全等三角形复习资料
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第十一章全等三角形复习
一、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质
(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(2):全等三角形的周长相等、面积相等。
(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
(1)边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)
(2)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)
HL”)
做这个角的角平分线。
2、(性质)①角平分线分得的两个角相等,并且等于所分角的一半
②角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
3、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题:
(1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;
(2表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4)时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
第十二章轴对称
一、轴对称图形
1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1、(定义)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。
2、(性质)①垂直平分线垂直于线段
②垂直平分线平分线段
③线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.(判定)与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结:
在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.
点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______.
关于y轴对称的点纵坐标相等,横坐标互为相反数。
点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______.
四、(等腰三角形)知识点回顾
1、等腰三角形的定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形,
其中相等的两边叫做腰,另一边叫做底边;两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角
2、等腰三角形的性质
①、等腰三角形的两腰相等
②、等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
③、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
3、等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
五、(等边三角形)知识点回顾
1、等边三角形的定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形
2、等边三角形的性质:
①、等边三角形的三边都相等
②、等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600
2、等边三角形的判定:
①、三边都相等的三角形是等边三角形(定义)
②、三个角都相等的三角形是等边三角形。
③、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
常见图形
一、轴对称型:
二、相交线型
三、旋转型
1.三角形全等的判定一(SSS)
1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC与△ADC全等吗?为什么?
2.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证∠A=∠D.
2.三角形全等的判定二(SAS)
1.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.
2.已知:如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求证:△AFD≌△CEB.
3.已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证:△ABD≌△ACE.
A
E
B
C
F
D
2
A
C
B
E
D
1
4.已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF.
5.已知:如图,正方形ABCD,BE=CF,求证:(1)AE=BF;
(2)AE⊥BF.
3~4.三角形全等的判定三、四(ASA、AAS)
1.已知,D是△ABC的边AB上的一点,DE交AC于点E,DE=FE,FC∥AB。
求证:AE=CE。
2.已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC.求证:△ABD≌△CDB
5.三角形全等的判定五(HL)
1.如图,AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC.求证:∠ABD=∠ACD.
A
D
B
C
F
E