列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧
列一元一次方程解应用题的类型及练习
列一元一次方程解应用题的类型及练习列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．一、数字问题。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ． 十位数可表示为10b+a ， 百位数可表示为100c+10b+a ．1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？2、、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。
二、日历中的方程(掌握日历或卡片中的规律)日历中的规律：横行相邻两数相差____竖行相邻两数相差___。
1、礼堂第一排有a 个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n 排的座位是（ ）A n+1B a+(n+1)C a+nD a+(n-1)2、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期___________3、若今天是星期一，问过2010年后是星期____________.6、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？三、等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
1、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm 的无盖长方体盒子，容积是450003cm .求原来正方形铁皮的边长。
《列方程解应用题》 知识清单
《列方程解应用题》知识清单一、什么是列方程解应用题列方程解应用题是数学中一种重要的解题方法。
它通过设立未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解方程得出未知数的值，从而解决实际问题。
这种方法的核心在于将文字描述转化为数学语言，用方程来表达问题中的数量关系。
二、列方程解应用题的步骤1、审题仔细阅读题目，理解题意，明确题目中所给出的条件和要求解决的问题。
在这个过程中，要注意抓住关键信息，例如数字、关键词、关系表述等。
2、设未知数根据题目中的问题，选择一个合适的未知数，通常用字母 x、y 等表示。
设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种。
直接设未知数就是问什么设什么；间接设未知数则是先设一个与所求问题相关的未知数，通过这个未知数来求出最终所求。
3、找出等量关系这是列方程解应用题的关键步骤。
等量关系是指题目中能够表示两个数量相等的关系。
可以通过对题目中的关键语句进行分析，或者根据常见的数量关系（如路程＝速度×时间、总价＝单价×数量等）来找出。
4、列方程根据找出的等量关系，将已知数和未知数代入，列出方程。
方程的形式可以是一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等，具体取决于问题的复杂程度。
5、解方程运用所学的解方程方法，求出未知数的值。
6、检验将求出的未知数的值代入原方程，检查方程左右两边是否相等。
同时，也要检查所求出的解是否符合实际情况。
7、答写出答案，包括单位和完整的回答语句。
三、常见的应用题类型及示例1、行程问题行程问题中常见的数量关系有：路程＝速度×时间。
例如：小明从家到学校，如果每分钟走 80 米，10 分钟可以到达。
如果要 8 分钟到达，每分钟要走多少米？设每分钟要走 x 米，根据路程相等可列出方程：8x ＝ 80×10，解得x ＝ 100。
2、工程问题工程问题中常用的数量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间。
比如：一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成。
初一一元一次方程解应用题全部类型
1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。
解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴ x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。
例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。
解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%去分母整理得，9x+20=5x+6x∴ 2x=20∴ x=10答：油箱里原有汽油10公斤。
2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。
解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，π()2×3x=π()2×30解这个方程得x=x=×10×==40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。
3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。
用一元二次方程解应用题常见的范例及解题方法
低 1 元，那么衬衫平均每天多售出 2 件，商场若要平均每天盈利
1200 元，每件衬衫应降价多少元？
分析：假设每件衬衫应降价 x 元，现每件盈利为（40－ x ）元，
现每天销售衬衫为（20＋2 x ）件，根据等量关系：
后本息共 1320 元，根据本息和=本金×（1＋利率）等量关系可列出 方程。
解：设这种存款方式的年利率为 x 。 根据题意得，[2000（1＋ x ）－1000]（1＋ x ）=1320 ∴(x1)2 －0.5( x ＋1)－0.06=0 ∴（ x ＋1＋0.6）（ x ＋1－1.1）=0
∴ x 1=－1.6（舍去）， x 2=0.1=10%
本金
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数学解方程应用题解题技巧
数学解方程应用题解题技巧解方程应用题是数学中的一项重要技能，它不仅考察了我们对数学知识的掌握，还考验了我们的逻辑思维和解决问题的能力。
在这篇文章中，我们将详细介绍解方程应用题的技巧，帮助您在数学学习的道路上更进一步。
一、识别问题，明确目标解方程应用题的第一步是识别问题，明确求解目标。
通常，这类题目会给出一个实际问题的背景，我们需要从中抽象出数学模型，确定未知数，进而列出方程。
二、分析问题，选择合适的解法在明确求解目标后，接下来要分析问题的类型，选择合适的解法。
常见的方程类型有线性方程、一元二次方程、不等式等。
下面我们针对这些类型，介绍一些解题技巧。
1.线性方程线性方程的解法相对简单，主要有代入法、消元法等。
（1）代入法：将一个方程的解代入另一个方程，求解未知数。
（2）消元法：通过加减、乘除等运算，将方程中的某一未知数消去，从而求解另一个未知数。
2.一元二次方程一元二次方程的解法有公式法、配方法、因式分解法等。
（1）公式法：直接应用求根公式求解。
（2）配方法：将一元二次方程配成完全平方形式，求解未知数。
（3）因式分解法：将一元二次方程进行因式分解，求解未知数。
3.不等式不等式的解法有图像法、区间法、高斯消元法等。
（1）图像法：通过绘制函数图像，分析不等式的解集。
（2）区间法：根据不等式的性质，确定解集的区间。
（3）高斯消元法：将不等式转化为方程组，利用消元法求解。
三、验证结果，确保正确性解方程应用题的最后一步是验证结果，确保求解的正确性。
将求得的解代入原方程，检验是否满足题目的要求。
总结：解方程应用题需要我们具备较强的逻辑思维和分析能力。
通过以上介绍的解题技巧，相信您在解决这类问题时会更有信心。
一元一次方程应用题(常见类型题)
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
二、若干应用题等量关系的规律：类型一：和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
【典型例题】例1．x 的43与1的和为8，求x ？例2．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。
例3.甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。
例4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的2倍多1，乙数比甲数小4，求这两个数。
类型二：数字问题一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c①两位数可表示为：10b a + ②三位数可表示为：10010c b c ++然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
【典型例题】例1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？例2．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l ，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数？例3．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多l0，求原来的两位数？类型三：利润问题出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等用到的公式有：①利润=卖的钱—成本 ②利润=成本X 利润率注意打几折是按原价的百分之几十出售。
一般的相等关系：卖的钱—成本=成本X 利润率【典型例题】例1.一件商品的售价是30元，①、如果卖出后盈利25元，那么这件商品的进价是多少？②若卖出后亏损25元，那么进价又是多少？例2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？例5.商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15℅,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。
常见列方程解应用题的几种类型：.doc
顺逆流问 顺流速度＝静水速度＋水流速度
题
逆流速度＝静水速度－水流速度
甲走的路程＋乙走的 路程＝两地距离 同地不同时出发：前 者走的路程＝追者走 的路程 同时不同地出发：前 者走的路程＋两地距 离＝追者所走的路程 顺流的距离＝逆流的 距离 从调配后的数量关系 中找相等关系，要抓 住“相等”“几倍”“几 分之几”“多”“少” 等关键词语
100％
售价＝进价×(1＋利润率)
设一个两位数的十位上的数字、 抓住数字家或新数、原数之
个位上的数字分别为 a，b，则这 间的关系
个两位数可表示为 10a＋b
利息＝本金×利率×期数
本 息 和＝ 本金 ＋ 利息 ＝本 金
＋ 本 金× 利率 × 期数 × (1 －
利息税率)
甲∶乙∶丙＝a∶b∶c
全 部 数量 ＝各 种 成分 的数 量
之和(设一份为 x)
日历中每一行上相邻两数，右边 日历中的数 a 的取值范围是 1
的数比左边的数大 1；日历中每 ≤a≤31，且都是正整数
一列上相邻 的两数， 下边的数比
上边的数大 7
类型 (5)工程问题 (6)利润率问题
(7)数字问题 (8)储蓄问题 (9)按比例分配问题 (10)日历中的问题
基本数量关系 工作总量＝工作效率×工作时间 商品利润＝商品售价－商品进价
商品利润 商 品 利 润 率 ＝ 商品进价 ×
等量关系 各部分工作量之和＝1 抓 住 价格 升降 对 利润 率的 影 响来考虑
常见列方程解应用题的几种类型：
类型
基本数量关系
(1)和、差、倍、分问题
①较大量＝较小量＋多余量
②总量＝倍数×倍量
(2)等积变形问题
V长方体＝abh，V正方体＝a3
解方程应用题的方法和技巧
解方程应用题的方法和技巧引言解方程应用题是数学领域中常见的问题类型之一。
它们要求我们利用已知条件和数学技巧来求解未知数。
本文将介绍解方程应用题的一些常见方法和技巧，帮助读者更好地理解和解决这类问题。
一、问题分析在解决解方程应用题之前，我们首先需要对问题进行分析和理解。
常见的问题类型包括： - 一次方程应用题 - 二次方程应用题 - 分式方程应用题 - 绝对值方程应用题针对不同类型的问题，我们需要使用不同的解题方法和技巧。
二、解方程的基本步骤无论是何种类型的解方程应用题，求解的基本步骤都是相似的。
下面是解方程的基本步骤： 1. 读题理解，明确问题的已知条件和待求变量。
2. 利用已知条件建立方程。
3. 对方程进行变形和化简，使其变为易于求解的形式。
4. 求解方程，得到待求变量的解。
5. 检验解的合理性，确定解的取值范围。
6. 回答问题，给出问题的解释和解答。
三、解决一次方程应用题的方法和技巧一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是待求变量。
解决一次方程应用题的方法如下： 1. 对问题进行分析和理解，明确已知条件和待求变量。
2. 根据已知条件建立一次方程。
3. 对方程进行变形和化简，将x的系数移到等号左边，常数项移到等号右边。
4. 通过反运算或消元法求解方程，得到x的解。
5. 检验解的合理性，确认方程的解在问题中是否合理。
6. 给出问题的解释和解答。
四、解决二次方程应用题的方法和技巧二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数，x是待求变量。
解决二次方程应用题的方法如下： 1. 仔细阅读问题，了解已知条件和待求变量。
2. 根据已知条件建立二次方程。
3. 对方程进行变形和化简，将x的系数移到等号左边，常数项移到等号右边。
4. 使用配方法、公式法、因式分解等方法，求解二次方程，得到x的解。
5. 检验解的合理性，确保方程的解在问题中是否合理。
解一元一次方程应用题的技巧(综合)
解一元一次方程应用题的技巧（综合）一元一次方程应用题是七年级上学期的重点当然也是难点,它的学习对今后不等式解应用题以及函数问题有着决定性的意义,如果没有学好它,那今后的学习将显得比较困难. 一般在解决问题时第一步就是要设出未知数,未知数的设法主要有以下几种:1,有比较关系时,如甲比乙多8,我们一般设较小的为X,这样计算时主要用的是加法不易出错;2,有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的5倍,我们设一倍量为X,用乘法表示其余量利于计算;3,在分数应用题中,我们设单位'1'为X,4,在有比的问题中,我们设一份数为X,5,在有和的问题中,我们设其中任意一个为X都可以,比如说两个班共有50人.解应用题的基本步骤有:1,依据题目要求设出合适的未知数;2,根据题目实际情况找出等量关系,用文字关系式表示出来;3,依据等量关系,把关系式中的每一项用数或者未知数表示出来列出方程;4,解方程,依据题目问题计算;5,把方程的解代入原题目检验. 其中的难点是第二步,找出等量关系,有些题目中的关系是比较明显的,而有的则是隐含的,需要大家去用心体会,下面我给大家示例两题:1: 爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？分析:属于和的问题,所以任意设一个为X。
设爷爷赢了X题,则孙子赢了(12-X)盘,题目中的等量关系是：爷爷得分=孙子得分,爷爷得分用X表示,孙子得分用3(12-X)表示,所以本题方程为：X=3(12-X),解之得X=9,则12-X=12-9=3,所以爷爷赢9盘,孙子赢3盘.2:在一只底面直径为30cm，高为8cm，的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10cm的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？分析:本题没有明显类型，所以直接设问题,设圆柱形容器中的水有X厘米。
题目中的等量关系是隐含的：圆锥形容器中的水的体积=圆柱形容器中水的体积1/3×3.14×(30/2)×(30/2)×8=3.14×(10/2)×(10/2)X解之得X=24.列方程解应用题的过程，是提高分析问题和解决问题能力的重要过程，列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系，再把各部分分别用代数式表示出来，根据题意中的相等关系列出方程，对于设未知数时，一般是问什么就直接设什么，若直接设未知数有难度，可间接设未知数，列方程时，要检查等量关系是否正确，方程两边的量所用单位是否统一，求得方程的解后必须检验，对照应用题看其是否合理。
一元一次方程应用题类型与解题技巧
一元一次方程应用题类型与解题技巧在七年级数学教学中，列一元一次方程解应用题是一个重点。
这也是学生第一次接触用代数的方法处理应用题。
因此，认真学好这一知识对今后研究整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。
下面将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳如下：1.和、差、倍、分问题这类问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
2.等积变形问题这类问题的关键在于“等积”，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
3.调配问题在调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
4.行程问题要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
在环形跑道上的相遇和追及问题中，同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
在船（飞机）航行问题中，相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
在车上（离）桥问题中，车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程，所走的路程为一个成长；车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路程为一个车长+桥长。
方程应用题的几种类型
4．列方程解应用题(1)意义：方程是刻画现实世界的有效数学模型，通过设未知数，找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程并求解，从而解决实际问题．(2)方法步骤：①设：根据题意设出适合的未知数，一般是问什么设什么(直接设法)，有时采用间接设法．②列：找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出方程．③解：解出方程，并检验解是否符合实际．④答：答复说明实际问题的答案．解技巧列方程解应用题运用方程解决实际问题最大的特点是设出未知数后，可以用含未知数的代数式表示所需要的量，符合人们顺向思维的观点．【例4】*乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元．这个乡去年农民人均收入是多少元？分析：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量，设这个乡去年农民人均收入是*元，则今年的人均收入是(1＋20%)*元，又今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元，所以今年的人均收入又可以表示为(1.5*－1 200)元．解：设这个乡去年农民人均收入是*元，根据题意，得(1＋20%)*＝1.5*－1 200，解方程，得*＝4 000.答：这个乡去年农民人均收入是4 000元．5．局部与全量关系型应用题"总量＝各局部量的和〞是列方程解应用题中常用的等量关系，它包含在各类题目中，是最根底、最常用的一种等量关系之一，题目一般总量，再通过不同的方式表述各分量所占比例，或各分量之间的倍数关系，求*一个量，如：一批文稿，假设由甲抄30小时抄完，乙抄20小时抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下局部，则乙尚需几小时抄完？其中包含的数量关系就是，甲抄写的量＋乙抄写的量＝总量．局部与总量的关系一般设其中的一局部为*，根据各局部之间的关系，用含*的式子表示其他分量，最后相加等于总量．【例5－1】用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？分析：大拖拉机1小时的耕地亩数＋小拖拉机1小时的耕地亩数＝1小时的耕地总亩数．解：设小拖拉机每小时耕地*亩，则大拖拉机每小时耕地1.5*亩，根据题意，得*＋1.5*＝30，解方程，得*＝12.答：小拖拉机每小时耕地12亩．【例5－2】甲、乙两列火车分别从相距660千米的A，B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，其中甲的速度是乙的速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．分析：甲的路程＋乙的路程＝总路程．解：设乙的速度为y千米/时，则甲的速度为1.2y千米/时，根据题意，得2×1.2y＋2y＝660，解方程，得y＝150.150×1.2＝180(千米/时)．答：甲、乙两车的速度分别是180千米/时，150千米/时．6.盈缺乏问题解法"盈缺乏〞问题是日常生活中平分钱物经常出现的问题，是方程解决实际问题的典例，顾名思义，它一般是按一个数目分配不够(少)，按另一个数目分配结余(多)，不管怎么分配，被分配的物品的总量不变，人数不变，只是分配方式的变化，所以"表示同一个量的两个不同的式子相等〞是一个根本的相等关系．【例6】七年级(1)班组织全班学生去郊游，但需要一定的费用，如果每个学生付5元，则还差15.6元；如果每个学生付5.5元，则就多出10.4元，则这个班有多少名学生？共需费用多少元？分析：不管每人5元不够，还是每人5.5元结余，总费用不变．解：设这个班有*名学生，根据题意，得5*＋15.6＝5.5*－10.4.解方程，得*＝52.总费用：5×52＋15.6＝275.6(元)．答：这个班有52名学生，共需费用275.6元．7.数字问题数字问题是数学中出现较多的问题，它分类多，主要有以下两类：(1)顺序数字问题：按一定规律排列的一系列数字，其中几个数的和，求每个数是多少，如课本例2：一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，…，其中*三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少，或连续三个奇数的和是51，求这三个数，或给出一个日历表等，框出一些数，它们的和，求各数等．解法：这类题目一般是设其中一个数为*，根据排列规律用含*的式子表示出其他各数，把它们相加列出方程求解，再分别求出各数．(2)求两位数、三位数问题：一个两位数或三位数中各个数位上的数字间的关系，求这个数．解法：这类问题不能直接设这个数，应该设其中一数位上的数字是*，根据其他数位上的数字与这个数字之间的关系，用含*的式子表示出其他数字，根据"个位数字是*，十位数字是y，百位数字是z，则这个三位数就是100z＋10y＋*〞的道理，写出这个数，列出方程，求出各个数位上的数字，进而求出这个数．【例7－1】一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，则这个两位数是多少？分析：求两位数或三位数的问题，不能直接设，而应该间接设十位上的数字是*，则个位数字就是3*.解：设十位上的数字是*，则个位上数字就是3*，根据题意，得*＋3*＝12.解方程，得*＝3.个位上的数字是3*＝3×3＝9.答：这个两位数是39.【例7－2】三个连续偶数的和是30，求这三个偶数．分析：遇到三个偶数或三个奇数问题，常设中间的一个数为*，则前面的数为*－2，后面的数为*＋2.也可设最前面的一个数为*，则后面的两个数分别是(*＋2)，(*＋4)．解：设中间的一个数为*，则前面的数为*－2，后面的数为*＋2，根据题意，得*－2＋*＋*＋2＝30.解方程，得*＝10.答：这三个连续偶数为8,10,12.【例7－3】下面给出的是2013年7月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是()．A．69B．54C．27D．40解析：设中间的数为*，则三个数分别为*－7，*，*＋7，合并化简得这三个数的和为3*，所以三个数的和一定能被3整除．只有D不能被3整除，应选D.答案：D8.方案设计题应用方案设计题是近几年中考的热点，也是现实生活中经常遇到的问题，它是我们生活中决策、选择的数学依据．在目前这类问题一般比拟简单，给出两种方案，让我们选择在不同情况下，选择哪种方案合算或更好．破疑点方案问题的解题方法一般设两种方案花费一样多时的情况，列出方程，求出临界点时的情况，再根据变化通过讨论，选择最优方案．【例8】*影碟出租店采用两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费12元，租碟费每张0.4元，小华经常来该店租碟，请你帮小华设计一下怎样租碟合算？分析：哪种方式租碟更合算取决于小华租碟的数量，因此先求出费用一样时的情况，可设每月租碟*张时费用一样，根据两种收费方式相等，列出方程再分类讨论．解：设小华每月租碟*张时收费一样多，根据题意，得*＝0.4*＋12，解方程，得*＝20.所以当每月租碟20张时两种方式收费一样多；当每月租碟大于20张时，办会员卡合算；当每月租碟少于20张时，零星租碟合算．9.绝对值方程的解法(1)绝对值方程：像|*|＝5，|*－3|＝2这样的方程，我们叫做绝对值方程，即绝对值中含有未知数的方程．(2)解法：这类方程的解法关键就是去掉绝对值号，把方程转化为一元一次方程，再解一元一次方程求解．如：|*－3|＝2，由绝对值意义可知，＋2和－2的绝对值都等于2，所以转化为两个一元一次方程：*－3＝2和*－3＝－2，解方程，得*＝5或*＝1，将它们分别代入原方程检验，*＝5，*＝1都能使方程左右两边相等，所以是绝对值方程的解．破疑点绝对值方程的解法 ①对于绝对值方程，大多方程有两个解，有些方程无解，有的只有一个解，应注意．②对于较复杂的绝对值方程如：|3*－2|＝|*＋1|，解法也是根据绝对值的性质，化为一元一次方程解决，可化为3*－2＝*＋1和3*－2＝－(*＋1)来解决．【例9】解以下方程：(1)|－74*|－1＝0；(2)|2*－3|＝－7； (3)|－6＋5*|＝|－3|；(4)|－52*＋2|＝0. 分析：(1)移项，方程可化为|－74*|＝1，所以－74*＝1或－74*＝－1，解此方程就能求出原绝对值方程的解．(2)没有哪个数的绝对值是负数，所以此方程无解．(3)|－3|＝3，所以原方程就是|－6＋5*|＝3.(4)0的绝对值等于0，所以－52*＋2＝0. 解：(1)移项，得|－74*|＝1，方程可化为－74*＝1和－74*＝－1，解方程，得*＝－47和*＝47. (2)原方程无解．(3)原方程化为：－6＋5*＝3和－6＋5*＝－3，解方程，得*＝95，*＝35. (4)原方程可化为－52*＋2＝0，解方程，得*＝45. 10.比例型问题的巧设与妙解运用一元一次方程解决比例分配问题时，设是关键，一般是设每一份为*，再根据每一份所占的比例，用含未知数的式子表示每一份，从而列出方程，解决问题．如：*种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量比是0.7∶1∶2∶4.7.现在要配制这种中药2 100克，四种草药分别需要多少克？此题所求的量有四个，假设设其中一个(第二个量除外)为未知数，虽也能列方程求解，但会出现较复杂的关系转换，带来计算上的烦琐，故不可取．此题既给出了四个量的比例关系，我们不妨间接设未知数：设比例中的"每一份〞为*克，则甲、乙、丙、丁四种草药分别为0.7*克，*克，2*克，4.7*克，根据题意，得0.7*＋*＋2*＋4.7*＝2 100.解此方程即可求出*，再根据所占比例，分别求出四种药材的用量．解技巧解比例型应用题的方法假设题目中有比例为1的情况时，可设比例为1的为*，假设比值中没有所占比例为1的，则设"每一份〞为未知数更具有优越性．【例10－1】*会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如以下图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？分析：可设每一份为* cm，根据图示得到所有的边距、字宽、字距之和等于1 280 cm，列出方程．解：设边空、字宽、字距分别为9* cm,6* cm,2* cm，则9*×2＋6*×18＋2*(18－1)＝1 280.解方程，得*＝8.所以9*＝72,6*＝48,2*＝16.答：边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.【例10－2】一个黑白足球的外表一共有32块皮块，其中有假设干块黑色五边形和白色六边形皮块组成，其中黑、白皮块的数目之比为3∶5，问黑色、白色皮块各有多少块？解：设黑、白皮块分别有3*,5*块，根据题意，得3*＋5*＝32.解方程，得*＝4，所以3*＝12,5*＝20.答：黑皮块有12块、白皮块有20块．。
解一元一次方程应用题的十六种常见题型
列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程）一．利润率问题：利润=进价（成本价）×利润率利润＝售价－进价利润率=（利润÷进价）×100%进价（成本价）﹢利润=售价1. 某商品进价为 500 元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价为多少元？２. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？３. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？４. 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？５、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？６、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？二. 储蓄问题：利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率年利率＝月利率×12＝日利率×3651. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2. 某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？三. 相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行 60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？3. A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千米？四. 追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
专题13一元一次方程的应用(12大题型)专项讲练(原卷版)
专题13 一元一次方程的应用（12大题型）专项讲练一元一次方程的应用题属于必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、方案优化选择、行程问题、工程问题、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题等共十二大题型进行方法总结与经典题型进行分类。
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 注意：（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长 2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。
七年级一元一次方程应用题题型有哪些
七年级一元一次方程应用题题型有哪些
一、相遇问题
在这类题型中，通常会给出两个物体相遇的条件，例如两辆车从不同地方同时
出发相向而行，求它们相遇的时间。
利用一元一次方程可以很容易地解决这类问题。
二、零用钱问题
这类题型通常会描述一个人手中有一定数量的钱，先进行一系列购物后剩余的钱。
通过列方程的方式可以求解这些问题，帮助学生掌握方程在日常生活中的应用。
三、装订书籍问题
题目描述学校要为班级的学生装订几本数学书，每册装订费用若干元，需要求
解装订一定数量书籍需要的总费用。
这种类型的问题也可以用一元一次方程进行求解。
四、水果购买问题
问题描述某种水果的单价以及购买的重量，需要计算购买这些水果总共需要多
少钱。
同样，通过列方程可以快速解决这类问题。
五、人数问题
给定几组人员的总数及各组人数的关系，例如某场活动男女参与人数的比例等，需要通过方程求解各组的人数。
六、时间问题
描述物体的速度、时间和距离之间的关系，例如某物体以一定速度行驶一段距
离所需的时间等。
通过方程可以方便地解决这类实际问题。
结语
这些是七年级一元一次方程应用题常见的题型，通过解答这些问题，学生不仅
可以提升对方程的理解和运用能力，也能体会到数学在日常生活中的实际应用。
希望同学们多加练习，熟练掌握这些题型的解题方法。
初中数学：一元一次方程13种应用题型附知识点
初中数学：一元一次方程13种应用题型附知识点（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2020年初一数学一元一次方程的13种应用题型全解析
一、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。
二、比赛计分问题【典例探究】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。
解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。
解方程技巧与方法大揭秘轻松解决各类方程题
解方程技巧与方法大揭秘轻松解决各类方程题解方程是数学中重要而基础的内容之一，它在各个学习阶段都起到了至关重要的作用。
无论是初中的一元一次方程，还是高中的二次方程，抑或是大学阶段更加复杂的方程，解方程的方法和技巧都是必不可少的。
本文将对解方程的常用技巧和方法进行大揭秘，为读者朋友们提供便利和帮助。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是最基础的方程类型，其形式为ax + b = 0。
解这类方程最常用的方法是通过移项和因式分解来求解。
移项是将方程中的常数项移到等式的另一侧，以得到关于未知数x 的系数项与常数项的等式。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可将3移到等式右侧，得到2x = 7 - 3，再进行运算得到x = 4/2，即x = 2。
因式分解的方法适用于一元一次方程的某些特殊情况，即当方程左侧的系数项存在公因子或彼此互质时。
例如，对于方程6x + 9 = 15，可以将其改写为3(2x + 3) = 15，再继续化简得到2x + 3 = 5，最终解得x = (5-3)/2，即x = 1。
二、二次方程的解法二次方程是一种形式为ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c为已知数且a ≠ 0。
解二次方程的方法主要有因式分解、配方法和求根公式。
因式分解方法适用于二次方程的某些特殊情况，即当方程左侧的系数项存在公因子或彼此互质时。
例如，对于方程x^2 + 4x + 4 = 0，可以将其改写为(x + 2)^2 = 0，进而得到(x + 2) = 0，解得x = -2。
配方法是通过"完成平方"的方式将二次方程转化为一个平方的形式。
具体来说，对于方程x^2 + bx + c = 0，我们可以在方程两侧同时加上一个恰当的数，使得方程左侧可以写成一个平方的形式。
例如，对于方程x^2 + 6x + 8 = 0，可以添加4来完成平方，得到x^2 + 6x + 9 = 1，再进一步转化为(x + 3)^2 = 1，解得x = -3 ± √1。
列一元一次方程解应用题的常见题型与解题方法
路程=速度*时间 年龄差不变 路程=速度*时间 V顺=Байду номын сангаас静+V水（风） V逆=V静-V水（风）
数字 问题
多位数的表示：ab是一个两位 （1）抓住数字间或新数与原数间的关系找相等关系 数，它可表示为：ab=10a+b，a 、b均为大于或等于0且小于10 （2）常常需要间接设未知数。 的整数其中a不能为0
列方程解应用题的常见题型与解题方法
题型 和差倍 分问题 等积变形 工作（工程 问题） 比例问题 （劳力分 配）问题 行 相遇问题 程 问 追及问题 题 年龄问题 行 程 航行问题 问 题 基本数量关系 ——————————— 常见图形的面积体积公式 工作量=工作效率*工作时间 常设工作总量为单位1 甲：乙：丙=a：b：c 寻找相等关系的方法 抓住题目中的关键词语：大小多少倍几分之几等 （1）形变积不变 （2）形变积也变，但质量不变 各部分工作量之和为1 各部分工作量之和=总量，高性能其中一份为x由已 知和部分量中的比例可得部分量，用含x的式子表示 甲走的路程+乙走的路程=两地间的路程 同地不同时，前者走的路程=追及者走的路程 同时不同地，前者走的路程+两地间的路程 =追及者走的路程 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等 （1）与相遇问题追及问题的思路，方法类似。 （2）抓住两码头间距离不变，水速船速（静水）不 变的特点考虑相等关系。
盈亏 问题
盈是分配中多余或赚 亏是分配中的缺少或赔
无论是盈还是亏都是以进价为基础量。
商品的 利润问题
利润=售价-进价 利润=进价*利润率 利润率=利润/进价
先确定售价、进价，再看商品利润率是相对于哪一 进价而言的，其中打折，降价的词义要弄清楚。
增长率问题
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列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧
（1）和差倍分问题：
①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。
（2）行程问题：
基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
路程=速度×时间。
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
③航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
) 例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。
这类问题要搞清人数的变化。
例.某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？
（4）工程问题：三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；
其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。
例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（5）利润问题：基本关系：
①商品利润=商品售价-商品进价；
②商品利润率=商品利润/商品进价×100%；
③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。
⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
（6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
（7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。
（8）储蓄问题：其数量关系是：
利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。
本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
（9）溶液配制问题：
其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
（10）比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。