在零件的参数优化设计中的数学建模(1)
优化设计的数学模型
优化设计的应用
生产计划优化
生产计划优化
通过数学模型，对生产计划进行优化，以最小化成本、最大化利润为目标，制定最优的生产计划 。
生产调度优化
利用数学模型对生产调度进行优化，以提高生产效率、减少生产成本、缩短生产周期。
资源分配优化
通过数学模型对资源进行合理分配，以最大化资源利用率、最小化资源浪费为目标，实现资源的 最优配置。
总结词
生产计划优化是利用数学模型对生产过程中的资源、时间和成本进行合理配置， 以提高生产效率和降低成本。
详细描述
生产计划优化案例包括对生产流程、生产计划、生产调度等方面的优化。通过 建立数学模型，对生产计划进行优化，可以减少生产过程中的浪费，提高生产 效率，降低生产成本。
物流优化案例
总结词
物流优化是利用数学模型对物流运输过程中的路线、时间和 成本进行合理规划，以提高物流效率和降低物流成本。
线性规划
线性规划是数学优化技术中的一 种，它通过找到一组变量的最优 组合，使得一个线性目标函数达
到最大或最小值。
线性规划问题通常表示为在一组 线性不等式约束下最大化或最小
化一个线性目标函数。
线性规划问题可以通过使用单纯 形法、对偶理论等算法进行求解。
非线性规划
非线性规划是数学优化技术中的一种， 它通过找到一组变量的最优组合，使 得一个非线性目标函数达到最大或最 小值。
04
优化算法的进展
遗传算法
1
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法， 通过选择、交叉和变异等操作，寻找问题的最优 解。
2
遗传算法适用于解决大规模、多变量和非线性优 化问题，尤其在组合优化、机器学习、数据挖掘 等领域有广泛应用。
3
机械优化设计数学模型
机械优化设计数学模型机械优化设计数学模型是一种用于解决机械设计问题的数学工具。
通过建立数学模型，可以对机械系统的设计进行分析、优化和预测。
在机械设计中，通过数学模型可以量化设计指标，如机械性能、成本、可靠性等，从而帮助设计师作出更好的决策。
最优化方法是机械优化设计中最常用的方法之一、最优化是寻找一个使得目标函数取得最小值或最大值的变量值的过程。
在机械设计中，目标函数通常是与设计指标相关的性能指标，如机械结构的强度、刚度、重量等。
通过最优化方法，可以找到满足设计要求的最佳设计。
约束优化方法是在设计中考虑约束条件的一种方法。
约束条件通常是与设计指标相关的限制条件，如材料的强度、尺寸的限制等。
在机械设计中，约束条件往往是不可或缺的，设计师需要在满足约束条件的前提下，尽量优化设计。
数值模拟方法是通过建立数学模型，应用数值方法进行求解的一种方法。
数值模拟方法不仅可以对机械系统的性能进行估计，还可以通过改变参数进行优化设计。
数值模拟方法在机械设计中的应用非常广泛，如有限元分析、多体动力学分析等。
除了最优化方法、约束优化方法和数值模拟方法，还有其他一些数学方法可以用于机械优化设计。
如统计学方法、灵敏度分析、优化算法等。
这些方法在机械设计中的应用可以根据具体问题进行选择和组合使用。
总之，机械优化设计数学模型是一种重要的工具，可以帮助设计师分析、优化和预测机械设计。
通过建立数学模型，并应用适当的数学方法，可以使机械系统达到更好的性能、成本和可靠性。
机械优化设计数学模型的建立和应用需要设计师具备一定的数学基础和工程经验，同时也需要合理的设计目标和约束条件，才能得到满意的设计结果。
数学建模零件的参数设计
零件的参数设计
摘要
本文主要论述了关于零件参数设计的问题，运用到有关概率论与数理统计的方法以及用泰勒公式将问题简单化，最终构造了一个求设计零件所需费用最低的优化模型，运用MATLAB软件进行数值计算。
已知粒子分离器的参数y由零件参数xi(i?1,2?7)决定，参数xi的容差等级决定了产品的成本。
总费用就包括y偏离y0造成的损失和零件成本。
问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。
我们的思路是假定随机变量y属于正态分布，经过一定的转化，找到y的均方差?y与，而均方差?y与零件参数的标定值与容差有关，得出二者的联系，从而可用零件参数的标定值与容差表示?y，进而得出y的分布函数，积分后就可得到完整的非线性规划方程表达。
问题就成功的转化为了非线性规划问题。
求解的时候分两步走：1.预先给定容差等级组合，在在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值，使y为y0=1.5。
2.在第一步的基础上采用穷举法遍历所有108种容差等级组合，找出最小费用。
最终计算出来的标定值为
xi={0.0750,0.3750,0.1250,0.1200,1.2919,15.9904,0.5625},
等级为：d?B,B,B,C,C,B,B
一台粒子分离器的总费用为：421.7878元。
与原结果比较，总费用由3074.8元降低到421.7878元，降幅为2653.02元，比较明显。
最后我们对所建模型进行了分析，讨论了他的优缺点，并对模型进行了推广。
关键字：零件参数方差非线性规划。
优化设计的数学模型
—— —— —— —— —— —— ——
机械优化设计数学模型的一般形式： 机械优化设计数学模型的一般形式： 数学模型的一般形式 设 X =[x1,x2 ,…,xn]T ,x min. f(x) = f(x1, x2 ,…,xn ) ,x X∈Rn 不等式约束） （不等式约束） 1,2,…,m s.t. gu(x) ≤ 0 u = 1,2, ,m 等式约束） 1,2,…, hv(x) = 0 v = 1,2, , p< n （等式约束
* X 是极小点。 2) = (1,1,−
x1 =， 1
* 。
， x2 = 1
代入原函数，得函数的极小 x = −2
3
f (X ) = 0
例2-3 MATLAB 2-3 MATLAB实现，用M文件求函数的极值点： M
%例2-3 求函数的极值 syms x1 x2 x3 %定义函数f中的符号变量 f=2*x1^2+5*x2^2+x3^2+2*x2*x3+2*x1*x3-6*x2+3; %函数f的表达式 disp( '函数f的表达式：' ) pretty(simplify(f)); %按数学形式显示函数f latex(f); %符号表达式按LaTeX格式输 出 %计算函数的1阶偏导数
解：在MATLAB命令窗口输入主函数
syms t f=t^4-t^2-2*t+5; [x1,x2]=minJT(f,0,0.1)
第3章 一维搜索方法与MATLAB实现
各阶主子式的值为
a11 = 4 > 0
a11 a12
a12 4 0 = = 40 > 0 a22 0 10
a11 a12 a21 a22 a31 a32
数学建模零件参数的优化设计
数学建模零件参数的优化设计Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】零件参数的优化设计摘要本文建立了一个非线性多变量优化模型。
已知粒子分离器的参数y由零件参数)72,1(=ixi 决定，参数ix的容差等级决定了产品的成本。
总费用就包括y偏离y造成的损失和零件成本。
问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。
我们将问题的解决分成了两个步骤：1.预先给定容差等级组合，在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值。
2.采用穷举法遍历所有容差等级组合，寻找最佳组合，使得在某个标定值下，总费用最小。
在第二步中，由于容差等级组合固定为108种，所以只要在第一步的基础上，遍历所有容差等级组合即可。
但是，这就要求，在第一步的求解中，需要一个最佳的模型使得求解效率尽可能的要高，只有这样才能尽量节省计算时间。
经过对模型以及matlab代码的综合优化，最终程序运行时间仅为秒。
最终计算出的各个零件的标定值为：ix={,,,,,,},等级为：BBCCBBBd,,,,,,=一台粒子分离器的总费用为：元与原结果相比较，总费用由（元/个）降低到（元/个），降幅为%，结果是令人满意的。
为了检验结果的正确性，我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进行模拟检验，模拟结果与模型求解的结果基本吻合。
最后，我们还对模型进行了误差分析，给出了改进方向，使得模型更容易推广。
关键字：零件参数 非线性规划 期望 方差一、问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
零件参数包括标定值和容差两部分。
进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。
若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的３倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。
这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
优化设计数学建模
一、问题重述1、利用优化设计相关理论计算法，对某设计问题做优化设计。
要求如下：①列出优化数学模型;②选择所用优化算法；③画出程序框图；④程序编写；⑤程序调试运算结果。
现根据以上条件，结合生活实际，准备以铁板为材料设计一鱼缸，为了能使鱼儿有更大的生存空间，要求鱼缸容积最大。
现有边长为5米长的方形铁板，预备在四个角减去四个相等的方形面积，用以制成方形鱼缸，如何减能使鱼缸的容积最大。
二、问题分析2.1、对于此问题，我采用的数学模型包括三部分，即设计变量、目标函数和约束条件。
模型如下：其中，设裁去铁块的边长为：x(0<x<2.5）则鱼缸的容积可表示成函数：y=-x*（5-2*x）^2上述问题则可以描述为：求变量：x使函数：min y=-x*（5-2*x）^2（前加有”负”号，,故所求最大容积为最小y值）...........................................................................（1*）约束条件：0<x<2.5（保证能够做成鱼缸）2.2、本模型采用无约束优化数学模型,运用一位搜索中的0.618法进行最优值求解，通过Visio软件制作流程图，结合MATLAB软件进行编程（因C语言编程多次调试没能成功），plot函数进行绘图分析，最终成功的调试得出运算结果。
三、程序框图四、程序编写及函数图像4.1求极值所用程序如下：function q=line_s(a,b)N=10000;r=0.01;a=0;b=1.5;for k=1:N;v=a+0.382*(b-a);u=a+0.618*(b-a);fv=-25*v+20*v^2-4*v^3;fu=-25*u+20*u^2-4*u^3;if fv>fuif b-v<=rufubreak;elsea=v;v=u;u=a+0.618*(b-a);endelseif u-a<=rv-fvbreak;elseb=u;u=v;v=a+0.382*(b-a);endk=k+1endend4.2 函数曲线图程序如下:如下曲线所得y值为负，前面（1*）已作解释。
零件参数设计的数学模型
具体计算程序的流程图如下： 1：固定一组容差（Yi)等级，用7个for循环列出可行域内的xi; 2: 利用软件现成求导函数，求出y在这一组xi下，对xi求偏导的值 g(xi)。
3： 偏导f(xi)与三分之一容差1/3*Yi对应相乘，再求和，得到 y 4： 带入目标函数，求出W. 5: 重复循环，不断比较W,待循环完，得出一优W和xi; 6: 在较优xi基础上，改变Yi,经过循环迭代得出最优值。 当然，这样仍较复杂，我们可队程序作部分优化，如必要的判断 语句提早提前，以减少循环次数和计算量。 经过计算得出下列一组最优值： p1=16.52%,p2=0.01% X T =(0.075,0,375,0.125,0.113,1.1716,20,0.5725) GT =[B,B,B,C,C,B,B] W=42.12万元
由以上可知y由Xi的标定值和容差两方面决定，在此我们可估计 y~N( y x , i ),为更确认一些我们选取1000多个随机点来作出y的直方 图，来观察y的分布：
结合题意我们建立目标函数：
产品总费用=零件总成本+次品损失费+ 废品损失费 即 7 min w Ci 1000* p1 9000* p2
标定植取值范围
X1 X2 X3 X4 X5 X6
[0.075,0.125] [0.225,0.375] [0.075,0.125] [0.075,0.125] [1.125,1.875] [12,20]
x7
[0.5625,0.935]
C 等 / 20 20 50 50 10 /
B等
25 50 50 100 / 25 25
问题分析
要求的问题是使总费用最低，而总费用包括各 零件成本及次，废品损失费,综合考虑两种问 题可归纳为总费用的非线形优化问题。 由于待优化的目标函数复杂,无法利用其解析 性求最优解,故可考虑用直接全局搜索法或随 机试验点法. 从生产实际考虑,本问题对解的精确度要求很 高,但是对求解的实时性无明确要求,我们认为, 只要求解时间不是太长,都是可以接受的.
机械优化设计数学模型
10
1.2优化设计的数学模型
1.2.1机械设计中优知： P=1000 N M=100 N-m [f ]=0.01 cm [ w ] 120 MPa [ ] 80 MPa
E 2 105 MPa
圆形销轴 P
d
M
l
11
7.8 t
m
3
, 轴长不小于 8cm
设计变量可用一个列阵来表示，如：上节中 例1.的设计变量可表示为：
x1 d X [ x1 , x 2 ]T x 2 l ①设计变量的一般表达式
x1 x X 2 [ x1 , x 2 x n ]T xn
设计变量（代表某一设计方案）→ “ 设计矢量”
22
“设计方案→设计矢量→设计点”一一对应的
④设计空间
— 设计点的集合（由各设计变量的坐标轴 所描述的空间）
工程中的设计空间属于 实欧氏空间
R n — n维实欧氏空间
23
当矢量X中的各个分量 xi (i 1,2n)都是实数 决定了 n X R 中的一个点 变量时， 用集合概 念可写成：
H 2 [ H 2 ]
1 40796 2 2 620 m Z1 b
㈢ 不根切条件：
Z1 17
b 1.2 ㈣ 齿宽系数的要求： d m Z1
综上，这是一个在满足㈠、㈡、㈢、㈣式的 条件下，合理选择Z1和m、b，使直齿圆柱齿轮副
体积最小的问题
18
总 结：
一个机械优化问题包含的内容： ①追求的设计目标 → “目标函数” ②需求解的一组独立参数 →“设计变量” ③设计变量必须满足若干限制条件 →“设计约束”
绪 论
数学建模_零件参数的优化设计说明
零件参数的优化设计摘要本文建立了一个非线性多变量优化模型。
已知粒子分离器的参数y由零件参数兀（, = 1,2…7）决定，参数儿的容差等级决定了产品的成本。
总费用就包括y偏离y。
造成的损失和零件成本。
问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。
我们将问题的解决分成了两个步骤：1.预先给定容差等级组合，在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值。
2.采用穷举法遍历所有容差等级组合，寻找最佳组合，使得在某个标定值下，总费用最小。
在第二步中，由于容差等级组合固定为108种，所以只要在第一步的基础上，遍历所有容差等级组合即可。
但是，这就要求，在第一步的求解中，需要一个最佳的模型使得求解效率尽可能的要高，只有这样才能尽量节省计算时间。
经过对模型以及mat lab代码的综合优化»最终程序运行时间仅为3. 995秒。
最终计算出的各个零件的标定值为：^=（0. 0750, 0. 3750, 0.1250, 0.1200,1. 2919,15. 9904, 0. 5625},等级为:d = B,B,B,C,C,B,B一台粒子分离器的总费用为：421.7878元与原结果相比鮫，总费用由3074. 8 （元/个）降低到421.7878 （元/个），降幅为86.28%，结果是令人满意的。
为了检验结果的正确性，我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进行模拟检验，模拟结果与模型求解的结果基本吻合。
最后，我们还对模型进行了误差分析，给出了改进方向，使得模型更容易推广。
关键字：零件参数 非线性规划 期望 方差一、问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的 参数。
零件参数包括标定值和容差两部分。
进行成批生产时，标定值表示一批零 件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许围。
若将零件参数视 为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为 均方差的3倍。
机械优化设计之数学模型及其实例
机械优化设计之数学模型及其实例机械优化设计是指在机械设计过程中，通过数学模型和方法来寻找最优解的一种设计方法。
数学模型的建立是机械优化设计的基础，它可以将机械设计问题转化为数学问题，从而可以应用数学方法进行求解。
本文将介绍机械优化设计中常用的数学模型及其实例。
一、机械优化设计的数学模型分类确定性模型是指在设计过程中，所有设计参数和目标函数的数值都是已知的，可以通过确定的数学方法进行求解。
典型的确定性模型包括线性规划、非线性规划、动态规划等。
随机模型是指在设计过程中，设计参数和目标函数中存在一些随机变量，其数值是不确定的。
对于随机模型的求解，通常需要引入概率论和统计学的方法。
典型的随机模型包括随机规划、可靠性设计、鲁棒设计等。
1.线性规划线性规划是一种常见的确定性优化方法，其数学模型可以表示为：min/max Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn（目标函数）s.t.：a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ≤ b2am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤ bmxi ≥ 0，i=1,2,…,n其中，x1,x2,…,xn为设计参数，c1,c2,…,cn为目标函数中的系数，a11,a12,…,amn为约束条件中的系数，b1,b2,…,bm为约束条件。
线性规划的求解方法主要有单纯形法、内点法等。
2.非线性规划非线性规划是一种常见的确定性优化方法，其数学模型可以表示为：min/max Z = f(x)（目标函数）s.t.：g1(x)≤0g2(x)≤0gm(x) ≤ 0h1(x)=0h2(x)=0hk(x) = 0其中，x为设计参数，f(x)为目标函数，g1(x),g2(x),…,gm(x)为不等式约束条件，h1(x),h2(x),…,hk(x)为等式约束条件。
非线性规划的求解方法主要有梯度法、牛顿法、拟牛顿法等。
数学建模优化建模实例课件
6米钢管根数 0 1 0 2 1 3 0
8米钢管根数 0 0 1 0 1 0 2
余料(米) 3 1 3 3 1 1 3
为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式
切割多少根原料钢管，最为节省？
两种 1. 原料钢管剩余总余量最小 标准 2. 所用原料钢管总根数最少
18
决策 变量 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7) 目标1（总余量） Min Z1 3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
目标 函数 (利润)
Max Z 3100(x11 x12 x13) 3800(x21 x22 x23) 3500(x31 x32 x33) 2850(x41 x42 x43)
货舱 x11 x21 x31 x41 10 重量 x12 x22 x32 x42 16
3
货机装运
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
约束
平衡 要求
x11 x21 x31 x41 10
x12 x22 x32 x42 16
10； 6800
16； 8700
8； 5300
条件
x13 x23 x33 x43 8
货物 供应
x11 x12 x13 18 x21 x22 x23 15
如何装运， 使本次飞行 获利最大？
1
货机装运
模型假设
每种货物可以分割到任意小； 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布； 多种货物可以混装，并保证不留空隙；
模型建立
决策 xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量(吨） 变量 i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓)
优化设计数学模型
优化设计数学模型在数学建模中，优化设计是指通过数学方法和技巧对给定的问题进行优化求解，以获得最优解或近似最优解的过程。
优化设计在实际问题中有着广泛的应用，如制定最佳生产计划、优化调度问题、设计最佳投资组合等。
本文将探讨优化设计的几个关键要点，并结合实例进行说明。
首先，一个优秀的数学模型应该具备良好的可解性。
可解性是指模型是否能够通过有效的数学方法求解，并在可接受的时间内得到结果。
在优化设计中，常用的数学方法包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等。
在实际问题中，选择合适的数学方法对问题进行建模非常重要。
例如，在制定最佳生产计划时，如果生产过程满足线性规划的条件，我们可以通过线性规划模型来求解最优解。
如果涉及到离散决策变量，可以使用整数规划模型。
通过选择合适的数学方法，可以提高模型的可解性，并获得较好的优化结果。
其次，优化设计中的数学模型应该具备较好的可靠性。
可靠性是指模型是否能够在不同条件下对问题进行准确的预测和分析。
在实际问题中，我们常常需要考虑各种不确定性因素，如生产时间波动、需求波动等。
为了提高模型的可靠性，我们可以引入风险管理和灵敏度分析等方法。
风险管理可以通过引入概率论和统计学的方法来分析不确定因素对结果的影响，从而减少风险并提高决策的可靠性。
灵敏度分析可以通过对模型中参数的变动进行分析，评估参数变化对结果的影响程度，并确定哪些参数对结果影响较大。
通过引入风险管理和灵敏度分析等方法，可以提高模型的可靠性，并为实际决策提供科学依据。
此外，一个优化设计的数学模型应该具备良好的可解释性。
可解释性是指模型能够以直观和易懂的方式表达实际问题，并将问题的本质和关键信息明确地传递给决策者。
在实际问题中，决策者常常需要根据模型的结果做出决策。
如果模型的结果无法被决策者所理解和接受，那么模型对于实际决策的指导作用就会大打折扣。
为了提高模型的可解释性，我们可以采用可视化技术、图形展示等方法来呈现模型的结果。
机械系统优化设计中的数学建模方法
机械系统优化设计中的数学建模方法在机械工程领域，优化设计是一个非常重要的环节。
通过优化设计，可以提高机械系统的性能，降低成本，提升效率。
而数学建模方法则是实现优化设计的关键。
本文将介绍机械系统优化设计中常用的数学建模方法，并探讨其应用。
一、参数化建模方法参数化建模方法是机械系统优化设计中最常用的方法之一。
该方法通过对机械系统的各个部件进行参数化描述，将设计问题转化为参数的优化问题。
在参数化建模中，可以使用几何参数、物理参数、材料参数等来描述机械系统的特性。
通过对这些参数进行调整和优化，可以实现对机械系统性能的优化。
例如，在汽车发动机的设计中，可以将发动机的气缸直径、行程、压缩比等参数进行参数化建模。
通过对这些参数进行优化，可以实现发动机功率的最大化，燃油消耗的最小化等目标。
二、仿真建模方法仿真建模方法是机械系统优化设计中另一个常用的方法。
该方法通过建立机械系统的数学模型，并进行仿真分析，评估系统的性能。
在仿真建模中，可以使用有限元方法、多体动力学方法、流体力学方法等来描述机械系统的行为。
例如，在飞机机翼的设计中，可以使用有限元方法对机翼的结构进行建模，并进行强度分析、刚度分析等。
通过仿真分析，可以评估机翼的结构是否满足设计要求，是否存在应力过大、刚度不足等问题。
三、优化算法方法优化算法方法是机械系统优化设计中的核心方法之一。
该方法通过使用数学优化算法，对机械系统的设计参数进行搜索和优化。
常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等。
例如，在风力发电机的设计中，可以使用遗传算法对发电机的叶片长度、扭矩系数等参数进行优化。
通过优化算法的搜索和优化，可以实现发电机的功率最大化，效率的提高等目标。
四、多目标优化方法多目标优化方法是机械系统优化设计中的一种高级方法。
该方法通过考虑多个目标函数，对机械系统进行综合优化。
在多目标优化中，可以使用权衡法、Pareto前沿等方法来进行多目标决策。
例如，在电动汽车的设计中，可以将电池容量、续航里程、充电时间等多个目标函数进行优化。
优化设计的数学模型及基本要素
第2章 优化设计的数学模型及基本要素Chapter 2 Mathematical Modeling for Optimization2-1 数学模型的建立 (mathematical modeling)建立数学模型，就是把实际问题按照一定的格式转换成数学表达式的过程。
数学模型建立的合适、正确与否，直接影响到优化设计的最终结果。
建立数学模型，通常是根据设计要求，应用相关基础和专业知识，建立若干个相应的数学表达式。
如机械结构的优化设计，主要是根据力学、机械设计基础等专业基础知识及机械设备等专业知识来建立数学模型的。
当然，要建立能够反映客观实际的、比较准确的数学模型并非容易之事。
数学模型建的过于复杂，涉及的因素太多，数学求解时可能会遇到困难；而建的太简单，又不接近实际情况，解出来也无多大意义。
因此，建立数学模型的原则：抓主要矛盾，尽量使问题合理简化。
Principle ：The problem is simplified as much as possible.由于设计对象千变万化，即使对同一个问题，由于看问题的角度不同，数学模型建的可能也不一样。
建立数学模型不可能遵循一个不变的规则，本课也不准备把大量的时间花在数学模型的建立上。
仅想以几个例子来演示一下数学模型的建立过程，使学生从中得到一些启发。
Exp. 2-1例2-1 用宽度为cm 24，长度cm 100的薄铁皮做成cm 100长的梯形槽，确定折边的尺寸x 和折角θ（如图 2-1所示），使槽的容积最大。
解: 由于槽的长度就是板的长度，槽的梯形截面积最大就意味着其容积最大。
因此，该问题就由，求体积最大变成求截面积最大。
槽的梯形截面积为： 图 2-1⨯=21S 高 ⨯（上底边+下底边） 其中，上底边=x 224-；下底边=θcos 2224x x +-；高=θsin x 定义：该优化设计问题的目标函数是槽的梯形截面积S ，设计变量为θ,x 。
问题可以简单地归结为：选择适当的设计变量θ,x ，在一定的限制条件下，使目标函数S 达到最大，限制条件为: 120,20<<<<x πθExp. 2-2例2-2 如图 2-2所示是一根简化了的机床主轴。
机械优化设计之数学模型及其实例
机械优化设计之数学模型及其实例摘要：数学建模的思想就是用数学的思路、方法去解决实际生产、生活当中所遇到的问题。
古今中外几乎一切应用科学的基础都是数学建模，凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。
尤其到了20世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展，给数学建模以极大的推动，通过数学建模也极大地扩大了数学的应用范围。
人们越来越认识到数学建模的重要性。
曾经有位外国学者说过：“一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。
数学建模……以机械专业知识为背景，用“数学建模”的思想方法去分析解决案例中提出的问题，在数学知识与机械专业知识间架起沟通的桥梁。
最优化技术在机械设计领域的移植和应用,是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案.本文介绍了数学模型的概念，分析了其建模方法，并通过减速器的优化问题，突出了数学模型在机械优化设计中的应用以及未来的发展。
关键词：数学模型；建模；减速器优化前言通过本文的介绍，了解优化设计数学模型的建立、应用、及其发展。
总的来说，运用数学模型进行优化设计就两方面，一是将机械设计实际问题数学化；二是应用最优化计算方法的程序在计算机上求解这个数学模型。
毋庸置疑，数学模型应用于优化设计对提高设计质量，缩短研发周期起到非常关键的作用，有着广阔的应用前景，必将成为产品设计的必要步骤和标准环节。
1 优化设计数学模型概述优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。
目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。
第八章 优化设计的数学建模
第八章 优化设计的数学建模
由于数学模型本身存在一定的近似性， 追求理论上的严格最优解， 并无太大的实际意义。 因此，解决实际工程问题时，没有必要过分追求 精确的模型及其最优解
第一节 数学建模方法
在优化设计中，建立一个正确的数学模型，需 要具备专业基础理论、数学分析工具以及优化 设计理论和计算机求解等方面的知识。 1.提出要解决的具体问题； 2.找出要解决问题的主要参数； 3.找出要解决问题的次要参数，并分析次要参 数对主要参数的影响程度，或者是否有主要参 数决定次要参数的经验公式，行业推荐标准等；
第八章 优化设计的数学建模
本章知识要点及学习要求
1. 掌握建立数学模型的方法 2. 了解优化设计在求解实际问题时面临的困难 3. 基本掌握提高优化设计效率的方法和技巧
第八章 优化设计的数学建模
优化设计的数学模型仅仅是对实际问题进行简素， 优化设计所得到的最优解显然不应该是实际问题的 “最优解答”。 但这是一个良好的基础，在此基础上，设计人员根 据全面的判断，还可以进行一些必要的修改。
①数学模型的类型：如有约束或无约束，是连续 变量还是含有离散变量，函数是非线性的还是全 为线性的等； ②数学模型的规模：即设计变量维数和约束条件 数的多少； ③模型中函数的性质：如是否连续、一阶导数和 二阶导数是否存在等；
第三节 提高优化设计效率的技巧和方法
8.3.4 初始点的选取和优化设计方法的选择
第三节 提高优化设计效率的技巧和方法 8.3.2 约束条件的筛选 1.去除无效约束 在数学模型中，不一定所有约束条件 去除无效约束 都对优化结果有影响，此时，应设法去除这些无效约 束。 2.利用变换消除约束 当约束是设计变量的简单显式函 利用变换消除约束 数时，有时对变量作一次替换，其约束条件就能自动 得到满足。 3.准则设计的严约束 准则设计是工程结构中常用的一 准则设计的严约束 种方法，对于一个优化设计模型，若能准确区分严约 束和松约束，就可以从若干约束条件中舍弃那些无效 约束，从而将原优化问题转化为求严约束非线性方程 组在松约束条件限制下的解。
数学建模零件参数的优化设计
数学建模零件参数的优化设计数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来解决问题的一种方法。
在工程设计中，零件参数的优化设计是一个重要的任务，可以通过数学建模的方法进行研究和实践。
本文将介绍零件参数的优化设计以及数学建模在此领域的应用。
零件参数的优化设计是指在给定的条件下，通过调整零件的各项参数，达到最佳的设计效果。
这个问题本质上是一个多目标优化问题，需要同时考虑多个设计指标。
在进行零件参数的优化设计时，需要明确设计的目标和约束条件。
设计目标可以是多个，如重量最小化、强度最大化、成本最小化等等。
约束条件包括几何尺寸限制、材料性能要求等。
在实际应用中，设计目标和约束条件可能是相互矛盾的，需要在这些限制下寻找一个最佳的设计方案。
数学建模在零件参数的优化设计中起到重要的作用。
通过将零件设计问题转化为数学模型，可以用数学的语言描述问题，并使用数学方法求解最优解。
常用的数学建模方法包括优化算法、数值计算、统计分析等。
下面将介绍几种常用的数学建模方法。
首先是优化算法。
优化算法是找到最优解的一种常用方法。
常见的优化算法有遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法等。
通过适当选择优化算法，并调整算法参数，可以找到最佳的设计方案。
其次是数值计算方法。
数值计算方法可以通过计算机模拟来分析和评估设计方案的性能。
例如，通过有限元分析，可以计算零件的应力分布，并根据应力分布来评估零件的强度。
在进行数值计算时，需要构建合适的数学模型，并选择合适的数值方法进行求解。
另外，统计分析也是零件参数优化设计中常用的数学建模方法之一、通过对实验数据的收集和分析，可以得到零件参数与性能之间的关系。
然后，可以使用统计方法来优化零件参数，以达到最优的设计效果。
综上所述，数学建模在零件参数的优化设计中起到重要的作用。
通过建立数学模型，可以将设计问题转化为数学问题，并使用数学方法求解最优解。
优化算法、数值计算方法和统计分析是常用的数学建模方法。
机械优化设计的数学模型
机械优化设计的数学模型是用于描述和求解机械系统设计问题的数学表达式或方程组。
这些模型旨在找到最优的设计参数或设计方案，以满足给定的设计目标和约束条件。
以下是机械优化设计中常用的数学模型：目标函数（Objective Function）：目标函数是描述设计目标的数学表达式。
它可以是最小化或最大化某个性能指标，如成本、重量、能量消耗、刚度、强度等。
目标函数的形式取决于具体的设计问题和优化目标。
约束条件（Constraints）：约束条件是限制设计参数或设计方案的数学条件。
约束条件可以包括等式约束和不等式约束，用于确保设计满足特定的要求和限制。
例如，材料强度约束、尺寸限制、运动学和动力学要求等。
设计变量（Design Variables）：设计变量是需要优化的参数或变量。
它们可以是连续的、离散的或混合的。
设计变量包括几何参数（如长度、宽度、高度）、材料属性（如弹性模量、密度）、工艺参数等。
约束函数（Constraint Functions）：约束函数是描述约束条件的数学表达式。
它们用于限制设计变量的取值范围，确保设计满足特定的约束要求。
约束函数可以是等式约束或不等式约束。
优化算法（Optimization Algorithm）：优化算法是用于求解优化问题的数学方法和算法。
常用的优化算法包括梯度下降法、遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
这些算法基于目标函数和约束条件，搜索最优的设计变量组合。
机械优化设计的数学模型可以采用不同的数学方法和工具进行建模和求解，以获得最优的设计方案。
在实际应用中，根据具体的设计问题和要求，需要选择合适的数学模型和优化算法来进行机械系统的优化设计。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案试题一：1. 请简述机械优化设计的定义及重要性。
答案：机械优化设计是通过数学模型和计算机仿真技术，以最优化的方式对机械结构进行设计和改进的过程。
机械优化设计的重要性在于能够提高机械产品的性能和效率，降低成本和能源消耗，并且缩短产品开发周期。
2. 请阐述机械优化设计的基本步骤及流程。
答案：机械优化设计的基本步骤包括：问题定义、数学建模、解的搜索、结果评价和优化、最优解验证等。
具体流程如下：(1) 问题定义：明确机械优化设计的目标和约束条件，例如提高某项指标、降低成本等。
(2) 数学建模：通过将机械系统抽象为数学模型，建立与优化目标和约束条件相关的函数关系。
(3) 解的搜索：采用合适的搜索算法，寻找函数的最优解或近似最优解。
(4) 结果评价和优化：对搜索得到的解进行评价和分析，进一步进行调整和改进，以得到更好的解。
(5) 最优解验证：通过实验或仿真验证最优解的可行性和有效性。
试题二：1. 请简述梯度下降法在机械优化设计中的应用原理。
答案：梯度下降法是一种常用的优化算法，其原理是通过求解函数的梯度向量，并采取沿着梯度方向逐步迭代优化的方法。
在机械优化设计中，可以将需要优化的机械结构的性能指标作为目标函数，通过梯度下降法不断调整结构参数，以寻找最优解。
2. 请列举至少三种机械优化设计的常用方法。
答案：常见的机械优化设计方法包括：遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
其中：(1) 遗传算法通过模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，逐渐优化机械结构，以达到最优解。
(2) 粒子群优化算法模拟鸟群或鱼群的行为，通过不断迭代更新粒子的位置和速度，最终找到最优解。
(3) 模拟退火算法基于金属退火的原理，随机选择新解，并通过一定的准则接受或拒绝新解，以便在解空间中发现更优解。
试题三：1. 请解释有限元分析在机械优化设计中的作用。
答案：有限元分析是一种基于数值计算的方法，通过将复杂的结构划分成有限个单元，建立结构的有限元模型，并对其进行离散化求解，用于分析机械结构的应力、振动、热传导等特性。
零件参数设计的数学模型含matlab程序,DOC
零件的参数设计的模型分析摘要本文以产品的成本和产品期望损失之和为目标函数，以标定值和容差为变量建立非线性优化模型。
'y 3.4 512y，x2=0.225，x3=0.075，x4=0.075，x5=1.125，x6=18.0974，x7=0.8479。
7个零件选取的容差等级依次为BBBCCBB。
关键词：零件参数正态分布迭代法穷举法一、问题提出一件产品由多个零件组成，标志产品性能的参数取决于这些零件的参数。
每个零件的参数是独立的，零件的参数是标定值和容差。
假设每个零件不存在容差，则这件产品的参数是一个定值，但是这个假设不符合实际情况。
实际生产过程中，零件的参数总是出现在一个区间而不是一个点，即实际值总是偏离标定值的。
当这些零件组装成产品时，产品的参数就不是一个定值，也将成为一个取值区间。
如果产品的参数偏离原先设计值y Array偏离大，12y为1.50，当y偏离y0±0.1时，产品为次品，质量损3、假设3：零件参数的目标值失为1000元；当y偏离y0±0.3时，产品为废品，损失为9000元。
x、2x、3x、4x、5x、6x、7x决定。
4、假设4：产品的参数y只由七个零件标定值1三、符号说明2四、模型的分析建立与求解4.1模型的数据分析，表一并得到了y值分布的直方图（如图1）图1根据直方图，我们不妨猜测y的随机分布函数服从正态分布。
4μ=x -=1.7160，σ=S=0.1013。
采用分布拟合检验的2χ检验法，根据如下的定理：定理：若n 充分大（n>50）,0H ：总体x 的分布函数为()F x ，则当0H 为真时（无论0H 中的分布属何种分布），统计量总是近似地服从自由度为k-r-1的2χ分布；其中，r 是被估计的参数个数。
于是，若在假设0H 下算得有求'y =24.58961x -5.99112x +14.66753x -4.02814x -1.15045x -0.05396x -1.15047x+3.45124.1.3原设计的总费用在原设计中，7个零件参数的标定值分别为：x1=0.1，x2=0.3，x3=0.1，x4=0.1，6x5=1.5，x6=16，x7=0.75；容差均取最便宜的等级。
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11500 001 11500 001 11499 994 11500 001 11500 001 11499 993 11500 001 11499 999
01075 01325 01125 0109 0109 011 01105 0112
01225 01075 01075 11875 01225 01075 013 0133 01345 0109 1186 114 1174 1177
煤 矿 机 械 2004 年第 1 期 ・10 ・
文章编号 :100320794 (2004) 0120010203
在零件的参数优化设计中的数学建模
吴新烨 , 徐学林
( 中南林学院 , 湖南 株洲 412006)
摘 要 : 零件参数的选取是一个最优化问题 。假定产品与零件的参数为正态分布的随机变 量 ,在此基础上 ,以零件的标定值和容差为决策函数 ,以产品的总费用为目标函数构造一个非线性 规划的模型 。首先 ,用计算机程序选择适当的零件标定值使产品参数的平均值达到标定值 ,然后 , 再用计算机程序对容差的选取方式逐步尝试 ,选择最优的容差方式使得总费用最小 。 关键词 : 数学模型 ; 零件参数 ; 优化设计 中图号 : O14114
= 011 , x5 = 115 , x6 = 16 , x7 = 0175 ; 容差均取最便宜
在工业生产中 , 标志产品性能的某个参数是取 决于零件的定值与容差 。进行零件参数的设计 , 就
等级 。
2004 年第 1 期 在零件的参数优化设计中的数学建模 — — — 吴新烨 ,等 ・1 1 ・
( 1)
～ rx7 的选取方式不是很多 。利用计算机编制程序 , 对各种容差选取方式逐一尝试 , 求得 M min 。取得
Mmin 的 rx1 ～ rx7 可认为是最佳容差选取方式 。 3 14 模型结果分析与评价
由正态分布的基本性质知 y = f ( x1 , x2 , x3 , x4 ,
x5 , x6 , x7 ) ,即产品参数的平均值由零件的标定值决
零件的成本Π 元
C等 B等 A等
—
20 20 50 50 10
25 50 50 100
— —
200 500
—
25 25
—
100 100
图1 数学建模过程 Fig. 1 Processing of creating maths model
x7
—
3 实例应用 3 11 问题的提出
现进行批量生产 ,每批 1 000 个 。原设计中 7 个 零件参数标定值为 : x1 = 011 , x2 = 013 , x3 = 011 , x4
x1 ～ x7 ,使 y = y0 = 1150 ,即
根据上述的概率密度函数 , 计算 M Z ( 包括次品 损失 M Za 与废品损失 M Zb ) 。 求 M min 的过程是个非线性规划过程 。考虑到
M 与产品容差 ( rx1 ～ rx7 ) 的函数关系很复杂 , 而 rx1
y = f ( x1 , x2 , …, x7 ) = y0 = 1150
表3 最终结果
Tab. 3 Result of final
rx
1
01075 01075
0124 013
0109 01105
01075 0112 011
1156 11215 11375
13 12 16 13 16 12 15 15
01757 5 01907 5 01687 5 01757 5 01562 5 01812 5 01787 5 01817 5
1 - 2162[ 1 - 0136 (
]
115
(
x4 116 ) x2
y 的目标值 ( 记作 y0 ) 为 1150 。当 y 偏离 ± 011
时 ,产品为次品 ; 质量损失为 1 000 元 。当 y 偏离 ± 013 时 ,产品为废品 ; 质量损失为 9 000 元 。 零件参数的标定值有 3 个容差 : A 、 B、 C 3 个等 级 ,用与标定值的相对值表示 , A 等为 ± 1 % , B 等为 ± 5 % , C 等为 ± 10 % 。7 个零件参数标定值的容许 范围及不同容差等级零件的成本如表 1 所示。
0105 0105 0105 0105 0105 0105 0105 0105
0105 0105 0105 0105 0105 0105 0105 0105
0105 0105 0105 0105 0105 0105 0105 0105
011 011 011 011 011 011 011 011
011 011 011 011 011 011 011 011
表1 零件的成本
Tab. 1 Cost of details
零件参数
x1 x2 x3 x4 x5 x6
标定值容许范围
[ 01075 ,01125 ] [ 01225 ,01375 ] [ 01075 ,01125 ] [ 01075 ,01125 ] [ 11125 ,11875 ] [ 12120 ] [ 01562 5 ,01935 ]
01075 01125 01105 01105 0109 0109
rx
2
rx
3
rx
4
rx
5
rx
6
rx
7
MminΠ 元
讨论零件参数容差 x1 ～ x7 的选取方式 ,使总费 用 M 最小 。 现引进目标函数总费用 M 对 rx1 ～ rx7 的选取进 行优化 。目标总费用
M = ML + M Z
1 前言
文献标识码 : A 是要确定其标定值和容差 。此时得考虑 2 个因数 : 一是零件组装成产品时 , 若产品参数偏离预先设定 的目标值 ,就会造成质量损失 ,二是零件的容差大小 决定了其制造成本 。 某粒子分离器的一个参数 y 是由 7 个零件的参 数 ( 记作 x1 , x2 , …, x7 ) 决定的 。其经验公式
0105 0105 0105 0105 0105 0105 0105 0105
0105 0105 0105 0105 0105 0105 0105 0105
459 144 443 354 435 671 483 474 484 070 459 922 461 096 464 348
式中 ML — — — 零件成本 ; MZ — — — 质量损失 。 优化目标 M 取最小值 Mmin 。
3 13 模型i =1
∑( 5 x x r
i
5y
i x
i
)2
又知 δ y =
ry
3
由于 x1 ～ x7 呈正态分布 , 且 x1 ～ x7 为独立变 量 ,由一般的概率论知识可知 y = f ( x1 , x2 , …, x7 ) 也为正态分布 ,且 y = 1150 ,故 y 的概率密度
煤 矿 机 械 2004 年第 1 期 ・12 ・
文章编号 :100320794 (2004) 0120012204
带式输送机传动滚筒的有限元分析及其优化设计
陈清华 , 潘地林
( 安徽理工大学 , 安徽 淮南 232001)
3 12 问题的分析与假设
对于符合式 ( 1 ) 的 x1 ～ x7 , 由误差传递公式得 知
7
该问题是一定约束条件下的最优化问题 , 经分 析题意 ,拟建立以总费用为目标函数的非线性规划 模型 。总费用由零件成本与质量损失两部分构成。 零件成本由简单的线性代数式确定 , 而质量损失则 是涉及概率分布的非线性函数。在此 , 针对实际情 况 ,做出如下的假设 : ( 1) 成批生产时 ,零件参数视为随机变量且以标 定值为中心呈正态分布 , 由误差原理 , 产品参数 y 也遵循正态分布 。 ( 2) 容差规定为均方差 ( 标准误差) 的 3 倍 。
度为 15 mm 的阻燃橡胶 。 2 有限元建模 传动滚筒按承载能力分轻型 、 中型和重型 3 种 。 本例为重型传动滚筒 ,滚筒结构采用铸焊结构 ,即轮 辐与轮毂铸成一体组成铸造接盘 , 然后与筒体焊接 此模型设计时遵循了参数传递的思想 , 即零件 的参数传递给产品参数 。故此模型在更广的范围内 对系统设计有帮助 。 此模型有较强的应用价值 。工程中往往因为某 1 个零件的选取不当 ,而影响产品的参数 , 使可靠性 降低 ,造成极大浪费 。所以需考虑零件造价和可靠 性 ,努力使产品设计最优 。
y = 174142 ( x1 x3 )( ) 0185 × x5 x2 - x 1 x4 ) x2 x6 x7
- 0165
工程设计中 , 设计者都力求寻求一组合理的设 计参数 ,以使得由这组设计参数确定的设计方案既 满足各种设计要求 ,又使其技术经济指标达到最佳 , 即实现最优化设计 。进行最优化设计时 , 首先必须 将实际问题加以数学描述 , 形成一组由数学表达式 组成的数学模型 , 然后选择一种最优化数值计算方 法和计算机程序 ,在计算机上运算求解数学模型 ,得 到一组最佳的设计参数 ,即设计的最优解 。 2 数学建模 数学建模是用数学的语言和方法 , 通过抽象 、 简化建立近似刻划并 “解决”实际问题的一种强有 力的数学工具 。数学建模最重要特点就是要接受实 践检验 、多次修改模型渐趋完善的过程 , 如图 1 所 示。
定 。为了减少产品的次品率及废品率 , 首先应当使
y 尽可能接近或达到目标值 y0 , 利用 C 语言编制程
( 1) 模型结果分析
序以若干组步长对 x1 ～ x7 逐步搜索 ,结果如表 2 所 示。
搜索结果
Tab. 2 Result of searching
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y
1 引言
文献标识码 : A 力 603 150 N 。其中接盘材料为 ZG230 — 450 ,筒皮为