模糊数学模型和评价模型

模糊数学方法的数学模型和主观性较强的多属性评价模型

对于非标准化的电子作品难以用精确的百分制来进行评定的问题，可以引入模糊数学方法的数学模型与多属性评价模型进行评价

1．模糊数学方法的数学模型

评价学生成绩的因素可划分为若干类（如课堂平时成绩、电子作品集、其中成绩和期末考试），每类又有相应的评价权重（如课堂平时成绩占30%、电子作品集占20%、期中成绩占20%和期

末考试占30%）和评价等级（如课堂平时成绩—优秀、电子作品集—良好、其中成绩—中、期末考试—良好），称为一级评价因素；而每一类一级评价因素（如电子作品集）又可包含若干二级评价因素（如电子作品集好坏的评价标准）和每个评价标准的权重，依次类推。下面的模型只考虑具有二级评价因素的问题如何用模糊数学的方法来做出科学的评价。

假设考虑学生的成绩的因素中，一级评价因素有n 类，记为U ={u 1,u 2,u 3,…,u n }，其权重为),,,(21n w w w W =，其评价等级对应的成绩为=D ),,,(21n d d d ，则该学生的成绩为：

CJ==D W T

)(2121n n d d d w w w ⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

下面求=D ),,,(21n d d d 。假设某个评价因素u i 有m 个二级评价指标，记为V i ={v i 1,v i 2,v i 3,…,v im }，权重分别为Q i ={q i 1,q i 2,q i 3,…,q im }，有t 种评价等级，记为P ={p 1,p 2,p 3,…,p t }，与各等级对应的分数是F ={f 1,f 2,f 3,…,f t }，有k 个评委对每个指标的各个等级的投票人数为矩阵W m *t ：

W m *t =⎪⎪

⎪⎪

⎪

⎭

⎫

⎝⎛32

1

22221

11211m m m t t w w w w w w w w w

其中，

m i k w

t

j ij

,,2,1,1

==∑=

则D i ),,2,1(n i =为各矩阵的乘积：

Q 1*m *W m *t * F t *1 = ()⎪⎪⎪

⎪

⎪

⎭

⎫

⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛t mt m m t t im i i f f f w w w w w w w w w q q q 212

1

22221

112112

1

多级评价等级可以多次使用此法求得。

举例

假设有六个评估小组评定某个学生的某个电子作品的成绩，评价指标为：作品的主题是否清晰、作品的构思是否正确反映了主题、材料运用是否科学（有效性和可靠性）、所用的知识是否表达了作者的思想、作品的创新性如何、作品是否给人以想象力或震撼力、合作精神、分析和解决问题的能力，评价等级有优、良、及格、不及格4个等级，具体见下表。

所以这个电子作品的成绩是：

（0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2）⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫

⎝

⎛06

/36

/26/16/16/16/16/36/16/16/26/206/36/26/106/16/26

/36/16/26/306/16/26/26/16/16/16/26/2⨯⎪⎪⎪⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛5.34678295 经计算为：73.625分，故该生的电子作品成绩为及格。

2．主观性较强的多属性评价模型

采用模糊数学法虽然可以计算出多人对某个作品的评价，但不可避免由于评价者对某人的感情问题带来评价的不公正性，针对这种主观性较强的情况提出了多属性评价模型。

n 个评委G ={G 1，G 2，……，G n }对m 个作品O ={O 1，O 2，……，O m }进行评价，其分数分别为e ij ，如果G j 没有对O i 评价，记e ij =0，得到初始评价矩阵P 0如下：

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn m m n n e e e e e e e e e p

2

1

22221

112110 设C j 为评委G j （j =1，2，……，n ）对所评作品的平均值，则：

∑≠=

)(1

ij e ij ij j e e N C ， 其中，)(ij e N 表示 0≠ij e 的个数。

则C 为所有评委的共同的评价尺度基准值：

∑==m

j j C m C 1

1

对初始矩阵P 0的各列进行线性变换L （m ，C j ，C ），将变换成与评价尺度无关的基本评价矩阵n m ij b B ⨯=)(，其中：

⎪⎩⎪⎨⎧

=≠----=0

0)

100(100))(,,(x x a

m b m x x b a m L

显然，若e ij =0，则b ij =0，否则，b ij = L （m ，C j ，C ）（e ij ）。

设评委G j 与作品O i 的作者的关系密切程度分为I 个等级，其关系密切程度矩阵为：

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn m m n n r r r r r r

r r r G O R

2

1

22221

11211),( 其中，},,2,1{I k r ij ∈=。与评委G j 具有关系密切程度为k 的作品的评价值的平均值为：

∑==

k

r ij ij k ij e e N R )(1

， 其中，)(ij e N 表示 0≠ij e 的个数，k =1，2，……，I 。 将矩阵B 代入R k 的表达式，计算R k 值，显然R k 是评委对关系密切程度不同的作品评

价的倾向。

接着计算出所有作品共同的评价关系密切程度的基准值R ：

∑==I

k k R I R 1

1

然后将矩阵B 中的元素按关系密切程度进行分类，设B k ={b ij |r ij =k }(k =1，2，……，I )，对B k 做变换L （m ，R k ，R ），得到矩阵n m ij p P ⨯=)(，显然矩阵P 与评价松紧的尺度无关。

最后根据矩阵P 计算出每个作品的评价分数即为最后公平结果：

∑≠=

)(1

)(ij p ij ij i p p N O P ， 其中，)(ij p N 表示 0≠ij p 的个数。 相信通过以上的几种科学方法，结合原有的考试评价模式，可以更大地激发学生学习与

制作电子作品的热情。更为有效的激发学生的创新精神。使学生能在信息技术课程中获得成功的喜悦并推动他们进一步努力探索，激发学生的学习积极性。使信息技术的考试与评价模式更加符合本学科的特征。