备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析：平面解析几何(解析版)

∴顶点坐标是（
），故选 D.
4．【浙江省湖州三校 2019 年普通高等学校招生全国统一考试】双曲线
的距离是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．
【答案】A 【解析】 因为双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长一半，
所以双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离是 1,选 A.
的一个焦点到一条渐近线
5．【浙江省金丽衢十二校 2019 届高三第一次联考】双曲线
C
由部分椭圆
C1
：y 2 a2
x2 b2
1(a
b
0, y
0)
和部分抛物线 C2 ： y x2 1( y 0) 连接而成， C1 与 C2 的公共点为 A ， B ，其中 C1 所在椭圆的离心率
为 2. 2
（Ⅰ）求 a ， b 的值； （Ⅱ）过点 B 的直线 l 与 C1 ，C2 分别交于点 P ，Q（ P ，Q ，A ，B 中任意两点均不重合），若 AP AQ ， 求直线 l 的方程. 【答案】（Ⅰ） a 2, b 1 ；（Ⅱ） 4x y 4 0 .
，
，过 ， 分别作 的垂线交该椭圆于不同于的 ， 两点，若
的两个顶点 ，则椭圆的离
心率是__________． 【答案】 【解析】 过 作 的垂线的方程为
过 作 的垂线的方程为
因为
，所以
，与 ，与
联立方程组解得 联立方程组解得
， ，
15．【浙江省金华十校 2019 届高三上期末】已知 F 为抛物线 C：
【答案】(1)见证明；(2)
【解析】
（1）显然 斜率存在，设直线 的方程
，
代入抛物线方程
中，得
，
设
，由韦达定理得到
，
∵
，∴
，∴直线 的斜率为 ，
易知 切线方程
，切线 的方程
，
当 时，联立求得：
，故
，
. ，∴
，
又当 时，显然有
.
所以
.
（2）由
，得
，结合韦达定理，
，从而
，
又
，
，
，
由于
在区间
上为减函数，
．
化为：
．
，化为：
．
由
，可得：
由直线 的方程为：
可得
，解得
，
．
．
．
．
号．
设
，
，
．
，
化为：
．
代入化为： ，
．当且仅当
时取等
，
．
故答案为： ． 三.解答题 17．【浙江省宁波市 2019 届高三上期末】过抛物线 处的切线交于 .
的焦点 的直线交抛物线于 两点，抛物线在
（1）求证：
；
（2）设
，当
时，求 的面积 的最小值.
，且直线 交椭圆
于 ， 两个不同的点.
（Ｉ）若 ，且 是 的中点，求直线 的方程； （Ⅱ）若 随着 的增大而增大，求实数 的取值范围.
【答案】（Ｉ）
；（Ⅱ）
或
.
【解析】
（Ｉ）设
，
，直线 的方程为
，
联立椭圆方程
，得
所以
，
因为点 是 中点，所以
，代入得
，
所以
，解得
所以直线 的方程为
（Ⅱ）设
，
，直线 的方程为
16．【浙江省金丽衢十二校 2019 届高三第一次联考】已知 是椭圈
上的动点，过 作
椭圆的切线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，当 （ 为坐标原点）的面积最小时， 是椭圆的两个焦点），则该椭圆的离心率为__________． 【答案】 【解析】 如图所示，
（、
设切点
直线 的方程为：
．
联立
，化为：
．
由直线 与椭圆相切，可得：
3,b
2, 又 c
a2 b2
5 ，所以焦距等于 2
5 ，故本题选 D.
3．【浙江省温州市 2019 届高三 2 月高考适应性测试】双曲线
的一个顶点坐标是（ ）
A．( 2，0) 【答案】D 【解析】 双曲线
B．( － ，0)
C．(0， )
D．(0 ， )
化为标准方程为：
，∴ = ，且实轴在 y 轴上，
，
x1x2
4m2 4 1 4k2
…②，由①②整理可得： 36k 2m2
1 m2
4k 2
…③
∵原点 O 是 ABC
的重心，∴
x3
x1
x2
8km 1 4k 2
，
y3
( y2
y1 )
[k ( x1
x2 )
2m]
2m 1 4k 2
.
∵
x32
4 y32
4
，∴
( 1
8km 4k
2
)2
4( 1
2m 4k
4
2
故答案为： y 2x ， 5 ． 2
11．【浙江省三校 2019 年 5 月份第二次联考】已知抛物线
，过点
作直线 交抛物线于另一点 ，
是线段 的中点，过 作与 轴垂直的直线 ，交抛物线于点 ，若点 满足 __________．
，则 的最小值是
【答案】
【解析】
由
，可设
.因为
， 是 的中点，所以
.
的渐近线方程为（ ）
A．
B．
【答案】C 【解析】
根据题意，双曲线
C． 的标准方程为
D． ，
其焦点在 轴上，且 ， ，
则其渐近线方程为
；
故选： ．
6．【浙江省金华十校 2019 届下学期高考模拟】过点（1,0）且与直线 x 2 y 2 0 垂直的直线方程为（ ）
A． x 2 y 1 0
B． x 2y 1 0
，解得：
。
离心率：e＝
的左焦点，过点 作直 ，则双曲线的离心率为______.
13．【浙江省温州市 2019 届高三 2 月高考适应性测试】已知 F 是椭圆 交椭圆于 A、B 两点，若 cos AFB ，则椭圆 C 的离心率是_____．
的右焦点，直线
【答案】 【解析】 设椭圆的左焦点为 ，由对称性可知， AF= cosAFB ，
《备战 2020 年浙江省高考数学优质卷分类解析》
第八章 平面解析几何
纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线的方程及几何 性质为主，难度在中等或以下，其中圆的问题是五年两考，直线与椭圆的位置关系，五年三考，圆锥曲线 基本问题五年五考；大题则主要考查直线与抛物线的位置关系问题，五年五考，直线与椭圆位置关系问题 只 2016 年理科考查一次；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”， 结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最 值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定 义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围 等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及 方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等.
因为 O 为 FF2 的中点，A 为 FD 的中点，OA⊥FD， 所以 OA∥F2D，F2D⊥FD，F2D＝2OA＝2a， 在直角三角形 FAO 中，FA2＝OF2－OA2＝c2－a2＝b2， 所以 FA＝b，又由双曲线的定义，得：BF－BF2＝2a， 所以 BF2＝3b－2a，
在 Rt△BDF2 中，
C． 2x y 2 0
D． x 2 y 1 0
【答案】C
【解析】
由于直线 x 2 y 2 0 的斜率为 1 ，故所求直线的斜率等于 2 ， 2
所求直线的方程为 y 0 2(x 1) ，即 2x y 2 0 ，
故选：C．
7．【浙江省金华十校 2019 届高三上期末】已知双曲线
点 B 在抛物线的准线上，且 A，B 两点都在 x 轴的上方，若
，
【答案】 【解析】
的焦点，点 A 在抛物线上， ，则直线 FA 的斜率为______．
的焦点
，准线方程为
，
如图，设 A 在 x 轴上的射影为 N，准线与 x 轴的交点为 M，
由
，
，
可设 可得
，
，
，
，
即有
，
，
则直线 AF 的斜率为
．
故答案为： ．
因此当
有最小值 .
18．【浙江省三校 2019 年 5 月份第二次联考】对于椭圆
，有如下性质：若点
是椭圆外一点， ， 是椭圆的两条切线，则切点 所在直线的方程是
，利用此结论解答下
列问题：
已知椭圆
和点
，过点 作椭圆 的两条切线，切点是 ，记点 到直线 （
是坐标原点）的距离是 ，
（Ⅰ）当 时，求线段 的长； （Ⅱ）求 的最大值.
，则椭圆长轴长的取值范围是（ ）
C．
D．
，
设
，
，则
，
由
，得
，
∴
，化简得
，
∴
，化简得
，
∵
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
∴
，∴
，
∴
，∴
，∴
，
即椭圆的长轴长的取值范围为
，故选 C．
9．【浙江省金华十校 2019 届高考模拟】已知椭圆 C ： x2 y2 1 上的三点 A ， B ， C ，斜率为负数的直 4
线
BC
,
2m 1
m2
，
AP
AQ
AP AQ
m m2 m2
1
1 1
2m2 2m2
1
2m 1 4m m2 1 2m2
0 ， 8m2
2m
0 ，解得 m
1 4
，符合
m 0 ，故直线 l 的方程为： 4x y 4 0 .
20．【浙江省台州市 2019 届高三 4 月调研】已知斜率为 的直线 经过点
所以直线 的方程为
.代入
，可得
.
因为
，所以点 为 的中点，可得
.
所以
.
所以当
时， 取得最小值 ，即 的最小值为 .
12．【浙江省台州市 2019 届高三 4 月调研】已知 为双曲线
线 与圆
相切于点 ，且与双曲线右支相交于点 ，若
【答案】
【解析】 如下图，取 AB 有中点 D，连 F2D，
因为
，所以 FA＝AD＝DB，
2
)2
4
1
4k 2
4m2 …④．
由③④可得
k2
1 12
，∵
k
0
．∴
k
3. 6
故选：C．
二.填空题
10．【浙江省金华十校 2019 届下学期高考模拟】双曲线 y2 x2 1的渐近线方程是_____，离心率为_____． 4
【答案】 y 2x
5
2
【解析】
由 y2 x2 0 得其渐近线方程为 y 2x ，且 a 2 ， c 5 ，∴ e 5 ．
，
联立椭圆方程得
所以
，
所以
记
，则
记
,
由 随着 的增大而增大，所以 随着 的增大而增大
斜率且不能为零，故设直线方程为 x my 1(m 0) ，代入椭圆 C1 得： 2m2 1 y2 4my 0 ，故可得
点
P
1
的坐标为：
1
2m2 2m2
,
1
4m 2m2
，显然
m
0
，同理将
x
my
1(m
0)
代入抛物线
C2
方程中，得
m2
y2
y
2my
0
，故可求得 Q
的坐标为：
m m2 m2
与
y
轴交于
M
，若原点
O
是
ABC
的重心，且
BMA
与
CMO
的面积之比为
3 2
，则直线
BC
的斜
率为（ ）
A． 2 4
【答案】C 【解析】
B． 1 4
C． 3 6
D． 3 3
设 B(x1, y1) ， C(x2 , y2 ) ． M (0, m) ． A(x3, y3 ) ，直线 BC 的方程为 y kx m .
【答案】（Ⅰ） 【解析】
；（Ⅱ）
（Ⅰ）因为点
，直线 的方程式：
，
即
，当 时，直线 的方程是 ，
此时
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线 的方程是
，直线 的方程是
.
设
，
，则
.
又
由点 在直线 的两侧可得
与
异号，
所以
.
又
，
所以
.
设
，则
，
所以，当 ，即
时， 有最大值为
19．【浙江省
2019
届高三高考全真模拟（二)】如图所示，曲线
一．选择题 1．【浙江省三校 2019 年 5 月份第二次联考】双曲线
的焦距是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】
双曲线
的焦距为
.故选 D.
2．【浙江省 2019 届高三高考全真模拟（二)】双曲线 x2 y2 1的焦距是（ ） 32
A．1
B．2
C． 5
D． 2 5
【答案】D
【解析】
x2 y2 1 a 32
【解析】
（Ⅰ）因为 y x2 1( y 0) ，所以 y 0 ，即 x 1 ，因此 A(1, 0), B(1, 0) ，代入椭圆方程中，得 b 1，
由 c 2 以及 a2 c2 b2 1，可得 a 2 ， a2
所以 a 2, b 1 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出横轴上方的椭圆方程为： y2 2x2 2 ( y 0) ，由题意可知：过点 B 的直线 l 存在
的一个焦点在圆
上，
则双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
【答案】B 【解析】
由题意，双曲线
的右焦点 ，
双曲线方程为
双曲线的渐近线方程为 故选：B．
8．【浙江省宁波市 2019 届高三上期末】已知椭圆
的离心率 的取值范围为
，直
线
交椭圆于点
A．
B．
【答案】C 【解析】
联立方程
得
为坐标原点且
设A
AF=n，在
中，由余弦定理可得
=+
-4 ，即 mn=3 ,
AF，又 m+n=2a，所以
联立直线
与椭圆
，得 A（
）,B（
）,则 =
；
又在
中，由余弦定理可得
=+
AFB=
，
得到
-，
所以有 = - ，即 =5
， =4 ，
所以 e= .
故答案为 .
14．【浙江省湖州三校 2019 年普通高等学校招生全国统一考试】已知椭圆
∵原点 O 是 ABC 的重心，∴ BMA 与 CMO 的高之比为 3 ，
又 BMA 与 CMO 的面积之比为
3 2
，则 2BM