菱形课件

A
C
B
活动三：折一折
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
A B C
D
D A
O
C B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的 边长是______. 3cm 2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度， 若BD＝6cm，则菱形的周长是（C ）
（1）如图所示，D，E，F分别是 △ABC的边BC，CA，AB上的点， 且DE∥AB，DF∥CA，要使四边 形AFDE是菱形，则要增加的条件 是________．（只写出符合要求 的一个即可） （2）下列说法不正确的是（ ）． A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？
判定方法3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D AC⊥BD B C B C A D
□ABCD
菱形ABCD
数学语言
∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
①定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
探究三、 如何判定一个四边形是菱形？
根据定义得： 方法一：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在 ABCD中, AB AD ABCD是菱形.
还有什么方法吗? B
A
D
C
判定方法2：
四条边都相等的四边形是菱形.
A D B 四边形ABCD C AB=BC=CD=DA A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言
小试牛刀
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长 是______. D 2.如右图：菱形ABCD中 A ∠BAD＝60度,若BD＝6cm， 则菱形的边长是________. 3.菱形ABCD两条对角线BD、 AC长分别是6cm和8cm， A 求菱形的面积。
S
ABCDO BDCOB
C
1 AC BD 2
D A.3cm B.12cm C. 24cm D.4cm A O B
C
小结：菱形的判定
定义
一组邻边相等的平行四边形是菱 形.
四条边都相等的四边形是菱形.
边
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
对角线
求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。
已知:如图四边形ABCD是菱形 D 求证: (1)AB=BC=CD=DA O (2)AC⊥BD A C AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC B 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∴DB⊥AC， ∵DA=BC,AB=DC DB平分∠ADC（三线合一） ∴AB=BC=DC=DA 同理： DB平分∠ABC； (2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
感受生活
3
青岛版数学教材八年级下
特殊的平行四边形 -----菱形
安丘市青云双语学校 黄淑芬
学习目标：
1.理解菱形的定义，探究归纳菱形的 性质。 2.掌握菱形的判定方法。 3.在学习 过程中，来体会菱形的图形 美和内在美。
活动一：
解决下面几个问题：
1.怎样由一个平行四边形得到一个菱形？
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
1.菱形的定义: 是菱形 2.菱形的性质:①菱形的四条边 ， ②菱形的对角线 ，并且每一条对角线一 组 对角. 3.下列说法不正确的有 (填番号) ①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分 ③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直. ⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相 等. 4.菱形的面积公式:① ② . 5.菱形既是 图形，又是 图形.
+邻边相等 =
②对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
③边：有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+ =
试一试：
已知：如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形．
A E
D
O
B F C
你有几种方法？
本堂课你学到了哪些知识？
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
D
∟
（
） ） ） ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ （ （
平行四边形
邻边相等
菱形
活动二： 1.菱形有几条对称轴？ 2.对称轴之间有什么位置关系？B 3.你能看出图中哪些线段和角相等？ 为什么？
A D C
小结：菱形的性质
对对称性
是轴对称图形，对角线所在的两条直线 是它的对称轴 对边平行且相等，四边相等
边
对角相等，邻角互补
角
对角线
对角线互相垂直平分，且每一条对角 线平分一组对角
作
业
P26练习题 P27习题 6.3
1、2、(BC)
5、7、10(AB)
【菱形的面积公式】
A B 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? D
菱形
O E
S菱形=BC●AE
C 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能 计算菱形的面积公式吗? 1 1 S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= BD .OA+ BD.OC 2 2 1 = AC×BD 2
做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别 是6cm和8cm，求菱形的面积。
D A O B C
S菱形ABCD
1 AC BD 2
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