江苏省南通市2020年中考数学试题(含解析

江苏省南通市2020年中考数学试题

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项

1.本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡

一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。

3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．计算：（﹣5）+3的结果是（）

A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8

2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）

A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）

C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2

3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）

A．B．

C．D．

4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×105

5．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）

次数 2 3 4 5

人数 2 2 10 6

A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次

6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）

A ．（4，8）

B ．（4，4）

C ．（4，4）

D ．（8，4）

7．如图，正五边形ABCDE 的对角线BD.CE 相交于点F ，则下列结论正确的是（ ）

A ．∠BCE ＝36°

B ．△BCF 是直角三角形

C ．△BC

D ≌△CD

E D ．AB ⊥BD 8．分式方程

＝的解是（ ）

A ．x ＝﹣2

B ．x ＝﹣3

C ．x ＝2

D ．x ＝3

9．已知点A （﹣2，y1）、B （﹣4，y2）都在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（ ）

A ．y1＞y2

B ．y1＜y2

C ．y1＝y2

D ．无法确定

10．二次函数y ＝ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a+c ＞b ；②4ac ＜b2；③2a+b ＞0．其中正确的有（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．②

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）

11．计算：=--

2132）（ ． 12．5G 信号的传播速度为300000000m/s ，将300000000用科学记数法表示为 ． 13．分解因式：=-x x 3

．

14．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．

15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有

x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ．

16．已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为10πcm 2

，则该圆锥的母线长为 cm ． 17．如图，过点C （3,4）的直线b x y +=2交x 轴于点A ，∠ABC=90°，AB=CB ，曲线

）

（0>=x x

k

y 过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为 ． 18．如图，

ABCD 中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P 为边CD 上的一动点，则PD PB 2

3+

的最小值等于 ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解不等式：

13

1

4>--x x ，并在数轴上表示解集． 20．（本小题满分8分）先化简，再求值：2

2

44m m m m m +÷

⎪⎭⎫ ⎝

⎛++

，其中22-=m ． 21．（本小题满分8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？

22．（本小题满分9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．

23．（本小题满分8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格． 24．

25．24．（本小题满分10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班

6.85

4.28

8

8

85%

10%

（1）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；

（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？

25．（本小题满分9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC 上一点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 经过点B ． （1）求⊙O 的半径；

（2）点P 为⌒

AB 中点，作PQ⊥AC，垂足为Q ，求OQ 的长； （3）在（2）的条件下，连接PC ，求tan∠PCA 的值．