一次函数图像及性质导学案

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一次函数图象与性质导学案

一次函数的图象与性质导学案目标导航：1、进一步掌握一次函数图象的一画法； 2、掌握一次函数系数与图象位置的关系；3、掌握一次函数的性质并会运用．学习重、难点：一次函数的性质.知识储备（10分钟）1、一次函数的定义。

2、画函数图象的步骤是①②③；3、x轴上的点的坐标特点是；y轴上的点的坐标特点是。

4、若点A（n，-7 ）在函数y=-2x+8 的图象上，则n=______。

5、在同一坐标系中画出上面几个函数的图象。

它们具有什么样的相同点？自主预习：（看书64页）新知探究一：（10分钟）一次函数的图象：上面我们讨论了这几个函数的图象都有的相同特点，即它们的图象都是直线，这样一次函数y=kx+b又叫直线y=kx+b。

引导：既然一次函数的图象是一条直线，而我们知道：两点确定一条直线。

因此，我们要画一次函数的图象，只要确定个点就可以了。

那么，应该确定哪两个点比较好找呢？对于一次函数y=kx+b来说，当x=0时，y= ; 当y=0时，x= 。

对于正比例函数y=kx来说呢？正比例函数一定经过点（，）所以再决定一个点即可。

那么哪个点最为简单呢？（从计算和描点两方面来考虑）想一想：怎样画函数y=kx+b的图象？要画一次函数的图象，只要过点（，）和点（，）画直线即可；要画正比例函数的图象，只要过点（，）和点（，）画直线即可。

学生自主探究：迅速说出函数①y=3x+6 ②y=-2x-8 ③y=-5x+10 ④y=0.5x-1⑤y=2x-4的图象经过的点的坐标，并画出它们的大致图象。

①y=3x+6 点（，）和点（，）②y=-2x-8 点（，）和点（，）③y=-5x+10 点（，）和点（，）④y=0.5x-1 点（，）和点（，）⑤y=-2x 点（，）和点（，）从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k和b的符号来决定的。

因此可得到结论：①k＞0,b＞0图象过象限②k＞0,b＜0图象过象限③k＜0,b＞0图象过象限④k＜0,b＜0图象过象限。

§3.2 一次函数的图像导学案

八年级数学（上）导学案班级姓名学号§4.3.2 一次函数的图像(2)一、教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；二、教学过程一、第一环节：问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、、。

2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有: 。

1、请作出一次函数12+=x y 的图象．解：第二环节：活动探究1、合作探究，发现规律在同一直角坐标系内分别画出y=2x+3, y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象．. ；得出结论：一次函数图像是 .因此作一次函数图像时，只要确定点，再过这点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：1、上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？2、直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有什么关系？3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？4、如何确定直线y=kx ＋b 所经过的象限？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而，当b >0时，直线必过象限；当b <0时，直线必过象限；当0k <时，y 随x 的增大而，当b >0时，直线必过象限；当b <0时，直线必过象限.x … … y……第三环节：反馈练习内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：（1）21y x =-+；（2）31y x =-；（3）y x =；（4）23y x =-.2.（1）判断下列各组直线的位置关系：（A ）y x =与1y x =-；（B ）132y x =-与12y x =--.（2）已知直线253y x =+与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式为 .3.（1）一次函数1y x =-的图象经过的象限是（） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限（2）一次函数2y mx n =+-的图象如图所示，则n m 、的取值范围是（）A.0m >，2n <B.0m >，2n >C.0m <，2n <D. 0m <，2n >4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .Oxy)(C )(千米sO155分）( tx yox x xyyyo o o 分）( t 分）( t )(米s )(米sO)A (O)B (515 5 15。

一次函数的图像和性质(导学案)

课题：一次函数的图像和性质（学案）[教学目标]1、会用两点法画出一次函数的图像；2、能结合图像说出一次函数的性质；3、掌握一次函数的性质；[教学重点]会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。

[教学难点]由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。

[教学过程]一、提问复习，引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2、正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的图象是?二、探索新知，合作学习 1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x , y=2x +1,y=2x －1的图象。

2、比一比：大家比比各自画出的一次函数的图像形状，探讨怎样快速地作它的图像• 作一次函数图像的步骤为：、、。

• 一次函数的图象是。

画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。

我们通常选取（0，）和（，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。

有时也选取（0，）和（1, ）这两点，因题而异。

3、验一验：作正比例函数y=－2x 与一次函数y=－2x +3 、y=－2x －3图象.4、想一想：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x向平移单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x 向平移单位长度而得到；5、归纳小结：(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时两个函数图象互相。

一次函数的图像与性质导学案

一次函数的图像和性质导学案班级：姓名：一、学习目标：1、会选取两个适当的点画一次函数的图像2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质。

二、重点难点：重点：通过画一次函数图像探究得出一次函数的性质难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的性质。

三、学习过程：(一〕、复习、回忆：1.怎样画一次函数的图像？2.正比例函数的图像是什么形状？有哪些性质？① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；图象经过第_________象限② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.图象经过第__________象限(二〕、自主学习,合作探究：1、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1，y=2x+1、y=-x+1，y=-2x+1的图像，1题）观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中 k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中K的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)一次函数y=kx＋b〔k，b为常数，k≠0〕的性质k的正负决定_____________________________；① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.2、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1， y=x-1、y=-2x+1，y=-2x-1的图像， x ......y=x+1y=x-1y=-2x+1y=-2x-1观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中b 的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)b的正、负决定________________________；①当b＞0时，__________________________________②当b＜0时，___________________________________3,：探究K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响如图〔l〕所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第____________象限；y随x 的增大而_________1题）如图〔2〕所示，当k ＞0，b ＜O 时，直线经过第_____________象限. y 随x 的增大而_________如图〔3〕所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第____________象限； y 随x 的增大而_________如图〔4〕所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第_____________象限, y 随x 的增大而_________三，当堂训练1、有以下函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。

一次函数和它的图像(第一课时)导学案

11.5 一次函数和它的图象(第一课时) 导学案学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3、会求一次函数的值。

重点、难点1、一次函数和正比例函数的概念、。

2、求正比例函数、一次函数的解析式。

学习过程一、课前延伸：1、列车自上海机场出发，运行1000米后，以110米/秒的速度匀速行驶，写出列车离开浦东机场的距离s(单位：米)和时间t （单位：秒）的关系：。

2、指出下列函数中的常量和变量，并比较下列各函数，它们有哪些共同特征：。

,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q二、合作探究：1、形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中,在k,x,y,b 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b 符合什么条件？2、在什么条件下，y=kx+b(k ≠0)为正比例函数？3、已知函数y=2x+b ，当x=1时，y 的值为7，则b=__________.4、一次函数Y=(k-3)x+(k+3),当k=__________时，它是x 的正比例函数。

三、巩固新知：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？C=2∏r, y=32x+200, t=v200 , (),32x y -= ()x x s -=502、某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系。

3、已知一次函数y=kx+3，当x=-1时，y=-1那么当x=1时，y 等于( ).(A) 1 (B) -1 (C) 7 (D) -7四、拓展提升：例1、已知函数y=(m-3)x 113m -+m+2.（1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？∣（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？例2.已知y 是x 的一次函数，当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，3-=y（1）、求y 关于x 的一次函数关系式。

第六章一次函数的图像和性质复习导学案

七年级第六章一次函数的图像和性质一、知识梳理：1.一次函数与正比例函数的概念形如的函数，叫做x的一次函数。

当b 时,一次函数也叫做正比例函数. k叫做比例系数。

对应练习:1.已知函数y=(m-3)xm-1+5，当m= 时，y是x的一次函数；2.已知函数y=（a+3）x-a+1为正比例函数，则a= 。

3.要使y=(m－2)xn－1+n是关于x的一次函数,m,n应满足 .二、直线与坐标轴交点问题：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的特点是：一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的特点是：对应练习:1.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是________，和y轴的交点坐标是________2.直线y=x-3与直线y=-5x+b都交y轴上同一点，则b的值为 _________三、一次函数y=kx+b的图象与性质：⑴正比例函数y=kx(k≠0)的图像是一条经过原点（0,0）和（1,k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0) 的图像是一条经和的一条直线。

⑵一次函数y=kx+b(k≠0) 的图像、性质与k、b的关系如下表所示：对应练习：1.在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为2.若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是D用待定系数法求函数表达式的一般步骤为：（1）设；（2）代；（3）解；（4）答。

1.已知一次函数的图象经过点(3,2)与（4,-3）.求这个一次函数的解析式．2.正比例函数经过点（-3,9），求此函数解析式.3.求下图中直线的函数表达式4.若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x=_________时,y = -4。

五.一次函数与一次方程（组）和不等式（组）的关系：⑴当一次函数y=kx+b(k≠0)的值y=0时，相应自变量的值即为方程的解；⑵两个一次函数1122y k x b y k x b=+=+与的交点坐标就是他们所对应的的解对应练习：1. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y1＝k1x＋b1y2＝k2x＋b2的解是_______.A、⎩⎪⎨⎪⎧x＝－2y＝2B、⎩⎪⎨⎪⎧x＝－2y＝3C、⎩⎪⎨⎪⎧x＝－3y＝3D、⎩⎪⎨⎪⎧x＝－3y＝4六、直线11bxky+=（01≠k）与22bxky+=（02≠k）的位置关系（1）两直线平行⇔21kk=且21bb≠（2）两直线相交⇔21kk≠（3）两直线重合⇔21kk=且21bb=（4）两直线垂直⇔121-=kk对应练习：1、直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。

一次函数图象及性质导学案

一次函数图象及性质导学案姓名：一、图像及性质写出一次函数与x 、y 轴的坐标，与两坐标轴围成三角形面积，xxB （x 2 ，二、练习1、直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是，与坐标轴围成的三角形的面积是。

1．1、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是，与坐标轴围成的三角形的面积是。

1.2、直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是，与坐标轴围成的三角形的面积是。

1.3、直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是，与坐标轴围成的三角形的面积是。

1.4、直线y =232-x 与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是，与坐标轴围成的三角形的面积是。

1.5一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .2、如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为．3、一次函数3+-=x y 的图象经过点（，5）和（2，）4、已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-5、一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（）Ａ．1m >-Ｂ．1m <- Ｃ．1m =-Ｄ．1m <6、已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a__ __b (填”<””=”或”>”) 7、若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.8、在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是． 9、将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是．10、已知一次函数y ＝mx ＋n －2的图象如下图所示，则m ．n 的取值范围是（） A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞2三、一次函数图象与系数之间的关系（一）、例1：某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质.6题图(k 0, b 0) (k 0, b 0)1、直线y kx b=+经过一、二、三象限，则k０，b０，经过二、三、四象限，则有k0，b 0，经过一、二、四象限，则有k0，b 0．2、若直线23y mx m=--经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）Ａ．32m<Ｂ．32m-<<Ｃ．32m>Ｄ．0m>3、一次函数(2)4y k x k=-+-的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是．4、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一定（）A.第一、二象限B. 第二、三象限C.第三、四象限D. 第一、四象限5、若一次函数mxmy23)12(-+-=的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．7、若一次函数y kx b=+的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．00k b>>，B．00k b><， C．00k b<>， D．00k b<<，8、如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．0k>，0b> B．0k>，0b< C．0k<，0b> D．0k<，0b< 9、如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜1 D．k＞11010. 一次函数y=kx+b图形不经过第四象限，那么k（二）、一个函数图像与系数之间的关系1、下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（）2、关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（）A、B 、C 、D 、3、已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（）（三）、两个函数图像与系数之间的关系1、两个一次函数1y ax b=+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）2、如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（）1xx1xＤ．Ｃ．B ．A ．Ｄ．Ｃ． B ． A ．Ａ．Ｂ．C ．D ．第3题图A B C D。

一次函数的图象和性质数学教案

一次函数的图象和性质数学教案
标题：一次函数的图象和性质
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握一次函数的基本概念。

2. 学生能够通过解析式画出一次函数的图像，并了解其性质。

3. 学生能够运用一次函数解决实际问题。

二、教学内容
1. 一次函数的定义
2. 一次函数的解析式与图像
3. 一次函数的性质
4. 一次函数的应用
三、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入一次函数的概念，如商品的价格与销售量的关系等。

2. 新课讲解：
a) 一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数，其中k是斜率，b是截距。

b) 一次函数的解析式与图像：学生在教师的指导下，通过坐标系绘制一次函数的图像，并通过观察图像总结一次函数的性质。

c) 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了一次函数的增长速度，截距决定了函数图像与y轴的交点位置。

d) 一次函数的应用：结合具体例子，让学生学会用一次函数解决实际问题。

3. 练习巩固：设计一些题目，让学生进行练习，以检验他们对一次函数的理解程度。

4. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、图像和性质。

四、作业布置
为学生布置一些一次函数的题目，让他们在课后继续深化理解和掌握一次函数的相关知识。

五、教学反思
对本次教学进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等，以便于改进今后的教学。

一次函数图象与性质导学案123

鸡西市第四中学2011-2012年度下学期初三数学导学案第二十章一次函数的概念、图像与性质编制人：孟珊珊复核人：使用日期：2012.10.19 编号：18寄语：翘首盼来的春天属于大自然，用手织出的春天才属于自己。

学习目标：1、理解一次函数的概念，会画一次函数的图像，能够结合图像讨论一次函数的基本性质 2、体会数形结合的思想，掌握通过图像解决问题的技能思维导航：1、形如y=kx+b （k ≠0,k 、b 为常数）的函数是一次函数。

判断一次函数时要注意形式及k ≠0等条件。

2、画一次函数的图像时，确定两个点的坐标就可以。

一、问题导入：1、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃；使用解析式表示y 与x 的关系。

新知探究一：一次函数的概念：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？请独立填充下表。

(1) 有人发现,在20～50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c 与温度t (单位： ℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；(2) 某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x 分的计时费(按0.1元/分收取)；（3）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x 的值而变化；通过以上几个函数关系式我们可以总结归纳出一次函数的概念：归纳一：一次函数的概念：一般的，形如（k,b 是常数，k ≠0，）的函数是一次函数，当b=0时，解析式为，所以说是特殊的一次函数。

【练一练】1、下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（写序号）（1）y=－8x ；（2）y=5x 2+6；（3）y=－9x －1（4）xy 8-=；（5）s=4－3t ；（6）答：正比例函数是；一次函数是； 2．在函数y=－3x －5中，k= ，b= ； 3．若y=（m －1）x+6是一次函数，则m4．若y=－8x m+2+3 是一次函数，则m= ；5．小红去商店买笔记本，每本笔记本4元，小红所付的款y 元与所买的本数x ）之间的关系是这个函数是函数。

一次函数图像及性质教案

一次函数图像及性质教案教案标题：一次函数图像及性质教案教案目标：1. 了解一次函数的定义及其基本性质；2. 掌握一次函数的图像特征和变化规律；3. 能够通过一次函数的图像分析其性质和解决相关问题。

教学重点：1. 一次函数的定义及其性质；2. 一次函数图像的特征和变化规律。

教学难点：1. 通过一次函数的图像分析其性质和解决相关问题。

教学准备：1. 教材：包含一次函数的定义、性质和图像特征的教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪；3. 学具：直尺、铅笔、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪或黑板上展示一次函数的图像，并引导学生观察图像特征；2. 提问：你能从图像中看出一次函数的哪些性质？二、知识讲解（15分钟）1. 介绍一次函数的定义：y = ax + b，其中a和b为常数，且a≠0；2. 解释一次函数的性质：斜率代表变化率，截距代表起点位置；3. 讲解一次函数图像的特征：直线、斜率、截距；4. 引导学生通过实例计算一次函数的斜率和截距。

三、图像分析与性质探究（20分钟）1. 给出一次函数的图像，让学生分析其性质（如斜率、截距、单调性等）；2. 学生分组讨论，并展示自己的分析结果；3. 教师引导学生总结一次函数图像与性质之间的关系。

四、练习与巩固（15分钟）1. 学生根据给定的一次函数，绘制其图像；2. 学生通过图像分析一次函数的性质；3. 学生解决一些相关问题，如求解方程、确定函数的定义域和值域等。

五、拓展与应用（10分钟）1. 学生通过实际问题，运用一次函数图像分析解决问题；2. 学生分享自己的思路和解决方法。

六、总结与反思（5分钟）1. 教师总结一次函数图像及性质的教学要点；2. 学生回答问题：你在本节课中有什么收获和困惑？教学延伸：1. 学生可通过计算器或在线图形绘制工具绘制一次函数的图像，并观察其变化规律；2. 学生可尝试推导一次函数的斜率公式和截距公式，并解释其意义。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和表现；2. 课后布置一些练习题，检验学生对一次函数图像及性质的理解程度。

一次函数的图象与性质(第二课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)

人教版初中数学八年级下册19.2.4一次函数的图象与性质导学案一、学习目标：1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．重点：会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质.难点：能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.二、学习过程：课前自测1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？自主学习任务1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解：思考：比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是____.并且倾斜程度____.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-6x向___平移____个单位长度而得到的.思考：比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系任务1，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移______个单位长度而得到的.________________________；_______________________.任务2.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.解：合作探究1探究：画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？一般选取与x轴的交点__________与y轴的交点________.【归纳】当k＞0时，直线y=kx+b从左向右_______；当k＜0时，直线y=kx+b 从左向右_______.由此可知，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：________________________；_______________________.典例解析例1.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m−2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．−4B．4C．−1D．1【针对练习】1.将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y=2x+5B．y=2x+3C．y=2x−2D．y=2x−32.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=−2x−2平移后得到直线l2：y=−2x+4，则下列平移作法中，正确的是（）A．将直线l1向上平移6个单位B．将直线l1向上平移3个单位C．将直线l1向上平移2个单位D．将直线l1向上平移4个单位例2.已知一次函数y=(m+3)x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（）A．m>−5B．m<−3C．−5<m<−3D．以上都不对【针对练习】已知一次函数y=kx−b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<0例3.已知关于x的一次函数y=m−2x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A．m>2B．m>−2C．m<2D．m<−2【针对练习】1.已知点A x1,y1，B x2,y2，C x3,y3三点在直线y=7x+14的图像上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y3>y2>y12.已知A x1,y1，B x2,y2是关于x的函数y=(m−1)x图象上的两点，当x1<x2时，y1<y2，则m的取值范围是（）A．m>0B．m<0C．m>1D．m<1合作探究2探究：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：【归纳】典例解析例4.已知一次函数y=a+8x+6−b．(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？例5.已知一次函数y=m+4x+m+2的图象不经过第二象限，则m的范围_________________．例6.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(mn≠0)的图象在同一坐标系中不可能是（）达标检测1.下列一次函数中，y随x增大而增大的是()A.y=-x-1B.y=0.3xC.y=-x+1D.y=-x2.若b>0，则一次函数y=-x+b的图象大致是()3.将直线y=2x向下平移2个单位所得直线解析式是()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)4.点(3，y1)，(-2，y2)都在直线y=12x+b上，则y1、y2大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较5.已知y=mx n+2-m是y关于x的一次函数，下列说法正确的是()A.函数图象与y轴交于点(0，-1)B.函数图象不经过第四象限C.函数图象与x轴交于点(1，0)D.y随x的增大而增大6.两个一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)在同一直角坐标系中的图象可能是()7.直线y=-3x-6与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，y 随x的增大而_______.8.已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时,函数y的最大值是_____.9.直线y=6x-5向上平移3个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.10.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，则k=_____.11.把直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线的解析式为_____________.12.如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，...按其所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2025的横坐标是___________.13.已知一次函数y=2x-4.(1)画出它的图象;(2)写出函数图象与x轴、y轴交点的坐标;(3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积.14.已知一次函数y=ax-a+1(a为常数，且a≠0).(1)若点(-12，3)在该函数的图象上，求a的值;(2)若当-1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值.15.已知直线l:y=12x-2，点A的坐标为(5，3)，将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值.。

一次函数的图象和性质教案(1)

一次函数的图象和性质（教案）安岳县协和乡初级中学杨金强[教学目标]1.知识与技能（1）、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;（2）、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；（3）、掌握一次函数的性质及k、b对图像的影响2.过程与方法（１）主要是培养学生的看图、识图.动手实践能力。

（２）通过对一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合思想方法。

3.情感态度价值观通过对一次函数的图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。

[教学重点]会用两点法画出一次函数、正比例函数的图象，并由图象得出函数的性质。

[教学难点]由函数图象得出函数的性质，及对函数性质的理解与应用。

[教学用具]教具：粉笔，直尺，多媒体学具：练习本，笔[教学方法]1、复习引入一次函数、正比例函数的概念2、结合图象探索性质：包括正比例函数、一次函数的图象和性质3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习[学法]以学生自主探索为主，动手实践画出函数图象。

在归纳一次函数图象的性质时建议合作交流。

[教学过程]环节一：复习一次函数、正比例函数的概念；环节二：会用两点法画函数图象，并对“k”决定函数的增减性进行归纳；环节三：利用图象的平移，对“b”所决定的函数性质进行归纳；环节四：对“k、b”所决定的函数性质进行总结环节五：巩固练习，加以提高。

环节六：总结这节课的性质。

环节七：安排作业。

一次函数的图象和性质（学案）（一）学习目标1、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图象，并由图象得出函数的性质2、会用正比例函数、一次函数的性质解决问题（二）学习过程：环节一：新课引入1、复习正比例函数、一次函数的概念：3、将直线 y=-4x向下平移2个单位可得直线环节六：总结正比例函数的性质1.正比例函数y=kx的图象是经过_________的一条直线;2. 1)当 k >0,y=kx经过______象限2)当 k <0,y=kx经过______象限.一次函数的性质1.在y=kx+b中:当k＞0,y随x的增大而_ ，当k＜0,y随x的增大而______.2.在直线y=k x+b与直线y=k x+b中，如果______________,那么这两条直线平行。

4.3.21一次函数的图象导学案

白草塬初级中学义务教育教科书数学八年级（上册）导学案班级：小组：姓名：学案编号：第1页共2页黑发不知勤学早白首方悔读书迟第2页共2页《4.3.2一次函数的图象》导学案【学习目标】1、进一步掌握一次函数图象的一画法； 2、掌握一次函数系数与图象位置的关系。

3、掌握一次函数的性质并会运用．【学习重点】一次函数的图象和性质。

【学习重点】由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解. 【使用说明及学法指导】“操作—观察—讨论—归纳—应用”为主线的学习模式.【预习案】预习86--87页内容，完成下面问题：一、知识链接：1、一般地，形如_______________（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数；当_________时，y=kx+b 即__________则为正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过_________的__________，我们称它为_________________.当k ＞0时，直线y=kx 经过第______、______象限，从左向右______，即________________________；当k ＜0时，直线y=kx 经过第______、______象限，从左向右_______，即_________________________.3、画函数图象的一般步骤是①_______ ②_______ ③________ 二、预习自测：4、直线y=-6x+5可由直线y=-6x 向_____平移_____个单位得到.5、直线y=kx-4与直线y=-2x 平行，则k=_______.【探究案】三、自主学习： 1、自学86页例2. 四、交流展示：1、议一议（P86）一次函数y=kx+b 的图象有什么特点？2、做一做（P86）：在同一直角坐标系内分别画出下列一次函数的图象（1）y=2x+3,（2）y=5x-2；（3）y=-x, （4）y=-x+3。

一次函数图象导学案

一次函数的图象导学案一、复习（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？。

（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？。

（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？。

二、新课（例题讲解）例1：画出一次函数y=－2x ＋1的图象解：列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

连线：把这些点依次连接起来。

结合图象设问:(1)一次函数的图象是什么？。

(2) 点（2，3）在直线y=－2x ＋1上吗？点（2，-3）呢？。

(3) 直线y=－2x ＋1与y 轴交点坐标是多少？与x 轴的交点做标呢？直线y=kx+b 与x 轴和y 轴交点坐标是多少？你是怎么得到的？。

(4) 思考：怎么简单的画一次函数的图像？。

三、作图探究在同一直角坐标系中分别画出一次函数y=2x ＋3，y=-x ，y=-x ＋3，y=5x-2，y=-x-3，和y=2x-3的图像。

结合你所画的函数图象回答下面几个问题：（1）、随着x 的值的增大，y 的值分别如何变化？相应图像上的点变化趋势如何？你是从那几个函数图像上看的？。

（合作交流）（2）直线y=2x ＋3与直线y=－x ＋3有什么共同特点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的数值吗？。

（合作交流）（3）完成下表（合作交流）（4）①直线y=－x 与直线y=－x ＋3，y=-x-3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=－x 变为直线y=－x ＋3和y=-x-3吗？。

（合作交流） ②直线y=kx 如何变化得到直线y=kx+b ？。

（合作交流）四、课堂练习1. 一次函数y=x-2A B C D2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-23.直线y=3x-2可由直线y=3x向平移个单位得到.4.直线y=-2x+4可由直线y=-2x向平移个单位得到.5. 已知一次函数y=(m-1)x+5 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数的图象过第一、二、四象限；五、本节课你学到了什么？自己做一个总结:。

一次函数图象及性质

吉首市民中八年级数学导学案编制人:刘正芳审核人：时间：课题:《一次函数的图象及性质》 NO.【学习目标】1、知道一次函数y=kx+b图象是一条直线，并能用两点法作出一次函数的图象.2、在同一坐标系中比较一次函数图象与正比例函数图象的关系.3、由正比例函数图象的性质得到一次函数图象的性质.【使用说明与学法指导】1、课前预习课本，并完成【自主预习】部分，知道五点法作出的一次函数图象是一条直线。

2、课堂上：（1）小组内交流预习疑惑和【课堂探究】，注重一次函数图象与正比例函数图象的平行关系.及一次函数图象的性质（2）（2）各小组对【课堂探究】进行分任务展示，（要求：把结果和过程板书在黑板上，字迹清楚整齐），其他同学准备点评，要珍惜每一分钟。

（3）学生点评（要求：声音洪亮，先点评正误，再点明思路方法及应注意的点，力争变式拓展），其他同学注意倾听，思考，记笔记，提出疑惑。

【自主预习】1、一次函数y=kx+b（k≠0）>正比例函数y=kx（k≠0）2、正比例函数y=kx（k≠0）的性质当k>0时，直线y=kx从左至右，y随x的增大而当k<0时，直线y=kx从左至右，y随x的增大而3、一次函数图象是一条用两点法作出函数y=5x-1的图象我的收获：一次函数图象是一条，只要用个点作出它的图象.我的疑惑：【课堂探究】探究一、一次函数图象与正比例函数图象的关系1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并比较它们有怎样的位置关系.(1)y=2x+3与y=2x; (2)y=-3x-2与y=-3x当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行.2、（1）直线y=2x+3可以由直线y=2x向平移个单位.(2)直线y=-3x-2可以由直线y=-3x向平移个单位.3、与直线y=-0.5x-2平行的直线可以是.探究二、一次函数图象的性质的1、已知y=kx+b（k≠0），y随x的增大而减小，则k 02、函数y=x，y=2x+4，y=3x-1的共同性质是（）A.它们的图象不过第二象限B.它们的图象都过第四象限C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大【教学反思】1、一次函数图象是一条2、互相平行的一次函数须满足什么条件？3、如何确定直线的平移方向与大小？4、一次函数y=kx+b（k≠0）的性质与y=kx有怎样的关系？y=kx。

5.3一次函数的图象(2)导学案

一次函数的图象 (2)学习目标：1. 理解一次函数及其图象的有关性质。

2. 能熟练地作出一次函数的图象。

3. 进一步培养学生数形结合的意识和能力。

学习过程：一．课前预习与导学：1．自学课本第153—154页内容。

2．函数y ＝2x 43＋的图像与x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为____________。

3．有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。

其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。

4．如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。

二、课堂学习与研讨1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。

经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

2、讲授新课（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y= x ， y=3x ，y=-2x 的图象。

议一议：（1）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？（2）你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？（3）直线y= x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？做一做：在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x 的图象。

一次函数y=kx+b 的图象的特点。

由上可知，一次函数y=kx+b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。

对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。

在作一次函数的图象时，也需要描两个点。

一般选取（0，b ），（-k b ，0）比较简单。

一次函数的图像与性质(导学案)

x
y
y 6 5y 4
3 2 1
x 13 4 5 6
o
（4） k 0 , b 0 直线经过_______象限； 2、一次函数的性质：（1） k 0 时，随 x 的增大而_______，当 y 这时函数的图像从左到右_______；（2） k 0 时，随 x 的增大而_______，当 y 这时函数的图像从左到右_______；三、巩固练习： 1、已知点（-1，a）（2，b）在直线 y 3 x 8 上，则 a，b 的大小关、系是__________ 2、把直线 y=－9x 向上平移 3 个单位，就得到直线过它经过象限；直线 y=－9x 下平移 4 个单位就得到直线象限。 y ，它经；
西山学校初中部初二年段数学组导学案课题：一次函数的图像与性质周课时数：学习目标学习重点学习难点总课时数： 1.会画出一次函数的图象. 2.初步利用图象探究一次函数的性质。一次函数图象的特点及画法． k、b 的值与图象的位置关系。调整建议主备：授课时间：审核：
一、预习交流：画图：在同一直角坐标系中画出 y=x 和 y=x+2,y=x-2 的图象。（描点法作函数图像的步骤） y -2 y=x y=x+2 y=x-2 -1 0 1 2
4 3 2 1
y 6 5y
x
1 2 3 4 5 - - - 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
o
二．合作探究，生成总结活动（1）：（____，____），即它可以看作由直线 y x 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数 y x 2 与 y 轴交于点（0，____），即它可以看作由直线 y x 向_____ 平移_____个单位长度得到。猜想：一次函数 y kx b 的图像是一条________，当 b 0 时，它是由

一次函数的图像及性质导学案

一次函数的图象及性质导学案活动一：y 223x y x =-=-+例1.用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象.思考：①比较这两个函数的图象之间的异同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______ .函数的图象与y 轴交点坐标__________, 函数的图象与 y 轴交点坐标_________,即它可以看作由直线向平移____个单位长度而得到.②比较这两个函数解析式,试解释这两个函数的图象有上述关系的原因.③在同一平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出它与之间的联系.2.推广到所有的一次函数的图象，填出你的结论.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象的形状是 __________，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx________个单位长度而得到.（当b ＞0时，向_____平移；当b ＜ 0时，向______平移）.活动二：y 223x y x =-=-+例1.用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象.y 2x =-23y x =-+y 2x =-y 2x =-23y x =-+0y kx b k =+（≠）1.1,y 1,21,21y x x y x y x =+=-+=+=-+练习在同一平面直角坐标系内画出函数的图象.探究：活动三：一. 填空题.（1）直线y= x+3可以看作是直线y= x 向______平移_____个单位得到的，直线y= x-3可以看作是直线y= x 向____平移_____个单位得到的.（2）将直线y=-2x 向下平移5个单位，得到直线_________.（3）直线y=2x- 的函数图象从左到右____，y 随x 增大而增大，它的图象经过__________象限. 二．解答题.1.已知一次函数y=2m(x-1)+4,当m 取何值时，y kx b k =+观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中的正负性对函数图象的影响.1212121232（1）函数值y 随x 的增大而增大？（2）函数值y 随x 的增大而增大，且经过一、三、四象限？2. 已知（2，m ），（-3，n ）都在直线y= x+1上，试比较m 和n 的大小关系. 活动四：1.这堂课你收获了什么？①一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象的形状是_____，我们称它为_______，它可以看做由直线y=kx _______单位长度得到的.（当b>0时，向_____平移；当b ＜0时，向_____平移）. ②.画一次函数图象方法_______.③一次函数的增减性. 当k ＞0时，y 随x 的增大而_____；当k ＜0时，y 随x 的增大而_________. ④数学思想：_________________________________ 2.你还有其他收获么吗？ 3.你还有什么困惑吗？活动五：选做题1.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范是_________. 选做题2.已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．选做题3.若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第____________象限．16。