全等三角形复习资料

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第十一章全等三角形复习

一、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质

(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。

(2):全等三角形的周长相等、面积相等。

(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

(1)边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)

(2)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)

HL”)

做这个角的角平分线。

2、(性质)①角平分线分得的两个角相等,并且等于所分角的一半

②角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

3、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题:

(1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;

(2表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;

(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4)时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

第十二章轴对称

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1、(定义)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。

2、(性质)①垂直平分线垂直于线段

②垂直平分线平分线段

③线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.(判定)与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结:

在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.

点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______.

关于y轴对称的点纵坐标相等,横坐标互为相反数。

点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______.

四、(等腰三角形)知识点回顾

1、等腰三角形的定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形,

其中相等的两边叫做腰,另一边叫做底边;两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角

2、等腰三角形的性质

①、等腰三角形的两腰相等

②、等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

③、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

3、等腰三角形的判定:

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

五、(等边三角形)知识点回顾

1、等边三角形的定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形

2、等边三角形的性质:

①、等边三角形的三边都相等

②、等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600

2、等边三角形的判定:

①、三边都相等的三角形是等边三角形(定义)

②、三个角都相等的三角形是等边三角形。

③、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

常见图形

一、轴对称型:

二、相交线型

三、旋转型

1.三角形全等的判定一(SSS)

1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC与△ADC全等吗?为什么?

2.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.

求证∠A=∠D.

2.三角形全等的判定二(SAS)

1.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.

2.已知:如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求证:△AFD≌△CEB.

3.已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证:△ABD≌△ACE.

A

E

B

C

F

D

2

A

C

B

E

D

1

4.已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF.

5.已知:如图,正方形ABCD,BE=CF,求证:(1)AE=BF;

(2)AE⊥BF.

3~4.三角形全等的判定三、四(ASA、AAS)

1.已知,D是△ABC的边AB上的一点,DE交AC于点E,DE=FE,FC∥AB。

求证:AE=CE。

2.已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC.求证:△ABD≌△CDB

5.三角形全等的判定五(HL)

1.如图,AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC.求证:∠ABD=∠ACD.

A

D

B

C

F

E

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