吉林大学机械设计(A)典型习题
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轴 承2
Fa / Fr > e Fa /C0r 0.014 0.030 0.056 e 0.19 0.22 0.26 0.56 X Y 2.30 1.99 1.71 1 0 Fa / Fr ≤ e X Y
2L
轴 承1
FA
参考课堂举例 例1：改正图中轴系结构设计错误
例2：改正图中轴系结构设计错误
例3：改正图中轴系结构设计错误
2KT1 F YFa YS aY bd 1m
模数减小，弯曲应力增大，弯曲强度降低。
H ZEZ ZH
2KT1 u 1 2 bd 1 u
接触应力不变，接触强度不变。
答：1 ．相啮合的大、小齿轮齿面接触应力σH 相等， 故两齿轮接触强度相等； 2 ．两齿轮齿数不等，系数 YFa YSa 不相等，齿数 少，则系数 YFa YSa 大，齿根弯曲应力大，故小齿轮齿 根弯曲强度低。
1、轴上零件装拆方便； 1、轴承的装拆
（阶梯轴、轴肩高度）
（避免三面共面,B<l） （阶梯轴、轴肩高度） （轴承的放置，缺、过定位）
2、轴上零件定位可靠； 2、轴承的轴向固定
3、轴的工艺性。
（键的长度和位置）
3、轴承组合的调整
（端盖处的垫片）
4、其它
转动件与固定件的干涉； 其它零件结构错误。
4、密封
2、在极限应力图上，标出螺栓的工作应力点W，确定其极限应力点W‘。
σa / MPa
100
D=100mm p
50 450
0
50
100
150
200
Байду номын сангаас
250
300
350
σm / MPa
螺栓材料的极限应力图
5-12
例：一对标准直齿圆柱齿轮传动，参数见表，试分析哪 个齿轮接触强度高； 哪个齿轮弯曲强度高。
Fr 1
FS 1
FA
Fr 2
FS 2
1、求 Fr
2、求 Fa 3、求P
4、求 Lh
FS 1
Fr1
1
反装（背对背）
FS 2
Fr2
2
FA
FS 1
1
2
FS 2
FA
Fr1
Fr2
求P
Fa Fa e, X 1, Y 0 不给出 ; e, X 0, Y 0 给出 Fr Fr
P f（XFr＋YFa ） p
习题2-2
图示40钢的极限应力图。已知用此材料制成 的转动心轴，工作时危险截面的最大弯曲应力 b 110MPa ，综合影响系数 K 1.5 求轴的计算安全系数 S σa / MPa
。
280
450 460 σm / MPa
例1：一横板用两个普通螺栓联在立柱上，已 知P=4000N，L=200mm，a=100mm, f=0.15,
6-13
答：对闭式软齿面齿轮传动，一般都希望在保证弯曲 强度的条件下，采用较多的齿数即较小的模数。 对一般工业用齿轮传动， z1 ＝ 20 ～ 40 。对于速 或对噪声有严格要求的齿轮传动，建议取 zl ≥25 。 闭式硬齿面齿轮、开式齿轮和铸铁齿轮，因齿根弯曲 强度往往是薄弱环节，应取较少齿数以保证齿轮具较 大的模数，以提高轮齿抗弯能力。 一般取 zl ＝ 17 ～ 25 。 为避免出现轮齿根切现象，对标准直齿圆柱齿轮，应 取 zl ≥17 。
例3：图示支座用2个螺钉联接,已知 P=800N，H=120mm,L=80mm, 取摩擦系数 f=0.15, 防滑系数 K S 1.2, 120MPa, Cb Cb Cm 0.3, 试求螺栓小径.
P H
L
L
图示气缸用10个M10（小径d1 = 8.3mm）普通螺栓联接。已知气缸 直径D=100mm，工作压力p = 0 ~ 4 MPa，螺栓连接的相对刚度 cb /（cb+cm）= 0.86，安装预紧力Fp = 5410N。螺栓材料的极限应力 图如图示。试： 1、若取安全系数S = 1.5，验算螺栓静强度；
齿轮 m B Z
YFa YSa
H F
1 2
3 3
50 45
17 60
2.97 2.28
1.52 1.73
500 450
420 390
解：因为相啮合齿轮接触应力相等，所以 H大 的接触强度高，既齿轮 1 接触强度高。
因为相啮合齿轮 值不相等， 值大 YFa YSa YFa YS a 的弯曲强度高，求：
K S 1.2 , 300MPa, 试求螺栓小径.
L
P
当两个螺栓水平放 置时的计算过程
L P
a a
例：联轴器用6个普通螺栓联接。传递的扭矩
T=150N· M,螺栓材料的许用应力[]=140 , f=0.15, K S 1.2 ，求螺栓小径。
F
D=150mm
2T 横向载荷 F ZD
Ⅱ
2
注意： 1、力画在啮合线 附近； 2、标明各力符号；
课堂举例：习题6－17
已知直齿锥齿轮—斜齿圆柱齿轮传动，输出轴Ⅲ转向如 图，试：1、画出各齿轮受力方向； 2、为使Ⅱ轴轴向力小，合理确定齿轮3、4 的旋向。 Ⅱ Ⅲ 3 Fa 3 1
Ⅰ
Fr1
Fr 3
Ft 3
nF
a1
·
Ft1
· Fr 4 Fa4
6-20
解： 1 ． 齿面接触应力总是脉动循环（ r =0 ）。动力由齿 轮 1 输入，齿轮 2 为双齿面工作，故齿根弯曲应力为对称循 环 ( r = － 1) 。 2 ． 动力由齿轮 2 输入，齿轮 2 为单齿面工作，故齿根弯 曲应力为脉动循环（r =0) ；齿轮 2 转一转，接触应力变化 2 次，在确定许用接触应力 [σ]H 时，接触应力循环次数多， 寿命系数小，许用接触应力小；齿根弯曲应力为对称循环时 的许用应力为脉动循环许用应力的 0.7 倍。
4 2
Ft 4
Ft 2
Fr 2
Fa 2 nⅡ
nⅢ
注意：当 n 反向时，Ⅱ轴轴向力大。
课堂举例：题7—10 右 旋
4
n4
2
Fr 4
n2
Ⅱ
Fr 2
Ft 2
Ft 4
Ft 3
Fa4
Fa 3 Fr 3
3
Fa 2
Ft1
Fa1
n1
1
Fr1
结论:为使Ⅱ轴轴向 力小, Ⅱ轴上两齿轮 同旋向。
z1 tg m 0.0555 Fa1 d1 3.17
（密封件）
结构改错
答疑时间：
考试前三天，下午1：30~3:30，
三教214。
祝同学们取得好成绩！ 谢谢大家，再见！
F
F
F1
YFa1YSa 1
420 90.3 2.97 1.52
F 2
YFa 2 YSa 2
390 98.8 2.28 1.73
所以齿轮 2 弯曲强度高。
例题：一对直齿圆柱齿轮传动，在传动比、中心距和其他条件 不变的情况下，如减小模数m并相应地增加齿数z1、z2，试问： 1）对其弯曲疲劳强度和接触疲劳强度各有何影响？ 2）在闭式传动中，若强度允许减小模数m和增加齿数z1有何 益处？
·
Fr 4
n1
n Ⅱ
nⅢ
4
作业6－16
n1
Fa1
3
Fr 3
n Ⅱ
Fa 3 Ft 4
nⅢ
Fr 4
4
Ft 3
·
Fa4
1
Fr1
· F
t1
Ft 2
Fr 2
Fa 2
3、计算： 2T2 2T3 mn z Fa 2 Fa 3 tg 2 tg 3 T2 T3 , d d2 d3 cos sin 2 sin 3 mn 3z 3 3 arcsin sin 2 m z mn 2 z 2 mn 3 z 3 n2 2
求 L10h
L10h L10 16667 C n P C P
球轴承， 3
10 滚子轴承， 3
图示钻床主轴采用一端固定、一端游动式支承，固定端 采用6307轴承，游动端采用N307E轴承。已知钻头上轴向 载荷FA=540N，驱动带轮作用在轴上的力FQ=3000N。 6307轴承的基本额定静载荷C0r=18000N，基本额定动载 荷C=33000N。取载荷系数fp=1.3，不计温度系数。试求： 1、每个轴承的当量动载荷P1 、P2； FQ 2、6307轴承的基本额定寿命L10 L （X、Y系数见表）。
T2 T1 8145N.mm i
7-9
7-10
10、带传动工作时，带中将产生 、 、 三种应力。最大应力发生在 。 11、为提高轴的刚度，把轴的材料由45钢改为合金钢是否 有效？ 。 二、回答问题 1、齿轮传动的失效形式有哪些？ 2、 螺纹联接防松的根本问题是什么？试举出一种防 松的方法。 3、某传动系统由链传动、带传动、齿轮传动组成， 如何排序较为合理，为什么？ 4、试述带传动产生弹性滑动和打滑的原因是什么？ 5、将蜗杆头数由1改为2以后。问（1）对蜗杆传动性 能有何影响？（2）原有的蜗轮能否继续使用，为什 么？
0
作业7－11
Ft1
Fr1
v tg f v 7.4
T2 GD / 2
1
0
Fa 2 F r2 Fr 4 D
Fa4
Ft 2
n1
v 有自锁性
150000 .mm N
tg 0.297 tg v
d 2 mz2 310
2T1 181N G Ft1 d1 2T2 Fa1 Ft 2 967N d2 Fr1 Fr 2 Ft 2tg 352N
D
T
1.3 4Fp
不滑移条件：FP f K S F 强度条件：
d1
例2:图示气缸盖用6个普通螺栓联接,已知气缸 , 压力p=2MPa，D=80mm,取 FP 1.5F, Cm 2Cb ,
160MPa,
试求:
1、螺栓小径; 2、安装时预紧力 FP。
p D
6-21
已知二级斜齿轮传动，1 轮主动，转向和旋向如图， 试：1、为使Ⅱ轴轴向力小，合理确定各齿轮旋向； 2、画出各齿轮受力方向。 结论：Ⅱ轴 Ⅱ Fa 2 2 上两斜齿轮 1 旋向相同时 Ft1 Fr1 ·F Fr 2 ，Ⅱ轴轴向 t2 力小。 F
a4
Fa1
3
Fr 3
Ft 3
Ft 4 Fa 3
Fa / Fr > e Fa /C0r 0.014 0.030 0.056 e 0.19 0.22 0.26 0.56 X Y 2.30 1.99 1.71 1 0 Fa / Fr ≤ e X Y
2L
轴 承1
FA
参考课堂举例 例1：改正图中轴系结构设计错误
例2：改正图中轴系结构设计错误
例3：改正图中轴系结构设计错误
2KT1 F YFa YS aY bd 1m
模数减小，弯曲应力增大，弯曲强度降低。
H ZEZ ZH
2KT1 u 1 2 bd 1 u
接触应力不变，接触强度不变。
答：1 ．相啮合的大、小齿轮齿面接触应力σH 相等， 故两齿轮接触强度相等； 2 ．两齿轮齿数不等，系数 YFa YSa 不相等，齿数 少，则系数 YFa YSa 大，齿根弯曲应力大，故小齿轮齿 根弯曲强度低。
1、轴上零件装拆方便； 1、轴承的装拆
（阶梯轴、轴肩高度）
（避免三面共面,B<l） （阶梯轴、轴肩高度） （轴承的放置，缺、过定位）
2、轴上零件定位可靠； 2、轴承的轴向固定
3、轴的工艺性。
（键的长度和位置）
3、轴承组合的调整
（端盖处的垫片）
4、其它
转动件与固定件的干涉； 其它零件结构错误。
4、密封
2、在极限应力图上，标出螺栓的工作应力点W，确定其极限应力点W‘。
σa / MPa
100
D=100mm p
50 450
0
50
100
150
200
Байду номын сангаас
250
300
350
σm / MPa
螺栓材料的极限应力图
5-12
例：一对标准直齿圆柱齿轮传动，参数见表，试分析哪 个齿轮接触强度高； 哪个齿轮弯曲强度高。
Fr 1
FS 1
FA
Fr 2
FS 2
1、求 Fr
2、求 Fa 3、求P
4、求 Lh
FS 1
Fr1
1
反装（背对背）
FS 2
Fr2
2
FA
FS 1
1
2
FS 2
FA
Fr1
Fr2
求P
Fa Fa e, X 1, Y 0 不给出 ; e, X 0, Y 0 给出 Fr Fr
P f（XFr＋YFa ） p
习题2-2
图示40钢的极限应力图。已知用此材料制成 的转动心轴，工作时危险截面的最大弯曲应力 b 110MPa ，综合影响系数 K 1.5 求轴的计算安全系数 S σa / MPa
。
280
450 460 σm / MPa
例1：一横板用两个普通螺栓联在立柱上，已 知P=4000N，L=200mm，a=100mm, f=0.15,
6-13
答：对闭式软齿面齿轮传动，一般都希望在保证弯曲 强度的条件下，采用较多的齿数即较小的模数。 对一般工业用齿轮传动， z1 ＝ 20 ～ 40 。对于速 或对噪声有严格要求的齿轮传动，建议取 zl ≥25 。 闭式硬齿面齿轮、开式齿轮和铸铁齿轮，因齿根弯曲 强度往往是薄弱环节，应取较少齿数以保证齿轮具较 大的模数，以提高轮齿抗弯能力。 一般取 zl ＝ 17 ～ 25 。 为避免出现轮齿根切现象，对标准直齿圆柱齿轮，应 取 zl ≥17 。
例3：图示支座用2个螺钉联接,已知 P=800N，H=120mm,L=80mm, 取摩擦系数 f=0.15, 防滑系数 K S 1.2, 120MPa, Cb Cb Cm 0.3, 试求螺栓小径.
P H
L
L
图示气缸用10个M10（小径d1 = 8.3mm）普通螺栓联接。已知气缸 直径D=100mm，工作压力p = 0 ~ 4 MPa，螺栓连接的相对刚度 cb /（cb+cm）= 0.86，安装预紧力Fp = 5410N。螺栓材料的极限应力 图如图示。试： 1、若取安全系数S = 1.5，验算螺栓静强度；
齿轮 m B Z
YFa YSa
H F
1 2
3 3
50 45
17 60
2.97 2.28
1.52 1.73
500 450
420 390
解：因为相啮合齿轮接触应力相等，所以 H大 的接触强度高，既齿轮 1 接触强度高。
因为相啮合齿轮 值不相等， 值大 YFa YSa YFa YS a 的弯曲强度高，求：
K S 1.2 , 300MPa, 试求螺栓小径.
L
P
当两个螺栓水平放 置时的计算过程
L P
a a
例：联轴器用6个普通螺栓联接。传递的扭矩
T=150N· M,螺栓材料的许用应力[]=140 , f=0.15, K S 1.2 ，求螺栓小径。
F
D=150mm
2T 横向载荷 F ZD
Ⅱ
2
注意： 1、力画在啮合线 附近； 2、标明各力符号；
课堂举例：习题6－17
已知直齿锥齿轮—斜齿圆柱齿轮传动，输出轴Ⅲ转向如 图，试：1、画出各齿轮受力方向； 2、为使Ⅱ轴轴向力小，合理确定齿轮3、4 的旋向。 Ⅱ Ⅲ 3 Fa 3 1
Ⅰ
Fr1
Fr 3
Ft 3
nF
a1
·
Ft1
· Fr 4 Fa4
6-20
解： 1 ． 齿面接触应力总是脉动循环（ r =0 ）。动力由齿 轮 1 输入，齿轮 2 为双齿面工作，故齿根弯曲应力为对称循 环 ( r = － 1) 。 2 ． 动力由齿轮 2 输入，齿轮 2 为单齿面工作，故齿根弯 曲应力为脉动循环（r =0) ；齿轮 2 转一转，接触应力变化 2 次，在确定许用接触应力 [σ]H 时，接触应力循环次数多， 寿命系数小，许用接触应力小；齿根弯曲应力为对称循环时 的许用应力为脉动循环许用应力的 0.7 倍。
4 2
Ft 4
Ft 2
Fr 2
Fa 2 nⅡ
nⅢ
注意：当 n 反向时，Ⅱ轴轴向力大。
课堂举例：题7—10 右 旋
4
n4
2
Fr 4
n2
Ⅱ
Fr 2
Ft 2
Ft 4
Ft 3
Fa4
Fa 3 Fr 3
3
Fa 2
Ft1
Fa1
n1
1
Fr1
结论:为使Ⅱ轴轴向 力小, Ⅱ轴上两齿轮 同旋向。
z1 tg m 0.0555 Fa1 d1 3.17
（密封件）
结构改错
答疑时间：
考试前三天，下午1：30~3:30，
三教214。
祝同学们取得好成绩！ 谢谢大家，再见！
F
F
F1
YFa1YSa 1
420 90.3 2.97 1.52
F 2
YFa 2 YSa 2
390 98.8 2.28 1.73
所以齿轮 2 弯曲强度高。
例题：一对直齿圆柱齿轮传动，在传动比、中心距和其他条件 不变的情况下，如减小模数m并相应地增加齿数z1、z2，试问： 1）对其弯曲疲劳强度和接触疲劳强度各有何影响？ 2）在闭式传动中，若强度允许减小模数m和增加齿数z1有何 益处？
·
Fr 4
n1
n Ⅱ
nⅢ
4
作业6－16
n1
Fa1
3
Fr 3
n Ⅱ
Fa 3 Ft 4
nⅢ
Fr 4
4
Ft 3
·
Fa4
1
Fr1
· F
t1
Ft 2
Fr 2
Fa 2
3、计算： 2T2 2T3 mn z Fa 2 Fa 3 tg 2 tg 3 T2 T3 , d d2 d3 cos sin 2 sin 3 mn 3z 3 3 arcsin sin 2 m z mn 2 z 2 mn 3 z 3 n2 2
求 L10h
L10h L10 16667 C n P C P
球轴承， 3
10 滚子轴承， 3
图示钻床主轴采用一端固定、一端游动式支承，固定端 采用6307轴承，游动端采用N307E轴承。已知钻头上轴向 载荷FA=540N，驱动带轮作用在轴上的力FQ=3000N。 6307轴承的基本额定静载荷C0r=18000N，基本额定动载 荷C=33000N。取载荷系数fp=1.3，不计温度系数。试求： 1、每个轴承的当量动载荷P1 、P2； FQ 2、6307轴承的基本额定寿命L10 L （X、Y系数见表）。
T2 T1 8145N.mm i
7-9
7-10
10、带传动工作时，带中将产生 、 、 三种应力。最大应力发生在 。 11、为提高轴的刚度，把轴的材料由45钢改为合金钢是否 有效？ 。 二、回答问题 1、齿轮传动的失效形式有哪些？ 2、 螺纹联接防松的根本问题是什么？试举出一种防 松的方法。 3、某传动系统由链传动、带传动、齿轮传动组成， 如何排序较为合理，为什么？ 4、试述带传动产生弹性滑动和打滑的原因是什么？ 5、将蜗杆头数由1改为2以后。问（1）对蜗杆传动性 能有何影响？（2）原有的蜗轮能否继续使用，为什 么？
0
作业7－11
Ft1
Fr1
v tg f v 7.4
T2 GD / 2
1
0
Fa 2 F r2 Fr 4 D
Fa4
Ft 2
n1
v 有自锁性
150000 .mm N
tg 0.297 tg v
d 2 mz2 310
2T1 181N G Ft1 d1 2T2 Fa1 Ft 2 967N d2 Fr1 Fr 2 Ft 2tg 352N
D
T
1.3 4Fp
不滑移条件：FP f K S F 强度条件：
d1
例2:图示气缸盖用6个普通螺栓联接,已知气缸 , 压力p=2MPa，D=80mm,取 FP 1.5F, Cm 2Cb ,
160MPa,
试求:
1、螺栓小径; 2、安装时预紧力 FP。
p D
6-21
已知二级斜齿轮传动，1 轮主动，转向和旋向如图， 试：1、为使Ⅱ轴轴向力小，合理确定各齿轮旋向； 2、画出各齿轮受力方向。 结论：Ⅱ轴 Ⅱ Fa 2 2 上两斜齿轮 1 旋向相同时 Ft1 Fr1 ·F Fr 2 ，Ⅱ轴轴向 t2 力小。 F
a4
Fa1
3
Fr 3
Ft 3
Ft 4 Fa 3