广东省高考数学试卷(理科数学)

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广东高考数学试题及答案2024

广东高考数学试题及答案2024一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)的最小值是\( m \)，则\( m \)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 已知直线\( l_1 \)的方程为\( y = 2x + 1 \)，直线\( l_2 \)的方程为\( y = -x + 3 \)，则这两条直线的交点坐标为：A. (1, 3)B. (2, 3)C. (1, 2)D. (2, 1)答案：A3. 若复数\( z = 1 + i \)，求\( z^2 \)的实部与虚部的和：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 3 \)，求第10项\( a_{10} \)的值：A. 29B. 30C. 31D. 32答案：B5. 若三角形\( ABC \)的内角\( A \)，\( B \)，\( C \)满足\( A +B = 2C \)，且\( \cos C = \frac{1}{2} \)，则\( \sin A \)的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{6}}{3} \)答案：D6. 已知函数\( y = \ln(x+1) \)在点\( (0,0) \)处的切线斜率为：A. 1B. 0C. \( \frac{1}{e} \)D. \( \frac{1}{2} \)答案：A7. 若\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，\( \theta \)为锐角，则\( \cos 2\theta \)的值为：A. \( \frac{7}{25} \)B. \( \frac{24}{25} \)C. \( \frac{16}{25} \)D. \( \frac{9}{25} \)答案：B8. 已知椭圆\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)的离心率为\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)，且\( a = 4 \)，则\( b \)的值为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省高考数学(理科)

2020年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2010•广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A ．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}2．（5分）（2010•广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1•z2=（）A．4+2i B．2+i C．2+2i D．33．（5分）（2010•广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数4．（5分）（2010•广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．295．（5分）（2010•广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件6．（5分）（2010•广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（）A．B．C．D．7．（5分）（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣8．（5分）（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒．．．．二、填空题（共7小题，满分30分）9．（5分）（2011•上海）函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域是_________．10．（5分）（2010•广东）若向量，，，满足条件，则x=_________．11．（5分）（2010•广东）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=_________．12．（5分）（2010•广东）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是_________．13．（5分）（2010•广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为_________．14．（5分）（2010•广东）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，，∠OAP=30°，则CP=_________．15．（2010•广东）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为_________．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（14分）（2010•广东）已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（﹣∞，+∞），0＜ρ＜π）在时取得最大值4．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若，求sinα．17．（12分）（2010•广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．18．（14分）（2010•广东）如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足，．（1）证明：EB⊥FD；（2）已知点Q，R为线段FE，FB上的点，，，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值．19．（12分）（2010•广东）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20．（14分）（2010•广东）已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x1，y1），Q（x1，﹣y1）是双曲线上不同的两个动点．（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1⊥l2，求h的值．21．（14分）（2010•广东）设A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离ρ（A，B）为ρ（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|对于平面xOy上给定的不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），（1）若点C（x，y）是平面xOy上的点，试证明ρ（A，C）+ρ（C，B）≥ρ（A，B）；（2）在平面xOy上是否存在点C（x，y），同时满足①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）②ρ（A，C）=ρ（C，B）若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．D 2．A3．D 4. C5. 解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．6. 解：△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图中，CC′必为虚线，排除B，C，3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A．故选D7. 解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，8. 解：由题意知共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5×120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×（120﹣1）=595秒．那么需要的时间至少是600+595=1195秒．故选C二、填空题（共7小题，满分30分）9．（2，+∞10．211. 1．12．（x+2）2+y2=213. 解：程序运行过程中，各变量值变化情况如下表：第一（i=1）步：s1=s1+x i=0+1=1第二（i=2）步：s1=s1+x i=1+1.5=2.5第三（i=3）步：s1=s1+x i=2.5+1.5=4第四（i=4）步：s1=s1+x i=4+2=6，s=×6=第五（i=5）步：i=5＞4，输出s=故答案为：14. 解：因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，．由相交弦定理知，BP•AP=CP•DP，即，所以．故填：15. 解：两条曲线的普通方程分别为x2+y2=2y，x=﹣1．解得由得点（﹣1，1），极坐标为．故填：三、解答题（共6小题，满分80分）16．解：（1）由周期计算公式，可得T=（2）由f（x）的最大值是4知，A=4，即sin（）=1∵0＜ρ＜π，∴∴，∴∴f（x）=4sin（3x+）（3）f（）=4sin[3（）+]=，即sin[3（）+]=，，，，17. 解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，，，Y的分布列为（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率服从二项分布∴从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为=18. 1）证明：连接CF，因为是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，所以EB⊥AC．在RT△BCE中，．在△BDF中，，△BDF为等腰三角形，且点C是底边BD的中点，故CF⊥BD．在△CEF中，，所以△CEF为Rt△，且CF⊥EC．因为CF⊥BD，CF⊥EC，且CE∩BD=C，所以CF⊥平面BED，而EB⊂平面BED，∴CF⊥EB．因为EB⊥AC，EB⊥CF，且AC∩CF=C，所以EB⊥平面BDF，而FD⊂平面BDF，∴EB⊥FD．（2）解：设平面BED与平面RQD的交线为DG．由，，知QR∥EB．而EB⊂平面BDE，∴QR∥平面BDE，而平面BDE∩平面RQD=DG，∴QR∥DG∥EB．由（1）知，BE⊥平面BDF，∴DG⊥平面BDF，而DR，DB⊂平面BDF，∴DG⊥DR，DG⊥DB，∴∠RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角．在Rt△BCF中，，，．在△BDR中，由知，，由余弦定理得，=由正弦定理得，，即，．故平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值为．19. 解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如下图：变换目标函数：20. 解：（1）由A1，A2为双曲线的左右顶点知，，则，，两式相乘得，因为点P（x1，y1）在双曲线上，所以，即，所以，即，故直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程为．（x≠，x≠0）（2）设l1：y=kx+h（k＞0），则由l1⊥l2知，．将l1：y=kx+h代入得，即（1+2k2）x2+4khx+2h2﹣2=0，若l1与椭圆相切，则△=16k2h2﹣4（1+2k2）（2h2﹣2）=0，即1+2k2=h2；同理若l2与椭圆相切，则．由l1与l2与轨迹E都只有一个交点包含以下四种情况：[1]直线l1与l2都与椭圆相切，即1+2k2=h2，且，消去h2得，即k2=1，从而h2=1+2k2=3，即；[2]直线l1过点，而l2与椭圆相切，此时，，解得；[3]直线l2过点，而l1与椭圆相切，此时，1+2k2=h2，解得；[4]直线l 1过点，而直线l2过点，此时，，∴．综上所述，h的值为．21. （1）证明：由绝对值不等式知，ρ（A，C）+ρ（C，B）=|x﹣x1|+|x2﹣x|+|y﹣y1|+|y2﹣y≥|（x﹣x1）+（x2﹣x）|+|（y﹣y1）+（y2﹣y）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=ρ（A，B）当且仅当（x﹣x1）•（x2﹣x）≥0，且（y﹣y1）•（y2﹣y）≥0时等号成立．（2）解：由ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）得（x﹣x1）•（x2﹣x）≥0且（y﹣y1）•（y2﹣y）≥0 （Ⅰ）由ρ（A，C）=ρ（C，B）得|x﹣x1|+|y﹣y1|=|x2﹣x|+|y2﹣y|（Ⅱ）因为A（x1，y1），B（x2，y2）是不同的两点，则：1°若x1=x2且y1≠y2，不妨设y1＜y2，由（Ⅰ）得x=x1=x2，且y1≤y≤y2，由（Ⅱ）得，此时，点C是线段AB的中点，即只有点满足条件；2°若x1≠x2且y1=y2，同理可得：只有AB的中点满足条件；3°若x1≠x2且y1≠y2，不妨设x1＜x2且y1＜y2，由（Ⅰ）得x1≤x≤x2且y1≤y≤y2，由（Ⅱ）得，此时，所有符合条件的点C的轨迹是一条线段，即：过AB的中点，斜率为﹣1的直线夹在矩形AA1BB1之间的部分，其中A（x1，y1），A1（x2，y1），B（x2，y2），B1（x1，y2）．。

广东高考数学理科试卷真题

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2016年广东高考数学理科试卷真题2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.（2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B =（A）3(3,)2--（B）3(3,)2-（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设(1i)1ix y+=+，其中x，y是实数，则i=x y+*（A）1（B（CD）2（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是\（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则（A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <"（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=|DE|=则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a a ⋂a ⋂13知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5< 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =.(14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列{a a }满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。

2023年广东高考理科数学试题

2023年广东高考理科数学试题一、若函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当0小于等于x小于2时，f(x)=x2，则f(7)等于A. 1 （答案）B. 4C. 9D. 16解析：根据题目给出的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，我们知道函数f(x)是一个周期为2的周期函数。

因此，我们可以将7转化为在已知函数表达式区间内的数，即f(7)=f(7-2*3)=f(1)。

再根据题目给出的当0小于等于x小于2时，f(x)=x2，我们可以求出f(1)=12=1。

所以，答案是A。

二、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=7，则a5等于A. 5B. 7C. 9 （答案）D. 11解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中a1是首项，d是公差。

根据题目给出的条件，我们有a1=1，S3=7，代入公式得到3/2*(2*1+(3-1)d)=7，解这个方程我们可以得到公差d=2。

然后，我们利用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=5，a1=1，d=2，得到a5=1+(5-1)*2=9。

所以，答案是C。

三、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A. 1+iB. 1-i （答案）C. -1+iD. -1-i解析：根据题目给出的条件，我们有(1+i)z=2i，为了求出z，我们需要对等式两边同时除以(1+i)，即z=2i/(1+i)。

为了消去分母中的虚数部分，我们可以同时乘以(1+i)的共轭复数(1-i)，得到z=2i(1-i)/((1+i)(1-i))=2i(1-i)/(1-i2)=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i2=i+1=1 +i的共轭复数=1-i。

所以，答案是B。

四、若直线l=kx+b与圆x2+y2=4相交于A，B两点，且AB的长度为2根号3，则圆心O到直线l的距离为A. 1 （答案）B. 根号2C. 根号3D. 2解析：根据题目给出的条件，我们知道圆x2+y2=4的圆心O为原点，半径r为2。

2023广东高考卷(理科数学)试题及详解

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 设集合M={x|x²3x+2=0}，则集合M的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知函数f(x)=2x3，则f(f(1))的值为（）A. 5B. 3C. 1D. 33. 若向量a=(2,3)，b=(1,2)，则2a3b的模长为（）A. 5B. 10C. 15D. 204. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 直线y=x上D. 直线y=x上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和仍然是一个实数。

（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)≥0。

（）3. 两个平行线的斜率相等。

（）4. 在等差数列中，若m+n=2p，则am+an=2ap。

（）5. 两个复数相等的充分必要条件是它们的实部和虚部分别相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)=______。

2. 若向量a=(3,4)，则3a的坐标为______。

3. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则a5=______。

4. 若复数z=3+4i，则|z|=______。

5. 二项式展开式(2x3y)⁴的项数为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x)=x²2x+1在x=2处的导数。

2. 已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求前5项的和。

3. 求复数z=1+i的共轭复数。

4. 求解不等式2x3>0。

5. 简述平面直角坐标系中，两点间距离的公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的最小值及对应的x值。

2. 已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，求向量a和向量b的夹角。

广东省2020年高考[理数]考试真题与答案解析

A ．B ．10π97C ．D ．4π338．的展开式中x 3y 3的系数为25()()x x y xy ++A ．5B ．10C ．15三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第每个试题考生都必须作答。

第已知A 、B 分别为椭圆E ：（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，2221x y a+=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为8AG GB ⋅=D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.21．（12分）已知函数.2()e x f x ax x =+-（1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性；（2）当x ≥0时，f （x ）≥x 3+1，求a 的取值范围.12（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正xOy 1C cos ,sin kkx t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t )x 半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．2C 4cos 16sin 30ρθρθ-+=（1）当时，是什么曲线？1k =1C （2）当时，求与的公共点的直角坐标．4k =1C 2C 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数．()|31|2|1|f x x x =+--（1）画出的图像；()y f x =（2）求不等式的解集．()(1)f x f x >+则.25cos ,|||5⋅==n m n m n m |所以二面角的余弦值为.B PC E --25519．解：（1）甲连胜四场的概率为．116（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛．比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为；116乙连胜四场的概率为；116丙上场后连胜三场的概率为．18所以需要进行第五场比赛的概率为．11131161684---=（3）丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为．18比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，，．1161818因此丙最终获胜的概率为．111178168816+++=20．解：（1）由题设得A （–a ，0），B （a ，0），G （0，1）.则，=（a ，–1）.由=8得a 2–1=8，即a =3.(,1)AG a = GB AG GB ⋅所以E 的方程为+y 2=1．29x （2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），P （6，t ）.若t ≠0，设直线CD 的方程为x =my +n ，由题意可知–3<n <3.由于直线PA 的方程为y =（x +3），所以y 1=（x 1+3）.9t9t直线PB 的方程为y =（x –3），所以y 2=（x 2–3）.3t 3t可得3y 1（x 2–3）=y 2（x 1+3）.由于，故，可得，222219x y +=2222(3)(3)9x x y +-=-121227(3)(3)y y x x =-++即①221212(27)(3)()(3)0.m y y m n y y n ++++++=将代入得x my n =+2219x y +=222(9)290.m y mny n +++-=所以，．12229mn y y m +=-+212299n y y m -=+代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.m n m n mn n m +--++++=解得n =–3（含去），n =.32故直线CD 的方程为，即直线CD 过定点（，0）．3=2x my +32若t =0，则直线CD 的方程为y =0，过点（，0）.32综上，直线CD 过定点（，0）.3221．解：（1）当a =1时，f （x ）=e x +x 2–x ，则=e x +2x –1．()f x '故当x ∈（–∞，0）时，<0；当x ∈（0，+∞）时，>0．所以f （x ）在（–∞，()f x '()f x '0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）等价于.31()12f x x ≥+321(1)e 12x x ax x --++≤设函数，则321()(1)e (0)2xg x x ax x x -=-++≥32213()(121)e 22xg x x ax x x ax -'=--++-+-21[(23)42]e 2xx x a x a -=--+++.1(21)(2)e 2x x x a x -=----（i ）若2a +1≤0，即，则当x ∈（0，2）时，>0.所以g （x ）在（0，2）单调递12a ≤-()g x '增，而g （0）=1，故当x ∈（0，2）时，g （x ）>1，不合题意.（ii ）若0<2a +1<2，即，则当x ∈(0，2a +1)∪(2，+∞)时，g'(x )<0；当x ∈1122a -<<(2a +1，2)时，g'(x )>0.所以g (x )在(0，2a +1)，(2，+∞)单调递减，在(2a +1，2)单调递增.由于g (0)=1，所以g (x )≤1当且仅当g (2)=(7−4a )e −2≤1，即a ≥.27e4-所以当时，g (x )≤1.27e 142a -≤<（iii ）若2a +1≥2，即，则g (x )≤.12a ≥31(1)e 2xx x -++由于，故由（ii ）可得≤1.27e 10[,)42-∈31(1)e 2x x x -++故当时，g (x )≤1.12a ≥综上，a 的取值范围是.27e [,)4-+∞22．解：（1）当k =1时，消去参数t 得，故曲线是圆心为坐标原点，1cos ,:sin ,x t C y t =⎧⎨=⎩221x y +=1C 半径为1的圆．（2）当k =4时，消去参数t 得的直角坐标方程为．414cos ,:sin ,x t C y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩1C 1x y +=的直角坐标方程为．2C 41630x y -+=由解得．1,41630x y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩1414x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故与的公共点的直角坐标为．1C 2C 11(,)4423．解：（1）由题设知13,,31()51,1,33, 1.x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩的图像如图所示．()y f x =（2）函数的图像向左平移()y f x =的图像与()y f x =(y f x =+。

高考广东省数学理试卷及答案精校

2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A. {0,1}B. {1,0,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}- 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A. 34i -+ B. 34i -- C. 34i + D.34i -3．若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值4．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等D. 离心率相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，712,,l l 4//l C.l 4l 的位8)45,{i x x x ∈-53x ≤ B.90二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为。

10．曲线25+=-x e y 在点)3,0(处的切线方程为。

11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。

12．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba。

小学初中高中年级 O13．若等比数列{}n a 的各项均为正数，（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.15．（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AE EB 2=，AC 与DE 交于点F ，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ，（1）求A 的值；（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f 。

2019-2020年高考试题——理科数学(广东卷) 含答案

正视图侧视图21 绝密★启用前试卷类型：A2019-2020年高考试题——理科数学（广东卷）含答案本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则A ．B ．C ．D ．2. 定义域为的四个函数，，，中，奇函数的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．13. 若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是A ．B ．C ．D ．4. 已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望 A ． B ．2 C ． D ．35. 某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是 A ．4 B ． C ． D ．66. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若⊥，，，则⊥ B ．若∥，，，则∥图3图41 7 92 0 1 53 0C ．若⊥，，，则⊥D ．若⊥，∥，∥，则⊥7. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，则的方程是A ．B ．C ．D ． 8. 设整数，集合. 令集合且三条件，，恰有一个成立. 若和都在中，则下列选项正确的是 A ．， B ．， C ．， D ．，二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9 ~ 13题）9. 不等式的解集为 .10. 若曲线在点处的切线平行于轴，则 .11. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值为 .12. 在等差数列中，已知，则 . 13. 给定区域：. 令点集，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定条不同的直线.（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（为参数），在点（1,1）处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于. 若，，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数，. （1）求的值；（2）若，，求.17.（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.图6图518.（本小题满分14分）如图5，在等腰直角三角形中，，，，分别是，上的点，，为的中点. 将△沿折起，得到如图6所示的四棱椎，其中.（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，，. （1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.20.（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，，其中，为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.21.（本小题满分14分）设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值.xx 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9 ~ 13题）9. 10. 11. 7 12. 20 13.5 （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.（填或也得满分） 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数，. （1）求的值；（2）若，，求.16. 解：（1）()))1661242f ππππ-=--=-== （2）因为，所以所以4324sin 22sin cos 2()5525θθθ==⨯-⨯=- 2222347cos 2cos sin ()()5525θθθ=-=--=-所以(2)))cos 2sin 233124f ππππθθθθθ+=+-=+=-图41 7 92 0 1 53 0图6图517.（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率. 17. 解：（1）样本均值为（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件，所以，即恰有1名优秀工人的概率为18.（本小题满分14分）如图5，在等腰直角三角形中，，，，分别是，上的点，，为的中点. 将△沿折起，得到如图6所示的四棱椎，其中.（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.18. 解：（1）连结，因为在等腰直角三角形中，，，所以在△中，cos455OD =，同理得因为，所以，所以所以，，所以平面（2）方法一：过点作的延长线于，连接因为平面根据三垂线定理，有所以为二面角的平面角在△中，在△中，所以所以二面角的平面角的余弦值为方法二：取中点，则以为坐标原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系则(0,0,0),(0,3,0),(1,2,0)O A C D '-- 是平面的一个法向量设平面的法向量为，所以，令，则，所以是平面的一个法向量设二面角的平面角为，且所以所以二面角的平面角的余弦值为19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，，. （1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有. 19. 解：（1）当时，，解得（2） ①当时，321122(1)(1)(1)(1)33n n S n a n n n -=------- ② ①②得整理得，即，当时，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列所以，即所以数列的通项公式为，（3）因为（）所以222212111111111111111()()()123423341n a a a n n n+++=++++<++-+-++--20.（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，，其中，为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.20. 解：（1）焦点到直线的距离，解得所以抛物线的方程为（2）设，由（1）得抛物线的方程为，，所以切线，的斜率分别为，所以: ①: ②联立①②可得点的坐标为，即，又因为切线的斜率为，整理得直线的斜率所以直线的方程为整理得，即因为点为直线上的点，所以，即所以直线的方程为（3）根据抛物线的定义，有，所以2222221212121111||||(1)(1)()144164AF BF x x x x x x ⋅=++=+++由（2）得，，所以2222220000000001||||(48)121(2)214AF BF y x y x y y y y y ⋅=+-+=+-+=++-+所以当时，的最小值为21.（本小题满分14分）设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值.21. 解：（1）当时，令，解得，所以随的变化情况如下表：所以函数的单调增区间为和，单调减区间为（2），，，解得，令，所以在上是增函数所以，即，332(1)1(1)(1)(1)(1)(1)k k k k e k k e k k e k k k --+=---=---++因为，所以对任意的，的图象恒在下方，所以所以，即所以函数在上的最大值.。

广东理科数学历年高考卷与答案解析

广东理科数学历年高考卷与答案解析（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 设集合A={x|x^23x+2=0}，则集合A的元素个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 若复数z满足|z1|=1，则z的虚部的取值范围是（）。

A. [1, 1]B. (1, 1)C. [1, 0) U (0, 1]D. (1, 0) U (0, 1)3. 已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)的零点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 34. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则数列的公差d为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若向量a=(2, 3)，向量b=(1, 2)，则2a+3b的模长为（）。

A. 5B. 7C. 9D. 116. 若函数y=cos(2xπ/3)的图像向右平移π/6个单位，则新函数的解析式为（）。

A. y=cos(2xπ/6)B. y=cos(2x+π/6)C. y=sin(2xπ/6)D.y=sin(2x+π/6)7. 若不等式x^22ax+a^2+1>0对于所有实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）。

A. a<1B. a>1C. a≠0D. a∈R二、判断题（每题1分，共20分）8. 若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增，则f'(x)在[0, 1]上恒大于0。

（）9. 若矩阵A为3阶方阵，且|A|=0，则A一定不可逆。

（）10. 任何两个实数的和都是实数。

（）11. 若直线l的斜率为0，则l与x轴平行。

（）12. 若a, b为实数，且a≠b，则函数f(x)=(xa)(xb)的图像必过点(a, 0)和点(b, 0)。

（）13. 若函数f(x)在x=0处可导，则f'(0)存在。

（）14. 若数列{an}为等比数列，且a1=1，则数列的通项公式为an=q^(n1)。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. 已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值为______。

年全国高考广东省数学理试卷及答案精校版

2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A.{0,1} B.{1,0,2}-C.{1,0,1,2}-D.{1,0,1}-2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A. 34i -+ B. 34i -- C. 34i + D. 34i -3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值A.5B.6C.7D.84．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，71234,,,l l l l 14,l l 8)5{1,0,1},i x x ∈-53≤6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9．不等式521≥++-x x 的解集为。

10．曲线25+=-xe y 在点)3,0(处的切线方程为。

11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。

12．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba。

13．若等比数列{}n a 的各项均为正数，（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sincos ρθθ=和sin 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.15．（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AE EB 2=，AC 与DE 交于点F ，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． CABFD小学初中高中年级O16．（本小题满分12分）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ，（1）求A 的值；（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f 。

广东高考理科数学试题含答案(Word版)

普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 答案:A2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --===-++-提示故选A3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CM m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0:11,,60,.22B B =∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10::(350045002000)2%200,20002%50%20,.AA ++⋅=⋅⋅=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定答案:D 8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130 答案: D1234511122252551311225254:1,2,31:C 10;:C 40;:C C C 80.104080130, D.x x x x x C C A C C ++++=+=+=++=提示可取和为的元素个数为和为2的元素个数为和为3的元素个数为故满足条件的元素总的个数为选二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式521≥++-x x 的解集为 .(][)(][),32,:12532,,32,.-∞-+∞---∞-+∞答案:提示数轴上到与距离之和为的数为和故该不等式的解集为:10.曲线25+=-xey 在点)3,0(处的切线方程为 . '5'0:530:5,5,35,530.x x x y y e y y x x y -=+-==-∴=-∴-=-+-=答案提示所求切线方程为即11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .367101:6:67,36,136,.6C C =答案提示要使为取出的个数中的中位数则取出的数中必有个不大于另外个不小于故所求概率为12.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba. 2222222:2::cos cos ,2, 2.sin cos sin cos 2sin ,sin()2sin ,sin 2sin ,2, 2.::2,24,222, 2.ab Cc B a a b bB C C B B B C B aA B a b ba b c a c b b b a ab ab ac aa b b+==∴=+=+=∴==∴=+-+-⋅+==∴==答案提示解法一由射影定理知从而解法二:由上弦定理得:即即解法三由余弦定理得即即13.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= . 51011912101112202019151201011:50,,ln ln ln ,ln ln ln ,220ln 20ln 20ln 100,50.a a a a a a e S a a a S a a a S a a a a e S =∴==+++=+++∴====∴=答案提示:设则（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿221212:(1,1):(sin )cos ,,:1,(1,1).C y x C y C C ρθρθ===∴答案提示即故其直角坐标方程为:的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的面积的面积＝＿＿＿22:9:,()()9.CDF AEF CDF CD EB AE AEF AE AE∆∆∴∆+===∆答案提示显然的面积的面积三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（12分）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ，（1）求A 的值；（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f . 55233:(1)()sin()sin , 3.121243223(2)(1):()3sin(),4()()3sin()3sin()443(sin coscos sin )3(sin()cos cos()sin )4444323cos sin 6cos 426cos ,(0,),42f A A A f x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴+-=++-+=++-+-===∴=∈解由得10sin 4331030()3sin()3sin()3sin 3.444f θπππθθπθθ∴=∴-=-+=-==⨯=17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.121272:(1)7,2,0.28,0.08;2525(2):n n f f ======解频率分布直方图如下所示(](](]044(3),30,350.2,30,35(4,0.2),130,35:1(0.2)(0.8)10.40960.5904.B C ξξ-=-=根据频率分布直方图可得工人们日加工零件数落在区间的概率为设日加工零件数落在区间的人数为随机变量,则故4人中,至少有人的日加工零件数落在区间的概率为18.（13分）如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC ＝030，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD ，交PD 于点E.（1）证明：CF ⊥平面ADF ；（2）求二面角D －AF －E 的余弦值.:(1):,,,,A ,,,,,,,,,,.(2):E EG//CF DF G,,,G GH AF H,EH,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD D ABCD AD CD AD PCD CF PCD CF AD AF PC CF AF AD AF ADF ADAF A CF ADF CF DF EG DF ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥∴⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥⊥∠解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面解法一过作交于平面A 平面A 过作于连则00,CD 2,30,130,==1,21324,,,,,22333EG .,423EHG D AF E DPC CDF CF CDDE CF CP EF DCDE DF DP CP DE EF AE AF EF DF AE EF EH HG AF --=∠=∴∠==∴=∴==⋅====⋅∴====为二面角的平面角设从而∥还易求得EF=从而易得故cos GH EHG EH ∴∠==12:,,,,,2,1(0,0,2),C(0,2,0),,(23,22,0),,,431,0),ADF CP (3,1,0),22AEF (x DP DC DA x y z DC A CF CP F DF CF F E n n λλλλ==-⊥===-=解法二分别以为轴建立空间直角坐标系设则设则可得从而易得取面的一个法向量为设面的一个法向量为2212212,y,z),0,0,||||2n AE n AF n n n n n ⋅=⋅=⋅==⋅⨯利用且得可以是从而所求二面角的余弦值为19.（14分）设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*1234,n n S na n n n N +=--∈，且315S =. (1)求123,,a a a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式;211222122331212121331221232121:(1)2314127+=432424()204(15)20,+83,,1587,53,5,7,(2)2342,2(1)3(1)4(n n n n a S a a a a S a S a a a a a a a a S a a a a a a S na n nn S n a n n +-==-⨯-⨯=-=-⨯-⨯=---=---∴==⎧∴=--=-=⎨=⎩====--∴≥=-----解①②联立①②解得综上③当时11121)2161,22(1)21,:()(1),1,3211,;(),,21,21611,22211(21)322411322232(1)11n n n k k k n n a a n na n i n a ii n k a k k k n k a a k k k k k k k k k k k n k ++-+-=+=+===⨯+==+-+=+=+-=⋅+++-=++=+=++=+④③④并整理得:由猜想以下用数学归纳法证明由知当时猜想成立假设当时猜想成立即则当时这就是说,,,2 1.n n N a n *∈=+时猜想也成立从而对一切20.（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.2222200220022:(1)3,954,1.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(c c e a b a c a x y C x y y y k x x x y y k x x y k x k y ====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:2000022222200000022220000012202200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kx k y kx y kx k y kx k y x k x y k y k k x x y ⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y ∴+=程点的轨迹方程为21.（本题14分）设函数()f x =2k <-，（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）；（2）讨论()f x 在区间D 上的单调性；（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）.222222122222:(1)(2)2(2)30,2123:210,44(1)4(2)0(2),21=01210:11230,23044(3)x x k x x k x x k x x k x x k k k k x x k x x k x x x x k x x k k +++++->++>++<-++->∆=--=-><-∴++--∴++-><-->-++++<+++=∆=-+=解则①或②由①得方程的解为由得由②得:方程的判别式23'24(2)0(2),1230:112,11111(,1(12,12)(12,).(2)0,1()2(2k k x x k x k D k k k u f x u x ---><-∴-+++<-<-+<-∴-<--<-<-+-∴=-∞------+---+-+∞=>=-⋅⋅该方程的解为由得设则23222'2'22)(22)2(22)2(1)(21)()(,1,10,21110,()0;()(11),10,21310,()0;()(1,1,10,21310,x k x x u x x x k i x x x x k f x ii x x x x k f x iii x x x x k f -⎡⎤++⋅+++⎣⎦=-+⋅+++∈-∞-+<+++>+>∴>∈--+<+++<-+<∴<∈--++>+++<-+<∴当时当时当时'2'()0;()(1),10,21110,()0.,():(,11,1,():(11),(1).x iv x x x x k f x f x D f x D >∈-+∞+>+++>+>∴<-∞------++∞当时综上在上的单调增区间为在上的单调减区间为22222222222(3)g(x)(2)2(2)3,(1),x D ,g(x)0;g(1)(3k)2(3)3(6)(2),,6,(1)0,()(1)()(1),()(1)[(2)2(2)3][(3k)2(3)3][(2)(3k)]x x k x x k k k k k g f x f g x g g x g x x k x x k k x x k =+++++-∈>=+++-=++<->>⇔<-=+++++--+++-=++-+设由知当时又显然当时从而不等式2222[(2)(3)](3)(1)(225),()(3)(1)0,()(1),()(6,111311111,1111),2250,k x x k k x x x x k i x x x f x f g x x g x k x x +++-+=+-++<-∴-<----<<-+-+-+--+<+->∴><+<<-+++<当欲使即亦即即2222(3)(1)0,225(2)(5)3(5)0,()(1),()(1);(1iii)31,(3)(1)0,2253(5)0,()(1),;(iv)1(()13,13)(1)0,,2ii xx x x x kx x k k kg x g f x f x x x x x k k g x g x x x x x <+->+++=++++<-++<<>-<<+---<<--+<+++<-++<∴><<+->++时此时即时不合题意21,11253(5)0,()(1),;(v)(3)(1)0,()(1),2250,()(1)11,11(13)(1(1(,11k k g x x g x x x g x g x x x k f x f --<<-+<-++<∴<>+->∴<++-<<-+---⋃---⋃-⋃-+-++<>从而综合题意欲使则即的解集为:上所述。

2022年广东省高考数学试卷(新高考I)(含答案)

2022年广东省高考数学试卷(新高考I)(含答案)一、选择题（每小题5分，共45分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3，则下列哪个选项是正确的？A. f(x)在x=1处取得最小值B. f(x)在x=2处取得最大值C. f(x)在x=3处取得最小值D. f(x)在x=4处取得最大值2. 若a > b > 0，则下列哪个选项是正确的？A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a/b > 13. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 100，则a1 + a10的值为多少？A. 20B. 10C. 5D. 24. 若正弦函数y = sin(x)在x = π/4时的值为√2/2，则下列哪个选项是正确的？A. y在x = π/2时的值为1B. y在x = 3π/4时的值为√2/2C. y在x = π时的值为0D. y在x = 2π时的值为15. 若等比数列{bn}的公比为q，且b2 = 4，b3 = 8，则q的值为多少？A. 2B. 4C. 1/2D. 1/46. 若复数z满足|z 1| = 2，则z在复平面上的轨迹是什么？A. 圆心在(1,0)，半径为2的圆B. 圆心在(1,0)，半径为2的圆C. 圆心在(0,1)，半径为2的圆D. 圆心在(0,1)，半径为2的圆7. 若直线y = kx + b与曲线y = x^2相切，则k的值为多少？A. 1B. 1C. 2D. 28. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = 2n^2 + 3n，则a1的值为多少？A. 5B. 7C. 9D. 119. 若函数f(x) = log(x)在x = 1时的值为0，则下列哪个选项是正确的？A. f(x)在x = 10时的值为1B. f(x)在x = 0.1时的值为1C. f(x)在x = 100时的值为2D. f(x)在x = 0.01时的值为210. 若圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 16，则圆的半径是多少？A. 4B. 2C. 8D. 111. 若正方形的对角线长度为2√2，则正方形的面积是多少？A. 4B. 2C. 8D. 112. 若函数f(x) = 2x 3，则下列哪个选项是正确的？A. f(x)在x = 1时取得最小值B. f(x)在x = 2时取得最大值C. f(x)在x = 3时取得最小值D. f(x)在x = 4时取得最大值为多少？A. 2B. 4C. 1/2D. 1/414. 若直线y = kx + b与曲线y = x^2相切，则k的值为多少？A. 1B. 1C. 2D. 215. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = 2n^2 + 3n，则a1的值为多少？A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每小题5分，共25分）16. 若函数f(x) = x^2 4x + 3，则f(x)的极值点为______。

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绝密★启用前
试卷类型：A
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

满分40分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z=
A ．1+i
B ．1-i
C ．2+2i
D ．2-2i
2．已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2
=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}，则
A ∩
B 的元素个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a+2b)=
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
4．设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A ．()f x +|g(x)|是偶函数
B ．()f x -|g(x)|是奇函数
C ．|()f x | +g(x)是偶函数
D ．|()f x |- g(x)是奇函数
5已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02{22x y x y ≤≤≤≤给定.若M(x ，y)为D 上动点，
点A 的坐标为(2，1)．则z OM OA =的最大值为
A.42
B.32
C.4
D.3
6甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A.12
B.35
C.23
D.34
7如图l —3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
A.
63 B.93 C.123 D.183
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分.
(一)必做题(9—13题)
9.不等式130x x +--≥的解集是______.
10.72()x x x
-的展开式中，4x 的系数是______ (用数字作答).
11.等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = .
12.函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值.
13.某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.
（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为5cos (0)sin x y θθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩
≤＜和25()4x t t R y t
⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O 外一点P 分
别作圆的切线和割线交圆于,A B 。

且7PB =，C 是圆上
一点使得5BC =，BAC APB ∠=∠，则AB = .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数
1
()2sin(),
36
f x x x R
π
=-∈
（1）求
5
()
4
f
π
的值；
（2）设
106
,0,,(3),(32),
22135
f f
ππ
αβαβπ
⎡⎤
∈+=+=
⎢⎥
⎣⎦求cos()
αβ
+的值.
17.（本小题满分13分）
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
（1）已知甲厂生产的产品共98件，求意厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x，y满足≥175且y≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）.
18.如图5，在椎体P ABCD
-中，ABCD是便常委边长为1的棱形，且0
60
DAB
∠=,2
PA PD
==,2,
PB=,E F分别是,
BC PC的中点，
（1）证明：AD DEF
⊥平面
（2）求二面角P AD B
--的余弦值。

19.设圆C 与两圆222254,54x y x y +
=-+=（+）（）中的一个内切，另一个外切. （1）求C 的圆心轨迹L 的方程.
（2）已知点3545(
)555M F ，，（，0），且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时点P 的坐标.
20设0,b 数列{}n a 满足111=,(2)22
n n n nba a b a n a n --=≥+-, (1) 求数列{}n a 的通项公式；
(2) 证明：对于一切正整数n,1
112
n n n b a ++≤+
（2）设(,)M a b 是定点，其中,a b 满足240a b a -＞0，≠.过(,)M a b 作L 的两条切线12,l l ，
切点分别为22112211(,
),'(,)44
E p p E P P ，12,l l 与y 分别交于,'
F F .线段EF 上异于两端点的点集记为X .证明：112(,)(,)2P M a b X P P a b φ∈⇔⇔=＞；
(3)2min max 15(,)1,(1),44D x y y x y x ϕϕϕ⎧⎫=≤-≥+-⎨⎬⎩
⎭设当点（p,q ）,取遍D 时，求（p,q ）的最小值（记为）和最大值（记为）。