巧用坐标求图形的面积的四种方法

专项训练2巧用坐标求图形的面积的四种方法
方法总结：
1.规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解，对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和或差求解．
2．求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去实现．
方法1：直接求图形的面积
1．如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求△ABC的面积．
(第1题)
方法2：利用补形法求图形的面积
2．已知在四边形ABCD中，A(－3，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(1，3)，画出图形，求四边形ABCD的面积．
3．如图，已知点A(－3，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求三角形ABC的面积．
(第3题)
方法3：利用分割法求图形的面积
4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积．
(第4题)
方法4：已知三角形的面积求点的坐标
5．已知点O(0，0)，点A(－3，2)，点B在y轴的正半轴上，若△AOB的面积为12，则点B 的坐标为()
A．(0，8) B．(0，4) C．(8，0) D．(0，－8)
6．已知点A(－4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果三角形ABC的面积是12，求m的值．
7．已知A(－3，0)，B(5，0)，C(x，y)．
(1)若点C在第二象限内，且|x|＝3，|y|＝3，求点C的坐标，并求△ABC的面积；
(2)若点C在第四象限内，且△ABC的面积为8，|x|＝4，求点C的坐标．
参考答案
1．解：因为C 点的坐标为(－4，4)，
所以△ABC 的AB 边上的高为4.
因为点A ，B 的坐标分别为(－2，0)，(4，0)，所以AB ＝6.
所以S △ABC ＝12×6×4＝12. 2．解：如图．过D 点作DE 垂直于BC ，交BC 的延长线于点E ，则四边形DABE 为直角梯形． 又由题意知DE ＝2，AB ＝6，BE ＝3，EC ＝1，所以S 四边形ABCD ＝S 梯形DABE －S △CDE
＝12×(2＋6)×3－12
×1×2 ＝11.
(第2题)
3．解：如图，作长方形CDEF ，
则S 三角形ABC ＝S 长方形CDEF －S 三角形ACD －S 三角形ABE －S 三角形BCF ＝CD·DE －12AD·CD －12AE·BE －12BF·CF ＝6×7－12×3×6－12×4×4－12
×2×7＝18. (第3题)
(第4题)
4．解：如图，过A 点作AD ⊥x 轴，垂足为点D ，过B 点作BE ⊥AD ，垂足为点E.易知OD ＝4，AD ＝10，DE ＝8，
BE ＝－4－(－12)＝8，AE ＝10－8＝2，CD ＝－4－(－14)＝10，所以S
四边形OABC ＝S 三角形AOD ＋S 三角形ABE ＋S 梯形DEBC ＝12OD·AD ＋12AE·BE ＋12(BE ＋CD)·DE ＝12×4×10＋12×2×8＋12
×(8＋10)×8＝
100.
方法指导：本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC 分割为几个规则图形，实际上分割的方法不是唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．
5．A
6．解：AB ＝6－(－4)＝10.
根据三角形的面积公式，
得12
AB ·|m|＝12， 即12
×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4. 因为点C(3，m)，所以点C 在第一象限或第四象限．
当点C 在第一象限时，m ＞0，
则m ＝2.4；
当点C 在第四象限时，m ＜0，
则m ＝－2.4.
综上所述，m 的值为－2.4或2.4.
7．解：(1)因为点C 在第二象限内，
且|x|＝3，|y|＝3，
所以点C 的坐标为(－3，3)，
S △ABC ＝12
×[5－(－3)]×3＝12. (2)由题意可知AB ＝8.
因为点C 在第四象限内，|x|＝4，
所以x ＝4.
因为△ABC 的面积为8，
所以S △ABC ＝12
×8×|y|＝8. 所以|y|＝2.
又因为点C 在第四象限内，
所以y ＝－2.
所以点C 的坐标为(4，－2)．。