气象统计方法第三章.

件.
一般多采用0.01~0.05两个值，即事件
发生的概率在0.01以下或0.05以下的事件
称为小概率事件，这两个值称为小概率标
准。
由于发生的可能性极小,而忽视了它的 存在,其实利用小概率事件可以解决一些 看似很难的问题.因此有必要对小概率事 件作全面而正确的认识 这个随机事件A以很小的概率发生,该 事件称为小概率事件.
程度如何？回答这个问题，需要涉及它们的概
率分布。
设 两个互逆事件，P(A)=p, P( A) q ，
p+q=1 。
问题：求n次独立试验中,事件A出现m次
的概率 Pn (m) 。
定义一个事件B,它在n次试验中，前m 次出现A，后面n-m次出现
m n m n
,则有: A
m n m
Pn (m) C P(B) C p q
例： P（A）＝0.72 ；
n
P（A/B）＝13/14 ，
则
r r Q＝ Cn p (1 p ) n r r m 14 r r ＝ C14 （ 0.72 ） (1 0.72)14 r r 13
＝0.065 0.05
小概率事件
概率很接近于0（即在大量重复试验中 出现的频率非常低）的事件称为小概率事
第三：试验的独立性。
符合这三个条件可用二项分布计算相应概率
2.二项分布在天气预报中的应用
1）计算天气现象出现的概率，特别是小 概率事件。
(1) 计算天气现象出现的概 率 例： 冰雹出现的概率为 0.03， 求5天中有一次冰雹的概率 ， 和有一次以上冰雹的概 率。 一次：
1 C5 (0.03)1 (0.97) 51 0.1328 ; 1 一次以上： C5 (0.03)1 (0.97) 51 C52 (0.03) 2 (0.97) 3 3 C5 (0.03) 3 (0.97) 2＋C54 (0.03) 4 (0.97)1 5 ＋C 5 (0.03) 5 (0.97) 0 0.1413 0 5天中全无冰雹的概率： C5 (0.03) 0 (0.97) 5 0.8587
子并且用二项分布检验预报因子的可靠程度。 定量数据要素：主要用相关系数选择预 报因子或因子集，并用t检验方法检验其可靠 性。
气象统计方法
主讲：温 娜
南京信息工程大学 大气科学学院 2014年9月
本课件主要参考南信大李丽平老师的课件
第三章 选择最大信息的预报因子
本章主要内容
1. 概率、条件概率及预报指标
2. 定量数据的指标
3. 高自相关变量间的相关系数及其检验
第一节 概率和条件概率以及预报指标
一、概率
1.事件：自然界中的一切现象。 2.频率：衡量事件出现可能性大小的数量 指标。n次观测次数中，事件A出现m次， 则事件A的频率为 P ( A) m
2.条件概率作为天气预报指标必须满足两个经 验性的条件 （1）P(A/B)>>P(A)或者P(A/B)<<P(A) （差异至少在0.2以上）
A/B之间有一定联系
（2）P(A/B)----1或P(A/B)-----0
预报指标有一定准确率
3.事件的独立性
如果事件B的出现与否不影响事件A出现的 概率，则称事件A对于事件B是独立的，满足
P(A)=P(A/B)
或者 P(AB)=P(A)*P(B)
注意： 要圆满地回答A和B是否相互独立的
问题，应知道计算频率时所用的观测资
料的次数，使用统计检验理论。
三 天气预报指标的统计检验
1.二项分布 （1）二分类预报：只预报事件A出现或
者不出现（ A），又称为正反预报。
这类预报，可有不少预报指标，但其可靠
条件概率是统计预报的基础。 统计天气预报中，往往将A取为所要预报的 具体内容，而将B取为事件A 以前 时刻的 某个前期气象条件。
举例： 用事件A表示长江中下游五站当年 6月平均降 水小于250mm的情况，事件B代表长江中下游五 站当年1月平均降水小于22mm的情况。 若已知1885－1980年共96年资料统计得： P(A) ＝69/96＝0.72 P(A/B)＝13/14＝0.93 则当1月份观测五站平均降水小于22mm时， 可预报6月降水小于250mm
5天中至少有 1次有冰雹的概率：
0 1－C5 (0.03) 0 (0.97) 5＝0.1413
2）天气预报指标的检验 天气预报指标的检验实际上是反面来 检验该预报指标的可靠程度，历史拟合的 准确率从正面说明该指标的可靠程度。
用二项分布检验天气预报指标，是检验某一条件概
率所指示的事件是属于偶然性还是具有规律性的一
m m nm 因为p q 1， 而（p q) Cn p q 是牛顿二项式， n m 0
n
Pn ( m)就是牛顿二项式的第 m 1项，所以也称为二项式 分布
（2）符合二项分布的三个条件：
第一：每次试验只有两个结果； 第二：试验条件不变，每次试验均有 P(A)=p, P( A) q ；
设Ho为一原假设，H1为一与其对立的 备择假设（对立假设)，构造一个随机事件
A，当原假设成立时随机事件A以很小的概
率发生该事件称为Hale Waihona Puke Baidu概率事件。
一般来说在一次试验中小概率事件不
应发生,若发生了,则否定原假设H0,接受与
其对立的备择假设H1。
第二节 定量数据时的指标
状态要素：可以用条件概率选择预报因
n
3.概率：
观测次数n足够大，P(A)稳定接近某个常
数，这就是概率。
概率是事件的总体特征，频率是事件的样
本值。
二、条件概率和天气预报指标
1.概念 在事件B已经发生的条件下计算事件A 的概率，称为事件A在事件B已出现条件下 的条件概率，记为P(A/B)。 若事件A、B同时出现的概率为P(AB),则有 P( AB) P( A / B) P( B)
种方法。某事件A出现的概率是p，而在条件B时，事 件A出现的频率是m/n，则
n
r Q= Cr p (1-p) n r=m
n-r
Q的含义
即作用?
当Q值小于0.05或0.01时，认为事件具有 “超偶然”的统计规律，指标可用。当Q值大 于某上限值时，偶然性过大，指标不可用.
当Q值小于0.05或0.01时， A事件在n次 中出现m次的事件是小概率事件，在一次试验 中不可能，但在条件B影响下发生了，说明B起 的作用。