第15讲 量子霍尔专题

分数量子霍尔效应
对于整数量子霍尔效应的单粒子图象不再适用：实验条 件指明是强关联！ 新稳定态好象在电子填充朗道能级到一个分数时产生！ 而且分母都是奇数！ 朗道能级中间还有新的态，态与态 之间有能隙？
分数量子霍尔效应的直观图景

不可压缩的量子超流体
这样的圆饼箭头串形成不可压缩量子流体，称为量子超 流体 这种量子超流体的状态与填充因子j有关 压缩一个系统，等于改变电子密度，改变j。当面积和磁 场都固定时，这样的改变都要改变能量，有空隙的存在 但当磁场增加或减少，磁通量变而电子数不变时，不会 立即改变整个量子超流体的状态。这时，会出现有些圆 饼（电子）少一个箭头（磁通），或有些箭头（磁通） 没有圆饼（电子）这样的缺陷。这样的缺陷积累多了， 达到一定程度，整个系统就不再是量子超流体，纵向电 阻不为零，霍尔电阻发生改变 栅电压变化时，改变电子数，结果也一样
整数量子霍尔效应的解释
当电子态密度增加或磁场降低时，局域 态被逐步填充，但扩展态占据数没有改 变，因此，电流不变，霍尔电阻不变， 形成一个台阶，只有电子密度在电压下 增加到占据更高的朗道能级时，传导电 子才增加，霍尔电阻突然变化 栅电压变化使得费米能级在能隙(局域态) 中时，对应霍尔电阻平台； 费米能级在 朗道能级(扩展态)时，对应霍尔电阻突然 增加 如保持栅电压不变(相当于费米能级不变)， 只改变磁场，朗道能级及局域态整体压 缩或伸展，也可以引起霍尔电阻发生类 似的变化
Integer Quantum Hall Effect
discovered by Klaus von Klitzing in 1980, 1985 Nobel Prize in Physics
Fractional Quantum Hall Effect
discovered and explained by Horst Stö rmer, Daniel Tsui and Robert Laughlin in 1982, 1998 Nobel Prize in Physics
量子反常霍尔效应
Quantum Anomalous Hall Effect- by QK Xue’s group
AHE
OHE
Ferromagnetic order in the film
量子反常霍尔效应
Quantum Anomalous Hall Effect
the quantized value h e 2
Ferromagnetic behavior Magnetism originates from the entire film instead of magnetic clusters since transport measurements are less sensitive to isolated ferromagnetic particles.
Quantum Anomalous Hall Effect
Quantum Spin Hall Effect
Kane C. L. in 2005, for HgTe two dimensional quantum wells with strong spin-orbit coupling, in zero magnetic field, at low temperature
我认为是从中国的实验室里头第一次做出来了，发表 出来了诺贝尔奖级的物理学的论文。 ——杨振宁
霍尔效应大家族
Hall Effect
discovered by Edwin Hall in 1879
Anomalous Hall Effect
discovered by Edwin Hall in 1880
量子反常霍尔效应
/ B ~ 2 for the lowest doped films
/ B 3 If all chromium is fully aligned in the Cr3+
Cr(24):[Ar] 3d54s1
state Lowly doped: not all Cr contributes to the ferromagnetism (i.e., the formation of an antiferromagnetic substance such as Cr or CrSe) or to the Cr being in a different valence state than the expected Cr3+. highly doped: the loss of the Cr-Bi2Se3 crystallinity.
<5.2%: the Cr substitutes mainly for the Bi, resulting in an increase in magnetic moment and Curie temperature; >5.2%: the added Cr breaks up the long range crystalline order.
磁场增加，破坏配对，开始破坏超流态，达到一定程度 后，不再有超流态性质，霍尔电阻平台被破坏 j为整数时，这幅图象比较简单 *纵向电阻为零得到了解释 * 平台的数值与von Klitzing常数的关系也得到了解释
分数量子霍尔效应
1982年，崔琦(D. C. Tsui, 1939~)、斯托默(H. L. Stö rmer, 1949~)在更低的温度(0.5K)、更强的磁场(20T)、更低的载 流子浓度下发现了分数量子霍尔效应(FQHE) 同年由劳弗林(R. B. Laughlin, 1950~)作出理论解释 三人共同获得1998年诺贝尔物理学奖
Resistivity ~5 times larger than Bi2Se3, due to the existence of grain boundaries in the deteriorating crystal structure
Fra Baidu bibliotek
[1] P. P. J. Haazen, J.-B. Laloë , T. J. Nummy, H. J. M. Swagten, P. Jarillo-Herrero et al., APPLIED PHYSICS LETTERS 100, 082404 (2012)
agree with the theoretical prediction for a QAH system with residual dissipative channels
量子反常霍尔效应
Quantum Anomalous Hall Effect
Apply a magnetic field, aiming to localize all possible dissipative states.

从磁通量子理解量子霍尔效应

量子超流体理解量子霍尔效应
前面遗留的两个问题现在可以解释
基态和激发态之间存在能隙，Landau能级间隔。在极低 温下，超流体粒子不能获足够的能量跃迁到激发态，但 低能态又全被占满，无处可去，挤在一起，形成所谓的 超流， 不会受散射，故沿栅电场方向电阻Rxx=0，对应 ρH平台
二维电子气的独特性质

量子霍尔效应的观察

量子霍尔效应的观察

整数量子霍尔效应的解释

整数量子霍尔效应的解释
外加磁场二维电子气形成分立的朗道能级 如果材料有缺陷，会使朗道能级的简并度降低，朗道能级展 宽成有限宽度的局域态 扩展态：原朗道能级态，可在整个平面内自由移动的电子态 局域态：由缺陷导致的态局域在缺陷附近
E.H. Hall: "On a New Action of the Magnet on Electric Currents". American Journal of Mathematics vol 2, 1879, p.287-292
霍尔效应形成的原理

电子导电的情形
B d
+ VH
-
EHn
量子霍尔效应专题
霍尔效应
整数量子霍尔效应 分数量子霍尔效应 反常量子霍尔效应
霍尔效应的发现
1878年，正在约翰霍普金斯大学读研究生的霍尔(E. H. Hall, 1855~1938)发现，置于磁场内的固体导体中通以垂直 于磁场的电流，导体垂直于磁场和电流的方向会产生与磁 场成正比的电压。这一现象被命名为“霍尔效应”。
Spin Hall Effect
predicted by M.I. Dyakonov and V.I. Perel in 1971 and observed experimentally more than 30 years later, at cryogenic as well as at room temperatures; no magnetic field.
量子反常霍尔效应
Quantum Anomalous Hall Effect
——清华大学薛其坤院士领衔的中国团队首次在实验中发现 量子反常霍尔效应。该成果于2013年3月15日在《科学》杂志 在线发表。
用一个形象的比喻，计算机芯片里电子的运动几乎可以看成是一个无 规律的，从晶体管的电极一端到达另一端的时候，就像从农贸市场的 一端到达另一端的时候，电子比喻成人的话，运动过程中老碰到很多 无序的话它老是要走弯路，走弯路就会造成发热，效率就不高，这是 目前晶体管发热的一个重要原因之一。量子霍尔的电子被这个效应定 薛其坤 义了一个规则，不像农贸市场的运动非常杂乱了，就像高速公路的汽 车一样，按照规则进行。 普通量子霍尔效应的产生无法被广泛应用，因为它需要非常强的磁场，成本非常昂 贵，比较困难。但量子反常霍尔效应的好处在于不需要任何外加磁场，因此这项研 究成果将推动新一代低能耗晶体管和电子学器件的发展，可能加速推进信息技术革 命进程。
整数量子霍尔效应的解释
填充时，局域态对电流没有贡献，因此对应电阻平台， 只有填充到更高级的朗道能级，才进入下一个平台似乎 已经很好地解释了整数量子霍尔效应? 两个未解问题： 对应霍尔电阻平台为什 么纵向电阻为零？ 朗道能级展宽后，霍尔 电阻平台数值是否还正 好等于实验值？
从磁通量子理解量子霍尔效应
W L y z I x +
空穴导电的情形
B d VH
-
+
EHp
W L y z I x +
霍尔系数

霍尔效应的应用

整数量子霍尔效应
1978年~1980年，冯· 克利青(K. von Klitzing, 1946~)等人发 现，在在15T强磁场和低于液氦温度下的Si-MOSFET中， 二维电子气的霍尔电阻与栅电压呈现出量子化的平台，即 整数量子霍尔效应(IQHE) 冯· 克利青因此获得1985年诺贝尔物理学奖
2 at the quantized value h e
xx 0 a perfect QH state
量子反常霍尔效应
The carrier concentration is expected to be low since Cr substitutes for Bi without adding carriers. The crystal quality deteriorates with increasing Cr concentration. a c The ionic radius of Cr is smaller Both substituting for the bismuth in the lattice and incorporated inside the Van der Waals gap of the crystal structure between quintuple layers