气象统计方法第三章.
现代气象统计方法
现代气象统计方法一、EOF1、寻找Vk特征向量的原则：使得这些空间型为基向量展开该场时，场的总误差方差达最小，或使空间型和时间系数表示出场的总方差最小。
2、场的总方差：用特征值表示方差贡献率计算公式：Vk的方差贡献率：，前K个空间型的累积方差贡献率3、特征向量性质：相互正交，各自归一时间系数性质：相互正交，各自的方差等于对应的特征值，方差自大到小排列。
4、写出标准化距平场EOF主要结果（特征向量、时间系数）的两种表达式：对于场的EOF展开，分量形式：，i=1,2,3.....m,t=1,2,3.....n矩阵形式：对于空间型的表示，1、Vk图，采用距平为分析对象，只给出分布形式，其分量值大小没有意义。
2、图，取为新的空间型，如果分析对象是标准化的这时的图又是每个格点上的原变量与第k个主成分的相关系数分布图，值在-1到+1之间，所以，图也称特征向量图或EOF 图，它的空间分布形式与Vk图完全一样，但包含了更多的数量信息。
5、时空转换技术：当空间格点m远大于样本数n时，计算矩阵的特征根很困难，使用时空转换技术。
6、求特征值、特征向量、方差贡献率、相关系数二、主成分分析（PCA）1、概念：对于反映某现象的所有变量（设为m个，m≥2），构成k个新变量，一则要求k 各新变量相互相关，二则要求k个新变量在反映现象的信息尽可能保持原有信息的原则下，使k＜m，"信息"的大小用离差平方和或方差来衡量。
这种方法称为主成分分析或主分量分析。
2、主成分的定义和性质：在EOF展开中，把m个格点上给定值的气象变量场看作PCA里的m维随机变量，则EOF 展开的时间序列完全满足PC的定义，就死这里要寻求的新变量，就是第k个主成分。
性质1：主成分的协方差矩阵是对角矩阵性质2：所有原变量方差之和等于所有主成分方差之和性质3：第k个主成分与第i个原变量之间的相关系数性质4：性质5：3、EOF和PCA的功能。
EOF：经验正交函数，从气象变量场的资料集中识别出主要的相互正交的空间分布。
第三章(继续)气候变化的诊断方法
第二章 基本气候状态的统计量
the statistics represent climate
在气候诊断中，用一些量来表征基本气 候状态的分布，主要有4类：表示气候 变量中心趋势、变化幅度、分布形态 和相关程度。它们是统计学的基本内 容，计算简单，易懂，下面做一个简 介。
2
第一节 中心趋势统计量
相关系数临界值表(table )
α n
1 2 „ 15 16 17 .. 20 25 „ 30 35 .. 40 .. 100
0.1 0.98769 0.9 0.4124 0.4 0.3887 0.3598 0.3233 0.296 0.2746 0.2573 0.1638
0.05 0.9969 0.95 0.4821 0.4683 0.4555 0.4277 0.3809 0.3494 0.324 0.3044 0.1946
1
二 气候诊断研究的内容
• 对气候数值模拟结果与实际变化状况 之间的差异进行统计诊断。
• 研究气候诊断的新方法，提高气候诊 断水平。
1
三 现代气候统计诊断技术的发展概况
气候统计诊断使用的统计技术涉及到统 计学多个分支，如：统计检验、时间 序列分析、谱分析、多元分析、变量 场展开等经典方法，随着科学技术的 发展，许多新方法渗入到气候诊断中 来，与经典方法比较，现代统计诊断 技术的发展主要体现在：
1
四 气候诊断的一般步骤
• （3）选择诊断方法： 根据研究目的 和研究对象，选择合适的诊断方法进行 研究。 • （4）科学综合和诊断： 气候诊断 是统计学与气候学的交叉学科，不能盲 目套公式，对统计结果要进行显著性检 验。不通过显著性检验的结果是没有分 析价值的，这一点常常被忽略。要得到 科学的结论，重要的是运用深厚的气候 学知识，对计算结果进行科学的综合和 细致的分析
气象统计方法气象资料及其表示方法课件
（1）概念 峰度系数与偏度系数是用来衡量随机变量概率
密度分布曲线形状的数字特征，描述了气候变量 的分布特征。
偏度系数：表征曲线峰点对期望值（平均值） 偏离的程度。
峰度系数：表征曲线分布形态顶峰的凸平度 （即渐进于横轴的陡度）。
气象统计方法气象资料及其表示方法
（2）标准偏度系数和峰度系数的计算公式为：
气象统计方法气象资料及其表示方法
气象统计方法气象资料及其表示方法
气象统计方法气象资料及其表示方法
ARGO计划
气象统计方法气象资料及其表示方法
气象监测意义：
1. 记录天气、气候的实际情况 2. 了解气候的基本状况 3. 分析研究气候变化规律 4. 气候预测 （第一张天气图的诞生）
气象统计方法气象资料及其表示方法
气象统计方法气象资料及其表示方法
江苏省气温异常及其标准化
气象统计方法气象资料及其表示方法
降水距平百分率
距平/平均值*100% 1）计算降水距平，即观测值减去平均值 2）1步骤所得结果除以该平均值，乘以100
％，即为降水距平百分比 注意：当观测值序列时间比较长，超过30年，可以
选择1980－2009的平均值，作为步骤1中的平均值
化）。
气象统计方法气象资料及其表示方法
江苏省全年月降水数据分布图
气象统计方法气象资料及其表示方法
第二节 多要素的气象资料
*也可以理解为同一要素多个格点（站点） 的资料，下面慢慢体会。
气象统计方法气象资料及其表示方法
江苏省冬季气温的异常（1958-2007）
气象统计方法气象资料及其表示方法
如何正确计算异常场？
气象统计方法气象资料及其表示方法
农业气象第三章
1.三基点温度及其共同特征作物生命活动的每一个过程，都有三个基本点温度，即三基点温度。
●最低（下限）温度●最适温度●最高（上限）温度对于作物的生长，在最适温度下生长迅速而良好，在最低和最高温度下作物停止生长，但是仍然能够维持生命而不受害。
如果温度继续降低或升高，作物就会逐渐受到不同程度的危害直至死亡。
所以在三基点温度之外，还可以确定作物的受害温度（受害高温或受害低温）以及致死温度（致死高温或致死低温）。
这就是通常所说的五基点温度或者七基点温度。
特征区别●不同作物的三基点温度不同；●同一作物不同品种的三基点温度不同；●同一作物不同生育期的三基点温度不同；●同一作物不同生理过程三基点温度不同；●同一植株上不同器官的三基点温度不同。
共同特征●最低、最适、最高温度指标不是一个具体的数值，而是具有一定的范围，不仅与强度有关，还与作用的持续时间有关。
●无论是生存、生长还是发育，其最适温度基本上是在同一个变幅范围，差异很小。
●各种作物的最低温度的最低点差异很大，且最低温度与最适温度差值较大。
●各种作物最高温度指标值差异较小。
且各种作物的最高温度与最适温度值也比较接近。
●在作物的生命过程中，最低温度远较最高温度出现的机率大。
2.根据作物对温度条件的要求和引种成败的经验，作物引种的三条规律●北种南引（高山引向平原）比南种北移（平原引向高山）容易成功。
因为南种北移是作物能否成活的问题，而北种南引则是温度可能影响产品质量的问题。
●草本植物要比木本植物引种容易成功，一年生植物较多年生植物引种容易成功，落叶植物比常绿植物引种容易成功，灌木要比乔木引种容易成功。
●温度对植物生长的作用，在一定程度上是相对的，各种植物都有一定的适应性，因此在植物引种的过程中，存在着气候驯化现象。
3.温度对作物生长（光合、呼吸）的影响（1）不同作物的光合作用强度与温度的关系不完全相同，但各种作物“光合作用—温度”曲线的一般形状是基本一致的。
（2）“光合作用—温度”曲线和“呼吸作用—温度”曲线的变化趋势近似。
气象统计分析与预报方法：09_第三章-判别分析
3）预报问题：实践或经历告诉我们，能够用某 时刻之前发生的一些现象来预测其后可能发生的 某些现象。我们观察这些前兆变量，并希望预报 与其有依赖关系的但尚未出现的现象。
§2 多级判别
在天气预报中，更常用的是多类或多级的预报、例如 降水量的预报可分为：暴雨、大雨、中雨、小雨和无雨 等五级．
判别函数离差平方和的分解 假设根据需要，把预报量分为G类，取样本容量为n的样
本。对此样本，根据预报量的G类级别分为G组，每组样 本容量分别n1,n2,n3,….nG.
选取p个因子x1，x2，…xp。类似二级判别,由它们的线性 组合构成一个判别函数，表示为
管变量对判别函数是否起作用及作用的大小。当对反映研 究对象特征的变量认识比较全面时可以选择此种方法。
向前选择法：是从判别模型中没有变量开始，每一步把
一个对判别模型的判断能力贡献大的变量引入模型。直到 没有被引人模型的变量没有一个符合进入模型的条件(判据) 时，变量的引入过程结束。当希望比较多的变量留在判别 函数中时使用向前选择法。
• SPSS对于分为p类的研究对象，建立q个线性判别函 数。对于每个个体进行判别时，把观测量的各变量 值代入判别函数，得出判别分数，从而确定该个体 属于哪一类，或计算属于各类的概率，从而判别该 个体属于哪一类。还建立标准化和未标准化的典则 判别函数。
步骤
1 根据实际需要，构造预测量的定性数量特征序列； 2 选择若干前期因子，利用因子与预报量的关系，建立因子与 预报量类别的关系表达式（须经过统计显著性检验）； 3 选择适当的规则，判别某一次因子样品所属的类别，以实现 对预报量类别的预报。
气象统计方法计划复习计划资料
精品文档学习内容：Chapter1-气象资料及其表示方法Chapter2-选择最大信息的预报因子Chapter3-气候稳定性检验Chapter4-气候趋势分析Chapter5-一元线性回归Chapter6-多元线性回归Chapter7-逐步回归Chapter-8-气象变量场时空结构别离复习题：1、气象统计预报是利用统计学方法对气象〔气候〕样本进行分析来估计和推测总体的规律性。
2、突变可分为：均值突变、变率突变、趋势突变。
3、气候统计诊断分析与天气统计诊断分析的不同点是研究对象不同，一个是〔气候特征〕，一个是〔天气特征〕。
相同点是数据资料都必须是〔长时间〕的观测数据。
4、〔〕需要对结论进行一系列的推断，分析结论的可信程度以及是否为因果关系。
A统计分析；B统计诊断；5、采用统计诊断的方法研究天气、气候现象，可以用于哪些方面〔〕<多项选择>。
.A了解区域性或者全球性天气、气候现象的时空分布特征、变化规律及异常程度；探索气候变量及其与其它物理因素之间的联系；对数值模拟结果与实际变化状况之间的差异进行统计诊断，为改良模式提供线索和指导；6、对天气、气候现象进行统计诊断分析，一般分为四步。
首先，〔〕；其次，〔〕；再次，〔〕；最后，〔〕。
A科学综合和诊断；B选择诊断方法；C资料预处理；D收集资料；7、气候统计预测，一般分为四步。
首先，〔〕；其次，〔〕；再次，〔〕；最后，〔〕。
A建立统计模型；B统计检验；C预测结论；D收集资料；8、统计预测模型在利用大量〔〕观测资料对气候系统内部或与其它变量之间关系的变化规律及特征分析根底上建立的，用于对〔〕状态进行估计。
在这一预测过程中，假设气候变化的成因和物理机制至少在〔〕期间与〔〕期间一致；气候系统保持稳定。
A过去；B未来；C预测；D观测；9、气候统计预测过程主要由以下4个要素构成：1、〔〕，例如：夏季降水量，8月份高温日数、暴雨日数；2、〔〕，通常为从某些统计上显著相关的预报因子群提取的有效信息；3、〔〕，根据数据性质、预测对象和预测因子特点，选择适宜的统计预测模型；4、〔〕，对未来气候变化状态时间、空间、数量、性质等方面的预测。
气象统计方法课件 3回归分析
当b<0，回归直线斜率为负，预报量y随预报因子x增加而减少， 反映预报量与因子是负相关； 当b>0，回归直线斜率为正，预报量y随预报因子x增加而增加， 反映预报量与因子是正相关。
二、回归问题的方差分析
1、意义 评价回归方程的优劣。
2、预报量的方差可以表示成回归估计值的方差 （回归方差）和误差（残差）方差之和。
1
n
n i 1
( yi
y)2
1 n
n i 1
( yˆi
y)2
1 n
n i 1
( yi
yˆ )2
（4）
即： sy2 syˆ2 se2
• 方差分析表明，预报量y的变化可以看成由 前期因子x的变化所引起的，同时加上随机 因素e变化的影响，这种前期因子x的变化影 响可以用回归方差的大小来衡量。如果回 归方差大，表明用线性关系解释y与x的关系 比较符合实际情况，回归模型比较好。
xi
n i 1
yi
n
n
n
b0
i 1
xi
b
i 1xi 2源自i 1xiyi
（3）
（3）式称为求回归系数的标准方程组。
回归系数也可直接表示为：
b0 y bx
n
b
xi yi nxy
i 1
n
xi2 nx 2
i 1
Sxy Sx2
将 b0 =y bx 代入回归方程 yˆi =b0 bxi，得
回归分析与相关分析的区别：
1. 相关分析中，变量x、y处于平等的地位；回归分析中，
变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量， 用于预测因变量的变化。 2. 相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分 析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量， 也可以是非随机的确定变量。 3. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程 度；回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小， 还可以由回归方程进行预测和控制。
气象统计方法第三章
条件概率是统计预报的基础。 统计天气预报中，往往将A取为所要预报的 具体内容，而将B取为事件A 以前 时刻的 某个前期气象条件。
举例： 用事件A表示长江中下游五站当年 6月平均降 水小于250mm的情况，事件B代表长江中下游五 站当年1月平均降水小于22mm的情况。 若已知1885－1980年共96年资料统计得： P(A) ＝69/96＝0.72 P(A/B)＝13/14＝0.93 则当1月份观测五站平均降水小于22mm时， 可预报6月降水小于250mm
n
3.概率：
观测次数n足够大，P(A)稳定接近某个常
数，这就是概率。
概率是事件的总体特征，频率是事件的样
本值。
二、条件概率和天气预报指标
1.概念 在事件B已经发生的条件下计算事件A 的概率，称为事件A在事件B已出现条件下 的条件概率，记为P(A/B)。 若事件A、B同时出现的概率为P(AB),则有 P( AB) P( A / B) P( B)
程度如何？回答这个问题，需要涉及它们的概
率分布。
设 两个互逆事件，P(A)=p, P( A) q ，
p+q=1 。
问题：求n次独立试验中,事件A出现m次
的概率 Pn (m) 。
定义一个事件B,它在n次试验中，前m 次出现A，后面n-m次出现
m n m n
,则有: A
m n m
Pn (m) C P(B) C p q
种方法。某事件A出现的概率是p，而在条件B时，事 件A出现的频率是m/n，则
n
r Q= Cr p (1-p) n r=m
n-r
Q的含义
即作用?
当Q值小于0.05或0.01时，认为事件具有 “超偶然”的统计规律，指标可用。当Q值大 于某上限值时，偶然性过大，指标不可用.
气象统计方法之气象资料及其表示方法
或者
n 样本容量
时间序列概念 数据是随时间变化的序列，习惯称为时间序列。例
如：取某要素月平均值的n年资料
几何意义：
（1）n 维空间中的一个点 （2）一维空间（单坐标）中的n个点
举例：
1.某站点1958至2007年的气温 2.某站点1960至2010年一月份的气温 3.某站点某时段冬季/夏季降水
，2010.6 5、魏凤英著《现代气候统计诊断与预测技术》，气象出版
社，2009.9
教学内容
第一章 气象资料及其表示方法 第二章 气候稳定性检验 第三章 选择最大信息的预报因子 第四章 一元线性回归分析 第五章 多元线性回归分析 第六章 气候趋势分析 第七章 主分量分析 第八章 聚类分析
第一章 气象资料及其表示方法
拉萨站（29N, 91E）气温观测数据
江苏省（116-122E，30-36N）月平均气温数据（ 1958-2007）
江苏省（116-122E，30-36N）月平均气温数据（ 1958-2007）
二、气象资料的表示
气象中单个或多个要素可看成为统计学 中单个或多个变量。
第一节 单个要素的气象资料 1、数据的表示：
• 课时安排 – 总学时：48学时（1-16周） – 讲授为主, 课堂练习 • 考核方式 – 平时成绩（出勤、课堂作业） – 期末考试
参考书目：
1、李湘阁等《气象统计方法》， 2、黄嘉佑著《气象统计分析与预报方法》，气象出版社，
2004.3 3、施能著《气象统计预报》，气象出版社，2009.11 4、吴洪宝等著《气候变率诊断和预测方法》，气象出版社
5）频率分布 累积频率概念的引入：
平均值和均方差相同，但取值很大区别，区别其 特征，就需要引入新的统计量------累积频率。
气象统计方法课件 0引言
五、学习思路
理论与实践相结合， 不拘泥于单纯的数学公式， 注重理解其物理内涵及应用。
文献阅读和科研实践
●任务：寻找一篇感兴趣气象文献，内容不 限，仿照这篇文献，完成其中的绘图内容 并能分析；后半学期请部分同学讲解，结 果并入实践课程报告。 ●目的：通过该实习，锻炼和提升学生的科 研能力。 ●实施方法：5-8人一组
论
六、复习与思考
一、气象统计方法的重要性
大气科学专业基础 气象科研和预报业务工作的基础
❖自20世纪70 年代以来，统计学方法在包括大气科 学在内的各个领域得到了日益广泛的应用（经济学、 社会学、医学、地质学等）。一方面是由于学科科学 研究的需求，另一方面是因为计算机技术的迅速发展 为统计学方法的普及提供了支持。
气候统计预测的基本假设：
气候系统的未来状态类似于过去和现在。统计 模型结构在预测期间内保持不变、气候系统变化及 与各变量之间的相关关系在预测期间内不变。
满足两个条件：
1、气候变化的成因和物理机制至少在预测期间内 与观测时期一致。
2、气候系统在预测期间内保持稳定。
气候统计预测的四要素：
✓ 预测对象
六、复习与思考
1、掌握气候统计诊断的概念； 2、掌握气候统计诊断研究内容； 3、掌握气候统计诊断一般步骤； 4、了解气候统计预测技术，掌握气候统计
预测的基本要素和基本步骤。
思考：
• 1、气象科研工作都可以做哪些内容？ • 2、我对哪方面的气象科研感兴趣？ • 3、利用气象统计方法怎样做科研？
气候要素 如夏季降水，气温，旱涝、冷暖趋势等。
✓ 预测依据
在气候系统内部或在影响其变化因子相互关系的诊断分析基础上提取的 有效信息。
✓ 预测技术
根据预测对象的特点，选择或建立合适统计预测模型。
统计预报方法
应用注意事项
（1）变量是否遵从正态分布 （2）是否线性（可以用预报量与估计量之 间的差进行） （3）重视因子的天气意义 （4）重视回归方程的稳定性（检验相关系 数或回归系数随时间变化——刀切法）
第四章 二分类预报
二分类预报，也称正反预报，只对两种天 气状态做预报。 当预报因子也是二分类时 （1）天气预报指标群的分片包干 （2）多因子综合预报方法 当预报因子是连续数据时——二组判别分 析
•然后查F分布表得Fα/2(m-1,n-1),这里α为显著水平，一般取 5%，m-1,n-1为自由度，若F> Fα/2(m-1,n-1) ,这说明有显著 差异，否则认为无显著差异。 •信噪比法(公式略)
§4显著性检验
4.相关系数的显著性检验
f (r ) 令r
2 ( 1 ) ( n ) 2 2 t v 1 ( n2 )
第五章 主成分分析
功能：从多变量序列中提取出主要的相互 独立的新变量序列，用少数几个新变量序 列反应原多个变量的变化信息，或者说降 x4 低资料的自由度或维数。 e
i 1 n
n
b 2 ( xi x ) 2 ( yi y ) 2
i 1
(
s xy sx s y
2 ) 2 rxy
•回归系数与相关系数的关系
b s xy
2 sx
s xy s y sx s y sx
sy sx
rxy
（1.4）
1.4回归方程的显著性检验
•可以证明
F rxy
U 1 Q n2
fisher 于1915 年导出相关系数估计量R的密度函数 (1 r 2 )
{统计套表模板}气象统计办法之气象讲义及其表示办法
（1）概念 峰度系数与偏度系数是用来衡量随机变量概率
密度分布曲线形状的数字特征，描述了气候变量 的分布特征。
偏度系数：表征曲线峰点对期望值（平均值） 偏离的程度。
峰度系数：表征曲线分布形态顶峰的凸平度 （即渐进于横轴的陡度）。
（2）标准偏度系数和峰度系数的计算公式为： 偏度系数： g1= 峰度系数： g2=
设有m个气象要素，每个要素有n次观测值，则
数据矩阵为：
x11 x12 nXmx21 x22
xn1 xn2
x1m x2m(x1x2 xnm
xm) （2.1）
第t个样本的资料向量为
xt (x 1 tx 2 tx 3 t x m t) t1,2, ,n （2.2）
两个方面来研究问题() “R型分析”：研究不同要素或变量(如同一
拉萨站（29N, 91E）气温观测数据
江苏省（116-122E，30-36N）月平均气温数据 （1958-2007）
江苏省（116-122E，30-36N）月平均气温数据 （1958-2007）
二、气象资料的表示
气象中单个或多个要素可看成为统计学中单个或多个 变量。
第一节 单个要素的气象资料 1、数据的表示：
气象研究中，不同时间分辨率气象资料的使 用（逐日资料、月资料、年资料等）
举例： 江苏气候？
江苏省1958-2007年月平均气温
江苏省各月气温平均值（气候态）
江苏省1958-2007年冬季月平均气温
2）距平
• 含义：反映数据偏离平均值的状况 ，也是通常 所说的异常。
• 距平序列：单要素样本中每个样本资料点的距平 值组成的序列称为距平序列，也可以记为距平向 量。
要素不同格点之间）的关系。（列） “Q型分析”：研究样本之间的关系（行）。
气象统方法复习思考题
《气象统计方法》复习要点及思考题1、 气候变化上通常说的异常，可以用距平这个基本统计量来描述，它反映数据偏离平均值（气候态）的状况，把资料处理成该统计量的形式，叫做资料的中心化。
2、 距平是指要素偏离平均值（气候态）的状况，把资料处理为距平的方法叫中心化。
3、 如果一月南京气温的标准差比北京小，说明一月南京气温变化幅度比北京小，预报较为容易。
4、 对资料进行标准化可以消除单位量纲不同造成的影响，其表达式为xt zt s x x x -=，标准化以后资料的均方差为1，平均值是_0_。
5、 频率表是用来描述状态资料的统计特征的。
6、 一元线性回归分析中回归系数b 与相关系数r 之间的关系为b=lxy/lxx,r=lyy(1-r2)7、 多元线性回归中常采用最小二乘法求回归系数。
8、 滑动平均是趋势拟合技术最基础的方法，它相当于低通滤波器。
9、 最后一个累积距平值为0。
10、 复相关系数是衡量一个变量和多个变量之间的线性关系程度的量。
11、变量场X的方差贡献为，前P 12、 对上题中的变量场X 13、 14、在事件B 已经发生的条件下计算事件A 的概率，称为事件A 在事件B 已出现条件下的条件概率。
15、 二分类预报是指只预报事件A 出现或者不出现，又称为正反预报。
16、 在对回归问题进行方差分析时，预报量的方差可以表示成_回归方差与误差或残差方差之和。
17、气象中一些气象要素，如冰雹、晕、雾等天气现象，气象资料中仅记录为“有”或“无”可用“1”或“0”二值数字化表征，这类变量可看成离散型随机变量。
对于这种状态要素，可以用条件概率选择预报因子并且用二项分布检验预报因子的可靠程度。
气温、气压及降水量等气象要素，观测值在正、负无穷之间，这种类型要素可看成为连续型随机变量。
对于这种定量数据要素，主要用相关系数选择预报因子或因子集，并用t_检验方法检验其可靠性。
18、 如果序列的__自_相关系数为较大正值，表明序列具有_高持续性_；如果序列的滞后自相关系数接近0或为负值，表明序列无持续性。
气象统计整理
第一章气象资料及其表示方法一、数据资料的统计特征要素样本中资料分布的特点----用一些统计量表征。
1、平均值含义：平均值是要素总体数学期望的一个估计。
反映了该要素的平均（气候）状况。
2、距平含义：反映数据偏离平均值的状况，也是通常所说的异常。
**中心化**概念：把资料处理为距平的方法叫中心化特性：距平值的平均值为0，使用方便；直接作为预报值，比较直观（偏高/偏低）。
3、方差和均方差（标准差）含义：是均方差，描述样本中资料与平均值差异的平均状况，反映变量围绕平均值的平均变化程度（离散程度），是方差。
标准差大-----变化幅度大；均方差小的要素预报比大容易，变化幅度小；变量减去某常数后均方差相同。
累积频率：变量小于某上限的次数与总次数之比。
二、总体和样本1、总体(母体)：统计分析对象的全体。
2、样本：总体中的一部分。
三、数据的标准化各要素单位不同、平均值和标准差也不同。
为使它们在同一水平上比较，采用标准化方法，使它们变成同一水平的无单位的变量----标准化变量（消除单位量纲的影响）。
证明：（1）标准化变量的平均值为0。
（2）标准化变量的方差为1。
峰度系数与偏度系数是用来衡量随机变量分布密度曲线形状的数字特征，描述了气候变量的分布特征。
偏度系数：表征曲线峰点对期望值（平均值）偏离的程度。
峰度系数：表征分布形态图形顶峰的凸平度（即渐进于横轴的陡度）。
三、状态资料和统计特征1.状态资料（离散型随机变量）表征气象要素的各种状态，观测结果无法用数据表示。
2.频率表、分布列----------列出各个状态出现的频率。
对样本而言是频率表，总体而言就是分布列。
四、多要素的气象资料两个方面来研究问题：“R型分析”：研究不同变量（要素）或同一要素不同格点之间的关系。
（行）“Q型分析”：研究样本之间的关系（列）。
五、统计量---协方差和协方差矩阵1.协方差衡量任意两个气象要素（变量）之间关系的统计量(正、负相关关系)（另外一个统计量叫相关系数）（距平的内积）反映了两个气象要素异常关系的平均状况，或者两个变量的正、负相关关系。
《气象统计方法》-第二章 选择最大信息的预报因子
P(A/B)＝13/14＝0.93
则当1月份观测五站平均降水小于22mm时， 可预报6月降水小于250mm
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• 注： 确定适当条件概率作为天气预报的指标 并不容易，须满足以下两个经验性条件： a）P(A/B)>>P(A)或P(A/B)<<P(A) 即条件概率与事件的气候概率差异要大， 据经验至少要在20以上
Pn(m) Cnm pmqnm
n
因为p q 1，而（p q)n Cnm pmqnm是牛顿二项式， m0
Pn(m)就是牛顿二项式的第m 1项，所以也称为二项式分布
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2.2.2 指标可靠性 的判别和检验
符合二项式分布的三个条件： a) 每次试验只有两个结果： A或者A
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3
2.1.1 概率
事件：自然界的一切现象通称为事件 频率：衡量事件出现可能性大小的数量指标
例： n次观测中，事件A出现了nA次，则事件A的 频率为：
PA
nA n
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2.1.1 概率
当观测次数足够大时，频率PA稳定地接近某个 常数，这就是事件A的概率。
n j i 1
( xi S
x )(
xi j S
x )
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2.3.4 复相关系数
复相关系数是反映预报因子集优劣程度的 数量指标。
单相关系数计算复相关系数的方法： 设有m个预报因子，预报对象为y，则各
气象统方法复习思考题
解:x=(10+15+13+17+7+3+1+22)/8=11 y=(-8+3+1+9+4+6-5-2)/8=1
x=-1
y=-9
Sx=
4
2
2
0
6
8
-4
3
-8
5
-10
-6
-11
-3
五、 综合分析题 第一模态方差贡献 15.5%
1、 请判断图中 EOF 分析的对象是原始场、距平场还是标准化距平场？答:
答：由表 2，Y=287.435+2.496x1-0.195x2-2.901x3 ;
2) 简要说明回归方程是否通过显着性检验。设显着性水平为 0.05。
答：由方差分析表，在 0.05 显着性水平下，F 值为 4.191 或 P 值 0.011，
通过显着性检验。
3) 试问各预报因子是否显着？
4) y 与各 x 因子的复相关系数为多少？回归方程的判决系数为多少?并
(2). 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变
量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。
(3). 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不
仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控
制。
四、 计算分析
基本统计量进行显着性检验。
22、 对多要素资料的数据矩阵进行分析时，研究变量之间的相互关系，称为 R 型分析，而
研究样本之间关系的称为_Q 型分析，相应的在系统聚类分析中，也可分为 R 型聚类 和_Q 型聚类。 二、判断题 1、相关系数是标准化变量的协方差。（ ） 2、若相关系数通过显着性检验就说明总体一定存在线性相关。（ ） 3、对于一元线性回归来说，回归方程的检验与相关系数的检验一致。（ ） 4、预报量 95%的置信区间表示真值有 95%的概率落在该区间内。（ ） 5、在多元线性回归方程中，若某个因子对预报量 y 的作用不显着，则它前面的系数 近似为 0。（ ） 6、显着性水平 控制了犯“第二类错误”（以假为真）的概率。（ ） 三、简答题 1、 简述资料正态化的必要性和常用的资料正态化处理方法。 答:必要性是:各类统计预报模型和统计检验方法（F\t\u\x2 检验）要求资料是符合正态分布。 年\月平均气温\气压\多雨地区的月降水量符合.日降水和少雨地区月降水通常偏态。旬\候 降水不一定。 处理方法:1、立方根或四次方根；2.双曲正切转换（纠正课本公式）--旬降水。3、化为 有序数后的正态化转换（标准化和正态化） 2、简述显着性检验的基本思想。 抽样会产生抽样误差，利用样本资料进行分析时，不能仅凭样本资料的结果就对总体特征做 出判断，而要鉴别其结果是否为总体的特征。 首先对总体的参数或分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设是否合理。 原理是利用“小概率事件在一次试验中几乎是不发生的”来接受假设或者否定假设，是一种 带有概率性质的“反证法”。 在原假设为真时拒绝元假设，称为第一类错误（以真为假），其出现的概率通常记作 a,原 假设为假时接受原假设，称为第二类错误，其出现的概率通常记作 B，这种限定犯第一类错 误的最大概率 a,不考虑犯第二类错误的概率 B 的检验就称为显着性检验，概率 a 称为显着 性水平。
《气象标准》气象参数标准
编制说明本标准是根据城乡建设环境保护部（84）城设字第124号通知的要求，为了适应工业与民用建筑工程的需要，由中南地区建筑标准设计协作组办公室会同国家气象局北京气象中心气候资料室共同编制。
在编制过程中，广泛征求了建筑、气象、城建等专业部门及各有关规范编制组的意见；通过对6个城镇的试编工作，确定了编制原则、成果表现形式、全国城镇定点与气象参数的项目内容；在征求意见稿完成后，又征求了全国有关单位的意见，然后修改成本稿。
我国城镇较多，各专业需求的气象参数项目较广，限于当前条件，本标准仅选取了209个城镇，每个城镇列出55项常用的气象参数及气候特征分析，供工业与民用建筑工程设计、施工中使用。
为使各有关标准规范的数值统一起见，本标准中的“最热月14时平均温度、相对湿度”、“三十年一遇最大风速”、“日平均气温W5°C的日数及度日数等”及“冬、夏季太阳辐射强度”系来源于《采暖通风与空气调节设计规范》（送审稿）、《工业与民用建筑结构荷载规范》、《民用建筑节能设计标准》及《民用建筑热工设计规程》等。
本标准共分三章，五个附录，主要内容有：总则、参数的分类及其应用、参数的统计方法与标准及全国城镇参数定点示意图、参数表等。
第一章总则第1.0.1条为满足工业与民用建筑工程的勘察、设计、施工以及城镇小区规划设计的需要而提供统一的建筑气象参数，特制订本标准。
第1.0.2条本标准中所选用的参数系工业与民用建筑工程中通用的建筑气象参数。
在编制有关规划、设计等文件时所用的气象参数，已列入本标准的应以本标准为准。
其他未列入本标准中的各专业专用的参数，仍应按各专业的有关规范执行。
第1.0.3条本标准按城镇定点提供气象参数。
其地名以经国务院批准的截至1985年底的行政区划资料所列为准。
第1.0.4条本标准所列的参数是根据各城镇气象台站30年（1951年〜1980年）气象记录资料编制的。
不足30年记录者，按实有记录资料整理编制。
气象统计分析与预报方法：03_第一章-基本统计量
x
1 n
n
xi
i1
(2)求要素的气候值(场)
实际应用中,经常涉及计算某个要素的气候值或气候场,如有某气 象站的50 a年逐月气温序列, 序列长度为600个月, 计算该要素的 气候值时可能会有两种思路:一种思路是公式中的 n = 600, 直接 计算这600个月的平均值,由此得到该站的一个年气候值; 另一 种思路考虑要素的季节变化,计算各个月的气候值。气象要素一 般都存在明显的季节变化, 就气温而言, 冬季与夏季差别很大,如 果按第一种思路计算气候值,要素这种明显的季节变化就被忽略 了,从气象科研角度而言不太合理。此时,参数 n = 50, 共得到 12 个月的气候值。
▪ 常见的中心趋势统计量包括：
平均数（mean） 中位数（median） 众数（mode）
中心趋势统计量-平均值
▪ 平均数（mean） 对于包含有 n 个样本的一个变量 x ，即
x1, x2, , xi, , xn
样本平均值为：
1
1n
x n (x1 x2 xn ) n i1 xi
复相关系数：一个变量与多个变量的相关程度的描 述
偏相关系数：控制一些变量的条件下，两个变量之 间的相关程度
自相关系数：
r (t )
n
1
t
n ( x t x )( x t t x )
t 1
s
s
简单相关系数（ Pearson相关）
▪ 如果一个变量 y 可以确切地用另一个变量 x 的线 性函数表示，这种关系是确切的，则两个变量间 的相关系数是1或-1；
11covnxyiiixysxxyyn??????12212111111niinniiixyzizinniixyiiiixxyyxxyyrxynnssxxyy???????????????????pearson相关特点?相关值介于11之间即?常可以用来表示两个变量中的一个被另一个变量解释的程度但并不能从物理上解释其中一个变量的变化是由另一个变量所致可能这两个变量的变化皆由其它物理过程所致
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第三：试验的独立性。
符合这三个条件可用二项分布计算相应概率
2.二项分布在天气预报中的应用
1）计算天气现象出现的概率，特别是小 概率事件。
(1) 计算天气现象出现的概 率 例： 冰雹出现的概率为 0.03， 求5天中有一次冰雹的概率 ， 和有一次以上冰雹的概 率。 一次：
1 C5 (0.03)1 (0.97) 51 0.1328 ; 1 一次以上： C5 (0.03)1 (0.97) 51 C52 (0.03) 2 (0.97) 3 3 C5 (0.03) 3 (0.97) 2＋C54 (0.03) 4 (0.97)1 5 ＋C 5 (0.03) 5 (0.97) 0 0.1413 0 5天中全无冰雹的概率： C5 (0.03) 0 (0.97) 5 0.8587
P(A)=P(A/B)
或者 P(AB)=P(A)*P(B)
注意： 要圆满地回答A和B是否相互独立的
问题，应知道计算频率时所用的观测资
料的次数，使用统计检验理论。
三 天气预报指标的统计检验
1.二项分布 （1）二分类预报：只预报事件A出现或
者不出现（ A），又称为正反预报。
这类预报，可有不少预报指标，但其可靠
种方法。某事件A出现的概率是p，而在条件B时，事 件A出现的频率是m/n，则
n
r Q= Cr p (1-p) n r=m
n-r
Q的含义
即作用?
当Q值小于0.05或0.01时，认为事件具有 “超偶然”的统计规律，指标可用。当Q值大 于某上限值时，偶然性过大，指标不可用.
当Q值小于0.05或0.01时， A事件在n次 中出现m次的事件是小概率事件，在一次试验 中不可能，但在条件B影响下发生了，说明B起 的作用。
程度如何？回答这个问题，需要涉及它们的概
率分布。
设 两个互逆事件，P(A)=p, P( A) q ，
p+q=1 。
问题：求n次独立试验中,事件A出现m次
的概率 Pn (m) 。
定义一个事件B,它在n次试验中，前m 次出现A，后面n-m次出现
m n m n
,则有: A
m n m
Pn (m) C P(B) C p q
2.条件概率作为天气预报指标必须满足两个经 验性的条件 （1）P(A/B)>>P(A)或者P(A/B)<<P(A) （差异至少在0.2以上）
A/B之间有一定联系
（2）P(A/B)----1或P(A/B)-----0
预报指标有一定准确率
3.事件的独立性
如果事件B的出现与否不影响事件A出现的 概率，则称事件A对于事件B是独立的，满足
5天中至少有 1次有冰雹的概率：
0 1－C5 (0.03) 0 (0.97) 5＝0.1413
2）天气预报指标的检验 天气预报指标的检验实际上是反面来 检验该预报指标的可靠程度，历史拟合的 准确率从正面说明该指标的可靠程度。
用二项分布检验天气预报指标，是检验某一条件概
率所指示的事件是属于偶然性还是具有规律性的一
子并且用二项分布检验预报因子的可靠程度。 定量数据要素：主要用相关系数选择预 报因子或因子集，并用t检验方法检验其可靠 性。
条件概率是统计预报的基础。 统计天气预报中，往往将A取为所要预报的 具体内容，而将B取为事件A 以前 时刻的 某个前期气象条件。
举例： 用事件A表示长江中下游五站当年 6月平均降 水小于250mm的情况，事件B代表长江中下游五 站当年1月平均降水小于22mm的情况。 若已知1885－1980年共96年资料统计得： P(A) ＝69/96＝0.72 P(A/B)＝13/14＝0.93 则当1月份观测五站平均降水小于22mm时， 可预报6月降水小于250mm
n
3.概率：
观测次数n足够大，Pபைடு நூலகம்A)稳定接近某个常
数，这就是概率。
概率是事件的总体特征，频率是事件的样
本值。
二、条件概率和天气预报指标
1.概念 在事件B已经发生的条件下计算事件A 的概率，称为事件A在事件B已出现条件下 的条件概率，记为P(A/B)。 若事件A、B同时出现的概率为P(AB),则有 P( AB) P( A / B) P( B)
件.
一般多采用0.01~0.05两个值，即事件
发生的概率在0.01以下或0.05以下的事件
称为小概率事件，这两个值称为小概率标
准。
由于发生的可能性极小,而忽视了它的 存在,其实利用小概率事件可以解决一些 看似很难的问题.因此有必要对小概率事 件作全面而正确的认识 这个随机事件A以很小的概率发生,该 事件称为小概率事件.
例： P（A）＝0.72 ；
n
P（A/B）＝13/14 ，
则
r r Q＝ Cn p (1 p ) n r r m 14 r r ＝ C14 （ 0.72 ） (1 0.72)14 r r 13
＝0.065 0.05
小概率事件
概率很接近于0（即在大量重复试验中 出现的频率非常低）的事件称为小概率事
m m nm 因为p q 1， 而（p q) Cn p q 是牛顿二项式， n m 0
n
Pn ( m)就是牛顿二项式的第 m 1项，所以也称为二项式 分布
（2）符合二项分布的三个条件：
第一：每次试验只有两个结果； 第二：试验条件不变，每次试验均有 P(A)=p, P( A) q ；
设Ho为一原假设，H1为一与其对立的 备择假设（对立假设)，构造一个随机事件
A，当原假设成立时随机事件A以很小的概
率发生该事件称为小概率事件。
一般来说在一次试验中小概率事件不
应发生,若发生了,则否定原假设H0,接受与
其对立的备择假设H1。
第二节 定量数据时的指标
状态要素：可以用条件概率选择预报因
气象统计方法
主讲：温 娜
南京信息工程大学 大气科学学院 2014年9月
本课件主要参考南信大李丽平老师的课件
第三章 选择最大信息的预报因子
本章主要内容
1. 概率、条件概率及预报指标
2. 定量数据的指标
3. 高自相关变量间的相关系数及其检验
第一节 概率和条件概率以及预报指标
一、概率
1.事件：自然界中的一切现象。 2.频率：衡量事件出现可能性大小的数量 指标。n次观测次数中，事件A出现m次， 则事件A的频率为 P ( A) m