第五章 频率特性分析法 2

对数频率特性：
G( j) j1
LL(()(d)B(d)B)
2020
0.1
-20 0.1 -20
()()
9(0)() 90
45
00
[20]
[20] (rad/(sr)ad/ s)
1
10
1 10
(rad/ s)
(rad/ s)
LL(()()d(dB)B)() arctan
2.一阶微分环节
传递函数： G(s) s 1 频率特性表达式：
G( j) j1
对数频率特性：
L()(dB)
L() 20lgA () 20lg 1 22
20
() arctan
0.1
-20
采用分段直线去绘制对数幅频特性曲线：
低频段： 高频段：
1 时，1 22 1，L() 0
G(s) 1 s
频率特性表达式： G( j) 1 j
对数频率特性：
5.3.4 微分环节
1.纯微分环节 传递函数： 频率特性表达式：
幅相频率特性：
G(s) s G( j) j
G( j) j
P() 0 Q()
A() 0, A() 0 () 90 , A()

(1
T
1 T 22 22 )2 4
2 2T
2

Q()
2T

(1 T 22 )2 4 22T 2
A()
1
(1 T 22 )2 (2T )2

(
)

arc
tan
1
2T T 2
2
5.3.5 振荡环节
幅相频率特性：
2
A()
Im

0
0
Re
幅相频率特性曲线
5.3.4 微分环节
1.纯微分环节
传递函数： G(s) s 频率特性表达式：
G( j) j
对数频率特性：
L() 20lgA () 20lg () 90
L()(dB) 20
当ω从ω1变化到10 ω1时，
0.1
L(101) L(1) 20lg101 20lg1 -20
既可以是开环幅相频率特性，也可以是对数频率特性，还可以是对数幅相频率特性。
5.4 系统的开环频率特性
5.4.1 系统开环幅相频率特性的绘制
绘制幅相频率特性曲线的步骤： 1）确定系统的开环传递函数G(s),得到开环频率特性G(jω)。 2）由G(jω)，确定幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)，或实频特性P(ω)和虚频特性Q(ω) 的表达式 3）根据求出的表达式，当ω取不同值时，求出各个值，在极坐标上描点。将当ω从 0变到∞时的点描成曲线，即可得到幅相频率特性曲线。
2020 0, () 0;
1[/-20,]() 45
(rad/ s)
(rad/ s)
0.1/T 1/T 10/T
-20 0.1 , 1() 9[-02100]
()(-且2)0 (关)于φ＝45°点对称
()()
(ra(dra/ds/)s)
2 ，L() -20lg 2 40lg
2n 1 )
L(n
)

Байду номын сангаас-40lg
n2n
n

40lg10 -40(dB)
0
n
斜率为：-40dB/dec
n
n
对数频率特性：
低频段： 高频段：


n时，(1-
2 2n
)2

4 2
2 2n
1，L() 0
幅相频率特性：
P() 1 22, Q() 2
A()
(1
2
2
)2

4
2
2
2
,
()

arctan
2 1 2
2
起点： 0, A() 1, () 0
终点： , A() ,() 180
Im
同负虚轴的交点：
1 2 1 25 2
5.4 系统的开环频率特性
5.4.1 系统开环幅相频率特性的绘制
L()(dB) 40 20
n : 振荡环节的转折频率
(rad/ s)
L(n
)

-40lg
n n
0
0.1n n -20
10n [-40]
L()(dB) 40 20
0.1n n -20
()()
-90 -180
(rad/ s)
10n [-40]
2
() arctan
1 时，(1 22 )2 4 2 2 2 2 2，L() 40 lg
L() 40lg(101) 40lg(1) 40lg10 40(dB)
斜率为：40dB/dec
L(1) 40lg 0


1 ,转折频率
20lg
(1-
2 2n
)2

4 2
2 2n
采用分段直线去绘制对数幅频特性曲线：
低频段： 高频段：


n时，(1-
2 2n
)2

4 2
2 2n
1，L() 0


n时，(1-
2 2n
)2

4 2
2 2n
当ω从ω1变化到10 ω1时，
L() 40lg 101 (40lg
延迟环节的相角总是滞后的，不利
-100
于系统的稳定性。τ增大，滞后相角
-200
越多。
(rad/ s)
10
(rad/ s)
5.4 系统的开环频率特性
频率特性分类：
开环频率特性 闭环频率特性
Gk ( j) ( j)
系统的开环传递函数由各个典型环节组成，在学会了典型环节的频率特性的绘制 过后，就可以绘制整个开环系统的频率特性。
(0) 0,() 180,()关于 90点对称
对数频率特性：
5.3.5 振荡环节
幅相频率特性：
G(s)

T
2s2

1
2
Ts
1

s2

n2 2ns
n2
G(
j )

(1 T
1
2 2 )
j2T
( 0<<1,n=1/T )

P()
5.3.3 积分环节
传递函数： 频率特性表达式：
G(s) 1 s
G( j) 1 j
幅相频率特性：
G( j) 1 j j
P() 0 Q() 1/
A() 1/ 0, A() () 90 , A() 0
0 n
Im
0
1 0 Re

0.85

0.5
0.4
5.3.5 振荡环节
幅相频率特性：
对数频率特性：
L() 20lgA () 20lg
2
()

arctan
1-
n 2
2n
1
(1-
2 2n
)2

4 2
2 2n


n时，(1-
2 2n
)2

4 2
2 2n

2 2n
，L()

-20lg
2 2n
40lg n
当ω从ω1变化到10 ω1时，
L() 40lg 101 (40lg 1 ) 40lg10 -40(dB)
斜率为：-40dB/dec n
n
G(s) s 1 G( j) j1
幅相频率特性：
G( j) 1 j
P() 1 Q()
Im


0
0 1
Re
幅相频率特性曲线
A() 1 22 0, A() 1 () arctan , A()
(1-
2n 2n
)2
42
2n 2n
-20lg2(dB)
振荡环节频率特性渐近线的误差修正曲线为：
对数频率特性：
对数频率特性：
对数频率特性：
5.3.6 延迟环节
传递函数：
频率特性表达式： 幅相频率特性：
A() 1 () -
G(s) e-s G( j) e-j
-45
-9-090
G(sG)=(sτ)s=+s1
G(sG)=(1s)/=(T1s/+s 1)
结论：传递函数互为倒数的两个环节，其对数幅频特性曲线和对数相频特性曲 线关于ω轴对称。
3.二阶微分环节
传递函数： 频率特性：
G(s) 2s2 2s 1 G( j) 2(j)2 2j 1 (1 22) 2j
Im
0

Re
0
幅相频率特性曲线
5.3.3 积分环节
传递函数：
G(s) 1 s
频率特性表达式： G( j) 1 j
对数频率特性：
L() 20lgA () 20lg1/ 20lg
() 90
L()(dB)
当ω从ω1变化到10 ω1时，
L 101 L 1
() 90 1- 22 0 1
A() 2
0
0 Re 1
对数频率特性：
L() 20lgA () 20 lg (1 22 )2 4 2 2 2