原子物理作业

m 2 px p 2 2 E 2m 2m 2mx 2 2
2-14
2mE k , ka n 2
37.68eV
2 k 2 n 2 2 2 En 2m 2ma 2
339.18eV
150.75eV
2-18
E
hc

3.313 10 19 J
1-10 跃迁后能态结合能为 13.6eV - 10.19eV 3.41eV 初始能态结合能为 3.41eV h
c

0.846eV
1-12 2 任意两能级之间都能发生跃迁 C10 45
1-16
考虑反冲时
1 E 13.6eV (1 ) 12.75eV 16
P2 2 Pc E , P m 2 c 2m p E m p c p 2m p
3
D321
3
F234
每个 J 对应 MJ 有 2J+1 个取值共 60 个态 jj 耦合 s1 1 / 2, l1 1, j1 3 / 2,1 / 2
s2 1 / 2, l2 2, j2 5 / 2,3 / 2
(1/2,1/2)10 (1/2,3/2)21 (3/2,3/2)3210 (3/2,5/2)43210
所以 J 0 0 五重态 S 2 所以 L 2 原子态为 5 D
43210
4-12 (1) 1 : 2 J 0 1 : J 0 2 1 : 2 所以 J 0 0 三重态 S 1 所以 L 1 (2) n 3 P2
n3 P 1 3 n P0
3
P210
23 P2 23 P 1 23 P0
1.8 10 18 n 5.43 19 3.313 10 J
3-2
l 0, s 1/2, j 1/2, m j 1/2 ,-1/2
l 1, s 1/2, j 1/2, m j 1/2 ,-1/2
l 1, s 1/2, j 3/2, m j 3 / 2,1/2 ,-1/2,-3/2
h L
150eV
15GeV
8.1MeV
来自百度文库
1.38 10 27 eV
2-11
2 d 2 u ( x) V ( x)u ( x) Eu ( x) 2 2m dx
V ( x) 0
2k 2 E 2m
2-12 2 2 d (1) u ( x) V ( x)u ( x) Eu ( x) 2 2m dx 3 E1 (2) E0 2 2 (3) x
3-10
12 12


2c


2c

2


2
hc
9.17 10 nm
5
3-11
l1 l2 0 跃迁禁止，跃迁概率 if 0
4 3v 3 2 if | p | 0 p0 0 3 3 0 hc
* p e u200 ru100 dv
J=3/2 J=2 J=3 J=0 J=2 J=2
不存在
不存在 不存在 不存在
4-8
4
D 可能存在的态 P 可能存在的态
4
D7 / 2 4 D5 / 2 4 D3 / 2 4 P5 / 2 4 P3 / 2 4 P 1/ 2
4 4 4
4
D1/ 2
4 4 4 4
D7 / 2 D5 / 2 D3 / 2 D1/ 2
每个 J 对应 MJ 有 2J+1 个取值共 60 个态
4-6 1 非等效电子： S 0
3
1
1
3
P 1
1
D2
1
1
F3 P210
1
3 3
G4
S1
P210 3 D321 3 F234
G345 F234
等效电子： S 0
1
D2
G4
3
4-7 2 S3 / 2 3 D2
5
P3
5
F0 2 D2 1 P2
L=0 S=1/2 L=2 S=1 L=1 S=2 L=3 S=2 L=2 S=1/2 L=1 S=0
u z dB a 2 2ab S 2( S1 S 2 ) m dz v2 dB Smv 2 69.7T / m 2 dz u z (a 2ab)
dB F u z dz
3-14 l=1,s=1/2,j=1/2
l 2 s2 j2 2 l s 2 2 l 2 s2 j2 2 1 2 l=1,s=1/2,j=3/2 l s 2 2
3-15
1 1 1 e B l (l 1) 2 3 2 me c 4 0 (2a0 )
3-18 l=2,s=1/2,j=3/2
j2 l 2 s2 4 g 1 2 2j 5
u jz gm j u B , m j 3 / 2,1 / 2
3-19 j=5/2,s=1/2
4
P5 / 2 P5 / 2 P5 / 2 P3 / 2 P3 / 2 P3 / 2 P 1/ 2
4 4 4
4
P 1/ 2
4
4-9 两电子在不同 n 上，不用考虑泡利不相容 S=1 0 L=2 1 0
可能存在的态为 1 S 0 4-10
1
1 D2 P 1
3
S1
3
3 P210 D321
1 : 2 : 3 : 4 J 0 1 : J 0 2 : J 0 3 : J 0 4 1 : 2 : 3 : 4
3 2,653nm
2-8
h p 12.42 KeV / c x
2-9 题目有误，应为最小平均动能，根据统计性 质 px 0
2 p x ( p x p x ) 2 p x
p x
2 2 px p x h2 E 2m 2m 2mL2
4-2 S=1 L=1 J=2 1 0 S=1 L=2 J=3 2 1 S=1 L=3 J=4 3 2
3
P210 S=0 L=1 J=1 3 D321 S=0 L=2 J=2 3 F432 S=0 L=3 J=3
P 1 1 D2 1 F3
1
4-3 2 2 2 核外电子排布为 1s 2 s 2 p 根据 L+S 为偶数： 1 D2 L=2，S=0，J=2 3 P210 L=1，S=1，J=210 1 S0 L=0，S=0，J=0
4-4 2 2 6 2 4 1 s 2 s 2 p 3 s 3 p 硫原子 3 S=1 L=1 J=2 P2 铁原子 S=2 L=2 J=4
1s 2 2 s 2 2 p 6 3s 2 3 p 6 4 s 2 3d 6
5
D4
4-5 LS 耦合 L=1 2 3,S=1 0
1
P 1
1
D2
1
F3
3
P210
3-9 根据热统里面的玻尔兹曼分布不同能级的 粒子数之比
N 2 e E2 / kT E1 / kT N1 e
n=1 时，简并度为 2。n=2 时，简并度为 8。
E2 / kT E2 / kT N g e e 2 所以 2 E1 / kT 4 E1 / kT 3.03 10 17 N1 g1 e e
h 97.4412nm P
不考虑反冲时
hc 97.4412nm E
1-17
(1)
E 13.6eV (1
1 ) 12.75eV 16
(2)
莱曼系 4 1,97.44nm 巴尔末系 4 2,487.1nm
3 1,102.7 nm 2 1,121.8nm 帕邢系 4 3,1911nm
3-3 n=3
l=2
ml=0
3-6 (1) | l |
l (l 1) 2 3
(2) l z ml , ml 0,1,2,3
3-8 辐射概率
3 32 v32 3 31 v31
4 3v 3 2 if | p | 0 3 3 0 hc
4 I 32 32 v32 v32 5 4 光强 4 ( ) I 31 31v31 v31 32
对 r 积分对φ积分均为 1，对θ积分 X、Y 方向 sin d 0

0
Z 方向


0
cos d 0
3-13
F u z dB a0 m m dz 1 u z dB a 2 2 u z dB ab S1 a0t1 S 2 a0t1t 2 2 2 2m dz v m dz v 2
3-26 u j r u0 ev (1) B 0 3 2 4 r 4r
(2) E 2 N B
e 2u0 v e2 v 2.8 2.8 2 4 M p r 4 0 M p c 2 r 2
hc 1 4 0 2 3 2 (3) ( 2 ) hc M p a0 0.565m E 2.8 e
2
j2 l 2 s2 6 g 1 l 3 2 2j 7
F5 / 2
3-23 (1)(2)
n2
2
P3 / 2
S1/ 2 S1/ 2
2
2
n 1
2
P 1/ 2
(3) En , j En [1
2
2 3
n ( )] 2 n 4 j 1/ 2
高 (4)j=1/2 的能级 S1/ 2 比 2 P 1/ 2