专升本高数二公式(高教版)
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第一章节公式
由a N b N b
a
==()l o g ()12 （1）对数的性质：
①负数和零没有对数；②1的对数是零；③底数的对数等于1。 （2）对数的运算法则： ①()()
l o g l o g l o g a a a
M N M N M N R =+∈+
， ②()
l o g l o g l o g a a a M
N
M N M N R =-∈+， ③()()
l o g l o g a n a
N n N N R =∈+
④()
l o g l o g a n
a
N n
NNR =∈+1
3、对数换底公式：
l o g l o g l o g l o g (.)l o g b
a a n e g N N b
LN N
e N LN N
====其中…称为的自然对数称为常数对数27182810 由换底公式推出一些常用的结论：
（1）l o g l o g l o g l o g a b
a b
b a b a ==1
1或· （2）log log a m a n b m
n
b =
（3）l o g l o g a
n
a n
b b =
（4）lo g a m n a m
n
=
1-1y=sinx
-3π2
-5π2
-7π2
7π2
5π
2
3π2
π2
-π2
-4π-3π
-2π4π
3π
2ππ
-π
o
y x
1-1y=cosx
-3π
2
-5π2
-7π
2
7π2
5π2
3π2
π2
-π2
-4π-3π-2π4π
3π
2π
π
-π
o
y
x
y=tanx
3π2
π
π2
-
3π2
-π
-
π2
o
y
x
y=cotx
3π2
π
π2
2π
-π
-
π2
o
y
x
三角函数的单调区间：
x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，
递减区间是⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
+
2322
2πππ
πk k ，)(Z k ∈； x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，
递减区间是[]πππ+k k 22，
)(Z k ∈， x y tan =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-22ππππk k ，)(Z k ∈，
数列极限的四则运算法则
如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞
→∞
→那么
B
A y x y x n n n n n n n -=-=-∞
→∞
→∞
→lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n +=+=+∞
→∞
→∞
→lim lim )(lim
B A y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞
→∞
→∞→B B A y x y x n n n n n n n
推广：上面法则可以推广到有限．．
多个数列的情况。例如，若{}n
a ，{}n
b ，{}n
c 有极限，
则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞
→∞
→∞
→∞
→++=++lim lim lim )(lim
特别地，如果C 是常数，那么
CA a C a C n n n n n ==∞
→∞
→∞
→lim .lim ).(lim
函数极限的四算运则
如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么
B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(lim
B
A x g x f x g x f ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )(lim )(lim
)
0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B A x g x f x g x f
推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有：
)
(lim ....)(lim )(lim )](....)()([lim 2111x f x f x f x f x f x f n n ±±±=±±
)
(lim )]([lim x f k x kf =
n
n x f x f )](lim [)]([lim =
无穷小量的比较：
.0lim ,0lim ,,==βαβα且穷小是同一过程中的两个无设
);(,,0lim
)1(βαβαβ
α
o ==记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim
)2(同阶的无穷小是与就说如果βαβ
α
≠=C C ;~;,1lim
3βαβαβ
α
记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（= .),0,0(lim
)4(阶的无穷小的是就说如果k k C C k βαβ
α
>≠= .,lim
)5(低阶的无穷小量是比则称如果βαβ
α
∞= ,
0时较：当常用等级无穷小量的比→x .2
1~
cos 1,
~1,~)1ln(,~arctan ,~tan ,~arcsin ,~sin 2
x x x e x x x x x x x x x x x --+ e
n e x e x x x n n x x x x x
=+=+=+=∞→→→→)11(lim )1(lim .)11(lim .1sin lim 1
000对数列有重要极限