永磁同步电机的二阶自抗扰控制算法_刘志刚

*此项工 作得到东南大学优 秀青年教师计划资助。
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永磁同步电机调速系统的自抗扰控制器设计 (ADRC Designing for PMSM Speed-reg- lation System)
d
w* +
设永磁体基波励磁磁场轴线( 磁极轴线) 为 d 轴 (直轴)，q 轴(交轴)逆时针方向超前 d 轴 90 度，在随 转子旋转的 dq 坐标系上，永磁同步电机理想的数学 模型 [1] 为 &d ö æ - R / L æi ö 0 pnw s d ç& ÷ ç ÷ - Rs / Lq - pny f / Lq ÷ ç iq ÷ = ç - pnw çw ÷ ç pny f / J -B / J ÷ ø è &ø è 0 (1) æ id ö æ ud / Ld ö ÷ ç ÷ ç ´ ç iq ÷ + ç uq / Lq ÷ ç w ÷ ç -T / J ÷ è ø è L ø 式(1)中：ud ，uq 为 dq 坐标系上的定子电压；id ， iq 是 dq 坐标系上的定子电流； Ld ， Lq 是 dq 坐标系 上的定子等效电感； Rs 为定子电阻； pn 为永磁同步 电机的极对数； w 为电机转子机械角速度； y f 为永 久磁铁对应的转子磁链；TL 为负载转矩；B 为粘滞摩 擦系数； J 为电机与负载转动惯量之和。实际中，为 使转速和电流解耦，常采用 id º 0 的矢量控制方式。 基于矢量控制的永磁同步电机调速系统原 理 框 图如图 1 所示。
断周期比电流环中断周期大得多时， 可以忽略电流动 态响应过程，这种近似是合理的，在实际应用中为了 加快速度响应，速度环中断周期要尽可能小，使得速 度环中断周期与电流环中断周期相差不大， 忽略动态 响应过程就不能保证系统的高性能控制。 本文引入二阶自抗扰控制器的设计方法， 提出用 二阶自抗扰控制器来设计永磁同步电机速度环的控 制方案。 由电流环的 PI 控制器可得 uq ( s) k = kp + i (5) * iq ( s) - iq ( s) s 其中， kp 和 ki 是电流环比例增益和积分增益，由(5) 可得
* iq
Rs = 1.9W ， Ld = Lq = 0.01H ， 转 子 永 磁 磁 链 (7)
令 a(t ) = b= 则有：
Bk p + Jki Jk p ,
&w
& nj Bki T k &q , w - L - i TL - p f u Jkp J Jk p Jkp
npj f Jkp
y f = 0.353 Wb，转动惯量 J = 7.24 ´ 10-4 kg × m 2 ，粘滞 摩擦系数 B = 0.02μN × m × s / rad ；极对数 pn = 2 ，额定 转 速 nN = 2500rpm ， 额 定力 矩 TN = 2.67N × m 。在 电 流环都采用 PI 控制器的情况下， 速度环分别采用一阶 自抗扰控制器与采用二阶自抗扰控制器进行了对比。 两者电流环控制器参数相同，比例增益 kp =25，
型，但控制器设计却和模型的阶次有关。文[17]把自 抗扰控制器用于永磁同步电机的位置环控制。文[18] 和[19]把一阶自抗扰控制器分别用于基于矢量控制和 基于直接转矩控制的永磁同步电机调速系统中， 改善 了永磁同步电机的动态性能和抗扰动性能。 对永磁同步电机调速系统的一阶 ADRC 是一种 存在近似的设计。这种设计利用了 q 轴电流 PI 调节 器的给定来近似代替实际的 q 轴定子电流, 由于 q 轴 定子电流与速度是一阶微分方程的关系， 此时可以近 似用一阶微分方程描述电流 PI 调节器的给定与速度 的 关系。 一阶自抗扰控制器无法对这种近似进行补 偿，使得闭环系统难以获得更为优异的性能。 本文在分析速度输出方程的基础上， 给出了一个 新的二阶自抗扰调速方案。 针对永磁同步电机调速系 统 ，将电流环控制器作为永磁同步电机模型的一 部 分， 得到二阶速度输出方程， 设计二阶自抗扰控制器。 仿真结果表明，与一阶自抗扰方案相比，二阶自抗扰 在保证动态性能的同时， 具有更好的抗负载扰动及抑 制稳态波动的能力。
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引言(Introduction)1
永磁同步电机(PMSM)以其高转矩/惯量比、高功 率密度、低损耗、维护方便、等特点，在航空、航天、 数控机床、加工中心、机器人、电动汽车和家用电器 等方面都获得了广泛的应用 [1] 。 永磁同步电机通常采 用矢量控制和直接转矩控制， 控制结构多采用双环结 构，内环为电流环，外环为速度环，控制方法多采用 PI 控制器 [ 2 ] 。PI 无法解决快速性和超调之间的矛盾， 同一个 PI 参数不能适应不同的电机转速范围，PI 参 数需要分别调节 [ 3] 。 所以在调速系统中难以达到令人 满意的性能。 随着现代控制理论和电机控制技术的发展， 近年 来 不少非线性控制方法被 应用于 永磁同步电机的控 制中[4-11]，这些方法不仅丰富了永磁同步电机的控制 理论， 而且从不同方面使得永磁同步电机在性能上得 到改进。 自抗扰控制器 [12,13] 是 近 年 来用 到 电机控制 中 的 一种新的非线性算法[14-19]。 自抗扰控制器能实时估计 并补偿系统的内外扰动，结合非线性控制策略，可以 达到很好的控制品质。 自抗扰控制器不依赖于系统模
A Two-order Active Disturbance Rejection Control Algorithm for Permanent Magnetic Synchronus Motor
Liu Zhigang ,Li Shihua
College of Automaton, Southeast University Nanjing 210096, P. R. China E-mail:lsh@seu.edu.cn Abstract: When designing the controller by using active disturbance rejection control (ADRC) techniques for the permanent magnetic synchronous motor (PMSM) speed-regulation system, the speed controller is designed to be a one-order ADRC according to the speed output equation. This design employs the output of the speed regulator, i.e., the input of the current regulator, to approximately replace the real q-axis stator current. The one-order ADRC can not compensate this approximation, which makes it difficult for the closed loop system to obtain excellent performance. Considering this problem, a new two-order ADRC scheme is proposed in this paper based on the analysis of speed output equation. Simulation results indicate that under this scheme the closed loop system can have stronger anti-disturbance ability, more smooth speed response and less overshoots.. Key Words: Permanent Magnetic Synchronous Motor(PMSM),Active Disturbance Rejection Control(ADRC),Speed control ,Nonlinear control; Second order
Proceedings of the 26th Chinese Control Conference July 26-31, 2007, Zhangjiajie, Hunan, China
永磁同步电机的二阶自抗扰控制算法*
刘志刚，李世华
东南大学自动化学院, 南京 210096 E-mail:lsh@seu.edu.cn 摘 要： 用自抗扰控制(ADRC)技术设计永磁同步电机(PMSM)调速系统的控制器时,通常根据速度输出方程将速度环 控制器设计成一阶自抗扰控制器.这种设计利用了速度调节器的输出(即电流 PI 调节器的给定)来近似代替实际的 q 轴 定子电流.一阶自抗扰控制器无法对这种近似进行补偿,使得闭环系统难以获得更为优异的性能.本文针对这个问题, 通 过对速度输出方程的分析, 提出一种新的二阶自抗扰调速控制解决方案.仿真结果表明,该方案使得闭环系统具有更强 的抗扰动性能,而且具有更平缓的速度响应和更小的超调. 关键词：永磁同步电机,自抗扰控制器,速度控制,非线性控制,二阶
w*
* iq +
-
线性 P
u0
+ 1/ b b
u
被控 对象
w
z2 z1
一阶 ADRC 二阶 ESO
图 2 一阶自抗扰控制器的结构图
具体设计如下： 扩张的二阶状态观测器为 &1 = z2 - 2 p( z1 - w ) + bu ìz ï í &2 = - p 2 ( z1 - w ) ï îz 简化的控制律为 u = k (w * - z1 ) -
(3)
z2 (4) b 其中，z1 用来估计永磁同步电机的速度 w ，z2 用来估 计系统的扰动， - p 是 ESO 的闭环期望极点( p > 0 )，
w * 是速度给定， k 是比例增益。
2.2 永磁同步电机调速系统的二阶自抗扰控制器设 计 (Two-order ADRC Designing for PMSM Speed-regulation System) 根据速度输出方程设计的一阶的自抗扰控制器 * 是用速度调节器的输出， 即电流环 PI 控制器的给定 iq
积 分 增益 ki =1000 ， 二阶自抗扰控制器 中 的 参数 ： R =2000 ， K p =800 ， K d =130 ， 三 阶 ESO 的 极 点
* u (t ) = ( kp s + ki )iq
uq
* = 0+ id iq
w
ua
ub
q
ud
ia
ib
ia
ib
* 来代替 iq ，实际上是做了 iq = iq 的近似。当速度环中
id
图 1 基于矢量控制的永磁同步电机系统原理框图
2.1 永磁同步电机调速系统的一阶自抗扰控制器设 计 (One-order ADRC Designing for PMSM Speed-regulation System) 本调速系统中，电流环仍采用 PI 控制器，速度 环采用自抗扰控制器，由式(1)中第 3 式可以得到 ny B T (2) & = p f iq - w - L w J J J n yf B T 令 a(t ) = - w - L , b = p J J J & = a(t ) + b * iq 则w 则 永磁同步电机调速系统 可近似化为一阶 积 分 型线性系统。因此根据自抗扰控制原理，可以设计一 个一阶自抗扰控制器来解决这一问题， 从而实现永磁 [18] 同步电机的速度控制 。 一阶自抗扰控制器的结构如 图 2 所示，此处没有用到跟踪微分器。 69
* iq ( s ) = iq (Biblioteka Baidu ) -
uq ( s ) ki kp + s
(6)
将(6)式代入(2)式可得
&& = w npj f Jk p
Bkp + Jki Jkp &q + u npj f J
&w
* &q i +
& Bki T k w - L - i TL Jkp J Jkp npj f ki Jk p