电子电路第四章习题及参考答案

习题四

4-1 电路如题图4-1所示，i (t )=10mA 、R =10k Ω、L =1mH 。开关接在a 端为时已久，在t =0时开关由a 端投向b 端，求t ≥0时，u (t )、i R (t )和i L (t )，并绘出波形图。

解：本题是求零输入响应，即在开关处于a 时，主要是电感储能，当开关投向b 后，讨论由电感的储能所引起的响应。所以对图(a)t ≥0时的电路可列出

00≥=+t Ri dt

di

L L L

及 i L (0)=i (t )=10(mA ) 其解为：0)

(1010)(7

10≥==--t mA e e

t i t t

L τ

S R L 7

3

310101010--=⨯=

=τ 则 0

)

(10010101010))(0()1)(0()(7

7

1010

33≥-=⨯⨯⨯-=-=-==-----t V e e e L

R Li e Li dt di L t u t t

t

L t L L L τ

ττ 而 0)

(10)()(7

10≥-=-=-t mA e t i t i t L R

其波形图见图(b)、图(c)所示。

4-2 电路如题图4-2所示，开关接在a 端为时已久，在t =0时开关投向b 端，求3Ω电阻中的电流。

解：因为 )(623)0(V u c =⨯= （注意：当稳态以后电容为开路，所以流过1Ω和电容串联支路的电流为零，因此电容两端的电压就是并联支路2Ω支路两端的电压）

当开关投向b 时电流的初始值为

)(23

6)0()0(A R u i c ===

S RC i 3130)(=⨯===∞τ，

故根据三要素法得： 0)

(2)(31

≥=

-t A e t i t

4-3 电路如题图4-3所示，开关在t <0时一直打开，在t =0时突然闭合。求u (t )的零输入响应和零状态响应。

解：因为u (t )=u c (t )，所以求出u c (t )即可。 方法一：直接用三要素法：（注意，开关闭合以后，时间常数由两个电阻并联后，再与电容构成RC 电路）

L (t ) i (t L

(a)

10

(b) (c) 题图4-1 习题4-1电路及波形图

(t )

题图4-2 习题4-2电路

S C R 23)1//2(0=⨯==τ

)(3

2)2//1(1)()

(221)0(V u V u c c =

⨯=∞=⨯= 所以

)1(322)3

2

2(32))()0(()()(5.05.05.0≥-+=-+=

∞-+∞=----t e

e e e

u u u t u t

t t t

c c c c 零状态响应

零输入响应τ

方法二：分别求出零输入响应和零状态响应（可以直接解微分方程，也可以直接

利用结论）

零输入响应：02)(215.05.00'

≥=⨯==---t e V e e

U u t

t t

c τ

零状态响应：0))(1(3

2

)1(11212)1(5.05.0"

≥-=-⨯+⨯=

-=---t V e e e

RI u t t t

s c

τ

4-4 电路如题图4-4所示，已知 ⎩⎨

⎧≥<=0

1

0)(t t t u s 且u c (0)=5V 。求输出电压u o (t )的零输入响应和零状态响应。

解：思路：若要求解u o (t )，由图的右半部分可知u o (t )=-0.5×2 u c (t )，所以只要知道u c (t )即可，要求解u c (t )可从图的左半部分求得。

t ≥0时电路的时间常数为：

S C R 5

183)2//3(0=

⨯==τ 求u c (t )的零输入响应：u c (0+)= u c (0-)=5V 所以

0)

(55)

(185

'≥==-

-

t V e

e

t u t

t

c τ

u o (t )的零输入响应：055.0)(2)(18

5'

'≥-=⨯-=-t e

t u t u t c o

求

u c (t )的零状态响应：0)

)(1(5

2)1(1322)(185

185

"

≥-=-⨯⨯+=--t V e e t u t t c

题图4-3 习题4-3电路

+ u s (t ) u o (t ) -

题图4-4 习题4-4电路

u o (t )的零状态响应：0)

)(1(5

2

5

.0)(2185

""

≥--=⨯-=

-t V e t u u t c o

4-5 电路如题图4-5所示，开关在t =0时打开，打开前电路已处于稳态，求u c (t )、i L (t )。 解：开关打开前电路处于稳态，有： )(03.010

)41(150_)0(3

A i L =⨯+=

)(1201504

14

_)0(V u c =⨯+=

当t =0时，开关打开，由于电感电流、电容电

压均不跃变，有： )

(120)0()0()(03.0)0()0(V u u A i i c c L L ====-+-+

当t ≥0时，根据基尔霍夫定律有

0=-+c L L u dt di

L Ri

而 dt

du C

i c

L -= 代入上式并整理得： 02

=++c c

c u dt

du RC

dt u d LC

此微分方程的特征方程是：LCr 2+RCr +1=0

由于025********

<-=-

⎪⎭⎫

⎝⎛LC L R 所以是属于二阶电路的振荡情况 衰减系数为：20100

210423

=⨯⨯==

L R α 电路的谐振角频率：5010

4100116

0=⨯⨯=

=

-LC

ω

衰减振荡角频率：211020502222

0=-=-=αωωd

又因为：5

2

arcsin 5020arcsin arcsin

0===ωαθ )

2110sin(21

750)52arcsin 2110cos(21600)2110sin(104211003

.0)52arcsin 2110cos(21

1050

120sin )0()cos()

0()(2020206200t e t e t e t e t C

i t e u t u t t t t d d L d t d c c --------=⨯⨯-+-⨯

=+-=ωωθωωωα

dt

du C

t i c

L -=)(

u c (t )

题图4-5 习题4-5电路