稳定电流的磁场(ppt)

图13. 圆电流在轴 线上的磁场
任一直径两端的电流元在 p点产生的磁感应强度dB
的垂直分量dB的大小相等、方向相反，因而相互 抵消，故总场强的大小即为 dB // 的代数和，即
B dB//
d/B /dsBindR B r4 Ir2dR rl
B42 0RR r3d I l42rR 32I2R 2 R d 2I232
方向平行于 OO 向右。
(12-15)
26页
讨论：
（1） d 0 ，上式化为
B I
2R
圆电流在圆心处产生的磁场。
（2）若 dR，则 (12-15) 式分母中的 R 2 可忽略不计，得
BR2I 2R2I 2d3 4 d3
（12-16）
令
R2ISIPm （称为圆电流磁矩）
于是（12-16）式可改写为
2. 运动电荷的磁场
图10. 电流元中的运动电荷
n 、 q 、v
S
单位时间内通过横截面 S的电量为qnvS
即电流强度为 I qnvS
dB 4 qnd rv2 slS iv n,r Bd dN B 4 qsvri2 v n,r
dNnSdl
（12-11）
(a) B垂直于直面向外
图11. 运动电荷
的磁场方向
(b) B垂直于直面向内
B
qvr
4 r3
（12-12）
3.毕—萨—拉定律的应用
(1)直电流所产生的磁场
设有一长直导线载有电流I,
求离导线为 r 处的磁感应强 度 B。
解：
dBIdsl in 4r2
图12. 直电流产生的磁场
BdB4 Idrs2li n
由图可知
l rctg rctg
图8. 通过任一小面的磁感应线
（2） 磁场的高斯定理
BdS 0 （12-7）
S
表明磁场是无源场，
且 BA，有旋场。
图8. 通过闭合面的磁通量
§12-3 毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律
1.毕—萨—拉定律
载流导体中任一电流元 Idl ( dl 的方向即电流
流的动 大的 小方 与向Idl)的,在大空小间成某正点比p,处与产dl生和的矢磁径感r应(即强由度电d流B
d2B
dx2 2
4ax2
R2
3R2I 2
7
R2
ax22
4ax2 R2
2
7
R2
ax22
2 2
（12-23）
令 x 0 处的 d 2 B 0 ,可得在 O点磁场最均匀的 dx 2
条件为
aR
例：一半径为R的均匀带电球面,球面上电势
为u。今球面绕直径以角速度匀速旋转，如图
（12-2）
图5. F、v、B三者的方向关系
F q v B q vsin B
即有洛仑兹力 FqvB
（12-3）
洛仑兹公式
Fq(EvB )
（12-4）
§12-2 磁感应通量 磁感应线的闭合性 1. 磁感应线
图6. 分别为(a)长直电流 (b)圆电流 (c)螺线管电流的磁感应线
BnI
（12-20）
（2）若在螺线管的一端，而另一段无限长,即
1
0，2
2
,
B nI
（12-21）
2
4. 亥姆霍兹线圈
·
图15 亥姆霍兹线圈
1. 求轴线上任意一 点的磁感应强度。
2. 讨论a的取值为多 大时, 距两线圈圆心等 远的点o处的磁场最均 匀。
由 (12-15) 式
B1
2
R2
R2I
3
B 2Pm 4 d3
B
来自百度文库
4
2Pm d3
（12-17）
3. 螺线管轴线上的磁场 图在下一页
据（12-15）式
B R2I 2 R2 d2
3 2
dl对应的电流强度 Ind为,l 代入上式，有
dB R2nI dl
2 R2 l2
3 2
（12-18）
x
图14 螺线管轴线上的磁场
上一页
由图中几何条件知
a
2
x
2
2
B2
2
R2
R2I
3
a
x
2
2
2
BB1 B2
2
R2I
R2
1
3
ax22
R2
1
3
ax22
2 2
由上式可知
dB
dx 2
3R2I R2
ax 2
5
ax22
R2
ax 2
5
ax22
2 2
x0 dB 0 dx
（12-22）
稳定电流的磁场(ppt)
（优选）稳定电流的磁场
图3. 电流间的相互作用
实验表明，磁场只存在于电流或运动电荷的周 围。磁铁产生的磁场的本质，也是由其内部的运 动电荷产生的。
磁场只对电流及运动电荷有磁力作用。
2.磁感应强度矢量
当试验电荷 q 以速度 v通过磁场中某点 P时, 不管 v的方向怎样改变,试验电荷 q 在 P点所受的
图7. 螺绕环
磁感应线都是围绕电流的闭合线 , 或者说是从 无限远处来，到无限远处去，没有起点，也没有 终点。
2．磁场的高斯定理 （1） 磁感应通量
磁感应强度等于通过单位垂直面积的磁感应通量。
d
B dS
dBcosdS BdS（12-5）
d BdS
SB
cos dS
SB dS
（12-6）
的单位为韦伯（Wb)
r r csc
则
dlrcs2cd
有 B 4 r I 1 2sid n 4 r Ic o1 sc o2s
方向垂直于板面向内。
（12-13）
当导线趋于无限长时，1 0，2 ，则在离
它为r 处的磁感应强度为
B4 rIco0 scos4 2 rI
（12-14）
2. 圆电流在轴线上所产生的磁场
元指向场点的矢量)之间的夹角 的正弦成正比,而
与矢径长度 r的平方成反比,即
k 4
Idlsin
dBk r2
（12-8）
4 1 7 亨 0 米 1 .5 2 1 7 7 特 0 米 安
dB
Idl r
4 r3
B
Idl r
4 r3
（12-9）
（12-10）
图9. 毕—萨—拉定律
lRc (tg )Rc tg
R 2 l2 R 2 c2 s c R 2 c2 sc
dlRcs2cd
代入 (12-18) 式，得
dB nIsind
2
B d B 2 n 1 2I sid n 2 nc Io 1 sco 2s
方向与电流流动方向成右手系。
（12-19）
讨论：
（1）若是无限长螺线管，则有1 0，2 ，
磁力 F的方向永远与试验电荷的速度方向垂直。
当试验电荷沿某一直线通过 P点，磁力F等
于零。
图4. 磁力与运动电荷的速度的方向关系
定义： B的方向即为Fv的方向。
B的大小为
Bk
F
q
v
。
MKSA有理制 B F qv
(牛·秒/库·米—特斯拉）
B
1 qv2
F
v
（12-1）
3.洛仑兹力
FqvB FqvB