2020挑战压轴题中考数学强化训练专题训练十(第13版)

专题训练十由面积产生的函数关系问题

针对训练

1、 如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.P 、Q 分别是BC 、AD 上的点，且B=DQ=x ，过点Q 作AB 的平行

线交BD 于E ，连结PE.设△BPE 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系

2、 如图，已知抛物线y=-x 2

+3x+4与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），直线y=x+b 与抛物线交于A 、

C 两点，点P 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为x ，△PAC 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并指出△PAC 的面积最大时，点P 的位置

3、 如图，已知抛物线y=222x x 433

-++与轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C,E 是线段AB 上的一个动点，EF∥AC 交BC 于F.设AE 的长为x ，△EOF 的面积为y ，求关于x 的函数关系式

4、如图，在△ABC 中，AB=AC=10,cos ∠B=3，点D 在AB 边上（点D 与点A 、B 不重合， DE∥BC 交AC 边于点E ，点F 在线段EC 上，且EF=14

AE ，以DE 、EF 为邻边作平行四边形DEFG ，连结BG （1）当EF=FC 时，求△ADE 的面积

（2）设AE=x ，△DBG 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围

4、 如图，已知△ABC ，点E 为边AB 上任意一点（点E 与A 、B 不重合），过点E 作EF∥AC，与BC 相交于

点F，连结CE，设BF=x,y=5m.如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值围

6、如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D是斜边AB上任意一点，连结DC，过点C作CE⊥CD，连结DE，使得∠HDC=∠A，连结BE

（1）求证：AC·BE=BC·AD；

（2）设AD=x，四边形BDCE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出定义域

真题演练

7、（19温州24）如图，在平面直角坐标系中，直线y=

1

2

-2x+4分别交x轴、y轴于点B、C，正方形AOCD

的顶点D在第二象限内，E是BC的中点，O F⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点

（1）求点B的坐标和OE的长

（2）点Q为（m,n），当

1

tan

7

m

EOF

n

=∠时，求点Q2的坐标

（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO的中点时，点Q恰好与点C重合

①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q=s,AP=t求s关于t的函数表达式

②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长

8、（18泰安24）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A（-4,0）、B（2,0），交y轴于点C（0,6）在y轴上有一点E（0，-2），连结AE

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由

9、（19青岛24）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠AC B=90°，AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分AC.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动。过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD、OD于点F、G，连结OP、BG。设运动时间为t（s）（0

（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上

（2）设四边形PECO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PFCO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

（4）连结OE、OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由

10、（17武威28）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（-2，0），点C（8，0），与y 轴交于点A

（1）求二次函数的表达式

（2）连结AC、AB，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN的面积最大时。求点N的坐标；

（3）连结OM，在（2）的条件下，求OM与AC的数量关系

模拟训练

11、（2018年信阳市中考模拟第23题）如图，在矩形OABC中，点O为原点，边O的长度为8，对角线

AC=10抛物线y=

4

9

-x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段D C上一个动点，AQ=CP，连结PQ设CP=m，△CPQ的面积为S

①求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值；

②在S最大的情况下，抛物线y=

4

9

-x2+bx+c的对称轴上，是否存在点F使△DFQ为直角三角形？若存在，

请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由

12、（2019年大连市中考模拟第24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5,3）将矩形AOBC绕点B顺时针旋转得到矩形DEBF，点O的对应点E恰好落在AC 上。将矩形DEBF沿射线EB平移，当点D到达x轴上时，运动停止。设平移的距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S

（1）求AE的长；

（2）求S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围

专题预测

13、已知R△ABC中，∠B=90，AB=3，BC=4点D在AB边上，设AD的长为x

（1）如图1，如果内接矩形DBFG的面积为y,DG∥BC，求y关于x的函数关系式

（2）如图2，如果内接矩形DEFG的面积为S,DE∥AC，求S关于x的函数关系式；

（3）当y和S分别取得最大值时，请说明点D的位置