第02章牛顿定律
大学物理第二章牛顿定律课件
Fc 2m v
强热带风暴旋涡 34
傅科摆摆面的旋转
傅 科摆 :1851 年傅科在巴 黎（北半球）的一个大厅 里悬挂摆长67米的摆。发 现摆动平面每小时沿顺时 针方向转过1115’角度。
北
西
东
南 35
第二章 牛顿定律 总结
• 概念：惯性系，力，动量，力的叠加原理 ，非惯性系，惯性力
• 牛顿第二定律解题：认物体，看运动，查 受力，列方程。
2-1牛顿定律
1.牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到
外力迫使它改变这种状态为止。
数学形式：
v 恒矢量
， F 0
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
惯性参考系： 在惯性参考系中，任何不受外力作用的 物体保持静止或匀速直线运动。
第一定律 定义了“惯性”和“惯性参考系”的概念 。
2. 电磁力
电磁力为带电体之间的作用力，磁力和电力都是电磁 力的一种表现。库仑定律给出两个相距 r远的静止的带 电量为q1和q2的点电荷之间的作用力f
f
kq1q2 r2
比例系数 k = 9109 Nm2/C2
静电力与引力比较： 两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的1036倍。
电荷之间的电磁力以光子作为传递媒介。
dv k
dx
m
f xv
0
x
dx m dv
k
xmax dx m
0
dv
0
k v0
m xmax k v0
即初例速F2为r 设v空0k、v气抛，对射k抛角为体为比的例阻系.力数求与抛.抛体抛体运体的动的速的质度轨量成迹为正方比m程，.、
解 取如图所示的 Oxy 平面坐标系
第2章牛顿运动定律
解 以小球为研究对象，受重力G，拉力F如图示，由于小球 在竖直面内作圆周运动，可选择自然坐标系并标示如图，此 题也是已知物体的受力情况求解运动状态，可直接建立牛顿 第二定律的微分形式方程。在切线方向上：
况下，通常取地面参照系为惯性参照系。
(2) 相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。
f
lL
G
l
mM Lx2
dx
G
mM L
lL dx G mM l x2 l(l L)
当
l >>L
时
G mM l(l L)
G
mM l2
(3) 重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力
设地球半经为R ，质量为M ，物体质量为m ，考虑地
球自转后物体重力为
为物体所处的地理纬度角
P
G
Mm R2
(1
v2 2gR2 gR r
v 2gR2 gR r R v gR r
F力u学为相v常m对量a§性v原2＇.F4理au牛m顿aa运＇ 动定oy律ut的oy＇＇适ux用x＇范围Px x＇
结论
z z＇
1）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 系都是惯性系 .
2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相 同的形式，与惯性系的运动无关 .
l
λ Δ lG
T (l)
T
N f2
四. 摩擦力
1. 静摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有 相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋 势的力，称为静摩擦力。
说明
静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大 静摩擦力为 fmax=µ0 N ( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) 2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
02牛顿运动定律习题解答
02牛顿运动定律习题解答第二章牛顿运动定律一选择题1．下列四种说法中，正确的为：（）A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；解：答案是C。
2．关于惯性有下面四种说法，正确的为：（）A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性；B.物体受力作变速运动时才具有惯性；C.物体受力作变速运动时才没有惯性；D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。
解：答案是D3．在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（）A.钢球运动越来越慢，最后静止不动；B.钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；C.钢球运动越来越快，一直无限制地增加；D.钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。
解：答案是D4．一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（）A.0B.P/4C.PD.P/2解：答案是A。
简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。
5．有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶，其中甲车满载，乙车空载，当两车速度相等时，均关掉发动机，使其滑行，若从开始滑行到静止，甲车需时t1，乙车为t2，则有：（）A.t1=t2B.t1>t2C.t1<t2D.无法确定谁长谁短解：答案是A。
简要提示：两车滑动时的加速度大小均为g，又因v0at1=v0at2=0，所以t1=t26.若你在赤道地区用弹簧秤自已的体重，当地球突然停止自转，则你的体重将：（）A.增加；B.减小；C.不变；D.变为0解：答案是A简要提示：重力是万有引力与惯性离心力的矢量和，在赤道上两者的方向相反，当地球突然停止自转，惯性离心力变为0，因此体重将增加。
7.质量为m的物体最初位于某0处，在力F=k/某2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置某处的速度应为（）A.k112k113k11k11()B.()C.()D.()m某某0m某某0m某某0m某某0解：答案是B。
第02章牛顿定律.ppt
d v 解 F 3 4 x ma m d t d v d x d v d v m m v 6 v 变量代换 d xd t d x d x dv 34x 6v dx v x 6 v d v ( 3 4 x ) d x
0 0
3 v 3 x 2 x
2
2
vx 3m s 3
o o＇ ut x＇ z z＇
x x＇
13
2-1 牛顿定律
注意
(1) 凡相对于惯性系作匀速直线运 动的一切参考系都是惯性系． (2) 对于不同惯性系，牛顿力学的 规律都具有相同的形式，与惯性系的运 动无关 伽利略相对性原理．
14
2-3 几种常见的力
一
万有引力
m1m2 F G 2 r
m1
m2
r
11 2 2
第 二 章
牛 顿 定 律
1
2-1 牛顿定律
杰出的英国物理学家，经典 物理学的奠基人．他的不朽巨著 《自然哲学的数学原理》总结了 前人和自己关于力学以及微积分 学方面的研究成果，其中含有三 条牛顿运动定律和万有引力定律, 以及质量、动量、力和加速度等 牛顿 Issac Newton 概念．在光学方面，他说明了色 散的起因，发现了色差及牛顿环， （1643－1727） 他还提出了光的微粒说．
为原点，竖直向上为y轴。
（1）物体在上抛过程中， 根据牛顿定律有
dv v v d mg kmv m m dt dy
2
31
依据初始条件对上式积分有
d y v 0
y
v
0
vdv 2 g kv
32
2 k v 1 g y ln 2 2k g kv0
第02章 牛顿运动定律
-2
k ilo , k , 千 ，0 1 m eg a, M , 兆 ，0 1 g ig a, G , 吉 ，0 1
3
-3
6
-6
9
n an o , n , 纳 ，0 1
-9
tera, T , 太 , 1 0
12
3．量纲
3.1 量纲 表示一个物理量如何由基本量（包括这些量的 幂次）组合的式子，称为这物理量的量纲。 基本量的量的量纲： [ l ]
2
F12
11 3
r
0
F21
1
m2
G 6.67 10
m kg
s
2
mm 用矢量表示为 F21 G 1 2 r 0 2 r 说明
(1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天
平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿 第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物 体来说，两种质量总是相等。
2．SI单位制
2.1 基本单位：米，千克，秒
秒：铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对 应辐射的9 192 631 770个周期的持续时间 t0 ：
t kt 0 （ 秒 , s , s e c o n d ） k
米：1983年第17届国际计量大会定义：光在真空 中传播（1/299 792 458）秒所经路径的长度 l0 为一米：
2. 用牛顿第二定律解质点动力学问题
1) 已知运动，求受力：求导过程 2) 已知受力，求运动：积分过程 解题要点： （1）受力分析，画出示力图（隔离法）
（2）对各隔离体建立牛顿运动方程的矢量式 （3）建立坐标系，化矢量式为分量式 （4）解方程
m M
N2
第02章-牛顿定律资料讲解
m1 m2
解(1) 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如右图
讨论
vdxmg(1em kt)
dt k
（1）当 t 时，
v
vT
mg k
终极速度 (terminal velocity)
物体达到终极速度条件是物体加速度为零。
mgkvT0
例23 阿特伍德机
(1) 如图所示滑轮和绳子的质量均不 计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间
的摩擦力均不计．且 m1 m2．求重物释
FF
f'
f
注意
作用力与反作用力特点： (1)大小相等、方向相反，分别作用
在不同物体上，同时存在、同时消失， 它们不能相互抵消．
(2)它们分别作用在两个物体上，绝 不是平衡力。
(3) 是同一性质的力．
*牛顿力学的适用范围*
（1）仅对惯性系成立. （2）适用于低速（相对于观测者）系统——称经典力学. （3）适用于宏观系统、和介观系统力学性质研究. （4）适用于实物的相互作用问题，不适用于场传递的相 互作用.
2.1 牛顿运动定律
一、牛顿运动三定律
1. 牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体如果没有力的作用，都将保持静止 或作匀速直线运动的状态。
F0时，v恒矢量
说明： (1) 定义了惯性参考系的概念
物体静止或匀速直线运动，相对哪个参照系?
惯性参考系 (2) 定义了物体的惯性和力的概念
•物体保持运动状态的特性——惯性 •改变物体运动状态的原因——力
2. 重力
pFeFI
Fe
G
mM R2
Fe
p FI
引o力
重力
R
FI m2r rRcos
第二章牛顿定律
第二章 牛顿定律【基本内容】一、牛顿运动定律概述1、牛顿第一定律定律内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
定律意义：引入了惯性的概念，惯性——物体保持其原有运动状态的一种属性；定性确定了力的概念，力——是使物体的运动状态发生改变的原因。
2、牛顿第二定律定律内容：运动的变化与所加的动力成正比，且发生在该力所沿的直线上。
定律意义：定量确定了力的概念；引入了质量的概念，质量——是物体惯性大小的量度。
定律的数学形式a m F =在直角坐标系下：y y y x x x ma dtdv m F ma dt dv mF ====, 在自然坐标系下： n n ma v m F ma dt dv m F ====ρττ2, 3、牛顿第三定律当物体A 以力1F 作用在物体B 上时，物体B 必以力2F 作用在物体A 上，且1F 与2F 大小相等、方向相反，并在同一直线上。
二、力学中常见的力1、万有引力2211221/1067.6,kg m N G rm m G F ⋅⨯==- 若忽略地球的自转，则地球表面附近的物体所受的万有引力叫重力。
R M G g g m P == 2、弹力 包括拉力、支撑力等。
胡克定律kx f -=，k 叫弹簧的倔强系数。
3、摩擦力 滑动摩擦力：k k k N f μμ,=——滑动摩擦系数。
静摩擦力：s s s N f μμ,max =——静摩擦系数。
注意：静摩擦力)0(N f μ≤≤是一个范围概念，只有最大静摩擦力才能用等式N f μ=max 表示。
惯性系中，静摩擦力由平衡条件求出。
三、惯性系与非惯性系惯性系：牛顿定律适用的坐标系称为惯性系。
相对于惯性系作匀速直线运动的参照系均为惯性系。
非惯性系：相对于惯性系作加速度运动的参照系为非惯性系。
【典型例题】如物体处于惯性系，首先进行受力分析，根据具体情况将力分解，再运用牛顿定律，写出微分方程并求解；如物体处于非惯性系，首先引入惯性力（或利用加速度变换将非惯性系转化为惯性系），再按上面步骤求解。
牛顿第二定律 课件
F阻
F
G
G
汽车减速时受力情况 汽车重新加速时的受力情况
例2：一个物体，质量是4㎏，受到互成120o
角的两个力F1和F2的作用。这两个力的大小
都是20N，这个物体的加速度是多少？
平行四边形法
正交分解法
F1
y
F1
0
F
F2
0
x
F2
【例题3】如图，位于水平地面上质量为m的木块，在大小为Ｆ，
牛顿运动定律的适应范围：是对宏观、低速物体
下列说法正确的是： （A） 1、物体合外力减小时，加速度一定减小 2、物体速度为零，合外力一定为零 3、物体合外力为零时，速度一定为零 4、物体合外力减小时，速度一定减小 5、物体的运动方向一定跟合外力的方向相同 6、物体的加速度大小不变一定受恒力作用 7、根据m = F/a ，物体的质量跟外力成正
牛顿第二定律
正比于
a∝F
a
∝
1 m
a ∝ mF
F ∝ma F ＝k ma
k 为比例系数
牛顿第二定律的内容
物体的加速度a跟作用在物体上的合外力 力F成正比，跟物体的质量m成反比。
假如你是科学家，你能否想个办法把k
消掉？
F ＝k ma
把能够使质量是1 kg的物体产生1 m/s2 的加速度的这么大的力定义为1 N，即
比， 跟加速度成反比
从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以 使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重 的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无 矛盾？应该怎样解释这个现象？
牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？
例1：某质量为1100kg的汽车在平直路面上 试车，当达到100km/h的速度时关闭发动机， 经过70s停下来，汽车受到的阻力是多大？重 新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速 度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力 不变。
第二章牛顿定律
解题步骤
隔离物体 受力分析 建立坐标系 列方程 解方程（文字求解） 代入数值计算求出结果
二 两类常见问题 1.已知力求运动方程
2.已知运动方程求力
r a F
F a r
例1（P33）阿特伍德机 如图所示，一细绳跨过定 滑轮，其两端挂有质量分别为 m1和m2的物体，滑轮和绳子的 质量均不计，滑轮与绳间的摩 擦力及滑轮与轴间的摩擦力均 不计，且 m1 m2 ．（1）求重 物释放后，物体的加速度和绳 的张力；（2）物体的运动方程.
解: FT P ma
FT sin man mr
FT cos mg 0 另有 r l sin 2 FT mω l FT cos mg mg g cos 2 2 m l l
2
FT c
请考虑:在 6.90s 的时间里,汽车行进了多长的 路程 ?
请考虑:在 6.90s 的时间里,汽车行进了多长的 路程 ? v bt 1 t d v dt dv (bt )dt v0 m m 0 bt 2 bt 2 v v0 v = v0 2m 2m
在弹性限度内弹性力遵从胡克定律，即
F kx
—胡克定律
三
摩擦力
摩擦力：当一个物体在另一个物体表面 上滑动或有滑动趋势时，两物体接触面上产 生的阻碍物体间相对滑动的力.
滑动摩擦力Ff：当一个物体在另一个物体 表面上滑动时，接触面上产生的摩擦力.
Ff μFN
—滑动摩擦因数， N 物体的正压力 F
2 dv v F ma m(at an ) m et m en dt r dv Ft m mat mr dt 2 a v 2 Fn m man mr Fn Ft r r en e
第2章牛顿运动定律刚体定轴转动定律
M J 得
M Fr 39.2 rad/s 2 J J
(a)
(b)
(2)设物体具有向下平动加速度a 研究物体 研究定滑轮 考虑到 解得
mg T ma
T ' r J ' a r '
T T '
' 21.78 rad/s2
F +F '=0
2.1.4 牛顿运动定律的应用
动力学两类问题:
(1)已知运动情况求力 (2)已知力的作用情况求运动 例2-1 设质量为m的质点M在Oxy平面 内运动(如图)，其运动方程为x=acosωt, y=bsinωt ，式中a、b及ω都是常数，求 作用于质点上的力。
解
x a cos t
2.转动惯量的计算-应用公式
若质量不连续分布 若质量连续分布
J＝ mi ri 2
i
J r dm
2
例2-5 如图,在由不计质量的细杆组成的 边长为l 的正三角形的顶角上,各固定质 量为m的小球。求(1)系统对过质心且与 三角形平面垂直的轴C的转动惯量;(2)系 统对过点A ,且平行于轴C的转动惯量。
ri
i i
fi
Fi
Fi sin i ri fi sin i ri mi ri 2
i 1 i 1 i 1
N
N
N
由于内力等值、反向、共线,对同一转轴力矩之和为零，所以
N Fi sin i ri mi ri mi ri2 i 1 i 1 i 1
l 2
1 2 1 2 l l J ' ml ml m J C m 12 3 2 2
大学物理 第二章 牛顿运动定律
牛顿运动定律 四、牛顿运动定律应用中要注意的问题
(1)牛顿运动定律适用于质点。 (2)牛顿力学适用于宏观物体的低速运动
情况。 (3)牛顿力学只适用于惯性参照系
大学物理
牛顿运动定律
2. 2 力学中常见的力
一、基本自然力 力的表现形式不同，则可分为 重力； 正压力； 弹力 摩擦力；电力； 磁力 核力 ……
的物体上的。 3)、作用力与反作用力是同时出现，同时消失的；作用力
与反作用力的类型也是相同的。如果作用力是万有引力，则反 作用力也是万有引力。
大学物理
牛顿运动定律
The two elephants exert action and reaction forces on each other.
大学物理
大学物理
牛顿运动定律
三、牛顿第三定律
1.内容 牛顿第三定律有多种表述形式， 表述一：物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向
相反，作用在不同的物体上。 力定义：力就是物体间的相互作用。
2.特点： 1)、作用力与反作用力大小相等；方向相反。力线是在同
一直线上的。 2)、作用力与反作用力不能抵消，因为它们是作用在不同
F FS cos FN sin m1a
m1、m2相对静止，摩擦力为静摩 擦力
FS FN
由上四式有：
F
(m1
m2
)g
sin cos
cos sin
大学物理
牛顿运动定律
(2)小木块m2有沿斜面上滑的趋势。 参照图(c)，对小木块除了静摩擦力 FS改为沿斜面向下外，其它力方向 不变，
F Kma
在国际单位制下，力是以牛顿（N）为单位，加速
度以ms-2为单位，质量以kg为单位，这时k=1。故有：
第二章牛顿定律
∫υ
υ7
4
dυ = ∫ adt = ∫ (−t + 5)dt
4 4
7
7
∴υ 7 = −1.5 (m s )
第二章 牛顿定律
4. 一只质量为 m 的猴子抓住一质量为 M 的 直杆,杆与天花板用一线相连, 直杆,杆与天花板用一线相连,若悬线突然断开 后,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面 的高度不变,此时直杆下落的加速度为: 的高度不变,此时直杆下落的加速度为:
Mg + T = Ma
M +m ∴a = g, M
M
m
第二章 牛顿定律
2-5 非惯性系与惯性力
第二章 牛顿定律
一.惯性参考系
v v v v F = P + N = 0 = ma
（小球保持匀速运动） 小球保持匀速运动）
地面参考系： 地面参考系：
v N
v P
（小球加速度为
v a v v
v ） −a
v v v v F = P + N = 0 ≠ ma
第二章 牛顿定律
2-4 牛顿定律的应用举例
： 1）认物体； 认物体； 2）看运动； 看运动； 3）查受力； 查受力； 4）列方程（先写矢量式，再建立坐标系，写成 列方程（先写矢量式，再建立坐标系， 分量式）。 分量式）。 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果. 先用文字符号求解，后带入数据计算结果.
第二章 牛顿定律
2-1 牛顿定律
第二章 牛顿定律
牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态. 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 v 恒矢量 F = 0 时，
第2章牛顿运动定律
N Mg( 2h / g ) 0
N Mg M 2gh /
三、变质量物体的动力学问题
物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并
后的共同速度如图所示：
把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的
动量分别为： 初始时刻
F
m dm
m+dm
mv dmu
末时刻
u
v
v dv
(m dm)(v dv)
t
t dt
利用动量定理
(m dm)(v dv) mv dmu Fdt
mdv dmdv dmu Fdt
略去二阶小量，两端除dt
d (mv ) dm u F
dt
dt
变质量物体运动微分方程
值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明 物体质量减小，例如火箭之类喷射问题。
变质量问题的处理方法:
dW对 f1 dr1 f2 dr2 f2 (dr2 dr1 )
z
B1× r21
dr1•
r1
f1
m1
B2× f2 •mdr22
r2
A×1
xo
×A2 y
f2 d(r2 r1 )
f2 dr21
d
r21
：m2相对m1
的
元位移。
(2)
(2)
W12对 f2 dr21( f1 dr12 )
力的时间积累称为“冲量”（Impulse）：
恒力： 变力：
I F (t2 t1 )
dI Fdt
t
I Fdt t0
二、 动量定理 牛顿定律积分形式之一
I
t2 Fdt
t1
＝
t2 t1
dp dt dt
大物2第二章牛顿定律
ds 两端的张力FT ，FT dFT ds 的张角d 圆柱对 ds 的摩擦力 Ff 圆柱对 ds 的支持力 FN
35
y
FN
Ff O ds x
FT d / 2 d / 2FT dFT
d
O＇
B A
O＇
FTB
FTA
(FT
dFT
)
c
os
d
2
FT
c os d
2
Ff
0
(FT
dFT )sin
o o＇
x x＇
ut x＇
z z＇
F
ma
ma
F
15
注意
(1) 凡相对于惯性系作匀速直线运 动的一切参考系都是惯性系．
(2) 对于不同惯性系，牛顿力学的
规律都具有相同的形式，与惯性系的运
动无关
伽利略相对性原理．
16
▲ 惯性参考系（惯性系）
总能找到特殊的物体群（参考系），在这个 参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为 惯性系。
9
自 然坐标系中 F ma m(at
an
)
m
dv dt
et
m
v2 ρ
en
Ft
m
ddvt
m
d2s dt 2
Fn
m
v2 ρ
a
en
et
注： 为A处曲线的
A
曲率半径．
10
注意
牛顿第二定律只适用于质点的运动
牛顿第二定律所表达的力与加速度关系 是瞬时关系
力的叠加原理 F F1 F2 F3
F
FT
dFT
mF (m＇ m)l
l
dx
第二章牛顿运动定律
基本或导出 — 任意! 电量 Q 或 电流 I 哪个基本?
SI 基本单位
长度
米
m
质量
千克
kg
时间
秒
s
电流
安培
A
温度
开
K
物质的量
摩
mol
发光强度
坎
cd
Le Système International d’Unites
长度:
标准米 1960 原子标准
作用力和反作用力是同时产生、同时消灭、分别作用在两个 物体上的属于同种性质的力。
试分析下列问题：
（1）物体的运动方向和合外力方向是否一定 相同？
（2）物体受到几个力的作用，是否一定产生 加速度？
（3）物体运动的速率不变，所受合外力是否 为零？
2.1 力学的单位制和量纲
一个物理理论通常由以下几个部分组成
• 概念，通常是抽象的、不能直接感知的 • 关于这些概念的数学表示(物理量)的假定 • 一个或一组方程，表示物理量之间的关系
物理概念的数学表示决不是天生的 ,作某 些假定是必要的 . 历史的偶然性或科学家的个人爱好
例如：温度 Celsius(0o C), Fahrenheit, Kelvin
基本物理量是通过测量来定义的 (操作 性定义 )
g Gm E R2
2.3.2 弹性力
2.3.3 摩擦力
复杂
不是基本力
近似、经验定律
耗散
减少还是增加?
工业和技术 摩擦学(Tribology)
基本研究 (de Gennes)
沙堆模型 自组织临界现象
表面摩擦依赖于很多因素:
第二章 牛顿定律
dv mg cos m dt 2 T mg sin m v l d vl dt t 0, 0, v 0
求解微分方程： g cos dv d dv v dv , g cos d 1 v dv dt d t d l d l v g cos d 1 vdv, gl sin 1 v 2 2 l 0
N
f
V dv v22 v dv dv m v V dv tt dt dv m mm m V0 22 0 dt v0 v 0 R V v dt R R dtdt R Rv0 Rv0 0 v vv R V0v 0 t RR V0 t Rv R vvv 0 Rv0 0 Rv0 R R 00 Rv (2) v 0 v 0 0Rv0 t t t R R Rvv0 v v 222RR RRvt t0 tt tvv0 v v 0 0 2 2 v0 t0 t 00 0 s ts Rv s ds t Rv0t0 tRv Rv0 又 ds ds 又 vdt s0ds 0 ds v 0 t t0 0 dt 又 dsds vdt vdt s ds R Rv0 dtdt 0 dt dt 又又ds vdt vdt0 ds 0 0 0 t v0 v 0 0 R vvR t R t 0 t 0 R 0 R R s RR R 2 ln s s 2ln 2 sln 2 ln 2 s ln
2
解: 建立自然坐标系,以运动方向为正方向
(1) 由牛顿第二定律 dv f ma t mdv dv ma dt ff ma t m m t dt dt 2 2 vv v 2 F N m F N m R FN m RR f NN f N f
第二章 牛顿定律(2009)
d / 2
FT dFT d / 2 d
O＇
( FT dFT ) sin
d d ( FT dFT ) cos FT cos Ff 0 2 2 d d
B
FTB
Ff
FT
O
A
FTA
Ff FN
2
FT sin
2
FN 0
O＇
y
2-3 几种常见的力
一. 万有引力
质量为 m1、m2 ，相距为 r 的 两质点间的万有引力大小为
m1m2 F G 2 r m1m2 用矢量表示为 F G er 21 2 r
(G 6.67 1011 m3 /(kg s 2 )
r
er
F21
m2
说明
m1
公式中的质量为引力质量，是物体间引力强度的量度。 与惯性质量意义不同。
公式中的质量为引力质量，是物体间引力强度的量度。 与惯性质量意义不同。 但实验证明，同一物体的这两个质量是相等的，可 以认为它们是同一质量的两种表现而不必加以区分。 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用 重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力 设地球半经为R ，质量为M ，物体质量为m ，考虑地 球自转后物体重力为
大小 方向
Fx kx
F2
张 力 T2
三. 摩擦力（接触力）
与相对运动或相对运动趋势方向相反 1) 静摩擦力 大小可变 f max 0 N 最大静摩擦力
2)滑动摩擦力
f μ N
( µ 为滑动摩擦系数)
3) 流体阻力 （与相对运动方向相反）
相对速率较小时
f d kv
f d kv2
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第二章 牛顿运动定律习题
（一) 教材外习题
一、选择题:
1.质量为M 的斜面原来静止于光滑水平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图。
当木块沿斜面加速下滑时，斜面将ﻩﻩ（ ） ﻩ(A)保持静止． (Ｂ)向右加速运动.
ﻩ（Ｃ)向右匀速运动.
（D)如何运动将由斜面倾角θ 决定．
2．如图，滑轮、绳子质量忽略不计。
忽略一切摩擦阻力,物体Ａ的质量m A 大于物体B 的质量m B 。
在A 、Ｂ运动过程中弹簧秤的读数是 （A)（ｍ１+m 2）g ． （B)(m 1－m ２）g .
(C).22121g m m m m +.ﻩﻩﻩ （Ｄ)g m m m m 21214+.
3.水平地面上放一物体A ,它与地面间的滑动摩擦系数为μ。
现加一恒力F 如图所示。
欲使物体A 有最大加速度,则恒力F
与水平方向夹角θ 应满足 ﻩ （ ） （A ）sin θ = μ.
(B)cos θ = μ.
(C)t ｇθ = μ.
(Ｄ)ｃｔｇθ = μ.
二、填空题：
1．沿水平方向的外力F 将物体A 压在竖直墙上,由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为f ０,若外力增至2Ｆ,则此时物体所受静摩擦力为___＿____＿___＿___＿_＿_。
2．在如图所示装置中,若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计，绳子不可伸长,则在外力Ｆ的作用下,物体ｍ1和m 2的加速度为ａ=_＿__＿_____＿___＿＿____＿___，ｍ1和m 2间绳子的张力T ＝＿_＿__＿_______＿_＿_＿_______＿ ______＿_＿_______________。
M θ m
A
θ
F
A F
三、计算题:
1．如图所示，质量为m 的摆球Ａ悬挂在车架上。
求在上述各种情况下,摆线与竖直方向的夹角α 和线中的张力T :
ﻩ（1)小车沿水平方向作匀速运动
ﻩ（２）小车沿水平方向作加速度为a 的运动。
2.一质量为６０kg 的人，站在质量为３0kg 的底板上，用绳和滑轮连接如图。
设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计,绳子不可伸长。
欲使人和底板能以１ｍ/s 2的加速度上升，人对绳子的拉力T 2多大?人对底板的压力多大？(取ｇ = 10m ／s 2)
(二) 教材内习题
2－4 图示一斜面，倾角为α,底边ＡＢ长为l =2.1ｍ，质量为m 的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为14.0=μ． 试问，当α为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短?其数值为多少?
2-6 如图所示,已知两物体Ａ、B 的质量均为ｍ=３.0kg ，物体A 以加速度ａ=1.0m ·s －2
运动,求物体B 与桌面间的摩擦力. （滑轮与连接绳的质量不计. ）
2-9 在一只半径为R 的半球形碗内，有一粒质量为ｍ的小钢球,当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高？
2-10 一质量为m 的小球最初位于如图所示的Ａ点,然后沿半径为r 的光滑圆轨道ＡＤＣB 下滑. 试求小球到达点C 时的角速度和对圆轨道的作用力.
2-1１ 光滑的水平桌面上放置一半径为R 的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ. 开始时物体的速率为v 0,求:(1）ｔ时刻物体的速率；(２）当物体速率从v 0
减少到02
1
v 时，物体所经历的时间及经过的路程.
2-１２ 一质量为10kg 的质点在力F=(1２０N ·ｓ－
1) t + 4０Ｎ作用下，沿x 轴作直线运动. 在ｔ=0时,质点位于ｘ=5.0m 处,其速度0.60=v ｍ·s -１
. 求质点在任意时刻的速度和位置．
2-１7 一物体自地球表面以速率0v 竖直上抛，假定空气对物体阻力的值为F r ＝kmv 2,其中m 为物体的质量，k 为常量. 试求：（1)该物体能上升的高度；（2)物体返回地面时速度的值. （设重力加速度为常量).
2-２０ 在光滑水平面上,放一质量为m ′的三棱柱A,它的斜面的倾角为α． 现把一质量为m 的滑块Ｂ放在三棱柱的光滑斜面上. 试求:(１)三棱柱相对于地面的加速度；(2)滑块相对于地面的加速度；(3)滑块与三棱柱之间的正压力. ﻬ。