上海市六区2014年中考一模(即期末)数学(附答案)

浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦六区联考

2013学年度第一学期期末质量测试初三数学

选择题

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a ，那么AC 等于（ ）

（A ）a ·tan α； （B ）a ·cot α； （C ）sin a α

； （D ）a cos α 2、如果抛物线y=mx ²+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于（ ）

（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3.

3、如图，已知在平行四边形ABCD 中，向量BD 在向量AB 、BC 方向上的分向量分别是

（ ）

（A ）AB 、BC （B ）AB 、—BC （C ）—AB 、BC （D ）—AB

、—BC

4、抛物线y=-(x-2)²+1经过平移后与抛物线

y=-(x+1)²-2重合，那么平移的方向可以是（ ）

（A ）向左平移3个单位后再向下平移3个单位；

（B ）向左平移3个单位后再向上平移3个单位；

（C ）向右平移3个单位后再向下平移3个单位；

（D ）向右平移3个单位后再向上平移3个单位。

5、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）

（A ）DE 1;2BC =（B ）DE 13BC =； （C ）AE 12AC =； （D ）AE 13AC =。

6、如图，已知AB 、CD 分别表示两幢相距30m 的大楼，小明的大楼AB 的底部点B 处观察，当仰角增大到30度时，恰好能够通过大楼CD 的玻璃幕墙看到大楼AB 的顶部点A 的像，那么大楼AB 的高度为（ ）

（A ）； （B ）； （C ）； （D ）60米。

二、填空题

7、函数y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是________。

8、在Rt △ABCz2,∠C=90°.如果∠A=45°，AB=12，那么BC=_______.

9、已知线段a=3cm ，b=4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于_______cm 。

10、如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是_______。

11、如图，在△ABC 与△ADE 中，AB AE

BC ED

=，要使△ABC 与△ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是_____________。

12、已知点G 是△ABC 的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=_____。

13、已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，那么a =______（用向量e 的式

子表示）

14、如果在平面直角坐标系xoy 中，点P 的坐标为（3,4），射线OP 与X 轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于______。

15、已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡脚的度数约为_____。（备用数据：tan31°=cot59°=0.6,sin37°=cos53°=0.6)

16、如果二次函数y=x ²+2kx+k-4图像的对称轴是x=3,那么k=_____。

17、如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式2113y ,822x x =-

+-为什那么铅球运动过程中最高点离地面的距离

为什____米。

18、如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重

叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样

的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三

角形的转似三角形。如图，在△ABC 中,AB=6，BC=7,AC=5,△11A B C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△22A B C （点

22A B 、分别与A 、B 对应）的边22A B 的长为_____。

三、解答题

19、如图，已知在直角坐标平面中，点A 在第二象限内，点B 和点C 在x 轴上，原点O 为边BC 的中点，BC=4，AO=AB,tan ∠AOB=3，求图像经过A 、B 、

C 三点的二次函数解析式。

20、如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC,AD 2,AB ,.1EA(a b 3

a BC

b DB === 如果（）求用向量、的式子表示）；(2)求作向量1a

2

b - （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）。

21、已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD 于点G 和点H ，BD=12，EF=8。求：（1）

DF AB

的值。（2）线段GH 的长。

22、如图，已知某船向正东方向航行，在点A 处测得某岛C 在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点B 处，测得岛C 在其北偏东30方向上，已知岛C 周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由。

23、已知:r 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°.对角线AC 、BD 相交于点E 。且AC ⊥BD 。（1）求证：CD ²=BC ·AD ；（2）点F 是边BC 上一点，连接AF ，与BD 相

交于点G ，如果∠BAF=∠DBF ，求证：22AG BG AD BD 。

24、已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B （0,6）。（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D,求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并且说明理由。

25、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E,设AD=x。（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。