第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)..

7I1–11I2=70-6 11I2+7I3=6
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④独立源起激励作用，而受控源表明支路间一种 依赖关系，并不起象独立源那样的激励作用， 它也可发出能量。但与控制量有关，只有受到 控制量激发时才起作用。
⑤电路分析中遇到各类受控源，先将其当作相应 的“独立源”看待，写出求解电路变量所必须 的电路方程，再根据控制量与被控量的约束关 系，从而解出要求的电路变量。
a i =5A 元件 b a i = - 5A
元件
b
（b）如果电流是未知量，可先任意假定电流方向 进行计算，再将计算结果配合这一参考方向，完整地 表明所求电流的大小和方向。
（2） 电压u /电压降u (voltage drop)
正电荷在电路中运动，涉及能量的变化。 若正电荷dq 在电路中由a→b (电)能量的变化为 dw dw,则由a→b的电压u,定义为 u
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例
解
求：电压u2
+ + u1=6V i1 _
5 i1 3
+ u2 _
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§5 两类约束的应用
(1) 两类约束 KCL、KVL——拓朴约束 元件VCR——元件约束
1-21
理论上，根据 两类约束 足以解决集总电路的分析问题。 1-4章解决电阻电路问题。 (2) 电路分析的典型问题 给定电路的结构、元件特性以及电路的激励，求出 各支路的响应。 例题 设电路共有P45 b条支路，n个节点，则电路有未知量 2b个支路电压和电流。根据两类约束足以列出所需的 2b个联立方程。 (3) 非典型问题，大量存在。 例题(a)、(b)
3.线性受控源在分析中的两重性：
①电源性：当电路中有独立源的存在，且电路结构 不变，能够保证产生一个不变的控制量，这时的受 控源相当于独立源。 ②电阻性：当上述两个条件有一个不存在时，受控 源就显电阻性。
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受控源的特点
①受控源是具有输入（控制端）和输出（被控 端）两对端钮的器件。它的输出端电压（电 流）与通过它本身的电流（电压）无关，而 是取决于控制端（输入）的电压或电流。 ②若控制量为“0”，则输出端相当于短路或开路。 ③若控制量不为“0”，受控电压源输出端不允许工 作在短路状态；受控电流源不允许工作在开路状 态。
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
（Ⅰ）什么是集总参数电路？ §1 模型化（modeling） §2 有关电路分析的物理量 （Ⅱ）集总电路的拓扑约束和元件约束 §3 KCL 和 KVL §4 几种基本元件的电压、电流关系 §5 两类约束的应用
1-1
§1 模型化(modeling)
1-2
什么是模型 (model)？ 并非陌生的 概念。
C 3 108 m / s 6 106 m 6000 km f 50Hz
例如：50HZ电力供 电
对实验室电路、家用电器，其尺度远小于50HZ对应的波长λ ， 可作为集总电路处理，因在电磁场中，它只是空间的一点，电磁波 传播时间可忽略不计；而对远距离传输线，应作为分布参数电路处 理，不属本课程范围。
i Is 或 i(t)
0
1-17
+
u
i I S 或 is (t ) 对所有 u
u
i
电路模型符号
u-i 关系曲线
例
电压-电流关系
内阻可忽略，在一定电压工作范围内的光电池 （习题1-18）。
例
计算图示电路各元件的功率
解
+
5V u
提供 吸收 满足：P（发）＝P（吸）
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+ _
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2A
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（4）受控源(元件)（controlled source）
（ 1） 电流
（ 2） 电压
（ 3） 功率
（1） 电流 i (current):
i
dq dt
1-7
每单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流i。
假定的电流方向、即参考方向（reference direction） 以箭头表示。 （a）如果电流是已知量，电流的表示式必然要 配合箭头，完整地表明电流的大小和方向。
§3 KCL 和 KVL
KCL / KVL 即节点处或回路中同类量的拓朴约束。
拓朴约束
1-10
(1) KCL 节点处 各电流之间 的约束
(2) KVL 回路中 各电压之间 的约束
（1）KCL（Kirchhoff’s Current Law）
1-11
KCL： 由电荷不灭定律而来。 汇集于任一节点的各支路电流的代数和为零。
1-14
任何一个元件，如果在任一时刻，u与i之间存在代数 关系，亦即这一关系可以由u-i(或i-u)平面上一条曲线所 决定，则此元件称为电阻元件。电阻元件具有无记忆性。 例 （a）实际电阻器的模型
u
R 1
如符合欧姆定律的线性电阻
i
0
u Ri 或 u Ri 功率 p ui i 2 R u 2 / R 0
us2_
KVL :
网孔 1 2 4 1 网孔 4 2 3 4
8个方程足以 u1 Ri1 解出8个未知量。 u1 u3 us1 0 u 2 R3i3 本例所示方法称 u3 u2 us 2 0 u3 R3i3 为2b法。
支路电流法的特点：
（b）实际电路使用导线构成电流通路，导体与周围 20 绝缘体的电导率比值约为 10，对于尺度小的电路可忽略 漏电流，而对远距离高压直流传输线，漏电流不能忽略时， 应作为分布参数电路处理。
§2 有关电路分析的物理量
1-6
电荷q和能量w是描述电现象的基本物理量，为便于 分析、测量电路的性能，常用由此引入的下列物理量。
u1
－
μu1
+ － CCVS
ri1
+
i1 gu1
VCCS CCCS
u1
－
gi1
四种受控源广泛用于含晶体管等电子器件的电路模型中。
如：晶体管
ib
ic
i b
电路模型
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②如：场效应晶体管 iD=g vGS
iD
＋ －
vDS
g: 转移电导
＋
vGS
i1
+ u1 _ 电路模型
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－
i2 + gu1 u2 _
研究电路问 题，也可以 采用模型化 方法。
实际电路看 作集总电路 （模型）的 条件。
（1）
（2）
（3）
（1）什么是模型（model）？并非陌生的概念。1-3
物理学中的质点、刚体以及点电荷等都是模型。 质点是小物体的模型，它是具有一定质量而没有大小 和形状的物体，实际上并不存在。当实际物体的尺度 在所讨论的问题中为很小时，就可以用质点来代替， 使问题简化，而所得结果与实际仍能相当符合。利用 这种抽象概念，便于研究事物变化的规律，例如牛顿 运动定律。 在自然辩证法中，模型是与原型相对应的，是 原型（实际存在的客体）的替代物。以研究模型来 揭示客体的特征、本质和形态是普遍适用的科学方 法。模型是替代物而不是等效物，等效在电路理论 中，另有定义（ 第四章）。
2b法列写的是 KCL、KVL和元件VCR方程， 所 以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支 路数不多的情况下使用。 例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。 解 ① n–1=1个KCL方程： a I1 + 70V – 7 I2 11 1 + 2 6V – b I3 7
结点a： –I1–I2+I3=0 ② b–( n–1)=2个KVL方程：
7V
+
b
（3） KCL、 KVL小节
① KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对 回路电压的线性约束。
② KCL 、 KVL 与组成支路的元件性质及参数 无关。
③ KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL 是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。
④ KCL、KVL只适用于集总参数的电路。
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例如：
节点a处 i +2A+5A=0 i = －7A
5A
a
2A
i
i 不可能采取任何其他数值和方向。 这就是由节点各电流之间的约束所确定的。
（2）KVL（Kirchhoff’s Voltage Law）
1-12
KVL： 由电荷不灭(KCL)和能量不灭两定律而来。 沿任一回路的各支路电压的代数和为零。
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③如:运算放大器 i1
+ u1 _
i2 + + u1 u2 _ _
: 电压放大倍数
或放大增益
④如: 他励直流电机 i1 i2 + + + ri1 u2 u1 _ _ _
r : 转移电阻
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注
，g， ，r 为常数时，被控制量与控制 量满足线性关系，称为线性受控源。
理想化、抽象化即模型化的过程。
实际电路是由电阻器、电容器、电感线圈等实际器件组 成的。由相应的电阻(元件)、电容(元件)、电感(元件)等组 成的集总(参数)电路，称为实际电路的集总模型，是电路 分析的对象。
（3）实际电路看作集总电路（模型）的条件
波长λ 。
1-5
（a）电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的
dq
1-8
假定的电压极性、即参考极性可由元件两端的“+”、 “-” a b a b 符号表示： 元件 元件 =
+
+
+
-
uab 2V
u 2V
若 + 由a→b，失去(电)能量2J（为元件吸收；转化为热能 等等），则a→b的电压降为2V。类似于物体自高处下堕， 失去位能。通常，u表示电压降。