新人教版八年级数学上册期中考试知识点总复习课件精华版

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分 线、高线分别相等。
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
∴ ∠A= ∠C
∴ DC∥AB
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练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去， 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以， 带那块去合适？为什么？
A B
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6、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是 AB=ED
三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点 的线段
叫做三角形的中线。
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三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
判断三条已知线段a、b、c能否 组成 三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
或 AC=EF
或 BC=DF
或 DC=BF
D
C
A
E
F
B
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7：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
A 1
B
D 证明：在△ABC和△DCB中
AC=DB
2 C
∠1=∠2 BC=CB
∴ △ABC≌△DCB （SAS）
∴ ∠A=∠D
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8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。 请问图中有那几对全等三角形？请任选一对 给予证明。
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练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD
A
证明：在△ABC和△ADC中
AC=AC
AB=AD
CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
C
∴ ∠BAC= ∠DAC
B
D
∴ AC平分∠BAD
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2、如图，D在AB上，E在AC上， AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？ 为什么？
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
三角形全等（可简写成“HL”)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）已知两边---- 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角
(2)已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
与三角形有关的线段知识结构图
与三角形有 关的线段
三角形的边 高线 中线 角平分线
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三角形的主要线段
三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， ____顶__点__和__垂__足__之_的间线段叫做三角形的高线.
三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的 角平分线。
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等
（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角
A
解： AD=AE
D B
理由： 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C E
AB=AC
∠A=∠A
C
∴ △ACD≌△ABE （ASA）
∴ AD=AE
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3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？
答： AO平分∠BAC
B
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC
∴ ∠B=∠C=90°
A
F
E
C
D
答： △ABF≌△DEC
△ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
B
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9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB
D
∴ △EBC≌△EBD (AAS)
∴ BC=BD
直角三角形
(2) 按边分
三角形
不等边三角形
等腰三角形
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形
5
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变 化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角 形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
3
三角形的三条高线(或高线所在直线)交于 一点
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,
直角三角形三条高线交于直角顶点，
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。
三角形的三条中线交于三角形内部一点。
三角形的三条角平分线交于三角形内部一 点。
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三角形的分类
(1) 按角分
斜三角形
三角形
锐角三角形 钝角三角形
A
O
在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
AO=AO
来自百度文库
C
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL ）
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
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4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
D
C
证明：在△ABO和△CDO中
O
OA=OC
A
B
∠AOB= ∠COD
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS）
在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”
与
“对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上；
（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其 中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”