求函数解析式教案
求二次函数的解析式优秀教案
§26.2.3求二次函数解析式（一）一、教学目标知识与技能目标：1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，理解二次函数的三种表达式.2. 能根据不同的条件正确选择表达式,利用待定系数法求二次函数的表达式.方法与过程目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法.情感、态度与价值观：通过学习，让学生养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.二、教学重难点重点：求二次函数的函数关系式.难点：根据不同的条件正确选择表达式三、教学过程（一）问题引入1.问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？2.揭示课题（二）温故而知新1.二次函数常见的几种表达方式①一般式②顶点式转化顶点坐标③交点式2.求函数表达式的常见方法是什么？用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？(三)探究新知例1．已知二次函数的图象过A（0，1），B（2，4），C（3，10）三点，求这个二次函数解析式.变式练习：已知某抛物线是由抛物线y=x2-x-2平移得到的，且该抛物线经过点A（1，1）， B（2，4），求其函数关系式.例2．已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式．变式练习：已知某抛物线经过点（2， -1）和（ - 1，5）两点，且关于直线x= 1对称，求此二次函数的表达式.例 3.已知二次函数的图象与x轴交于(2,0) 、(-1,0)两点，且过点(0,-2)，求此二次函数的表达式.(四)能力提升抛物线的图像经过（0，0）与（12，0）两点，且顶点的纵坐标是3，求它的函数表达式.(五)课堂小结在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．（1）特殊的一般式：y=ax2，已知顶点经过原点.（2）一般式： y=ax2+bx+c ，已知三点坐标或三组值.（3）顶点式： y=a(x-h)2+k ，已知顶点坐标或对称轴或最值.（4）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，已知抛物线与x轴的两个交点坐标，并经过另外一个点.(六)解决问题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？(七)巩固练习1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；②已知抛物线的顶点是(－1, －2),且过点（1，10）；③已知抛物线过三点：(0, －2), （1，0）,（2，3）．2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．①求这条抛物线所对应的二次函数表达式；②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标.4.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系.求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高3米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？(八)布置作业1. 巩固练习2.书第16页4.5题(九)教学反思3212+--=xxy。
函数解析式数学教案
函数解析式数学教案教学内容：函数解析式教学目标：1.了解函数解析式的概念和基本表示方式；2.掌握函数解析式的构造方法和基本性质；3.能够根据已知条件构造函数解析式并进行函数图像绘制。
教学重点：1.函数解析式的构造方法；2.函数图像与函数解析式之间的关系。
教学难点：1.根据已知条件构造函数解析式；2.结合函数图像解析函数的性质。
教学准备：1.教师准备：教材、黑板、粉笔、课件；2.学生准备：学习笔记、教辅资料。
教学过程：Step 1 引入新知1.引导学生回顾函数的概念和基本性质。
2.提问：在函数图像中，我们如何表示函数的关系呢？Step 2 探究函数解析式的表示方式1.引导学生分析已知函数图像与函数解析式之间的关系。
2.引导学生通过观察和推理，总结函数解析式的表示方式。
Step 3 构造函数解析式的方法1.引导学生通过例题，了解构造函数解析式的方法。
2.引导学生思考：给定一个函数图像，如何构造函数解析式？Step 4 函数图像绘制与函数解析式的构造1.引导学生通过示例，了解如何根据已知条件构造函数解析式并进行图像绘制。
2.学生进行练习，巩固方法和技巧。
Step 5 总结函数解析式的性质1.教师引导学生回顾已学内容，总结函数解析式的基本性质。
2.学生进行小组讨论，总结函数解析式的性质。
Step 6 实例演练1.教师提供一道函数图像绘制和函数解析式构造的综合性题目，学生独立解答。
2.学生互评，相互交流答案。
Step 7 拓展练习1.学生进行一些类似的拓展练习，提高对函数解析式的理解和应用能力。
2.学生互相交流和解答问题，教师给予指导和激励。
Step 8 课堂小结1.教师进行课堂小结，强调函数解析式的重要性和应用价值。
2.学生进行学习笔记归纳和总结。
板书设计：1.函数解析式的表示方式2.构造函数解析式的方法3.函数图像与函数解析式的关系4.函数解析式的性质总结教学反思：此次课程设计了八个步骤，循序渐进地引导学生了解函数解析式的概念和构造方法，帮助他们形成深入的认识。
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；
用待定系数法求二次函数的解析式教案
用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。
得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。
19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教案
1. 作业布置：
- 基础巩固题：请学生完成教材第 chapter 页的练习题，重点在于运用待定系数法求解一次函数的解析式。
- 实践应用题：选取生活中的实际问题，要求学生运用一次函数的知识建立模型并求解，如“某商品的成本价与销售价之间的关系”。
- 拓展思考题：针对学有余力的学生，设计一些需要运用一次函数及其图象性质的综合性问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 加强基础知识巩固：针对学生对理论知识的掌握不足，可以通过设计前置学习任务、开展小组互帮互学等活动，帮助学生夯实基础。
3. 丰富教学资源：利用信息化手段，如教育平台、在线资源等，为学生提供更多学习材料和拓展阅读，拓宽知识视野。
4. 加强个别辅导：关注学习困难的学生，提供个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 教学评价方式单一：本节课的教学评价主要依赖于课堂提问和课后作业，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习情况。
2. 部分学生对理论知识的掌握不够扎实：在小组讨论中发现，部分学生对一次函数的基本概念和待定系数法的理解不够深入。
（三）改进措施
1. 多元化教学评价：在今后的教学中，可以引入课堂观察、小组展示、项目作业等多种评价方式，更全面地了解学生的学习进度和掌握程度。
- 着重讲解待定系数法中的关键步骤，如选择合适的点、列出方程组、求解未知系数等。
- 强调求解过程中可能遇到的困难，如方程组求解方法、符号的注意事项等。
3. 巩固练习（15分钟）
- 设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固待定系数法的应用。
- 分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作解决问题的能力。
- 观看视频资料时，建议学生关注讲解者对待定系数法的解题思路和技巧，以及如何将一次函数应用于实际问题。
第一册函数解析式的求法_高一数学教案_模板
第一册函数解析式的求法_高一数学教案_模板总第课时课型：复习课授课时间：年月日教学目标：让学生了解函数解析式的求法。
重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。
教学过程：例1.求函数的解析式(1) f9[（x+1)= , 求f (x); 答案：f (x)=x2－x＋1（x≠1）练习1：已知f( +1)= x+2 ,求f(x) 答案：f (x)=x2－1(x≥1)(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4练习2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9(3)如果函数f (x)满足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。
答案：f (x)= (x∈R且x≠0)练习3：2f (x) － f (－x) = lg (x+1), 求 f (x).答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1－x) (－1例2.已知f (x)是一次函数，并且满足3f (x+1) - 2f (x-1)＝2x+17,求f (x).答案：f (x)=2x+7.练习4：已知f (x)是二次函数，满足f(0)=1且f (x+1) - f (x)＝2x,求f (x)答案：f (x) = x2- x+1例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x) 答案：f (x) =x2+x+1练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,则f()=例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x)练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，求f(x)解析式例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈[2,4]上的解析式为y=7-2x练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x2+1,则当x>1 时，f(x)= x2-4x+5课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
最后，关于教学评价，我认为除了课堂表现和作业完成情况外，还应关注学生在解决问题过程中的思维过程和方法。这样，才能更全面地了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
3.增强学生的数学建模意识：将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模能力，强化数学与现实生活的联系。
4.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，鼓励学生相互交流、协作，共同完成任务。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：强调形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数是一次函数，理解k和b分别代表的意义。
4.一次函数的应用：解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
本节课将重点探讨如何求一次函数的解析式及其在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析实际问题，引导学生运用一次函数的解析式进行逻辑推理，解决具体问题。
2.提高学生的数据分析能力：学会从实际问题中提取数据，运用一次函数的知识分析数据，为解决问题提供依据。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
一、教学内容
人教版八年级下册第十九章“一次函数”中的求函数解析式及其应用，主要包括以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数。
2.求一次函数的解析式：通过已知点斜率k和截距b，或两个已知点坐标来求解。
3.一次函数的性质：斜率k的正负与函数的增减性；截距b的几何意义。
教案初中《函数解析式》
教案初中《函数解析式》教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的解析式的定义和作用。
2. 能够识别和应用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的解析式。
3. 能够利用函数解析式解决实际问题。
教学重点：1. 函数解析式的定义和作用。
2. 一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的解析式的形式和应用。
教学难点：1. 函数解析式的理解和应用。
2. 二次函数的顶点式和交点式的理解和应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生回顾已学的函数知识。
2. 提问：函数有什么作用？函数如何表示？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数解析式的定义和作用。
解释函数解析式是用来表示函数关系的一种表达式，包括函数的系数和变量。
2. 讲解一次函数的解析式。
举例说明一次函数的解析式的一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
3. 讲解正比例函数的解析式。
举例说明正比例函数的解析式的一般形式为y=k/x，其中k是比例常数。
4. 讲解反比例函数的解析式。
举例说明反比例函数的解析式的一般形式为y=kx-1，其中k是比例常数。
5. 讲解二次函数的解析式。
举例说明二次函数的解析式的一般形式为y=a(x-x1)(x-x2)或y=a(x-k)2+h，其中a是开口系数，x1和x2是顶点的横坐标，k是顶点的横坐标，h是顶点的纵坐标。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对函数解析式的理解和应用。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得和疑问。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，强调函数解析式的重要性和应用。
2. 提出拓展问题，激发学生对函数解析式的进一步学习和研究。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了函数解析式的定义和作用，能够识别和应用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的解析式。
在教学过程中，注意引导学生通过实际问题来理解和应用函数解析式，提高学生的数学应用能力。
函数的解析式的求法教案
第一讲 函数的解析式的求法淮南一中 高一年级 许晨求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.练习3题4x 4,求练习5．设)(x f 是定义在*N 上的函数,且2)1(=f ,21)()1(+=+x f x f ，求)(x f 的解析式. 六．利用给定的特性求解析式.题6．设)(x f 是偶函数,当x ＞0时, x e x e x f +⋅=2)(,求当x ＜0时，)(x f 的表达式.练习6．对x ∈R, )(x f 满足)1()(+-=x f x f ,且当x ∈[－1,0]时, x x x f 2)(2+=求当x ∈[9,10]时)(x f 的表达式.七．归纳递推法题7．设11)(+-=x x x f ,记{})]([)(x f f f x f n =,求)(2004x f .八．相关点法题8．已知函数12)(+=x x f ,当点P(x,y)在y=)(x f 的图象上运动时,点Q(3,2x y -)在y=g(x)的图象上,求函数g(x).九．构造函数法题9．若)(x f 表示x 的n 次多项式,且当k=0,1,2,…,n 时, 1)(+=k k k f ，求)(x f . 课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。
,这样.)x .学生已熟悉用待定系数法求一次、二次函数解析式，但用换元法和配凑法求函数解析式并不熟悉，特别是求出函数解析式后要注明函数定义域易被学生忽视，所以通过讲、练要解决好这些问题，特别要使学生明确函数定义域是函数概念中重要组成部分。
教学设计：新课引入→?用待定系数法求函数解析式→?用换元法与配凑法求函数解析式→?课时小结→?随堂练习教学过程：1、新课引入：①复习提问：求函数定义域的关键是什么？函数三要素是什么？（求函数定义域的关键是确定使函数有意义的条件。
待定系数法求二次函数解析式教案
待定系数法求二次函数解析式教案教学目标：1.通过教学，学生能够理解待定系数法求解二次函数解析式的基本步骤；2.通过练习和实例分析，学生能够熟练运用待定系数法求解二次函数解析式；3.通过讨论和思考，学生能够了解待定系数法的局限性和适用范围。
教学准备：1.教师准备PPT、黑板、粉笔等教学用具；2.学生准备笔记本和铅笔。
教学过程：一、导入与激发学生兴趣（10分钟）1.教师简要介绍待定系数法的背景和应用领域，激发学生学习的兴趣。
2.通过展示一些实际问题，引导学生思考如何使用待定系数法求解二次函数解析式。
例如：已知二次函数图像上的两个点，如何求解函数的解析式？二、掌握待定系数法的基本步骤（30分钟）1.教师通过PPT或黑板上的例子，详细讲解待定系数法的基本步骤。
（1）假设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为待定系数。
（2）根据已知条件列方程：-若已知函数经过其中一点(x₁,y₁)，则代入x₁和y₁，得到一个方程；-若已知函数经过两点(x₁,y₁)和(x₂,y₂)，则代入x₁、y₁、x₂和y₂，得到两个方程。
（3）解方程得到a、b、c的值。
（4）根据a、b、c的值，得到二次函数的解析式。
2.教师通过白板上的例题，引导学生参与讨论并尝试解答。
例题一：已知二次函数经过点(1,4)和点(2,9)，求二次函数的解析式。
例题二：已知二次函数经过点(1,1)和点(2,4)，求二次函数的解析式。
例题三：已知二次函数经过点(1,1)和顶点(-1,3)，求二次函数的解析式。
3.教师引导学生总结待定系数法的基本步骤，并答疑解惑。
三、巩固运用待定系数法（30分钟）1.教师通过白板上的例题，引导学生熟练运用待定系数法求解二次函数解析式。
例题一：已知二次函数经过点(2,1)和点(3,4)，求二次函数的解析式。
例题二：已知二次函数经过顶点(-1,5)和点(1,1)，求二次函数的解析式。
2.学生在笔记本上完成课堂练习，并与同桌交流和比较答案。
求二次函数解析式教案
求二次函数解析式教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义和特点；2. 掌握二次函数的基本形式和一般形式的转化；3. 能够根据给出的关键点或者图形画出二次函数的图像；4. 能够运用二次函数解析式解决实际问题。
二、教学重点1. 理解二次函数的定义和特点；2. 掌握二次函数的基本形式和一般形式的转化；三、教学难点1. 能够根据给出的关键点或者图形画出二次函数的图像；2. 能够运用二次函数解析式解决实际问题。
四、教学方法1. 概念讲解法：通过生动形象的比喻，直观地给学生呈现二次函数的定义和特点；2. 案例分析法：通过实际例子，让学生深入理解二次函数的意义和应用；3. 对比分析法：通过对比常见的图形变化，让学生理解二次函数解析式的各项参数分别对函数的图像有什么影响。
五、教学过程1. 二次函数的定义和特点二次函数是一种形如f(x)=ax²+bx+c的函数。
以下是二次函数的一些特点：（1）图像是一个开口向上或向下的抛物线；（2）抛物线的顶点坐标为（-b/2a， f(-b/2a)）；（3）当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；（4）当a>0时，函数有最小值f(-b/2a)；当a<0时，函数有最大值f(-b/2a)；（5）当x轴与函数图像有交点时，方程ax²+bx+c=0的解即为交点的横坐标。
2. 二次函数的基本形式和一般形式的转化二次函数的基本形式为f(x)=x²，即抛物线的顶点在原点，开口向上。
一般形式为f(x)=ax²+bx+c。
将一般形式转化为基本形式的方法：（1）当a不等于1时，可通过配方法将一般形式变为a(x-h)²+k的形式，其中h=-b/2a，k=f(h)；（2）当a等于1时，可使用完全平方式将一般形式变为(x+h)²-k的形式，其中h=-b/2，k=f(-h)。
将基本形式转化为一般形式的方法：f(x)=a(x-h)²+k，将其展开得到f(x)=ax²-2ahx+ah²+k，与一般形式f(x)=ax²+bx+c比较可得b=-2ah，c=ah²+k。
求函数解析式的几种方法教案
北京梦飞翔教育个性化辅导教案学生：教师：时间：年月日_____段课时：教学内容函数解析式的求法教学重点求函数的解析式教学难点求函数的解析式教学计划本次课内容对应教学计划中第次课1 会求几种常见形式函数的解析式2 教学目标34一、教学过程：【知识梳理】1．函数的定义2．函数相等 3．分段函数 4．映射的概念【热身练习】x y x y1．如果x, y 在映射f 下的象是, ，则5, 2 在f 下的原象是（）2 2A．10, 4 B ．3, 7 C ．6, 4 D ．37,2 22．给出下列对应：① A R, B 0, ， f ：x x ；② A B N ，f： x x 3 ；.③ A x N x 2 , B y Z y 0 ，f ：2 2 2 x y xx ；④ A 0, , B R ，f ： x y x ．其中是从集合A到集合B的函数有．（写出所有正确答案的序号）3．设映射f ：2 2x x x 是集合A到B 的映射，其中 A B R．若实数k B ，且 k 在 A中不存在原象，则k 的取值范围是．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A． f x x ，2g x x B． f xx ，g x3 x3C ． f x 1，x2g x D ． f x x 1 x 1 ， g x x 1x5．下列各图中，可以表示函数y f x 的只可能是（）y y y yxO O x O x O x （A）（B）（C）（D）6．若函数 f x 2x 3，其定义域A x N 1 x 5 ，则 f x 的值域是．7．设函数f x 12x2x，则1 1 1f 1 f 2 f f 3 f f 4f ．2 3 4二、复合函数1．复合函数的解析式*** ．【试一试】1．设函数 f x 2x 1，g x1 12x.求 2 1f x 、 fg x 、f f x 的解析式 ...2．设函数 f x 2x 1, g x2( 0)x xx 1 (x0)，求函数 f g x 和g f x 的解析式．函数解析式的几种常见求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
高中数学函数解析式解法教案
高中数学函数解析式解法教案教学目标：1. 学生能够理解函数的概念和解析式的定义；2. 学生能够根据题意，找出函数的解析式，并进行简化；3. 学生能够运用解析式解法，解决实际问题。
教学重点：1. 函数的概念和解析式的定义；2. 解析式的求法和简化；3. 解析式解法在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔、教学PPT等教学工具；2. 学生准备笔记本、铅笔等学习工具。
教学过程：一、导入（5分钟）教师向学生提问：什么是函数？函数的解析式是什么？引导学生了解函数的概念和解析式的定义。
二、讲解与示范（15分钟）1. 解析式求法：通过例题，讲解如何根据函数的题意，找出解析式的求法。
2. 解析式简化：通过例题，讲解如何对解析式进行简化。
三、练习与讨论（20分钟）1. 学生进行练习：学生完成相关练习题，学生可以相互讨论求解过程。
2. 教师辅导：教师对学生的求解过程进行点评和指导。
四、应用与拓展（15分钟）1. 实际问题解析：教师给出相关实际问题，学生根据解析式解法进行求解。
2. 拓展练习：学生对所学知识进行拓展，进行更加复杂的问题求解。
五、总结与反思（5分钟）教师总结本节课的重点内容，学生进行知识点的吸收和反思。
教学延伸：1. 学生可通过课后练习，加深对函数解析式的理解和应用；2. 学生可以自主探索更多实际问题的解析式解法。
教学反思：本节课通过讲解和示范，引导学生掌握了函数解析式的求法和简化方法，在实际问题中进行运用。
希望通过这节课的学习，学生能够更深入地理解解析式解法的重要性和实用性。
函数解析式的求法教案
龙文教育一对一个性化辅导教案
学生学校年级高一次数第次科目数学教师侯忠职日期时段
课题函数解析式的求法
教学重点1、理解并掌握函数解析式的方法
2、灵活运用求解函数解析式的方法解题
教学难点1、函数解析式的求解方法
2、如何选择最适合的求解函数解析式的方法
教学目标1、掌握求解函数解析式的方法
2、灵活运用所学方法
教学步骤及教学内容一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解：
知识点：函数解析式求解方法
拓展提升：高考真题
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
复习教案所讲知识点，完成教案上的作业
管理人员签字：日期：年月日
作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
2、本次课后作业：
见教案
课
堂
小
结
家长签字：日期：年月日。
《函数解析式的求法》公开课教学设计-优质教案
函数解析式求法函数解析式是指f （x ）与x 的关系式，只有函数关系式出来后，我们才可以探讨函数的性质，包括单调性，奇偶性，周期性，对称性，那么函数解析式的求法就非常重要了，下面我们介绍五种解析式的求法，配凑法，换元法，消元法，待定系数法，奇偶性结合法。
类型一 f （g （x ））形式采用换元法和配凑法求解析式总思路：解析式即求f （x ）换元法思路：我们只需要令t=g （x ）,这样我们便可以用t 表示x ，所以可以求出来f （t ），然后令x=t ，这样便可以求出来f （x ）。
配凑法思路：我们只需要f （g （x ））配凑成为关于g （x ）的解析式，然后令x=g （x ）换元，这样便可以求出来f （x ）。
特别注意的是：消元法时注意x 的范围。
（1）已知x -x 1x f =+）（，求f （x ）的解析式 换元法解题思路：令t=x +1（因为x ≥0，所以x +1≥1，即t ≥1），所以x=（t-1）²，所以f （t ）=（t-1）²-（t-1）=t ²-3t+2（t ≥1），令x=t ，所以f （x ）=x ²-3x+2（x ≥1） 配凑法解题思路：我们需要把x -x 配凑成为x +1的形式。
即x -x =（x +1）²-3（x +1）+2，所以）（1x f +=（x +1）²-3（x +1）+2，那么我们把x +1（因为x ≥0，所以x +1≥1）当做一个整体x （因为x +1≥1，所以整体大于等于1，所以x ≥1），所以f （x ）=x ²-3x+2（x ≥1）（2）已知1x 1x1f +=+）（，求f （x ）的解析式 换元法解题思路：令t=1x 1+（因为0x 1≠，所以1x 1+≠1，即t ≠1），所以1-t 1x =，所以f （t ）=1-t 2+1=1-t 1t +（t ≠1），令x=t ，所以f （x ）=1-x 1x +（x ≠1） 配凑法解题思路：我们需要把x+1配凑成为1x 1+的形式。
初中函数解析式教案
初中函数解析式教案教学目标：1. 理解一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数的概念。
2. 学会如何从实际问题中找出函数关系式。
3. 能够运用函数解析式解决实际问题。
教学重点：1. 一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数的概念。
2. 函数解析式的求法。
教学难点：1. 函数解析式的求法。
2. 运用函数解析式解决实际问题。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数学中的函数概念，引出函数解析式的重要性。
2. 提问：同学们，你们在生活中遇到过函数解析式吗？能举个例子吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解一次函数的定义和解析式的求法。
示例：已知某商品的原价为80元，打折后的价格是原价的8折，求打折后的价格与原价的关系式。
解答：设原价为x元，打折后的价格为y元，则有y = 0.8x。
2. 讲解正比例函数的定义和解析式的求法。
示例：已知某商品的售价为每千克50元，若每涨1元，月销售量就减少10千克，求销售单价与销售量的关系式。
解答：设销售单价为x元，销售量为y千克，则有y = 500 - 10(x - 50)。
3. 讲解反比例函数的定义和解析式的求法。
示例：已知某商品的销售利润为每千克40元，若每涨1元，月销售量就减少10千克，求销售单价与销售利润的关系式。
解答：设销售单价为x元，销售利润为y元，则有y = (x - 40) * (500 - 10(x - 50))。
4. 讲解二次函数的定义和解析式的求法。
示例：已知某商品的原价为每千克80元，打折后的价格是原价的8折，且打折后的价格与原价的差值为20元，求打折后的价格与原价的关系式。
解答：设原价为x元，打折后的价格为y元，则有y = 0.8x + 20。
三、课堂练习（15分钟）1. 请同学们运用所学知识，求解以下实际问题：（1）某商品的原价为100元，打折后的价格是原价的7折，求打折后的价格与原价的关系式。
待定系数法求一次函数的解析式--教案
教学设计
（1）设：设一次函数的一般形式；
（2）代：把图象上的点（x 1，y 1）（x 2，y 2），代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b ； （4）写：把k,b 的值代入一次函数的解析式.
练习：已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1, 1）和点(1,－5) , 求这个函数解析式，并求当x=5时,函数y 的值.
练习：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？
练习：一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )
A.y=4x+9
B. y=4x -9
C. y=-4x+9
D. y=-4x -9
练习：若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m 的值是( )
A.8
B.4
C.-6
D.-8
练习：一次函数的图象如图所示，则k 、b 的值分别为( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
练习：已知一次函数的图像经过点(9,0)和点(24,20)，求
这个一次函数的解析式.
练习：若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y 轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式
x -2 -1 0 1 y
3
1
1
1 2
1
x
y。
列函数解析式教案初中
教案：列函数解析式教学目标：1. 了解函数解析式的概念，理解函数解析式在数学中的重要性。
2. 学会用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式。
3. 能够根据给定的条件，列出函数的解析式。
教学内容：1. 函数解析式的概念。
2. 待定系数法求一次函数的解析式。
3. 待定系数法求二次函数的解析式。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生回顾函数的定义。
2. 提问：函数可以用什么方式来表示呢？3. 引导学生思考函数解析式的作用和重要性。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数解析式的概念，解释解析式是如何表示函数的。
2. 讲解待定系数法的原理，引导学生理解待定系数法的思路。
3. 举例讲解如何用待定系数法求一次函数的解析式。
4. 举例讲解如何用待定系数法求二次函数的解析式。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生思考如何根据给定的条件列出函数的解析式。
3. 解答学生的问题，给予个别指导。
四、总结与反思（5分钟）1. 引导学生总结本节课所学的内容，回顾函数解析式的概念和待定系数法的步骤。
2. 提问学生是否能够理解函数解析式的重要性，以及如何运用待定系数法求解析式。
3. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
教学评价：1. 课后收集学生的练习试卷，评估学生的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行简短的知识点测试，了解学生对函数解析式的理解和应用能力。
3. 观察学生在课堂上的参与程度和提问情况，了解学生的学习兴趣和困惑。
教学资源：1. PPT课件：用于展示函数解析式的概念和待定系数法的步骤。
2. 练习题：用于巩固学生对函数解析式的理解和应用。
教学难点：1. 理解函数解析式的概念。
2. 掌握待定系数法的步骤和应用。
教学准备：1. 提前准备PPT课件和练习题。
2. 准备好黑板和粉笔，用于板书和讲解。
教学反思：本节课通过讲解函数解析式的概念和待定系数法的步骤，让学生掌握如何根据给定的条件列出函数的解析式。
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龙文学校个性化辅导教案提纲 教师：_______ 学生：_______ 年级：______ 授课时间：_____年___月___日_____——_____段
一、授课目的与考点分析：函数解析式的求法
掌握求解析式的几种常用方法
二、授课内容及过程：
（１）待定系数法：
例１：（1）若)(x f 是二次函数，其图象过原点，且.5)1(,1)1(=-=f f 求：).(x f
（2）若一次函数)(x f 满足()[]{}.78+=x x f f f 求：).(x f
练习（1）已知函数f(x )是一次函数，且满足关系式3f (x +1)－2f (x －1)=2x +17, 求f (x )的解析式。
（2）已知f （x ）是二次函数，且f （0）=2，f （x +1）－f （x ）=x －1，求f （x ）；
小结：①待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式；
②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设解析式．
（２）换元法：（配凑）
例２：⑴2()1f x x =+，求(1)f x +
练习：2(1)21f x x +=+，求()f x
例３：已知2(2)5f x x x -=+，求()f x
练习：１．(1)2f x x +=+
例4： 如果).(,,)(x f x x
x x f 时，求则当1011≠-= 小结：①应用换元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式
②解法是：通过换元，找出原函数的解析式．（还可以用配凑）
（3）凑配法：.
例5：2(1)22f x x x +=++，求()f x 和(1)f x -
例6：已知：,1)1(22x
x x x f +=+求).(x f （4）函数方程法（消元法）
例7．已知：.2)(2)(x x f x f =-+求：).(x f
若函数)(x f 满足关系式x x
f x f 3)1(2)(=+，则)(x f 的表达式为__________.
小结：①例7的解法相当于消元法．
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②消元法的特点是在所给解析式中)(x f 与)(x f -中的自变量互为相反的数，或)(x f 与)1(x
f 中的自变量互为倒数；得到相当于两个未知数的两个方程，求解。
（5）根据函数图象求解析式
例8.已知函数f (x )的图象如图所示：则f (x )的解析式为___________。
例9．函数()y f x =的图象如图所示，它是一条抛物线的一部分，求函数()f x 的解析式。
六、本次作业及点评：
课后练习
四、学生对本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：______________
五、教师评定：
1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：_______________
O y
x
3 1- 1 1。