第7章TCM编码调制forstudent

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? Ungerboeck证明：
– 相对于无编码系统，在AWGN信道中 采用TCM方式可以产生大约3dB的编 码增益。
– 若编码的复杂性增大，还可以获得约 6dB的增益。
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2、TCM的做法
? TCM做法：在每个码元持续时间内， TCM有限状态编码器从波形集中选 择一个波形，作为传输的编码波形；
? TCM目的：既要提高系统性能，又 不能增加系统的传输带宽；
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– 为了降低误码率，加纠错编码，把 信源符号集扩展一倍，为纠错编码 提供所需的冗余度（如采用1/2卷积 编码）；
– 为了不增加信道带宽，将用于调制 信号码元的波形也扩展一倍（如 4PSK ? 8PSK）。
? 采用卷积译码器。 ? 卷积译码器的工作原理：
– 估计信息遍历网格的路径（在所有的 可能路径中选择与接收序列Z最相近
的）；
– 在所有的可能传输序列U(m)中，寻找与 接收序列Z最相似的U(m)。
– 相当于在网格图中，寻找一条与接收 序列差异最小的路径。
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有平行状态的4状态网格图
C0 C1 04 26
C2 C3 15 37
C1 C0 26 04 C3 C2 37 15
0 4
2 6
2
6 0
4
51
0 4
2 6
26 04
51
0 4
2 6 26
04
51
37 3 15 7
37
3 7
15
3
7 1
3 7
5
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7.4 TCM译码
G ( dB ) ?
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6
5
7
C1
C2
C3
2
1
3
d2 ? 2
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7.3.2 波形到网格转换的映射
?将星座图与网格图对应起来。以8PSK为 例，转换规则如下：
（1）若每个调制码元有 k 个比特（编码后 的信道比特），那么网格必须允许每个状 态到下一个状态）有 2k 个可能转移；
（6）平行转移波形取自子集C0或C1 、 C2或 C3 ，子集间不能存在交集。
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? 按上述规则构建的编码调制，其欧 式自由距离总会超过无编码相同调 制情况下信号点间的最小距离。
? 违反规则将产生非最佳的结果。
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? TCM采用网格图来评估调制波形的距离 属性：
– 目的：将波形映射成网格变换，从而 增大最可能被混淆的波形之间的自由 距离；
– 自由距离df ：许用码序列集中各点之 间的最小距离，自由距离决定了系统 的差错性能。
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具有4状态网格图的8PSK的编码增益
? 编码增益的定义：
– 对于一个给定的误码比特率，编码增益是指 通过编码所能实现的 Eb/N0的减少量：
G ( dB )
?
????
Eb N0
? ?? ( dB ) ?u
?
????
Eb N0
? ?? ( dB ) ?c
– 在大信噪比的情况下 ，编码增益可以写成：
? 在接收端，就只考虑网格图上的路径，以便从 中寻找一条与接收到的码序列相同或者差异最 小的序列；
? 在接收时， 只有一条正确路径 ，其余都是错误 路径。因此，网格图上路径之间的距离越大， 抗信道干扰的能力就越强，这时只要噪声干扰 引起误判在一定的范围内，就不会误判。
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? 在TCM中，调制和编码同时进行，检测 单元根据属性的好坏，为信道码元分配 波形。
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1、增加信号冗余度
? 用卷积编码器增加信号的冗余度 –（n,k,K）卷积码，有p个比特的冗余 度。纠错编码的结果：信号集从2k增加 到了2k+p –TCM纠错编码：如果原来信号集为2k,扩 展后的信号集为2*2k = 2k+1,相当于增 加了一位冗余度,p=1。
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4状态8PSK的自由欧式距离计算
? 证明：相对于无编码系统，有编码系统 可以获得编码增益，且不必增加带宽。
? 正确路径选择：波形全为零的路径。 – df -----有编码系统的自由距离 – dref -----无编码系统的自由距离
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? 观测路径V1：标有波形号4的候选路径， 从波形V0到波形V1的距离为：波形0到波 形4的平行路径距离为
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? Ungerboeck得出的结论是：用如下方法进 行编码和调制，可以获得编码增益：
–对绝大多数常规的无编码多电平调制， 首先将无编码的信号波形增加1倍。
–再以效率k/(k+1)对信息比特进行纠错 编码；
–然后将(k+1)个信道比特映射成为2k+1 个波形之一。
00
1? 10
11
11
b
01
0? 10 0 1 0 1
0? 01 1? 00
c
0
000
10
1? 11
d
0? 11 1 0 1 0 1
1
11
1? 01 1
1
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卷积编码的思想
? 在网格图上， 有些路径是绝对不会发生 ，如 a? c, a? d； b? a, b? b； c? c, c? d等的转移；
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7.5 具有4状态网格图的8PSK的性能
C0 C1 04 26
C2 C3 15 37
V0
V1
0 4
2
0 4
2
0 4
2
6
6
6
26
26
26
V2
04
04
04
C1 C0
51
51
51
26 04 C3 C2 37 15
37 3 15 7
37
3 7
15
3
7 1
3 7
5
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2、调制波形的增加
未编码4进制PAM
未编码4进制PSK
未编码16进制QAM
效率为2/3编码8进制PAM 效率为2/3编码8进制PSK 效率为4/5编码32进制PSK n=2+1
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? 每个例子都假定：
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4、卷积编码器
x1
M1
M2
y0 y1
–2 个存储单元组成 4个状态M2M1(00,01,10,11) –用点（ a,b,c,d ）表示状态；
–从a点开始，经过 m=3段之后，后面各段网格结 构都是重复的。
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卷积编码的网格图
a
0? 00 0
0
0
0
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5、4状态8PSK-TCM波形映射
– 4状态8PSK-TCM 编码器的结构如图所示：
x1
M1
M2
x2
y0 映 y1
y2 射
去发射机
8PSK 调制
? 问题：
– 能否像卷积码那样，波形的映射满足一定的关 系？映射成网格图上的一条路径？
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? 映射的本质：
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? 传统的调制、纠错编码 ? 一般信道编码的考虑 ? TCM把信道编码与调制星座图看成一个
总体来设计。 ? 从编码框图上看：映射方法不同。
x1
M1
x2
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M2
y0 映 y1
y2 射
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去发射机
8PSK 调制
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第7章 网格编码调制
（ Trellis Coded Modulation TCM )
? 实时系统采用的节省带宽的方法； ? 加入纠错编码带来的新问题（见 MPSK差错概率
曲线）； ? 调制与纠错编码本质上是一致的； ? 调制编码的发展。
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对 于 多 相 信 号
（2）任何一状态都可以产生一种以上转移；
（3）所有波形出现的频率相等，且有相当的 规则性和对称性；
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（4）从同一状态出发的转移，其波形取自B0 或B1子集，两个子集不能存在交集；
（5）进入同一状态的转移，其波形取自B0或 B1子集，两个子集绝不能存在交集；
5
7
C1
C2
C3
2
1
10
3
10
1
6
0
4
5
7
2
1
3
0002020/1/27 100
010 天津大学1电1子0信息工程0学0院1通信系 101
011 16 111
7.2 网格编码思想
? 基本想法：星座图中，不是所有的信号 子集都具有相等的距离属性。
– 如 MPSK，两极的信号具有最好的距 离属性，易于彼此区分，而相邻的信 号之间则具有相对较弱的距离属性， 不易区分。
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3、4状态8PSK-TCM编码举例
– 4状态8PSK-TCM 编码器的结构如图所示：
x1
M1
M2
x2
y0 映 y1
y2 射
去发射机
8PSK 调制
– 无编码： 一个码元传输 2个比特，用 4PSK调制；
– 有编码： 带宽不变，采用 2/3卷积编码，一个码 元需要传输 3个比特，必须采用 8PSK调制。
– 编码前、后采用的 平均功率相等 – 为提供所需的冗余度，信号集从 M=2k变为
M'=2 k+1。从而有 M ' =2M 。
? 关键问题是：
– 符号集的增加，并没有导致所用带宽的增大。
– 因为非正交信号的传输带宽与星座图上信号 点的密度无关 。
– 非正交信号的传输带宽不依赖于星座图上信 号点的密度，而只是取决于 信号速率 。
df ? 2
? 观测V2路径：标有波形号 2、1、2的候选差错
路径，从路径 V0错到V2的距离为：
– 计算波形 0到波形2、波形1到波形0、波形2 到波形 0的距离平方和为：
d2
?
d12
?
d
2 0
?
d12
?
2
?
0.585 ?
2
?
4.585
d ? 4.585 ? 2.2
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TCM的主要目标
–TCM编码：使信道码元序列映射到信号 空间（波形空间）所形成的路径之间的 最小欧式距离（自由距离）为最大。
–TCM译码：根据接收到的信号，从接收 码序列可能的路径中选择出最似然的路 径进行译码。比起逐个信号解调译码， 性能要好很多。
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? TCM编码器：假设发射机带有一个检测 单元，当信道比特进入系统时，
– 可以识别出来其中 某些信道比特最易受到信 道的损害 ，于是就将这些比特 映射成为具有 最好距离属性 的调制波形；
– 而对于那些 相对强壮的比特 ，则被映射成 具 有较弱距离属性的波形 。
? 映射：将M=2 k+1的扩展波形映射为网格， 这种转换可以最大化自由欧式距离。
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8PSK信号集的Ungerboeck分割
6 0 B0 4
2
7 0
6 A0
5 40
d0 ? 2sin(? /8) ? 0.765
12 3
7
5
B1
d1 ? 2
1
3
0 C0 4
–8PSK信号星座图各点之间的欧式距离不 同。有些点之间的距离大，有些点之间 的距离小。
765
0
4
12 3
? 问题：能否将重要的比特映射成之间距离
远的点，将不重要的比特映射成距离近的
点。
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? 引出两个问题
– 哪点之间的距离近，哪些点之间的距离 远？（分割问题）
M p S K
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7.1 TCM概述
1、网格编码的优点
– 调制和编码统一考虑； – 可以在不降低信息速率、不增加带宽或
功率的情况下获得编码增益； – TCM将多电平/多相位调制信号与网格
编码方法（trellis-coding scheme）相结 合。
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7.3 TCM编码
7.3.1 Ungerboeck提出的TCM方案
? 为了最大化自由欧式距离，Ugerboeck最 先提出采用分割和映射TCM方案。
? 分割：将调制信号星座图集进行分割:
–首先，将调制信号的星座图相继分割成具有 递增最小距离 d0< d1< d2……的子集 ；
–随后进行 信道比特 到波形的映射；
– 采用什么样的映射方法？（映射问题）
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8PSK分割
y0=0
7 0
6 A0
5
40
d0 ? 2sin(? /8) ? 0.765
1 2 3 y0=1
6
75
0 B0 4
B1
d1 ? 2
y1=0
2
y1=1
13
y1=0
1
0 C0 4
y2=0
10
6
d2 ? 2