=0，arg（-a）=π argai=π/2，arg（-ai）=3π/2，arg0不一定
复数的三角形式-精选
复习引入新课：
①复数的表示的三种方法： 代数式a+bi
点z（a，b） 向量oz 以上都是一一对应
y Z（a，b）
r
b
o
a
x
②Z=a+bi所对应的向量oz
a为复数的实部 b为复数的虚部
r=√a2+b2 为复数的模
㈠复数辐角的概念：
Y
①以x轴的正半轴为始边，
Z(a,b)
·
向量oz所在的射线（起 点是o）为终边的角θ，
④ 2Co5 siSi5 n2Co4 s5 iSin 45
⑤ CosiSin C o s iS i n
2
（四）课堂练习：
把下列复数化成三角形式： （！）6（2）-5（3）2i（4）-i（5）-2+2i
解 (1)6(cos0+isin 0) (2)5(cosπ+isinπ)
32Cos iSin
再见
谢谢大家！
例1：把下列复数代数式化成三角式：
1 3i
解 r 312 3i对应的点在第
tg 1 即
3
6
3i2Leabharlann Baidu Cos iSin
6
6
21i
解 r1 1 2而1 i对应的点在第
tg 1 1 7
1
4
1i 2 Co 7 siS7 in
4
4
想一想：代数式化三角式的步骤
（1）先求复数的模 （2）决定辐角所在的象限
小结：一般在复数三角式中的辐角，常取它的主值这既
使表达式简便，又便于运算，但三角形式辐角不一定要
主值。
例2：将下列复数化为三角形式；
① 2Co5 s iSin 52Co9 s5 iSin 95 ② 2Sin 34 iCo34 s 2Co7 s4 iSin 74 ③1 2Co3 siSi3 n1 2Co4s3 iSi4 n3