惯性测量单元安装误差系数标定
惯性测量单元误差标定
惯性测量单元误差标定马帅旗【摘要】针对低成本惯性测量单元标定中的速度和精度问题,建立了惯性测量单元的误差模型,提出了一种针对惯性测量单元零偏、标度因数和安装误差角的标定方法.利用6状态法标定出加速度计参数,利用4状态法标定出了陀螺参数.对标定后的惯性测量单元进行试验测试,结果表明,标定后惯性测量单元的测量精度满足预期要求,标定方法正确、有效.%In terms of the issue of precision and calibrated speed in low cost micro inertial measurement unit, an error calibration model of gyroscope and accelerometer was built, and calibration algorithm was pro-posed to compensate for the bias, scale factor and misalignment angle.The accelerator' s parameters were esti-mated by six states method, and gyroscope' s parameters were estimated by four states method, and test exper-iment was carried out after calibrated.The experiment results show that expected precision has been achieved, and the availability and validity of the calibration algorithm was verified.【期刊名称】《陕西理工学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(031)005【总页数】6页(P31-35,40)【关键词】惯性测量单元;标定;零偏;标度因数;安装误差【作者】马帅旗【作者单位】陕西理工学院电气工程学院,陕西汉中 723000【正文语种】中文【中图分类】V241惯性测量单元(IMU)是一种由三轴加速度计、三轴陀螺和三轴磁力传感器等组成的惯性测量器件，主要用于测量飞行器3个自由度的角速率、加速度和磁航向等信息。
一种惯性测量单元标定补偿方法
[J]. 电视技术 ,2019,43(01):90-93,120. [4] 李国诚 , 黄明 , 崔进宝等．基于树莓派的智能监控系统设计与
实现 [J]. 工业技术创新 ,2019,006(002):42-47． [5] 高远 . 智慧小区技术体系及应用集成技术研究 [D]. 重庆 : 重
5.3 总结
本次设计的全部功能都已经调试完毕，系统运行正常，后续可 拓展其他功能，对平台进行细节化处理，使其更加完善。
参考文献 [1] 潘 俊 . 智 慧 社 区 里 的 AI 门 禁 探 讨 [J]. 中 国 新 通 信 ,2020,
22(11):66. [2] 宿静宜 , 刘久付 , 杨明海 . 采用人脸身份识别的智慧门禁系统
庆大学 ,2015．
作者简介 管赛晖，大学本科学历。研究方向为自动控制。 包浚杞，大学本科学历。研究方向为物联网。 谢玲，硕士学位，副教授。研究方向为自动控制、高等教育。 刘红英，硕士学位，讲师。研究方向为软件开发、高等教育。
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电子技术 Electronic Technology
电子技术与软件工程 Electronic Technology & Software Engineering
因此，本文结合以上两个问题设计了一种考虑 g 值敏感系数的 无需寻北的标定补偿方法，具有良好的参考和研究意义。 2 惯性测量单元误差模型建立
惯性测量单元传统的误差模型，主要基于零偏漂移误差、标度 因数误差、非正交性误差、随机漂移误差这四项建立 [8-10]，误差模 型分别如下所示：4 月 19 日 0 点 28 分，数据库显示，在此 时间收到了一条用户进入的字段，字段信息包含时间，用户 id，出 入状态和体温。表明系统与服务器通信正常。服务器的数据库如图 11 所示。
惯性测量单元安装误差系数标定实验
惯性测量单元安装误差系数标定实验二零一三年六月十日2.1 惯性测量单元安装误差系数标定试验一、实验目的1、掌握惯性测量单元（inertial measurement unit ，IMU ）的标度系数、安装误差、零偏的标定方法；2、利用现有实验条件实现实验过程的设计。
二、实验内容利用单轴速率转台，进行IMU 的安装误差系数标定，并通过公式计算该安装误差系数。
三、实验系统组成单轴速率位置转台、MEMS 惯性测量单元、稳压电源、数据采集系统。
四、实验原理IMU 安装误差系数的计算方法通常，惯导系统至少需要三个陀螺和三个加速度计，用以感知载体的三轴角速度和加速度变化。
将这些陀螺和加计按照敏感轴两两正交的方式集成在一起，安装在一个结构框架上，便构成了一个能感知完整惯性测量信息的小型系统，称之为惯性测量单元。
对惯性测量单元进行标定时，除了要对其中的陀螺、加速度计进行常规标定外，还要考虑由于安装时不能严格保证敏感轴两两正交所带来的交叉耦合误差，即，要对IMU 的安装误差进行标定，测量出不正交角。
因此，在考虑IMU 的安装误差、标度因数误差、零偏误差的情况下，建立东北天坐标系下IMU 的角速度通道误差方程。
x x xx xy xz x y y yx yy yz y z z zxzyzz z K E E E K E E E K ωεωωεωωεω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (1)式中i ω为惯性系统i 轴向陀螺输出角速度，i ω为i 轴向的输入角速度；i ε为i 轴向陀螺零偏；ii K 为i 轴向陀螺标度因数；ij E 为角速度通道的安装误差系数，i和j为坐标轴X，Y，Z的统称。
设输入矩阵为x1xny1ynIz1zn...11ωωωωωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥Ω=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，输出矩阵为x1xno y1ynz1zn...ωωωωωω⎡⎤⎢⎥Ω=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则标度因数、安装误差系数与陀螺漂移组成的矩阵可按最小二乘法估计为：类似，可计算加速度计的标度因数、安装误差系数与加计零偏。
微惯性测量单元的误差整机标定和补偿
微惯性测量单元的误差整机标定和补偿代刚;李枚;苏伟;邵贝贝【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2011(019)007【摘要】提出了微惯性测量单元(MIMU)在高动态、高过载复杂应用条件下的误差整机标定和补偿方法.首先,建立了高动态,高过载复杂应用条件下MIMU的误差模型,该模型包括了结构误差,传感器安装误差和MEMS惯性传感器在复杂条件对精度影响较大的误差项,指零位温度漂移、互耦误差、刻度因子非线性和微陀螺加速度效应误差;根据模型提出了整机标定补偿方法,该方法可以标定MIMU的63个误差系数,并且不需要对单个传感器进行标定.然后,介绍了利用最小二乘法对模型进行误差系数标定的方法和步骤,并对自研的MIMU进行了标定.最后,通过飞行实验对MIMU进行了验证.结果表明,使用该方法使定位精度提高了一个数量级,基本满足MIMU在高动态、高过载条件下的精度要求.【总页数】7页(P1620-1626)【作者】代刚;李枚;苏伟;邵贝贝【作者单位】中国工程物理研究院电子工程研究所,四川,绵阳,621900;清华大学工程物理系,北京,100084;中国工程物理研究院电子工程研究所,四川,绵阳,621900;中国工程物理研究院电子工程研究所,四川,绵阳,621900;清华大学工程物理系,北京,100084【正文语种】中文【中图分类】V241.6【相关文献】1.微惯性测量单元设计及其误差补偿模型的研究 [J], 王亚凯;周军;于晓洲2.用于末敏弹稳态扫描参数测量的微惯性测量单元的误差标定 [J], 马凯臣;范锦彪;曹咏弘3.一种基于MEMS的微惯性测量单元标定补偿方法 [J], 孙宏伟;房建成;盛蔚4.四辊平整机压下位置测量系统误差分析及气动补偿装置设计 [J], 刘并爱;刘美林;黄剑国5.一种微惯性测量单元标定补偿方法 [J], 田晓春;李杰;范玉宝;刘俊;陈伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
北航研究生惯性导航技术综合实验报告
角 速 率 （ /°s）
按照公式： Bs
1 KG
1 n n 1 i1
Fi F
2
1/ 2
，计算零漂，结果为：
1 秒平滑零漂 10 秒平滑零漂 100 秒平滑零漂
0.0214°/s 0.0075°/s 0.0028°/s
2
计算源程序：
d1=sum(reshape(data,5,[]))/5;
角 速 率 （ /°s）
角 速 率 （ /°s）
-0.9 1s平 滑
-1
-1.1 0
-0.95 -1
100
200
300
400
500
600
时 间 /s
10s平 滑
-1.05 0
-1 -1.02
100
200
300
400
500
600
时 间 /s
100s平 滑
-1.04 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 时 间 /s
4. 零偏重复性测试 a. 令转台某角速度下进行正转，转速平稳后，采集陀螺输出数据，并保存； b. 令转台某角速度下进行反转，转速平稳后，采集陀螺输出数据，并保存； c. 按计算陀螺零偏； d. 关掉陀螺电源，并重新启动，重复步骤 a、b； e. 重复步骤 d 进行 3-5 次，共得到陀螺零偏 5-7 个； f. 对 5-7 个陀螺零偏求均方差，得零偏重复性指标。
三、实验仪器
双轴位置转台、MEMS 加速度计、稳压电源、数据采集系统和分析系统。
四、实验步骤
1. 测试前工作 a．把加速度计安装到转台上，使其敏感轴垂直于工作台面； b．连接加速度计的各信号线和电源线； c．测试加速度计电缆是否正常连接； d．检查加速度计 5V 电源是否正常； e．启动数据采集与测试系统，并检查是否正常，正常后关闭。
惯性测量单元的标定方法与补偿分析研究
然后依次类推求出全温的温度系数，以309为标准，进 行补偿。为验证模型的补偿效果，将30°C时的标度因数实测 值与补偿曲线模型进行比较，如下图，维持5。/s。
3建模与补偿
3.1零偏的建模与验证 试验完成后，得到的数据对温度归一化，在对测量点进
行多项式拟合，此时对应的零偏-温度模型的表达试为： 50 = -2033.42(7 /7^)2 + 8217.22(7/7^) = 5025.26 为了验证模型的正确性，研究不同温度条件下对零偏实
际值与模型的吻合情况，由一下结果可以看出。模型有比较 好的效果。
规定时间内测得输出数据的平均值相应的等效输入比力表 示该参数。
偏置重复性：在同样条件及规定时间内,重复测量加速 度计偏置之间的一致程度，以每次测得所得偏置的标准偏差 表示。
偏置/标度因子温度灵敏性：相对于常温下的偏置/标 度因子，由不同温度引起偏置/标度因子变化与温度变化的 比值。
理论方法 光纤陀螺和石英加速度计的零偏不仅对温度敏感，还与 温度的变化率有关，零偏温度重复性试验验证了温度与零偏 之间确实存在确定的关系，因此能够建立零偏与温度之间的 误差模型： 当前，FOG和ACC模型主要使用的一次模型：
理论算法
2021.13
惯性测量单元的标定方法与补偿分析研究
王培云 (山东天星北斗信息科技有限公司，山东济南，250101 )
摘要：惯性测量单元是三轴陀螺和三轴加速度计提供包含运动物体姿态和位置信息的6个独立惯性参数，3个敏感轴 严格互相垂直才能构成空间的直角坐标系，零偏和标度因数是影响精度的最大因素，并且对温度非常敏感，对精度产生 非常大的影响，这个时候就必须进行标定，建立误差模型进行补偿。 关键词：惯性；航天；导航；陀螺；加速度计
捷联惯导系统误差系数动态标定方法探究
捷 联 惯 性 导 航 系 统 以其 特 有 的优 良特 性 广 泛 的 应 用 于 航空、 天、 航 军事 等 领 域 ， 惯 性 器 件 （ 速 度 计 和 陀 螺 仪 ） 其 加 的误 差 在 很 大 程 度 上 直 பைடு நூலகம் 影 响 了 导 航 系 统 的 可 达 精 度 ， 故
目前 ， 然 Ｇ Ｓ具 有精 确制 导能 力 ， 由于大气 电离 虽 Ｐ 但
（ ｈ ｅ ｏ ｄ Ａｒ ｌ ｒ ｎ ｉｅ ｒｎ ｏｌ ｅ Ｘｉ ａ １ ０ ５ Ｃ ｉ ａ Ｔ ｅＳ ｃ ｎ ｔ ｌ ｙ Ｅ ｇ ｅ ｉｇ Ｃ ｌ ｇ ， ’ ｎ ７ ０ ２ ， ｈ ｎ ） ｉｅ ｎ ｅ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｒ ｒｐ ｒ ｍｅ ｅ ｆ ｎ ｒｉ ｓｒ ｍｅ ｔ ｎ ｉ ｅ ｉ ａ ｕ ｅ ｎ ｅ ｉｅ ｍａ ｈ ｎ ｅｗｉ ｏ ｋ ｎ ｍｅ ｓｒ ｃ ： ｅｅ ｒ ａ ａ ｔ ｒ ｅ ｔ ｉ ｔ ｏ ｏｉ ａ ｎ ｕ ｎ ｒ ａ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｖｃ ｙ ｃ ａ ｇ ｔ ｗ ｒ ｉｇ ｔ ， ｉ ｎｔ ｄ ｈ ｉ
摘
要 ：随着工作时间 的推移 ， 捷联惯性导航系统 中的惯 性器件 测量精 度会 因为误 差参数 发生变 化而 降
低， 误差逐 渐被积 累 ， 而降低 系统 导航精度 。针对此 问题 ， 进 提出 了一 种基于 Ｇ Ｓ速度 、 Ｐ 位置信 息的捷联 惯 导系统 惯性 测量装置输 出误差 系数 动态标定的方法 。首先 采用 Ｓ ｇ－ ｕａ自适应滤 波实现组合 导航状 ａｅＨ ｓ 态最 优估 计 ， 然后 引入 迭代最小二乘法 ， 用导航误差对系统惯性器件 的误差 系数进行标定 。经计算机仿 利
情 况 、 气折 射 以 及 美 国军 方 人 为 的误 差 干扰 ， Ｐ 空 Ｇ Ｓ只 能 作 为 辅 助 导 航 设 备 。Ｉ Ｓ Ｇ Ｓ是 最 先 进 的全 天 候 自主 式 制 导 Ｎ／ Ｐ
惯导系统误差标定概述
一、惯性测量单元标定技术的重要性惯性测量单元的核心器件是陀螺和加速度计，陀螺敏感载体的角运动，加速度计敏感载体的线运动，惯性导航系统的精度很大程度上取决于陀螺和加速度计的精度。
对陀螺来说，不仅要测出微小的角位移变化，给出满足分辨率要求的响应信号，而且要将陀螺仪的漂移误差限制在尽量小的范围内。
加速度计同样要有很高的分辨率，要能清晰、精确地反映出从非常小到非常大的加速度，并给出与之相应的信号，同时还必须有尽可能小的、稳定的零位偏置。
目前，提高惯性器件和惯导系统的精度主要有两条途径：(1) 改进器件的结构及工艺，探索新型的惯性器件。
(2) 对惯性测量单元进行标定，建立误差模型，通过误差标定补偿来提高器件的实际使用精度和系统的导航精度。
仅靠改进设计来提高惯性器件精度在加工、制造、装配及调试中遇到的困难越来越多，成本也越来越高，因此是一项长周期，高风险的技术，而且只能做到有限的精度提升；而后者则可通过对惯性测量单元进行标定后求得软件补偿的参数，从而对导航测量单元的输出进行补偿以提高系统导航精度。
通过对惯性测量单元标定提高惯性器件的使用精度的技术途径大大降低惯导系统的成本，而且这种方法也使得惯性器件的设计思想由原来片面追求器件的绝对精度转为重点保证其性能稳定并减少随机误差，因此惯性测量单元的标定及补偿技术成为了提高惯导系统精度的关键技术之一。
二、惯性测量单元的元件标定随着惯性技术和光学陀螺的发展，光纤陀螺越来越多的被使用在惯性测量单元中。
相比于其他类型的陀螺，光纤陀螺内部没有运动部件，因此具有寿命长，可靠性好，重量轻等优点。
同时光纤陀螺的启动时间短，对机械环境的适应性好，动态范围宽。
但是光纤陀螺易受环境温度影响，构成光纤陀螺的主要器件如光纤线圈、集成光学器件、光源、耦合器等对温度较为敏感，所以当工作环境温度发生变化时，在陀螺的输出信号中将产生非互易相位误差，由温度变化造成的非互异性误差是导致光纤陀螺零位漂移和刻度系数不稳定的主要原因。
imu的安装误差标定方法
imu的安装误差标定方法IMU 安装误差标定方法：安装误差是惯性测量单元 (IMU) 的固有特性，它会影响 IMU 对运动的测量精度。
为了补偿这些误差，需要对 IMU 进行标定。
标定方法：有几种方法可以对 IMU 进行安装误差标定，包括：静止标定：IMU 安装在固定平台上，并记录其输出。
通过比较IMU 输出与平台的已知运动，可以估计安装误差。
运动标定：IMU 安装在运动平台上，例如旋转台或震动台。
通过分析 IMU 输出，可以识别和估计安装误差。
外部参考标定：IMU 与外部参考系统（例如 GPS 或激光跟踪仪）一起使用。
通过比较 IMU 输出与参考系统的测量结果，可以估计安装误差。
步骤：无论使用何种方法，IMU 安装误差标定通常涉及以下步骤：数据采集：从 IMU 记录测量数据，同时对其进行已知运动。
数据处理：分析测量数据以识别安装误差的模式。
模型估计：基于观测到的误差模式开发数学模型。
参数求解：使用优化算法估计模型参数，以补偿安装误差。
验证：使用验证数据集评估标定的准确性和鲁棒性。
应用：IMU 安装误差标定在各种应用中至关重要，包括：导航系统：补偿安装误差提高了导航系统的精度。
运动捕捉：准确测量运动，用于生物力学分析和其他应用。
机器人：提高机器人的运动控制和稳定性。
挑战：IMU 安装误差标定面临着一些挑战，包括：误差来源多样：安装误差可能由多种因素引起，例如偏置、比例因子误差、轴不垂直性和轴间耦合。
数据采集复杂：准确的数据采集需要仔细的实验设计和控制条件。
模型复杂性：用于补偿误差的模型可能是复杂的，需要仔细选择建模参数。
结论：IMU 安装误差标定是补偿惯性传感器固有误差的关键步骤。
通过使用适当的标定方法，可以显着提高 IMU 的测量精度，从而支持各种应用。
MEMS_IMU构型设计及惯性器件安装误差标定方法
图 1 和图 2 所示的 MEMS 微惯性测量模块中，2 轴加速度计芯片和 Z 轴陀
⎡ ⎢ ⎢
f
b x
f
b y
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡ ⎢ ⎢
0
f
b y
⎤ ⎥ ⎥
⎫ ⎪ ⎪
⎢⎣0
0
−1⎥⎦
⎢⎣
f
b z
⎥⎦
⎢⎣
−
f
b z
⎥⎦
⎢⎣0
0
0
⎥⎦
⎢⎣
f
b z
⎥⎦
⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎪ ⎪
⎡0 fMy _ ax = ⎢⎢0
⎢⎣0
0 0 0
0 0
⎤ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎢
f
b x
f
b y
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡ ⎢ ⎢
0 0
⎤
收稿日期：2007-06-18；修回日期：2007-08-19 基金项目：航空科学基金项目（04D52030）；国防科技预研基金（9140A090207）。 作者简介：李荣冰(1977—)，男，博士研究生，主要研究方向为基于 MEMS 技术的微型惯性组合导航系统、微型飞行器
导航技术。 E-mail：lrbing@ 联 系 人：刘建业（1957—），男，教授，博士生导师。 E-mail：ljyac@
2 基于重力参考矢量的 MEMS 惯性器件安装误差的标定方法
本文所设计的 MEMS-IMU 的重要特点是“同一模块内两个加速度计测量量叉乘运算后得到的矢量与 MEMS 陀螺敏 感轴同向”。基于这一特点和前提，本文所提出的 MEMS-IMU 可利用位置转台，以重力加速度矢量作为参考基准，能实 现对 MEMS 陀螺非正交安装误差的标定，这是本文 MEMS-IMU 的一个突出优点。
微惯性测量单元的误差整机标定和补偿
ｄ ｉ ，ｔ ｍｐ ｒ ｔ ｒ ｒｆ ，ｃ ｏ ｓａ ｉ ｒ ｏ ，ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｓ ａｅ ｆ ｃ ｏ ｒ ｏ ｎ ｃ ｅ ｅ ａ ｉ ｎ ｅ ｆ ｃ ｒ ｏ ｆ ｒｆ ｔ ｅ ｅａ ｕ ｅｄ ｉ ｔ ｒ ｓ ～ ｘ ｓ ｅ ｒ ｒ ｏ ｌ ａ ｃ ｌ ａ ｔ ｒ ｅ ｒ ｒ ａ ｄ ａ ｃ ｌ ｒ ｔｏ ｆｅ ｔ ｅ ｒ ｒｏ ｎ
关
键
词 ： 惯 性 测 量 单 元 （ ＭＵ）微 机 电 系统 （ ＭＳ ； 差分 析 ； 微 ＭＩ ； ＭＥ ）误 整体 标 定 ； 差 补 偿 误
文 献标 识 码 ： Ａ ｄ ｉ１ ． ７ ８ ０ＰＥ ２ １ １ ０ ． ６ ０ ｏ ：０ ３ ８ ／ ． ０ １ ９７ １２
中 图分 类号 ： ４ ． Ｖ２ １ ６
微 惯 性 测 量 单 元 的 误 差 整 机 标 定 和 补 偿
代 刚 ， 李 枚 苏 伟 ， ， 邵贝贝
（． １ 中国工程物理研 究院 电子工程研究所 ， 四川 绵阳 ６ １０ ； ２９０ ２ ．清华大学 工程物理系， 北京 １０ ８ ） ０ ０４
6误差分析与标定
6 MIMU 误差分析、标定-第六章 惯性测量组合误差分析及其标定技术微型速率捷联惯性测量组合（陀螺仪、加速度计 ）性能的好坏直接影响惯性测量的精度。
因此，研究惯性测量组合误差源，建立误差模型方程，准确评价其性能精度，加强惯性器件的标定技术，利用软件通过误差补偿措施来进一步提高使用时的实际精度，已成为其使用过程中的重要环节，对惯性测量组合的误差分析和标定，有下列三种目的：(1)评价惯性测量组合性能、精度，考核是否满足规定的要求。
(2)建立惯性测量组合模型方程，利用计算机按使用条件计算出仪表的规律性误差，并给予补偿，来提高仪表的实际使用精度。
(3)确定仪表误差的随机散布规律，作为使用规范的依据。
6．1 误差分析惯性测量组合测量仪表的输出包含有对敏感的物理量的正确反映、由仪表本身制造缺陷引起的误差（标度因数误差和不对称性误差）、安装误差（交叉耦合误差）、漂移误差、随机误差以及由外界因素影响而产生的误差等。
用数学形式来表示输出、输入和误差间的关系称为仪表的误差模型方程。
影响惯性测量组合误差的外界因素很多，如电压、频率、温度、气压、周围的电场、载体的线运动、角运动及时间等。
对外界力学和电学环境造成的误差可以采取屏蔽、隔离的措施，使之难以影响到仪器的内部。
对于安装误差，来源于制造工艺上，采用精密测量仪器测试该小角度，其误差一般限制在一定的范围。
其它不能被抑制的外界因素就只剩下仪表本身缺陷误差、漂移误差、随机误差和飞行体的线运动、角运动引起的误差，它们之间是相关的，可通过误差标定或进行补偿可消除其影响。
1、误差模型方程的建立对于陀螺仪,有r t a f D D D D D D ++++=ω （6-1）对于加速度计，有r t a f A A A A A A ++++=ω （6-2） 式中 A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出；f f A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中由于仪表本身缺陷所引起的误差，它不受外界因素的影响；a a A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中随线加速度变化的部分。
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惯性测量单元安装误差系数标定实验二零一三年六月十日2.1 惯性测量单元安装误差系数标定试验一、实验目的1、掌握惯性测量单元（inertial measurement unit ，IMU ）的标度系数、安装误差、零偏的标定方法；2、利用现有实验条件实现实验过程的设计。
二、实验内容利用单轴速率转台，进行IMU 的安装误差系数标定，并通过公式计算该安装误差系数。
三、实验系统组成单轴速率位置转台、MEMS 惯性测量单元、稳压电源、数据采集系统。
四、实验原理IMU 安装误差系数的计算方法通常，惯导系统至少需要三个陀螺和三个加速度计，用以感知载体的三轴角速度和加速度变化。
将这些陀螺和加计按照敏感轴两两正交的方式集成在一起，安装在一个结构框架上，便构成了一个能感知完整惯性测量信息的小型系统，称之为惯性测量单元。
对惯性测量单元进行标定时，除了要对其中的陀螺、加速度计进行常规标定外，还要考虑由于安装时不能严格保证敏感轴两两正交所带来的交叉耦合误差，即，要对IMU 的安装误差进行标定，测量出不正交角。
因此，在考虑IMU 的安装误差、标度因数误差、零偏误差的情况下，建立东北天坐标系下IMU 的角速度通道误差方程。
x x xx xy xz x y y yx yy yz y z z zxzyzz z K E E E K E E E K ωεωωεωωεω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (1)式中i ω为惯性系统i 轴向陀螺输出角速度，i ω为i 轴向的输入角速度；i ε为i 轴向陀螺零偏；ii K 为i 轴向陀螺标度因数；ij E 为角速度通道的安装误差系数，i和j为坐标轴X，Y，Z的统称。
设输入矩阵为x1xny1ynIz1zn...11ωωωωωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥Ω=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，输出矩阵为x1xno y1ynz1zn...ωωωωωω⎡⎤⎢⎥Ω=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则标度因数、安装误差系数与陀螺漂移组成的矩阵可按最小二乘法估计为：类似，可计算加速度计的标度因数、安装误差系数与加计零偏。
设输入矩阵为x1xny1ynIz1zn...11a aa aAa a⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，输出矩阵为x1xno y1ynz1zn...a aA a aa a⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则标度因数、安装误差系数与陀螺漂移组成的矩阵可按最小二乘法估计为：五、实验内容1、陀螺安装误差测试实验1)速率转台处于“停止”状态，接通电源，预热至IMU工作稳定；2)分别以10°/s，20°/s，40°/s，60°/s，80°/s的速率转动转台，打开监控计算机中的数据采集软件。
在每一个旋转速率下，转台正转，旋转稳定后，采集转台旋转360°的过程中IMU的输出数据zj+,1,2,3,4,5 jω=，停转，存储数据；转台反转，如上再次采集IMU输出数据zj-,1,2,3,4,5 jω=，停转，存储数据；3)翻转工装，依次使得陀螺敏感轴X、Y轴依次平行于转台旋转轴，在每个位置上重复上述步骤，稳定后记录转动相应敏感轴的角速度当量均值ij ,,;1,2,3,4,5 i x y jω±==并保存数据；六、实验结果陀螺数据求平均处理按公式（2）计算陀螺标度因数、安装误差和零偏结果如下。
0.987170.015020.000150.0180.994820.0000590.00570.000700.991897xx xy xz yx yy yz zx zyzz K E E E K E E E K ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦x Y Z0.0201 0.0537 0.0810εεε⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2.2加速度计安装误差测试一、实验步骤1) 接通电源，预热至IMU 工作稳定，启动数据采集软件；2) 摇动转台手柄使IMU 安装台面垂直，顺时针旋转垂直方向的转台，每隔20°作为一个实验测试位置，直到转过360°回到原位置，再依次逆时针旋转垂直方向的转台，分别记录18组Z 向加速度计输出数据zj ,1,2,...a j ±=； 3) 将转台台面调至水平，安装IMU 使加速度计的Z 向垂直于水平面内。
摇动转台手柄使IMU 安装台面垂直，调整转台Z 向加速度计处于水平位置，此位置记为初始位置。
4) 顺时针旋转垂直方向的转台，每隔20°作为一个实验测试位置，直到转过360°回到原位置，再依次逆时针旋转垂直方向的转台，分别记录18组X 、Y 向加速度计输出数据ij ,,;1,2,...a i x y j ±==。
二、实验结果5) 按公式（3）计算加速度计标度因数、安装误差和零位误差。
标度因数及安装误差阵0.99870.00010.00200.00010.99880.00040.00330.00150.9988xx xy xz yx yy yz zx zyzz K E E E K E E E K ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦加速度计的安装误差系数和零偏x Y Z0.0201 0.0537 0.0810εεε⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦三，实验分析1， Matlab 在求逆的时候容易出现非奇异，导致不能求逆，应当适当调整输入阵的元素顺序，避免奇异。
2.3旋转调制原理验证实验一、实验目的1、通过认识旋转调制技术，实现理论课学习范畴的拓展；2、验证旋转调制技术的效果，加强学生对旋转调制技术的理解。
二、实验内容观摩单轴旋转调制系统工作过程，学习旋转调制原理，验证旋转调制技术对陀螺、加速度计性能的调制效果。
三、实验系统组成旋转调制式捷联惯导系统、稳压电源、数据采集系统。
四、实验原理旋转调制是陀螺漂移的自补偿技术，设X 向陀螺的漂移为x ε，加计零偏为x ∇，Y 向陀螺的漂移为y ε，加计零偏为y ∇,平台绕Z 轴以ω的角速度旋转，如图1所示，则地理坐标系下的等效东向和北向陀螺漂移和加速度计零偏的表达式有：Y图1 旋转调制捷联惯导的组成框图cos sin sin cos E x z Z x z t t t tεεωεωεεωεω=+⎧⎨=-+⎩（1）cos sin sin cos E x z Z x z t t t tωωωω∇=∇+∇⎧⎨∇=-∇+∇⎩（2）旋转调制技术可以将惯性器件引起的误差大大降低。
五、实验内容 1．教师讲解● 旋转调制技术简介● 旋转调制系统及显控系统简介 2．操作演示● 演示旋转调制系统工作过程● 控制电机分别处于旋转和锁定状态，输出并存储陀螺和加速度计数据。
3．理论探究对两种状态下的陀螺漂移角速率分别求姿态误差角，探究旋转调制对陀螺性能改善的作用。
旋转调制后 ：未经调制的误差角：六、实验分析由图可以看出，经过旋转调制的姿态误差角从原理上讲应该比未经过旋转调制的姿态误差角小，但是由于其他干扰，只能看出经过旋转调制后相对于未经过旋转调制的情况幅值确定而不是发散。
四，实验源程序1，陀螺仪安装误差标定源程序%%%%%%%%%%%X轴反向x10n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\x10n.txt');x20n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\x20n.txt');x40n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\x40n.txt');x60n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\x60n.txt'); x80n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\x80n.txt'); x101=x10n(2:7201,1);x201=x20n(2:3601,1);x401=x40n(2:1801,1);x601=x60n(2:1201,1);x801=x80n(28:929,1);x101=mean(x101);x201=mean(x201);x401=mean(x401);x601=mean(x601);x801=mean(x801);x1=[x101 x201 x401 x601 x801]; %%%%%%%%%%%Y轴反向y10n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\y10n.txt'); y20n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\y20n.txt'); y40n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\y40n.txt'); y60n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\y60n.txt'); y80n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\y80n.txt'); y101=y10n(2:7201,2);y201=y20n(2:3601,2);y401=y40n(2:1801,2);y601=y60n(2:1201,2);y801=y80n(28:929,2);y101=mean(y101);y201=mean(y201);y401=mean(y401);y601=mean(y601);y801=mean(y801);y1=[y101 y201 y401 y601 y801];%%%%%%%%%%%Z轴反向z10n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\z10n.txt'); z20n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\z20n.txt'); z40n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\z40n.txt'); z60n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\z60n.txt'); z80n=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\z80n.txt'); z101=z10n(2:7201,3);z201=z20n(2:3601,3);z401=z40n(2:1801,3);z601=z60n(2:1201,3);z801=z80n(28:929,3);z101=mean(z101);z201=mean(z201);z401=mean(z401);z601=mean(z601);z801=mean(z801);z1=[z101 z201 z401 z601 z801];%%%%%%%%%%%X轴正向x10p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\x10p.txt');x20p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\x20p.txt');x40p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\x40p.txt');x60p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\x60p.txt');x80p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\x80p.txt');x101=x10p(2:7201,1);x201=x20p(2:3601,1);x401=x40p(2:1801,1);x601=x60p(2:1201,1);x801=x80p(28:929,1);x101=mean(x101);x201=mean(x201);x401=mean(x401);x601=mean(x601);x801=mean(x801);x0=[x101 x201 x401 x601 x801];%%%%%%%%%%%%%%%%Y轴正向%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% y10p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\y10p.txt');y20p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\y20p.txt');y40p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\y40p.txt');y60p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\y60p.txt');y80p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\y80p.txt');y101=y10p(2:7201,2);y201=y20p(2:3601,2);y401=y40p(2:1801,2);y601=y60p(2:1201,2);y801=y80p(28:929,2);y101=mean(y101);y201=mean(y201);y401=mean(y401);y601=mean(y601);y801=mean(y801);y0=[y101 y201 y401 y601 y801];%%%%%%%%%%%%%%%%Z轴正向%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%z10p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\z10p.txt');z20p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\z20p.txt');z40p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\z40p.txt');z60p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\z60p.txt');z80p=load('E:\惯性器件综合实验\2\陀螺标定数据\z80p.txt');z101=z10p(2:7201,3);z201=z20p(2:3601,3);z401=z40p(2:1801,3);z601=z60p(2:1201,3);z801=z80p(28:929,3);z101=mean(z101);z201=mean(z201);z401=mean(z401);z601=mean(z601);z801=mean(z801);z0=[z101 z201 z401 z601 z801];k=[1 1 1 1 1 ]x=[x1,x0];y=[y1,y0];z=[z1,z0];W1=[10 20 40 60 80 -10 -20 -40 -60 -80;80 60 40 20 10 -10 -20 -40 -60 -80;60 40 20 10 80 -10 -20 -40 -60 -80;1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ];W0=[ 9.9243 19.9380 39.8195 59.6146 79.3660 -9.9123 -19.9246 -39.8253 -59.6601 -79.1389;79.2885 59.9388 39.9983 19.9458 10.0445 -10.3317 -19.9998 -40.4727 -59.7430 -79.2054;59.7230 39.9615 19.9238 10.0398 79.3576 -9.9690 -19.8442 -39.8682 -59.4884 -79.0262] Sg= W0*(W1)'*inv(W1*(W1)');2，计算加速度计安装误差源程序xd=load('E:\惯性器件综合实验\3\accData\xd.txt');xu=load('E:\惯性器件综合实验\3\accData\xu.txt');yd=load('E:\惯性器件综合实验\3\accData\yd.txt');yu=load('E:\惯性器件综合实验\3\accData\yu.txt');zd=load('E:\惯性器件综合实验\3\accData\zd.txt');zu=load('E:\惯性器件综合实验\3\accData\zu.txt');xd1=mean(xd)/1000;xu1=mean(xu)/1000;yd1=mean(yd)/1000;yu1=mean(yu)/1000;zd1=mean(zd)/1000;zu1=mean(zu)/1000;xd11=xd1(4:6)';xu11=xu1(4:6)';yd11=yd1(4:6)';yu11=yu1(4:6)';zd11=zd1(4:6)';zu11=zu1(4:6)';Ao=[xd11 yd11 zd11 xu11 yu11 zu11]AI=[1 0 0 -1 0 0;0 1 0 0 -1 0;0 0 1 0 0 -1;1 1 1 1 1 1];C=inv(AI*AI');Sacce=Ao*AI'*C;旋转调制与未经过旋转调制的源程序Q=load('E:\惯性器件综合实验\惯性导航试验数据\2\旋转调制实验数据\data.xls'); %%%%%%%求转换矩阵%%%%%%%%Wx1=Q(160002:170002,1);Wy1=Q(160002:170002,2);%%%提取转换矩阵的数据Wz1=Q(160002:170002,3);Wx1=mean(Wx1)*0.56534653/3600*1000*pi/180 ; %%%%转换为度每秒Wy1=mean(Wy1)*0.57063519/3600*1000*pi/180 ;Wz1=mean(Wz1)*(-0.57213617)/3600*1000*pi/180;W=[Wx1 Wy1 Wz1];Ax=Q(160002:170002,4);Ay=Q(160002:170002,5);Az=Q(160002:170002,6);Ax=mean(Ax)*(3.1507301e-4)*1000;Ay=mean(Ay)*(3.1618922e-4)*1000;Az=mean(Az)*(3.1207785e-4)*1000;A=[Ax Ay Az];g=9.8;wie=7.292115147e-5;L = 40.0211142228246*pi/180;C3=A/g;c3=C3';C12=(Wx1-C3(1)*wie*sin(L))/(wie*cos(L));C22=(Wy1-C3(2)*wie*sin(L))/(wie*cos(L));C32=(Wz1-C3(3)*wie*sin(L))/(wie*cos(L));C2=[C12 C22 C32];c2=C2';C1=cross(C2,C3);c=C1';Ctb=[c,c2,c3];%%%%%%%%%%%%旋转调制转换%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%提取数据%%%%%%%%%%%%%%%%%%Wx=Q(32001:160001,1);Wy=Q(32001:160001,2);%%%提取旋转调制的数据Wz=Q(32001:160001,3);JD=Q(32001:160001,7);Wx=Wx*0.56534653/3600*1000*pi/180 ; %%%%转换为hu度每秒Wy=Wy*0.57063519/3600*1000*pi/180 ;Wz=Wz*(-0.57213617)/3600*1000*pi/180;D=JD*0.00022865853658536584*pi/180; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%5转化为弧度wie=7.292115147e-5;L = 40.0211142228246*pi/180;wibbx=Wx.*cos(D)+Wy.*sin(D);wibby=Wx.*sin(D)+Wy.*cos(D);wibbz=Wz;Wibb=[wibbx wibby wibbz];wittx=0;witty=wie*cos(L);wittz=wie*sin(L);Witt=[wittx witty wittz]';Witb=Ctb* Witt;wtbbx= wibbx-Witb(1);wtbby= wibby-Witb(2);wtbbz=wibbz-Witb(3);nx=zeros(160001-32001,1);ny=zeros(160001-3200,1);nz=zeros(160001-32001,1);nx(1)=wtbbx(1,1)*1/1000;ny(1)=wtbby(1,1)*1/1000;nz(1)=wtbbz(1,1)*1/1000;for i=2:(160001-32001)nx(i)=nx(i-1)+wtbbx(i,1)*1/1000;ny(i)=ny(i-1)+wtbby(i,1)*1/1000;nz(i)=nz(i-1)+wtbbz(i,1)*1/1000;u(i)=i;endplot(u,nx);plot(u,ny);plot(u,nz);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%未经过旋转调制的果%%%%%%%%%%%g=9.8;wie=7.292115147e-5;L = 40.0211142228246*pi/180;Wx2=Q(160001:225458,1);Wy2=Q(160001:225458,2);Wz2=Q(160001:225458,3);JD1=Q(160001:225458,7);%%%%%%%%%%%%5转换单位%%%%%%%%Wxx=Wx2*0.56534653/3600*1000*pi/180 ; %%%%转换为度每秒Wyy=Wy2*0.57063519/3600*1000*pi/180 ;Wzz=Wz2*(-0.57213617)/3600*1000*pi/180;D=JD1*0.00022865853658536584*pi/180; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%5转化为弧度wibbx1=Wxx;wibby1=Wyy;wibbz1=Wzz;Wibb=[wibbx1 wibby1 wibbz1];%%%%%%%%%%%%%求转换矩阵 wittx=0;witty=wie*cos(L);wittz=wie*sin(L);Witt=[wittx witty wittz]';Witb=Ctb* Witt;wtbbx1= wibbx1-Witb(1);wtbby1= wibby1-Witb(2);wtbbz1=wibbz1-Witb(3);nx1(1)=wtbbx1(1,1)*1/1000;ny1(1)=wtbby1(1,1)*1/1000;nz1(1)=wtbbz1(1,1)*1/1000;for i=2:(225458-160001)nx1(i)=nx1(i-1)+wtbbx1(i,1)*1/1000;ny1(i)=ny1(i-1)+wtbby1(i,1)*1/1000;nz1(i)=nz1(i-1)+wtbbz1(i,1)*1/1000;u(i)=i;endplot(u,ny1);。