流体力学第一二章习题讲解分析

O
h1
h
2 20如图所示, 一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门,其宽度b=2m 倾斜角 =600 , 铰链中心O位于水面以上C 1m, 求闸门开启时所需 铅直向上的提升力,设闸门重力G=0.196 105 N
解 : 总压力大小为p hc A g h h b 2 sin 600

2r 2
2g
,dz=d(
2r 2
2g h
)=2r
2
2g
dr
旋转前液体体积为 : V前 旋转后液体体积为 : V后
D2
4
D2
4
H r dz
2 0
D 2
h D
H0
H

D2
4
H r 2r
2 0
D 2
2
2g
dr=V前
D2
4
h
可得 4
gh D
3 3 1000 9.8 2 101.84 KN 2 sin 600 压力中心到铰链中心的距离为 Ic c L= ( z ) c 0 sin 60 zc A 2 3 ( )3 0 1 3 ( sin 600 12 sin 60 ) 3.464 m 0 3 23 sin 60 2 0 sin 60 2 sin 600 当闸门开启时,由力矩平衡可得 : M O 0 G (c h) cot 600 pL T (h c) cot 600 0 2 解得T 162.55 KN
1-10如图所示,上下两个平行的圆盘,直径均为d,间隙 厚度为 ,间隙中的动力沾度系数为 ,若下盘固定不动 上盘以速度旋转,求所需力矩表达式.
du r dy 以圆盘旋转中心为圆心, 取一微元圆环,面积为 解:由牛顿摩擦定律得切应力 = dA=2 rdr 则摩擦力为dF= dA= r 2 rdr r
p1 p2 (2.0 0.9) 汞 pa 2.2 汞
又因为 p0 (2.5 0.9) 水 p1 所以
p0 p1 1.6 水 pa 2.2 汞 1.6 水
105 (2.2 13.6 1.6) 9810 3.778105 Pa
c
h T
Baidu Nhomakorabea
G
2-32 挡水弧形闸门如图，闸前水深H=18m, 半径R=8.5m,圆心角 45 ,门宽b=5m,求作 用在弧形门上总压力大小和方向。
0
解:弧形闸门在垂直投影面上投影为一矩形,面积为 A x b R sin 5 8.5 sin 450 30.0475m 2 弧形闸门在水平投影面上投影为一矩形,面积为 A z b ( R R cos ) 5 (8.5 8.5 cos 450 ) 总压力的水平分力为

2 38盛有水的开口圆筒容器,如图所示,以角速度绕垂直轴o作等速旋转 当露出筒底时,应为多少?(图中符号说明:坐标原点设在筒底中心处,圆 筒未转动时,筒内水面高度为H,筒内水面高度为h,当容器绕轴旋转时,其中心 处液面降为H 0 ,贴壁面上升到H 高度,容器直径为D)
解:坐标原点建在容器中心处,当容器旋转后露出 筒底时,其自由液面为等压面 z=
2

2 ) 149.37 m3 2
450 1 V2 S b ( R R sin R cos ) b 51.55m3 0 360 2 pz (V1 V2 ) 1971.123KN P PX2 PZ2 4841.57 KN pz 240 Px
V1 18m R V2
1 2 Px hc Ax 1000 9.8 (18 8.5 ) 30.0475 4422.16 KN 2 2 压力体体积为V V1 V2 V1 A z (18 R sin ) A z (18 8.5
2-15 如图所示，高H=1m的容器中，上半部装油， 下半部装水，油上部真空表读数p1=4500pa,水下 部压力表读数p2=4500pa,试求油的密度。
P P P 1 a abs1 解: P2 Pabs 2 Pa 油 H P H H P abs1 abs 2 油 水 2 2 水 由以上3式可得: H H Pa P1 油 水 P2 Pa 2 2 2 2 ( P P ) ( 4500 4500 ) 1000 9.8 1 2 水 油 H 1 油 836.7kg / m3 g g 9.8
arctan
2.37一洒水车以等加速度a=0.98m/s2向前行驶，如图所 示，试求车内自由液面与水平面间的夹角 ，若A点在运 动前位于 xA 1.5m, z A 1.0m, 试求A点的相对压强
解:如图所示,建立坐标系 a 0.98 arctan arctan 5.710 g 9.8 由等加速直线运动容器中液体内部静压强的计算公式 P=P0 (ax gz )得相对压强计算式为 P'=P-P0 (ax gz ) 1000 [0.98 (1.5) 9.8 (1.0)] 11270 pa



摩擦力矩为dM=rdF=r dA=r 积分得所需力矩为M= dM= r
0 d 2

r
2 rdr 2 rdr
d

d 4 32
1 13某流体在圆筒形容器中, 当压强为2 106 N / m 2时, 体积为995cm 2 , 当压强为1106 N / m 2时, 体积为1000cm2 求此流体的压缩系数 p . 1 dV 解 : p , V V1 1000cm 2 , p1 1106 N / m 2 V dP V2 995cm 2 , p1 2 106 N / m 2 代入得 1 dV 1 (995 1000) 9 2 p 5 10 m /N 6 V dP 1000 (2 1) 10
2-13如图所示，试由多管压力计中水银面高度的 读数确定压力水箱中A点的相对压强。（所有读 数均自地面算起，其单位为m.
已知：所有尺寸见附图，当地大气压力为 105Pa。 解析：左右两侧的 U型管，以及中部的倒U 型管中 1 、 2 、 3 点所在的水平面均为等压 面，依据题意列静力学方程
p3 pa (1.8 0.7) 汞 pa 1.1 汞
2-19一铅直矩形平板如图所示，板宽为1.5m,板 高h=2m,板顶水深h1=1m,求板所受的总压力大 小及力的作用点。
解:矩形平板面积为A=bh=1.5 2=3m 2 总压力大小为 : h 2 P hc A (h1 ) A 1000 9.8 (1 ) 3 58800 pa 2 2 总压力作用点到O点距离为: bh3 1.5 23 h 2 I 12 12 y D y C yCCA (h1 ) (1 ) 2.167 m 2 (h h )bh 2 (1 2 ) 1.5 2 1 2 2 故作用点在水平平O点以下2.167m