2010年高考数学安徽(文)(word版含答案)
2010年全国高考理科数学试题及答案-安徽
2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签际笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，0)(≠A P ，那么 如果事件A 与B 相互独立，那么 )|()()(A B P A P AB P =)()()(B P A P AB P ≠第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）i 是虚数单位，=+ii 33（A ）12341-（B ）i 12341- （C ）i 6321+ （D ）i 6321- （2）若集合}21log |{21≥=x x A ，则=A C R（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,( （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,22（C ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,(（D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22（3）设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（A ）||||b a = （B ）22=⋅b a （C ）b b a 与-垂直 （D ）b a // （4）若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=（A ）-1（B ）1（C ）-2（D ）2（5）双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为（A ）)0,22(（B ）)0,25(（C ）)0,26(（D ）)0,3(（6）设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是（7）设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 31cos 32y x （θ为参数），直线l 的方程为023=+-y x ，则曲线C 到直线l 的距离为10107的点的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为 （A ）280 （B ）292（C ）360 （D ）372（9）动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A 的坐标是)23,21(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12]（D ）[0，1]和[7，12]、（10）设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是 （A ）Y Z X 2=+ （B ）)()(X Z Z X Y Y -=-（C ）XZ Y=2（D ）)()(X Z X X Y Y -=-（在此卷上答题无效）绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）命题“对任何3|4||2|,>-+-∈x x R x ”的否定是 ．（12）6⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y y x 的展开式中，3x 的系数等于 ． （13）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,048,022y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8，则b a +的最小值为 ．（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值=x ． （15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐， 分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球 的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球 是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结 论的编号）． ①52)(1=B P ； ②115)|(1=A B P ；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且.sin )3sin()3sin(sin 22B B B A +-+=ππ（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若72,12==⋅a ，求c b ,（其中c b <）．（17）（本小题满分12分）设a 为实数，函数.,22)(R x a x e x f x ∈+-= （I ）求)(x f 的单调区间与极值；（II ）求证：当012ln >->x a 且时，.122+->ax x e x（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，,90︒=∠BFC BF=FC ，H 为BC 的中点.（I ）求证：FH//平面EDB ； （II ）求证：AC ⊥平面EDB ；（III ）求二面角B —DE —C 的大小.（19）（本小题满分13分）已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率.21=e （I ）求椭圆E 的方程；（II ）求21AF F ∠的角平分线所在直线l 的方程；（III ）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列,,,21 a a ,n a 中的每一项都不为0.证明，}{n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何N n ∈，都有.1111113221++=+++n n n a a na a a a a a（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以4321,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；（II ）假设4321,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列； （III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2≤X ，（i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C （6）D （7）B （8）C （9）D （10）D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）存在,-2-4|3x x x ∈≤R 使得||+|（12）15（若只写2466C C 或，也可） （13）4 （14）12 （15）②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力. 解：（I）因为2211sin sin sin )sin 22A B B B B B =+-+222313c o s s i n s i n ,444s i n ,,.3B B B A A A π=-+===所以又为锐角所以（II ）由12AB AC ⋅=可得c o s 12.c b A= ①由（I ）知,3A π=所以24cb =②由余弦定理知2222cos ,a c b cb A a =+==将 ③+②×2，得()100c b 2+=，所以10.c b +=因此，c ，b 是一元二次方程210240t t -+=的两个根. 解此方程并由6, 4.c b c b >==知（17）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I ）解：由()22,()2,.x x f x e x a x f x e x '=-+∈=-∈R R 知令()0,ln 2.,(),()f x x x f x f x ''==得于是当变化时的变化情况如下表：故()f x 的单调递减区间是(,ln 2)-∞，单调递增区间是(ln 2,)+∞，()ln 2f x x =在处取得极小值，极小值为ln 2(ln 2)2ln 222(1ln 2).f e a a =-+=-+ （II ）证：设2()21,,xg x e x ax x =-+-∈R于是()22,.xg x e x a x '=-+∈R由（I ）知当ln 21,()(ln 2)2(1ln 2)0.a g x g a ''>-=-+>时最小值为,()0,()x g x g x '∈>R R 于是对任意都有所以在内单调递增,于是当ln 21,(0,),()(0),a x g x g >-∈+∞>时对任意都有而(0)0,(0,),()0.g x g x =∈+∞>从而对任意 即22210,2 1.x x e x ax e x ax -+->>-+故（18）（本小题满分13分）本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.[综合法]（1）证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连EG ，GH ， 又H 为BC 的中点，11//,//,//.22GH AB EF AB EF GH ∴∴又 ∴四边形EFHG 为平行四边形，∴EG//FH ，而EG ⊂平面EDB ，∴FH//平面EDB.（II ）证：由四边形ABCD 为正方形，有AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC.而EF ⊥FB ，∵EF ⊥平面BFC ，∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH. 又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC. ∴FH ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥AC ， 又FH//BC ，∴AC=EG.又AC ⊥BD ，EG ⋂BD=G ，∴AG ⊥平面EDB.（III ）解：EF ⊥FB ，∠BFC=90°，∴BF ⊥平面CDEF ，在平面CDEF 内过点F 作FK ⊥DE 交DE 的延长线于K ， 则∠FKB 为二面角B —DE —C 的一个平面角.设EF=1，则AB=2，又EF//DC ，∴∠KEF=∠EDC ，∴sin ∠EDC=sin ∠∴FK=EFsin ∠，tan ∠FKB=BFFK=∴∠FKB=60° ∴二面角B —DE —C 为60°. [向量法]∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC. 又EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC. ∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH.又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ，∴FH ⊥平面ABC.以H 为坐标原点，HB x 为轴正向，HF z为轴正向，建立如图所示坐标系.设BH=1，则A （1，—2，0），B （1，0，0）， C （—1，0，0），D （—1，—2，0），E （0，—1，1）， F （0，0，1）.（I ）证：设AC 与BD 的交点为G ，连GE ，GH ，则(0,1,0),(0,0,1),(0,0,1)//.G CE HF HF GE -∴==∴又GE ⊂平面EDB ，HF 不在平面EDB 内，∴FH ∥平面EBD ，（II ）证： (2,2,0),(0,0,1),0,.AC GE AC GE AC GE =-=⋅=∴⊥又AC ⊥BD ，EG ∩BD=G ，∴AC ⊥平面EDB.（III ）解：(1,1,1),(2,2,0).BE BD =--=--设平面BDE 的法向量为111(1,,),n y z =则1111110,120,BE n y z BD n y ⋅=--+=⋅=--=111222222121212121,0,(1,1,0).(0,2,0),(1,1,1),(1,,),0,0,(1,0,1),1cos ,,||||2,60,y z n CD CE CDE y z CD y ∴=-==-=-=-=⋅===-⋅<>===⋅∴<>=n n n n n n n n n n n即设平面的法向量为则故即二面角B —DE —C 为60°. （19）（本小题满分13分）本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.解：（I ）设椭圆E 的方程为22221x y a b +=2222222211,,2,3,221.43c e a c b a c e a x y c e ====-=∴+=由即得椭圆方程具有形式将A （2，3）代入上式，得22131,2,c c c+==解得 ∴椭圆E 的方程为221.1612x y += （II ）解法1：由（I ）知12(2,0),(2,0)F F -，所以直线AF 1的方程为：3(2),3460,4y x x y =+-+=即直线AF 2的方程为： 2.x =由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数. 设(,)P x y l 为上任一点，则|346||2|.5x y x -+=-若346510,280x y x x y -+=-+-=得（因其斜率为负，舍去）. 所以直线l 的方程为：210.x y --=解法2：121212121(2,3),(2,0),(2,0),(4,3),(0,3).114(4,3)(0,3)(1,2).535||||2,:32(1),210.A F F AF AF AF AF AF AF k l y x x y -∴=--=-∴+=--+-=-∴=∴-=---=即 （III ）解法1：假设存在这样的两个不同的点1122(,)(,),B x y C x y 和2121121200001,.2(,),,,22BC y y BC l k x x x x y y BC M x y x y -⊥∴==-++== 设的中点为则由于M 在l 上，故00210.x y -+= ①又B ，C 在椭圆上，所以有222211221 1.16121612x y x y +=+=与 两式相减，得222221210,1612x x y y --+= 即12211221()()()()0.1612x x x x y y y y +-+-+=将该式写为122112211108262x x y y y y x x +-+⋅+⋅⋅=-， 并将直线BC 的斜率BC k 和线段BC 的中点，表示代入该表达式中， 得0000110,320.812x y x y -=-=即 ② ①×2—②得202,3x y ==，即BC 的中点为点A ，而这是不可能的.∴不存在满足题设条件的点B 和C.解法2：假设存在1122(,),(,)B x y C x y l 两点关于直线对称， 则1,.2BC l BC k ⊥∴=- 221,1,21612x y BC y x m =-++=设直线的方程为将其代入椭圆方程 得一元二次方程2222134()48,120,2x x m x mx m +-+=-+-=即 则12x x 与是该方程的两个根，由韦达定理得12,x x m += 于是121213()2,22m y y x x m +=-++= ∴B ，C 的中点坐标为3(,).24m m 又线段BC 的中点在直线321,1, 4.4m y x m m =-∴=-=上得 即B ，C 的中点坐标为（2，3），与点A 重合，矛盾.∴不存在满足题设条件的相异两点.（20）（本小题满分12分）本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.证：先证必要性设数列{},0,n a d d =的公差为若则所述等式显然成立，若0d ≠，则122313212112233122311111111111()1111111(()()())1111()n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a d a a a a a a d a a a a a a a a d a a d a a ++++++++++---=+++=-+-++--=-=11.n n a a += 再证充分性.证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切n +∈N 都成立，首先，在等式122313112a a a a a a += ① 两端同乘123132123,2,,,a a a a a a a a a +=即得所以成等差数列，记公差为21,.d a a d =+则假设1(1),1k a a k d n k =+-=+当时，观察如下二等式12231121111,k k k a a a a a a a a --+++= ② 122311111111k k k k k k a a a a a a a a a a -++++++= ， ③ 将②代入③，得111111,k k k k k k a a a a a a ++-+= 在该式两端同乘11111,,(1).k k k a a a k a a ka ++-+=得将111(1),,.k k a a k d a a kd +=+-=+代入其中整理后得由数学归纳法原理知，对一切1(1),n n a a n d +∈=+-N 都有所以{}n a d 是公差为的等差数列.证法2：[直接证法]依题意有1223111111,n n n n a a a a a a a a +++++= ① 12231121211111.n n n n n n a a a a a a a a a a +++++++++= ② ②—①得12121111n n n n n n a a a a a a +++++=-， 在上式两端同乘112111,(1),n n n n a a a a n a na ++++=+-得同理可得11(1),n n a na n a +=-- ③③—④得122()n n n na n a a ++=+即211,{}n n n n n a a a a a +++-=-所以是等差数列，（21）（本小题满分13分）本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识.解：（I ）X 的可能值集合为{0，2，4，6，8}.在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以23,a a 中的奇数个数等于13,a a 中的偶数个数，因此1334|1||3||2||4|a a a a ++--+-与的奇偶性相同，从而2324(|1||3|)(|2||4|)X a a a a =-+++-+-必为偶数.X 的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得X 的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.（II ）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X 值，在等可能的假定下，得到（III ）（i ）首先41(2)(0)(2)246P X P X P X ≤==+===，将三轮测试都有2X ≤的概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得311.2166p == （ii ）由于152161000p =<是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有2X ≤的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.。
2009年高考数学(安徽)文(word版含答案)
2] A． [2，
D． [ 2， 2]
10．考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三 角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ） A．1 B．
1 2
C．
1 3
D．0
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科）
第 II 卷（非选择题 共 100 分）
）
4 3 D． 3 4 4． “ a c ＞ b d ”是“ a ＞ b 且 c d ”的（ ）
A． B． C． A．必要不充分条件 C．充分必要条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ）
3 2
2 3
5．已知 | an | 为等差数列， a1 + a3 + a5 =105， a2 a4 a6 =99，则 a20 等于（ A． 1 B．1 C．3 D． 7 ）
C． 1 i
2．若集合 A {x | (2 x 1)(x 3) 0} ， B {x N，|x ≤ 5} 则 A
B 是（）Βιβλιοθήκη ， 2， 3} A． {1
， 2} B． {1
5} C． {4，
， 2， 3， 4， 5} D． {1
x ≥ 0 3．不等式组 x 3 y ≥ 4 所表示的平面区域的面积等于（ 3 x y ≤ 4
a 1
a 2a 1
否
a 100 ?
是 输出 a 结束 （第 12 题图） 13．从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成 三角形的概率是 ． 14．在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若 AC = AE + AF ， 其中 ， R ，则 ．
2010年高考试题数学(理科)(安徽)(含答案)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分钟，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么()()()|P AB P A P B A =第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、i= A、14- B、14+ C、12 D、12 2、若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð A、(,0]⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭B、⎫+∞⎪⎪⎝⎭C 、(,0][)2-∞+∞D 、[)2+∞ 3、设向量()1,0=a ，11,22⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，则下列结论中正确的是A 、=a bB 、2∙=a b C 、-a b 与b 垂直D 、a ∥b4、若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -= A 、－1B 、1C 、－2D 、25、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为A 、⎫⎪⎪⎝⎭B 、⎫⎪⎪⎝⎭C 、⎫⎪⎪⎝⎭D 、)6、设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是A 、B 、C 、D 、7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为10的点的个数为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、48、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A 、280 B 、292 C 、360 D 、3729、动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学试题 (文科)(有解答)(word版)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分l50分，考试时间l20分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上．．．．答题无效．．．．。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ） 棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则AB =（ ）(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 1.C【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =-，故选C.【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.(2)已知21i =-，则i(1)=（ ）i i (C)i (D)i 2.B【解析】(1)i i =+选B.【方法总结】直接乘开，用21i =-代换即可.(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ ）(A)a b = (B) 2∙=a b(C)//a b (D)a b -与b 垂直3.D【解析】11(,)22--a b =，0)(=∙-，所以-a b 与b 垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.(5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 5.A【解析】887644915a S S =-=-=.【方法技巧】直接根据1(2)n n n a S S n -=-≥即可得出结论.（6）设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是（ ）A 、B 、C 、D 、6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合. 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a7.A【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。
【历年高考】2010年全国高考文科数学试题及答案-安徽
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分l50分，考试时间l20分钟。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=ShP(A+B)=P(A)+P(B ） 棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案：C解析：画数轴易知.(2)已知21i =-，则i(1)=i i (C)i (D)i 答案：B 解析：直接计算.(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是(A)a b = (B)22a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直 答案：D解析：利用公式计算，采用排除法.（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 答案：A解析：利用点斜式方程.(5)设数列｛na｝的前n项和n s=2n，则8a的值为（A）15 (B) 16 (C) 49 （D）64答案：A 解析：利用8a=S8-S7，即前8项和减去前7项和.（6）设ab c＞0,二次函数f(x)=a x2+bx+c的图像可能是答案：D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合ab c＞0产生矛盾，采用排除法易知.（7）设a=2535⎛⎫⎪⎝⎭，b=3525⎛⎫⎪⎝⎭,c=2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a 答案：A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c.（8）设x,y满足约束条件260,260,0,x yx yy+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8答案：C 解析：画出可行域易求.（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （C）292（B）360 （D）280答案：B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A）318（B）418（C）518（D）618答案：C 解析：所有可能有6×6，所得的两条直线相互垂直有5×2.数学(文科)(安徽卷)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置·(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是答案：对任何X∈R，都有X2+2X+5≠0解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是答案：（2,0）解析：利用定义易知.(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=答案：12 解析：运算时X顺序取值为: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.答案：5.7% 解析：50500099099000=，707001001000=，易知57005.7%100000=.(15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是、(写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;211≥+ba⑤答案：①,③,⑤解析：①,⑤化简后相同，令a=b=1排除②、易知④，再利a+b 2易知③正确三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.(16)△ABC 的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a ，b ，c ，cosA=1213. (1)求AB AC ⋅(2)若c-b=1，求a 的值.（本小题满分12分）本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力. 解：由cosA=1213 ，得sinA=)21312( 1- =513 .又12 bc sinA=30，∴bc=156、（1）AB AC ⋅=bc cosA=156·1213 =144.（2）a 2=b 2+c 2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1-1213 )=25，∴a=5（17）椭圆E 经过点A （2,3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率21=e .(1)求椭圆E 的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程.（本小题满分12分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.解：（1）设椭圆E 的方程为22221x y a b+= 由e=12 ，得c a =12 ，b 2=a 2-c 2 =3c 2、∴2222143x y c c += 将A （2,3）代入，有22131c c += ，解得：c=2, 椭圆E 的方程为2211612x y += （Ⅱ）由(Ⅰ)知F 1（-2,0），F 2（2,0），所以直线AF 1的方程为 y=34 (X+2)， 即3x-4y+6=0、直线AF 2的方程为x=2、由椭圆E 的图形知， ∠F 1AF 2的角平分线所在直线的斜率为正数.设P （x ，y ）为∠F 1AF 2的角平分线所在直线上任一点， 则有34625x y x |-+⎥=|-⎥ 若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去. 于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.所以∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.18、（本小题满分13分）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表； （Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
2010年高考理科数学试题安徽卷答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学答案1．B14===+，选B ．2．A 【解析】不等式1211221log log ()2x ≥(0)x >，解得0x <，所以A =R ð2(,0],⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭．3．D 【解析】||1=a ，||=b ；11110222⋅=⨯+⨯=a b ；211()||022-⋅=⋅-=-=a b b a b b ，-a b 与b 垂直． 4．A 【解析】由于函数()f x 的周期为5，所以(3)(4)f f -=(2)(1)f f ---，又()f x 为R上的奇函数，∴(2)(1)f f ---=(2)(1)211f f -+=-+=-．5．C 【解析】双曲线的2211,2a b==，232c =，c =，所以右焦点为⎫⎪⎪⎝⎭． 6．D 【解析】A 项，由图象开口向下0a <，由对称轴位置知02ba-<，所以0b <．若0abc >，则0c >，而由题图知(0)0f c =<，所以A 项不符；B 项，由题意知0a <，02ba->，所以0b >．若0abc >，则0c <，而由题图知(0)0f c =>，所以B 项不符；C 项，由题图知0a >，02ba-<，所以0b >．若0abc >，则0c >，而由题图知(0)0f c =<，所以C 项不符；D 项，由题图知0a >，02ba ->，所以0b <．若0abc >，则0c <，而由题图知(0)0f c =<，所以D 项正确．7．B 【解析】化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320xy -+=的距离3d==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的23>l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B ．8．C 【解析】该几何体的直观图如图，则所求表面积为2(10810282)2(6882)360S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故选C ．9．D 【解析】由已知可得该函数的最小正周期为12T =，则26T ππω==，又当0t =时，A 的坐标为1(2，∴此函数为sin()63y t ππ=+，t ∈[0，12]，可解得此函数的单调递增区间是[0，1]和[7，12]．10．D 【解析】根据等比数列的性质：若{}n a 是等比数列，则n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等比数列，即X ，Y ﹣X ，Z ﹣Y 成等比数列，故(Y ﹣X)2=X(Z ﹣Y)，整理得Y(Y ﹣X)=X(Z ﹣X)，故选D ．11．存在x ∈R ，使得|2||4|3x x -+-≤【解析】由定义知命题的否定为“存在x ∈R ，使得|2||4|3x x -+-≤”．12．15(若只写26C 或46C ，也可)【解析】6的通项为3363622166C (C (1)r r r r r r r r T x y---+==-， 令3632r -=，得2r =，3302r -=，故3x 的系数为226C (1)15-=． 13．4【解析】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线(0,0)z abx y a b =+>>过直线220x y -+=与直线840x y --=的交点(1，4)时，目标函数(0,0)z abx y a b =+>>取得最大值8，即84ab =+，4ab =，∴4a b +=≥．14．12【解析】当x =1时，执行x =x +1后x =2；当x =2时，执行x =x +2后x =4，再执行x =x +1后x =5；当x =5时，执行x =x +1后，x =6；当x =6时，执行x =x +2后x =8，再执行x =x +1后x =9；当x =9时，执行x =x +1后x =10；当x =10时，执行x =x +2后x =12，此时12>8，因此输出的x 的值为12．15．②④【解析】由题意知()P B 的值是由123,,A A A 中某一个事件发生所决定的，故①③错误；∵11115()5211(|)1()112P BA PB A P A ⨯===，故②正确；由互斥事件的定义知④正确，故正确的结论的编号是②④． 16．【解析】(Ⅰ)因为2211sin (cos sin )(sin )sin 2222A B B B B B =+-+222313cos sin sin 444B B B =-+=， 所以sin 2A =±．又A 为锐角，所以3A π=．(Ⅱ) 由12AB AC ⋅=可得cos 12cb A =． ① 由(1)知3A π=，所以24cb =． ②由余弦定理知2222cos a c b cb A =+-，将a =2252c b +=，③ 由③+②×2，得2()100c b +=，所以10c b +=． 因此，c ，b 是一元二次方程210240t t -+=的两个根． 解此方程并由c b >知c =6，b =4．17．【解析】(1)由()22xf x e x a =-+，x ∈R 知()2xf x e '=-，x ∈R ．令()0f x '=，得ln 2x =．于是当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：故()f x 的单调递减区间是(,ln 2)-∞，单调递增区间是(ln 2,)+∞()f x 在ln 2x =处取得极小值，极小值为ln2(ln 2)2ln 222(1ln 2)f e a a =-+=-+． (2)设2()21x g x e x ax =-+-，x ∈R ，于是()22x g x e x a '=-+，x ∈R ． 由(1)知当ln 21a >-时，()g x '最小值为(ln 2)2(1ln 2)0g a '=-+>． 于是对任意x ∈R ，都有()g x '>0，所以()g x 在R 内单调递增． 于是当ln 21a >-时，对任意x ∈(0，+∞)，都有()(0)g x g >． 而(0)0g =，从而对任意x ∈(0，+∞)，()g x >0． 即221xe x ax -+->0，故221xe x ax >-+．18．【解析】(Ⅰ)解法一 设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连EG ，GH ，又H 为BC 的中点，∴GH ∥12AB ．又EF ∥12AB ， ∴EF ∥GH ，∴四边形EFHG 为平行四边形，∴EG ∥FH ．而EG ⊂平面EDB ，∴FH ∥平面EDB ．(Ⅱ)由四边形ABCD 为正方形，有AB ⊥BC ．又EF ∥AB ，∴EF ⊥BC ． 而EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC ， ∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH ． 又BF =FC ，H 为BC 的中点， ∴FH ⊥BC ．∴FH ⊥平面ABCD ．∴FH ⊥AC ．又FH ∥EG ，∴AC ⊥EG ．又AC ⊥BD ，EG ∩BD =G ，∴AC ⊥平面EDB ．(Ⅲ)∵EF ⊥FB ，∠BFC =90°⇒BF ⊥FC ，∴BF ⊥平面CDEF ． 在平面CDEF 内过点F 作FK ⊥DE ，交DE 的延长线于K ， 则∠FKB 为二面角B ﹣DE ﹣C 的一个平面角．设EF =1，则AB =2，FC DE BF又EF ∥DC ，∴∠KEF =∠EDC ，∴sin ∠EDC =sin ∠KEF∴FK =EF sin ∠KEF，tan ∠FKB =BF FK =FKB =60°． ∴二面角B ﹣DE ﹣C 为60°．解法二 ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ⊥BC ．又EF ∥AB ， ∴EF ⊥BC ．又EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC ．∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH ．又BF =FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ，∴FH ⊥平面ABC ．以H 为坐标原点，HB 为x 轴正向，HF 为z 轴正向建立如图所示的坐标系． 设BH =1，则H (0，0，0)，A (1，﹣2，0)，B (1，0，0)，C (﹣1，0，0)，D (﹣1，﹣2，0)，E (0，﹣1，1)，F (0，0，1)．(Ⅰ)设AC 与BD 的交点为G ，连GE ，GH ，则G (0，﹣1，0)，∴GE =(0，0，1)，又HF =(0，0，1)， ∴HF ∥GE ．∵GE ⊂平面EDB ，HF 不在平面EDB 内，∴FH ∥平面EDB ．(Ⅱ)∵AC =(﹣2，2，0)，GE =(0，0，1)，AC ·GE =0，∴AC ⊥GE ．又AC ⊥BD ，EG ∩BD =G ，∴AC ⊥平面EDB ． (Ⅲ)BE =(﹣1，﹣1，1)，BD =(﹣2，﹣2，0)． 设平面BDE 的一个法向量为111(1,,)y z =n ， 则BE ·1n =﹣1﹣1y +1z =0，BD ·1n =﹣2﹣21y =0， ∴1y =﹣1，1z =0，即1n =(1，﹣1，0)．CD =(0，﹣2，0)，CE =(1，﹣1，1)．设平面CDE 的一个法向量为2n =(1，2y ，2z )，则2n ·CD =0，即2y =0，2n ·CE =0，即1﹣2y +2z =0，2z =﹣1， 故2n =(1，0，﹣1)，1212121cos ,|||2⋅<>===n n n n |n n ，∴<1n ，2n >=60°，即二面角B ﹣DE ﹣C 为60°．19．【解析】(Ⅰ)设椭圆E 的方程为22221x y a b+=，由12e =，即12c a =，得2a c =，得22223b a c c =-=． ∴椭圆方程可化为2222143x y c c+=．将A (2，3)代入上式，得22131c c +=，解得c =2，∴椭圆E 的方程为2211612x y +=． (Ⅱ)解法一 由(1)知1F (﹣2，0)，2F (2，0)，所以直线1AF 的方程为：3(2)4y x =+，即3460x y -+=，直线2AF 的方程为：2x =． 由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数． 设(,)P x y 为l 上任一点，则|346||2|5x y x -+=-．若346510x y x -+=-，得280x y +-=(因其斜率为负，舍去)． 于是，由346510x y x -+=-+，得210x y --=，所以直线l 的方程为：210x y --=．解法二 ∵A (2，3)，1F (﹣2，0)，2F (2，0)，∴1AF =(﹣4，﹣3)，2AF =(0，﹣3)． ∴122115||||AF AF AF AF += (﹣4，﹣3)+13 (0，﹣3)=﹣45 (1，2)．∴1k =2，∴l ：y ﹣3=2(x ﹣2)，即210x y --=．(Ⅲ)解法一 假设存在这样的两个不同的点11(,)B x y 和22(,)C x y ， 则BC ⊥l ，∴212112BC y y k x x -==--．设BC 的中点为00(,)M x y ，则1202x x x +=，1202y y y +=， 由于M 在l 上，故00210x y --=． ①又B 、C 在椭圆上，所以有221111612x y +=与222211612x y +=． 两式相减，得2222212101612x x y y --+=，即12211221()()()()01612x x x x y y y y +-+-+=． 将该式写为122112211108262x x y y y y x x +-+⋅+⋅⋅=-，并将直线BC 的斜率BC k 和线段BC的中点表示代入该表达式中，得00110812x y -=，即00320x y -=． ② ①×2﹣②得0x =2，0y =3，即BC 的中点为点A ，而这是不可能的． ∴不存在满足题设条件的相异两点．解法二 假设存在11(,)B x y ，22(,)C x y 两点关于直线l 对称，则l ⊥BC ， ∴12BC k =-． 设直线BC 的方程为12y x m =-+，将其代入椭圆方程2211612x y +=， 得一元二次方程22134()482x x m +-+=，即22120x mx m -+-=． 则1x 与2x 是该方程的两个根．由韦达定理得12x x m +=，于是121213()222m y y x x m +=-++=， ∴线段BC 的中点坐标为3(,)24m m． 又线段BC 的中点在直线21y x =-上，∴314mm =-，得m =4． 即线段BC 的中点坐标为(2，3)，与点A 重合，而这是不可能的． ∴不存在满足题设条件的相异两点． 20．【解析】先证必要性．设数列{}n a 的公差为d ，若0d =，则所述等式显然成立． 若0d ≠，则12231111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=32121122311()n n n n a a a a a a d a a a a a a ++---++⋅⋅⋅+=122311111111(()()())n n d a a a a a a +-+-+⋅⋅⋅+-=11111()n d a a +- =1111111n n n a a nd a a a a +++-⋅=． 再证充分性．证法一 (数学归纳法)设所述的等式对一切n ∈N 都成立．首先，在等式122311a a a a +=132a a ① 两端同乘123a a a ，即得1322a a a +=，所以1a ，2a ，3a 成等差数列，记公差为d ，则21a a d =+．假设1(1)k a a k d =+-，当1n k =+时1223111111k k kk a a a a a a a a --++⋅⋅⋅+=， ② 122311111111k k k k k ka a a a a a a a a a -++++⋅⋅⋅++=， ③ 将②代入③，得111111k k k k k ka a a a a a ++-+=， 在该式两端同乘11k k a a a +，得11(1)k k k a a ka +-+=， 将1(1)k a a k d =+-代入其中，整理后，得11k a a kd +=+．由数学归纳法原理知，对一切n ∈N ，都有1(1)n a a n d =+-．所以{}n a 是公差为d 的等差数列．证法二 (直接证法)依题意有12231111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=11n na a +， ① 12231121111n n n n a a a a a a a a +++++⋅⋅⋅++=121n n a a ++． ② ②﹣①得12121111n n n n n na a a a a a +++++=-． 在上式两端同乘112n n a a a ++，得112(1)n n a n a na ++=+-． ③ 同理可得11(1)n n a na n a +=--． ④ ③﹣④得 122()n n n na n a a ++=+．即211n n n n a a a a +++-=-，所以{}n a 是等差数列． 21．【解析】(Ⅰ)X 的可能值集合为{0，2，4，6，8}．在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以2a ，4a 中的奇数个数等于1a ，3a 中的偶数个数，因此13|1||3|a a -+-与24|2||4|a a -+-的奇偶性相同，从而1324(13)(24)X a a a a =-+-+-+-必为偶数．X 的值非负，且易知其值不大于8．容易举出使得X 的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子．(Ⅱ)可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X 值，在等可能的假定下，得到(Ⅲ)(i)首先41(2)(0)(2)246P X P X P X ==+===≤，将三轮测试都有2X ≤的概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得3116216p ==．(ii)由于152161000p =<是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有2X ≤的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测．。
2010年高考全国数学卷(全国Ⅰ.文)(含详解答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)cos300︒=(A)2-12 (C)12 (D) 21.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1cos300cos 36060cos 602︒=︒-︒=︒=(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a === ，37897988()a a a a a a a === 10,所以132850a a =,所以133364564655()(50)a a a a a a a =====(5)43(1)(1x -的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】()134323422(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭x +y20y -=2x 的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a a=+1由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则 12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8AB C DA 1B 1C 1D 1 O8.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +- ()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF = 4【解析2】由焦点三角形面积公式得：1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆===== 12||||PF PF = 4（9）正方体ABCD -1111A B C D中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）（B（C ）23 （D 9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)2222ACD S AC AD a ∆==⨯= ,21122ACD SAD CD a ∆== . 所以131A C D A C D S D D D O a S ∆∆= ,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin DO DD θ==,所以cos θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos O O O OD OD ∠=== （10）设123log 2,ln 2,5a b c -===则（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. 【解析2】a =3log 2=321log ,b =ln2=21log e, 3221log log 2e <<< ，32211112log log e <<<； c=12152-=<=，∴c<a<b（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-+3-(C) 4-+3-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，，sin α=||||cos2PA PB PA PB α∙=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y ∙= ，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得3y ≤--3y ≥-+.故min ()3PA PB ∙=-+此时x =【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫∙== ⎪⎝⎭ 2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin 22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-= ⎪⎝⎭换元：2sin ,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x x x--∙==+-≥ 【解析3】建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x ∙=-+-=-+--=+-≥（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为12.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2010年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•安徽）i是虚数单位，=（）A．﹣i B．i C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合i2=﹣1得结论．【解答】解：===+，故选B．【点评】本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题．2．（5分）（2010•安徽）若集合A={x|x≥}，则∁R A=（）A．（﹣∞，0]∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）【考点】补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论，【解答】解：∵x≥，∴x≥，∴0＜x，∴∁R A=（﹣∞，0]∪（，+∞）．故选A．【点评】本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围，否则容易出错．3．（5分）（2010•安徽）设向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．【考点】向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=1，=，故不正确，即A错误∵•=≠，故B错误；∵﹣=（，﹣），∴（﹣）•=0，∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选C【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．4．（5分）（2010•安徽）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．【解答】解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故选D．【点评】本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f （x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．5．（5分）（2010•安徽）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C【点评】本题考查双曲线的焦点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标．但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论．6．（5分）（2010•安徽）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】综合题；分类讨论．【分析】当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号，判断C、D的正误，当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误．【解答】解：当a＞0时，因为abc＞0，所以b、c同号，由（C）（D）两图中可知c＜0，故b＜0，∴，即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意．显然a＜0时，开口向下，因为abc＞0，所以b、c异号，对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴，A不正确；对于 B，c＞0，对称轴，B选项不正确．故选D．【点评】根据二次函数图象开口向上或向下，分a＞0或a＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等．是常考题．7．（5分）（2010•安徽）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆的参数方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心（2，﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选B．【点评】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C上到直线l距离为，然后再判断知，进而得出结论．8．（5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A．372 B．360 C．292 D．280【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．即可求出组合体的表面积．【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．故选B．【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键．又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．9．（5分）（2010•安徽）动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12]D．[0，1]和[7，12]【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】压轴题．【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．【点评】本题主要考查通过观察函数的图象确定函数单调性的问题．10．（5分）（2010•安徽）设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）【考点】等比数列．【专题】压轴题．【分析】取一个具体的等比数列验证即可．【解答】解：取等比数列1，2，4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入验算，只有选项D满足．故选D【点评】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2010•安徽）命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并同时把“|x﹣2|+|x﹣4|＞3”否定．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．故填：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．【点评】本题主要考查了命题的否定，属于基础题之列．这类问题常见错误是，没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞“的否定改成了”＜“，而不是“≤”．12．（5分）（2010•安徽）（﹣）6展开式中，x3的系数等于15．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得其二项展开式，分析可得，当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得其二项展开式的通项为T r+1=C6r•（）6﹣r•（﹣）r，当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，则x3的系数等于15，故答案为15．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，特别要区分某一项的系数与二项式系数．13．（5分）（2010•安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．14．（5分）（2010•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）（2010•安徽）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】压轴题．【分析】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P（B）=P（B|•A1）+P（B•A2）+P（B•A3），可知事件B的概率是确定的．【解答】解：易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，．故答案为：②④【点评】概率的综合问题，需要对基本概念和基本运算能够熟练掌握．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•安徽）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A的范围确定角A的值．（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24，再由a=2和余弦定理可求出b，c的值．【解答】解：（1）因为sin2A=（（）+sin2B==所以sinA=±．又A为锐角，所以A=（2）由可得，cbcosA=12 ①由（1）知A=，所以cb=24 ②由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA，将a=2及①代入可得c2+b2=52③③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10因此，c，b是一元二次方程t2﹣10t+24=0的两根解此方程并由c＞b知c=6，b=4【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦定理的应用．属基础题．17．（12分）（2010•安徽）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，ln2）ln2 （ln2，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）单调递减2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（Ⅱ）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【点评】本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．18．（12分）（2010•安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；（2）因为四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要证FH⊥平面ABCD，FH⊥平面ABCD，从而求解．（3）在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，可知∠FKB为二面角B﹣DE ﹣C的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证．【解答】证明：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFHG为平行四边形∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，又FH∥EG，∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB，（3）EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，则∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，设EF=1，则AB=2，FC=，DE=，又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB==，∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C为60°．【点评】此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．19．（13分）（2010•安徽）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2，3），离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；（2）求得AF1方程、AF2方程，利用角平分线性质，即可求得∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入，求得BC中点代入直线2x﹣y﹣1=0上，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆方程为∵椭圆E经过点A（2，3），离心率∴，∴a2=16，b2=12∴椭圆方程E为：；（2）F1（﹣2，0），F2（2，0），∵A（2，3），∴AF1方程为：3x﹣4y+6=0，AF2方程为：x=2设角平分线上任意一点为P（x，y），则．得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0∵斜率为正，∴直线方程为2x﹣y﹣1=0；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，∴∴直线BC方程为代入得x2﹣mx+m2﹣12=0，∴BC中点为代入直线2x﹣y﹣1=0上，得m=4．∴BC中点为（2，3）与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）（2010•安徽）设数列a1，a2，…，a n，…中的每一项都不为0．证明：{a n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．【考点】等差数列的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数学归纳法．【专题】证明题；压轴题．【分析】先证必要性；设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则==．再用数学归纲法证明充分性：对任何n∈N，都有++…+=，{a n}是公差为d的等差数列．【解答】证明：先证必要性设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则===．再证充分性：用数学归纳法证明：①设所述的等式对一切n∈N都成立，首先在等式①两端同时乘a1a2a3，即得a1+a3=2a2，所以a1，a2，a3成等差数列，记公差为d，则a2=a1+d．②假设a k=a1+（k﹣1）d，当n=k+1时，观察如下二等式=②，=，将②代入③得，在该式两端同时乘a1a k a k+1，得（k﹣1）a k+1+a1=ka k，把a k=a1+（k﹣1）d代入后，整理得a k+1=a1+kd．由数学归纳法原理知对任何n∈N，都有++…+=．所以，{a n}是公差为d的等差数列．【点评】本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力．21．（13分）（2010•安徽）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（Ⅰ）写出X的可能值集合；（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．【考点】离散型随机变量及其分布列；分布列对于刻画随机现象的重要性．【专题】压轴题．【分析】（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}，在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，得到|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，得到结论．（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，算出概率，写出分布列．（3）做出三轮测试都有X≤2的概率，记做P，做出概率的值和已知量进行比较，得到结论，【解答】解：（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}∵在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，∴a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，∴|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，∴X=（|1﹣a1|+|3﹣a3|）+（|2﹣a2|+|4﹣a4|）必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8，∴X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，在等可能的假定下，得到P（X=0）=P（X=2）=P（X=4）=P（X=6）=P（X=8）=（3）①首先P（X≤2）=P（X=0）+P（X=2）==将三轮测试都有X≤2的概率记做P，有上述结果和独立性假设得P==，②由于P=＜是一个很小的概率，这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，∴我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能，不是靠随机猜测．【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．。
2010年安徽高考理科数学试题及答案解析
2 ； 5 5 ② P ( B | A1 ) ； 11
③事件 B 与事件 A1 相互独立； ④A1，A2，A3 是两两互斥的事件； ⑤ P ( B ) 的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3 中究竟哪一个发生有关． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解 答写在答题卡上的指定区域内．
2
（B） Y (Y X ) Z ( Z X ) （D） Y (Y X ) X ( Z X )
XZ
特级教师 王新敞
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qq: 12812342
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源头学子
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特级教师 王新敞
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qq: 12812342
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源头学子
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2010 年高考安徽卷理科数学参考答案
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）B （6）D （2）A （7）B （3）C （8）C （4）A （9）D （5）C （10）D
i 3 3i
（A）
1 3 4 12
பைடு நூலகம்
（B）
1 3 i 4 12
（C）
1 3 i 2 6
（D）
1 3 i 2 6
（2）若集合 A {x | log 1 x } ，则 C R A
2
1 2
（A） ( ,0]
2 , 2 2 , 2
为 8，则 a b 的最小值为 ． （14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 x ．
2011年高考数学安徽文(word版含答案)
选择题1. 1.设i 是虚数单位，复数a 1+2-ii为纯虚数，则实数a 为（ ）（A ）2 （B ） -2 （C ） 1-2 （D ） 122.集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则(U S T ∩）ð等于（ ）（A ）}{,,,1456（B ） }{,15 （C ） }{4 （D ） }{,,,,123453.双曲线8222=-y x 的实轴长是（ ）（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）424. 若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为（ ）（A ）-1（B ） 1 （C ） 3（D ） -35.若点(,)a b 在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）（A ）（a 1，b ） （B ）(10,1)a b - （C ） （a10,b +1） （D ）2(,2)a b 6.设变量x,y 满足110x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤，≤，≥,则x y +2的最大值和最小值分别为（ ）（A ）1，-1 （B ）2，-2 （C ）1，-2（D ）2，-17.若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++=则 （ ）（A ）15 （B ）12 （C ）-12 （D ）-15 8.一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）48 （B ）（C ）（D ）809. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）（A ）1（B ） 1 （C ） 1（D ）110.函数2)1()(x ax x f n -=在区间[0,1]上的图像如下图所示，则n 可能是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4填空题11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = . 12.如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .13.函数y =的定义域是 .14. 已知向量,a b 满足()()+2⋅-=-6a b a b ，且1=a ，2=b ，则a 与b 的夹角为 . 15.设()f x =sin 2cos 2a x b x +，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则①11()012f π= ②7()10f π＜()5f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z ⑤存在经过点（a ，b ）的直线与函数()f x 的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.解答题16.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a b 12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.17.设直线112212121,1,,20.l y k x l y k x k k k k =+=-+=：：其中实数满足（1）证明1l 与2l 相交；（2）证明1l 与2l 的交点在椭圆222+=1x y 上.18.设2e ()1xf x ax=+，其中a 为正实数. （1）当34=a 时，求()f x 的极值点； （2）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.19.如下图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形.（1）证明直线BC EF ∥；（2）求棱锥F OBED -的体积.20.（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ˆybx a =+; （2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.21.在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =1n ≥.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1tan tan ,n n n b a a +=求数列{}n b 的前n 项和n S .安徽文选择题1. 1.设i 是虚数单位，复数a 1+2-ii为纯虚数，则实数a 为（ ）（A ）2 （B ） -2 （C ） 1-2 （D ） 122.集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则(U S T ∩）ð等于（ ）（A ）}{,,,1456（B ） }{,15 （C ） }{4 （D ） }{,,,,123453.双曲线8222=-y x 的实轴长是（ ）（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）424. 若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为（ ）（A ）-1（B ） 1 （C ） 3（D ） -35.若点(,)a b 在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）（A ）（a 1，b ） （B ）(10,1)a b - （C ） （a10,b +1） （D ）2(,2)a b 6.设变量x,y 满足110x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤，≤，≥,则x y +2的最大值和最小值分别为（ ）（A ）1，-1 （B ）2，-2 （C ）1，-2（D ）2，-17.若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++=则 （ ）（A ）15 （B ）12 （C ）-12 （D ）-15 8.一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）48 （B ）（C ）（D ）809. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）（A ）110（B ） 18 （C ） 16（D ）1510.函数2)1()(x ax x f n -=在区间[0,1]上的图像如下图所示，则n 可能是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4填空题11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = . 12.如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .13.函数y =的定义域是 .14. 已知向量,a b 满足()()+2⋅-=-6a b a b ，且1=a ，2=b ，则a 与b 的夹角为 . 15.设()f x =sin 2cos 2a x b x +，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则①11()012f π= ②7()10f π＜()5f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z ⑤存在经过点（a ，b ）的直线与函数()f x 的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）. 解答题16.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a b 12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.17.设直线112212121,1,,20.l y k x l y k x k k k k =+=-+=：：其中实数满足（1）证明1l 与2l 相交；（2）证明1l 与2l 的交点在椭圆222+=1x y 上.18.设2e ()1xf x ax =+，其中a 为正实数.（1）当34=a 时，求()f x 的极值点； （2）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.19.如下图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形.（1）证明直线BC EF ∥；（2）求棱锥F OBED -的体积.20.（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ˆybx a =+; （2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.21.在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =1n ≥.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1tan tan ,n n n b a a +=求数列{}n b 的前n 项和n S .参考答案1.A提示：设ii()ia b b 1+∈2-R =，则1+i i(2i)2i a b b b =-=+，所以1,2b a ==.故选A. 2.B提示：{}1,5,6U T =ð，所以(){}1,6U S T =∩ð.故选B. 3.C提示：x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C. 4.B提示：圆的方程x y x y 22++2-4=0可变形为()()x y 22+1+-2=5，所以圆心为（－1,2），代入直线x y a 3++=0得1a =. 5.D提示：由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.6.B提示：1,1,0x y x y x +=-==三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入x y +2，得最大值为2，最小值为－2.故选B. 7.A提示：12349103a a a a a a +=+==+=，故a a a 1210++=3⨯5=15L .故选A.8.C 提示：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+，所以几何体的表面积为48+故选C.9.D提示：通过画树状图或列举法可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155=.故选D. 10.A提示：代入验证，当1n =时，()()(nn n nf x a x x a x x x2+2+1=⋅1-=-2+，则()(f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯⋅1-=3332，知a 存在.故选A. 11.－3提示：2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-. 12.15提示：由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则k ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. 13.（－3，2）提示：由260x x -->可得260x x +-<，即()()+320x x -<，所以32x -<<. 14.3π 提示：由22(2)()6261+-=-+-=-=得，即a b a b a a b b a b ，所以1cos ,2〈〉==a b a b a b ，又,[0,]〈〉∈πa b ，所以,3π〈〉=a b . 15.①③提示：由题意可知())f x x ϕ=+的周期为π，在6x =π处取得最值，结合图像易知：①正确（12x =11π是f （x ）的零点）；③正确；④错误（在6x =π处可能取得最大值，也可能取得最小值）；⑤错误（函数f （x ）的图像和点（a ，b ）均介于直线y y ==）；由7()()()10255f f f ππππ-+=可知②错误. 16.解：由12cos()0B C B C A ++=+=π-和，得.23sin ,21cos ,0cos 21===-A A A再由正弦定理，得.22sin sin ==a Ab B,,,cos 2b a B A B B B π<<<==由知所以不是最大角从而由上述结果知).2123(22)sin(sin +=+=B A C设边BC 上的高为h ，则有.213sin +==C b h 17.证明：（1）反证法，假设是l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1=k 2，代入k 1k 2+2=0，得 .0221=+k此与k 1为实数的事实相矛盾. 从而2121,l l k k 与即≠相交.（2）（方法一）由方程组121,1y k x y k x =+⎧⎨=-⎩解得交点P 的坐标),(y x 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=.,2121212k k k k y k k x而.144228)()2(22222122212121222121222121221222=++++=-++++=-++-=+k k k k k k k k k k k k k k k k k k y x此即表明交点.12),(22上在椭圆=+y x y x P（方法二）交点P 的坐标),(y x 满足1211.y k x y k x -=⎧⎨+=⎩，12121,0.1.1120,20.y k xx y k x y y k k x x-⎧=⎪⎪≠⎨+⎪=⎪⎩-++=⋅+=故知从而代入得 整理后，得,1222=+y x所以交点P 在椭圆.1222上=+y x18.解：对)(x f 求导得22212()e (1)xax axf x ax +-'=+ . ① （1）当34=a ，若.21,23,0384,0)(212===+-='x x x x x f 解得则 综合①,可知所以,21=x 是极小值点,22=x 是极大值点. （2）若)(x f 为R 上的单调函数，则)(x f '在R 上不变号，结合①与条件a >0，知2210ax a x -+≥在R上恒成立，因此2444(1)0,a a a a ∆=-=-≤由此并结合0>a ，知010,1a a <≤，即的取值范围是（ 19.（1）证明：如下图，设G 是线段DA 与EB 延长线的交点.由于△OAB 与△ODE 都是正三角形，所以OB ∥DE 且OB =DE 21，OG=OD =2， 同理，设G '是线段DA 与FC 延长线的交点，有.2=='OD G O 又由于G 和G '都在线段DA 的延长线上，所以G 与G '重合.在△GED 和△GFD 中，由OB ∥DE 且OB =DE 21和OC ∥DF 且12OC DF =，可知B 和C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是△GEF 的中位线，故BC ∥EF . （2）解：由OB =1，OE =2，60,EOBEOB S ∠=︒=知，而△OED 是边长为2的正三角形，故OEDS=所以OBED EOB OEDS SS=+=四边形过点F 作FQ ⊥DG ，交DG 于点Q ，由平面ABED ⊥平面ACFD 知，FQ 就是四棱锥F —OBED的高，且FQ =3，所以13.32F OBED OBED V FQ S -=⋅=四棱锥四边形 20.解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据处理如下：对处理后的数据，容易算得.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x 由上述计算结果，知所求回归直线方程为ˆ257(2006) 6.5(2006) 3.2,yb x a x -=-+=-+ 即ˆ 6.5(2006)260.2.y x =-+ ①（2）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-（万吨）≈300（万吨）.21．解：（1）设122,,,n t t t +构成等比数列，其中,100,121==+n t t 则,2121++⋅⋅⋅⋅=n n n t t t t T ①2121,n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ②①×②并利用231210(12),i n i n t t t t i n +-+==+≤≤得22(2)12211221()()()()10,lg 2, 1.n n n n n n n n T t t t t t t t t a T n n +++++=⋅⋅⋅⋅===+从而≥ （2）由题意和（1）中计算结果，知tan(2)tan(3), 1.n b n n n =+⋅+≥另一方面，利用tan(1)tan tan1tan[(1)],1tan(1)tan k k k k k k +-=+-=++⋅ 得.11tan tan )1tan(tan )1tan(--+=⋅+k k k k 所以∑∑+==⋅+==231tan )1tan(n k n k k n k k b S 23tan(1)tan [1]tan1tan(3)tan 3.tan1n k k k n n +=+-=-+-=-∑。
2010年安徽省高考数学试卷（理科）及解析
2010年安徽省高考数学试卷(理科)及解析*************第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）i 是虚数单位，=+ii 33（A ）12341- （B ）i 12341- （C ）i 6321+（D ）i6321-（2）若集合}21log |{21³=x x A ，则=A C R（A ）÷÷øöççèæ+¥È-¥,22]0,( （B ）÷÷øöççèæ+¥,22 （C ）÷÷øöêëé+¥È-¥,22]0,( （D ）÷÷øöêëé+¥,22 （3）设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是，则下列结论中正确的是（A ）||||b a =（B ）22=×b a（C ）b b a 与-垂直垂直（D ）b a // （4）若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -= （A ）-1 （B ）1 （C ）-2 （D ）2 （5）双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为，则它的右焦点坐标为（A ）)0,22(（B ）)0,25(（C ）)0,26(（D ）)0,3(（6）设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是的图象可能是（7）设曲线C 的参数方程为îíì+-=+=q qsin 31cos 32y x （q 为参数），直线l 的方程为023=+-y x ，则曲线C 到直线l 的距离为10107的点的个数为的点的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为 （A ）280 （B ）292 （C ）360 （D ）372 （9）动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A 的坐标是)23,21(，则当120££t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（单位：秒）的函数的单调递增区间是（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12] （D ）[0，1]和[7，12]、（10）设}{na 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是则下列等式中恒成立的是 （A ）Y Z X 2=+ （B ）)()(X Z Z X Y Y -=-（C ）XZ Y =2（D ）)()(X Z X X Y Y -=-第Ⅱ卷（非选择题（非选择题 共100分）分）考生注意事项：考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）命题“对任何3|4||2|,>-+-Îx x R x ”的否定是”的否定是 ．（12）6÷÷øöççèæ-x y y x 的展开式中，3x 的系数等于的系数等于．（13）设y x ,满足约束条件ïîïíì³³£--³+-,0,0,048,022y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8，则b a +的最小值为的最小值为 ．（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值=x．（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）． ①52)(1=B P ； ②115)|(1=A B P ； ③事件B 与事件A 1相互独立；相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；是两两互斥的事件；⑤)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．中究竟哪一个发生有关．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）分）设ABC D 是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且.sin )3sin()3sin(sin 22B B B A +-+=pp（Ⅰ）求角A 的值；的值；（Ⅱ）若12,27AB AC a ×==，求c b ,（其中c b <）．（17）（本小题满分12分）分）设a 为实数，函数.,22)(R x a x e x f xÎ+-=（I ）求)(x f 的单调区间与极值；的单调区间与极值； （II ）求证：当012ln >->x a 且时，.122+->ax x e x（18）（本小题满分13分）分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，,90°=ÐBFC BF=FC ，H 为BC 的中点. （I ）求证：FH//平面EDB ； （II ）求证：AC ⊥平面EDB ；（III ）求二面角B —DE —C 的大小. （19）（本小题满分13分）分）已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率.21=e（I ）求椭圆E 的方程；的方程；（II ）求21AF F Ð的角平分线所在直线l 的方程；的方程；（III ）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由. （20）（本小题满分12分）分）设数列,,,21 a a,n a 中的每一项都不为0. 证明，}{na 为等差数列的充分必要条件是：为等差数列的充分必要条件是：对任何N n Î，都有.1111113221++=+++n n n a a n a a a a a aABCDEFH（21）（本小题满分13分）分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，要求其按品质优劣为它们排序，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分. 现设n=4，分别以4321,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；的可能值集合；（II ）假设4321,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列；的分布列； （III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2£X ，（i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由. 2010年高考安徽卷理科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
安徽卷2010年高考数学理
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）i 是虚数单位，=+ii 33（ ）（A ）12341- （B ）i 12341-（C ）i 6321+ （D ）i 6321- （2）若集合}21log |{21≥=x x A ，则=A C R （ ）（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,( （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,22 （C ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,( （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22 （3）设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（ ） （A ）||||b a =（B ）22=⋅b a （C ）b b a 与-垂直 （D ）b a //（4）若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=（ ） （A ）-1（B ）1（C ）-2（D ）2（5）双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为（ ） （A ）)0,22(（B ）)0,25(（C ）)0,26( （D ）)0,3( （6）设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是（ ）（7）设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 31cos 32y x （θ为参数），直线l的方程为023=+-y x ，则曲线C 到直线l 的距离为10107的点的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ） （A ）280 （B ）292 （C ）360 （D ）372（9）动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A 的坐标是)23,21(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12] （D ）[0，1]和[7，12]、（10）设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是（ ） （A ）Y Z X 2=+ （B ）)()(X Z Z X Y Y -=- （C ）XZ Y =2（D ）)()(X Z X X Y Y -=-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）命题“对任何3|4||2|,>-+-∈x x R x ”的否定是 ．（12）6⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y y x 的展开式中，3x 的系数等于 ． （13）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,048,022y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8，则b a +的最小值为 ．（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值=x ． （15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）①52)(1=B P ；②115)|(1=A B P ；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且.sin )3sin()3sin(sin 22B B B A +-+=ππ（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若72,12==⋅a AC AB ，求c b ,（其中c b <）．（17）（本小题满分12分）设a 为实数，函数.,22)(R x a x e x f x ∈+-= （I ）求)(x f 的单调区间与极值；（II ）求证：当012ln >->x a 且时，.122+->ax x e x（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，,90︒=∠BFC BF=FC ，H 为BC 的中点.（I ）求证：FH//平面EDB ； （II ）求证：AC ⊥平面EDB ； （III ）求二面角B —DE —C 的大小.（19）（本小题满分13分）已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率.21=e （I ）求椭圆E 的方程；（II ）求21AF F ∠的角平分线所在直线l 的方程；（III ）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列,,,21 a a ,n a 中的每一项都不为0.证明，}{n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何N n ∈，都有.1111113221++=+++n n n a a na a a a a a（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以4321,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述.（I ）写出X 的可能值集合；（II ）假设4321,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列； （III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2≤X ，（i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.参考答案一、选择题（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C （6）D （7）B （8）C （9）D （10）D 二、填空题（11）存在,-2-4|3x x x ∈≤R 使得||+| （12）15（若只写2466C C 或，也可） （13）4 （14）12 （15）②④ 三、解答题（16）解：（I）因为2211sin sin sin )sin 22A B B B B B =+-+222313cos sin sin ,444sin ,.3B B B A A A π=-+===所以又为锐角所以（II ）由12AB AC ⋅=可得cos 12.cb A = ① 由（I ）知,3A π=所以24cb = ②由余弦定理知2222cos ,a c b cb A a =+==将 得③+②×2，得()100c b 2+=， 所以10.c b +=因此，c ，b 是一元二次方程210240t t -+=的两个根. 解此方程并由6, 4.c b c b >==知（17）解：（I ）由()22,()2,.x x f x e x a x f x e x '=-+∈=-∈R R 知 令()0,ln 2.,(),()f x x x f x f x ''==得于是当变化时的变化情况如下表：故()f x 的单调递减区间是(,ln 2)-∞，单调递增区间是(ln 2,)+∞，()ln 2f x x =在处取得极小值，极小值为ln 2(ln 2)2ln 222(1ln 2).f e a a =-+=-+ （II ）证：设2()21,,x g x e x ax x =-+-∈R 于是()22,.x g x e x a x '=-+∈R由（I ）知当ln 21,()(ln 2)2(1ln 2)0.a g x g a ''>-=-+>时最小值为,()0,()x g x g x '∈>R R 于是对任意都有所以在内单调递增,于是当ln 21,(0,),()(0),a x g x g >-∈+∞>时对任意都有 而(0)0,(0,),()0.g x g x =∈+∞>从而对任意 即22210,2 1.x x e x ax e x ax -+->>-+故（18）证明：（I ）设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连EG ，GH ， 又H 为BC 的中点，11//,//,//.22GH AB EF AB EF GH ∴∴又 ∴四边形EFHG 为平行四边形，∴EG//FH ，而EG ⊂平面EDB ，∴FH//平面EDB. （II ）证：由四边形ABCD 为正方形，有AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC.而EF ⊥FB ，∵EF ⊥平面BFC ，∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH. 又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC. ∴FH ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥AC ， 又FH//BC ，∴AC=EG.又AC ⊥BD ，EG ⋂BD=G ，∴AG ⊥平面EDB.（III ）解：EF ⊥FB ，∠BFC=90°，∴BF ⊥平面CDEF ，在平面CDEF 内过点F 作FK ⊥DE 交DE 的延长线于K ， 则∠FKB 为二面角B —DE —C 的一个平面角. 设EF=1，则AB=2，又EF//DC ，∴∠KEF=∠EDC ，∴sin ∠EDC=sin ∠∴FK=EFsin ∠，tan ∠FKB=BFFK=∴∠FKB=60° ∴二面角B —DE —C 为60°.（19）解：（I ）设椭圆E 的方程为22221x y a b +=2222222211,,2,3,221.43c e a c b a c e a x y c e ====-=∴+=由即得椭圆方程具有形式将A （2，3）代入上式，得22131,2,c c c+==解得 ∴椭圆E 的方程为221.1612x y +=（II ）解：由（I ）知12(2,0),(2,0)F F -，所以 直线AF 1的方程为：3(2),3460,4y x x y =+-+=即 直线AF 2的方程为： 2.x =由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数. 设(,)P x y l 为上任一点，则|346||2|.5x y x -+=- 若346510,280x y x x y -+=-+-=得（因其斜率为负，舍去）. 所以直线l 的方程为：210.x y --=（III ）解：假设存在这样的两个不同的点1122(,)(,),B x y C x y 和2121121200001,.2(,),,,22BC y y BC l k x x x x y y BC M x y x y -⊥∴==-++==设的中点为则由于M 在l 上，故00210.x y -+= ①又B ，C 在椭圆上，所以有222211221 1.16121612x y x y +=+=与两式相减，得222221210,1612x x y y --+=即12211221()()()()0.1612x x x x y y y y +-+-+= 将该式写为122112211108262x x y y y y x x +-+⋅+⋅⋅=-，并将直线BC 的斜率BC k 和线段BC 的中点，表示代入该表达式中， 得0000110,320.812x y x y -=-=即 ② ①×2—②得202,3x y ==，即BC 的中点为点A ，而这是不可能的. ∴不存在满足题设条件的点B 和C. （20）证明：先证必要性设数列{},0,n a d d =的公差为若则所述等式显然成立， 若0d ≠，则12231111n n a a a a a a ++++32121122331()n nn n a aa a a a d a a a a a a ++---=+++1112231111111111111111(()()())()n n n n n a a d a a a a a a d a a d a a ++++-=-+-++-=-=11.n na a += 再证充分性.设所述的等式对一切n +∈N 都成立，首先，在等式122313112a a a a a a +=① 两端同乘123132123,2,,,a a a a a a a a a +=即得所以成等差数列， 记公差为21,.d a a d =+则假设1(1),1k a a k d n k =+-=+当时，观察如下二等式12231121111,k kk a a a a a a a a --+++=② 122311111111k k k k k ka a a a a a a a a a -++++++=， ③ 将②代入③，得111111,k k k k k ka a a a a a ++-+= 在该式两端同乘11111,,(1).k k k a a a k a a ka ++-+=得 将111(1),,.k k a a k d a a kd +=+-=+代入其中整理后得由数学归纳法原理知，对一切1(1),n n a a n d +∈=+-N 都有所以{}n a d 是公差为的等差数列. （21）解：（I ）X 的可能值集合为{0，2，4，6，8}.在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以23,a a 中的奇数个数等于13,a a 中的偶数个数，因此1334|1||3||2||4|a a a a ++--+-与的奇偶性相同， 从而2324(|1||3|)(|2||4|)X a a a a =-+++-+-必为偶数. X 的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得X 的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.（II ）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X 值，在等可能的假定下，得到（III ）（i ）首先(2)(0)(2)246P X P X P X ≤==+===，将三轮测试都有2X ≤的概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得311.2166p == （ii ）由于152161000p =<是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有2X ≤的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.。
2010年全国高考理科数学试题及答案-安徽
姓名 座位号（在此卷上答题无效）绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签际笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，0)(≠A P ，那么 如果事件A 与B 相互独立，那么 )|()()(A B P A P AB P =)()()(B P A P AB P ≠第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）i 是虚数单位，=+ii 33（A ）12341- （B ）i 12341- （C ）i 6321+ （D ）i 6321- （2）若集合}21log |{21≥=x x A ，则=A C R（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,( （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,22 （C ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,( （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22 （3）设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（A ）||||b a = （B ）22=⋅b a （C ）b b a 与-垂直 （D ）b a // （4）若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=（A ）-1（B ）1（C ）-2（D ）2（5）双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为（A ）)0,22(（B ）)0,25(（C ）)0,26(（D ）)0,3(（6）设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是（7）设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 31cos 32y x （θ为参数），直线l 的方程为023=+-y x ，则曲线C 到直线l 的距离为10107的点的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为 （A ）280 （B ）292（C ）360 （D ）372（9）动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A 的坐标是)23,21(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12]（D ）[0，1]和[7，12]、（10）设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是 （A ）Y Z X 2=+ （B ）)()(X Z Z X Y Y -=-（C ）XZ Y=2（D ）)()(X Z X X Y Y -=-（在此卷上答题无效）绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）命题“对任何3|4||2|,>-+-∈x x R x ”的否定是 ．（12）6⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y y x 的展开式中，3x 的系数等于 ． （13）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,048,022y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8，则b a +的最小值为 ．（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值=x ． （15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐， 分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球 的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球 是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结 论的编号）． ①52)(1=B P ； ②115)|(1=A B P ；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且.sin )3sin()3sin(sin 22B B B A +-+=ππ（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若72,12==⋅a ，求c b ,（其中c b <）．（17）（本小题满分12分）设a 为实数，函数.,22)(R x a x e x f x ∈+-= （I ）求)(x f 的单调区间与极值；（II ）求证：当012ln >->x a 且时，.122+->ax x e x（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，,90︒=∠BFC BF=FC ，H 为BC 的中点.（I ）求证：FH//平面EDB ； （II ）求证：AC ⊥平面EDB ；（III ）求二面角B —DE —C 的大小.（19）（本小题满分13分）已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率.21=e （I ）求椭圆E 的方程；（II ）求21AF F ∠的角平分线所在直线l 的方程；（III ）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列,,,21 a a ,n a 中的每一项都不为0.证明，}{n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何N n ∈，都有.1111113221++=+++n n n a a na a a a a a（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以4321,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；（II ）假设4321,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列； （III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2≤X ，（i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C （6）D （7）B （8）C （9）D （10）D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）存在,-2-4|3x x x ∈≤R 使得||+|（12）15（若只写2466C C 或，也可） （13）4 （14）12 （15）②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力.解：（I ）因为2211sin (sin )(sin )sin 2222A B B B B B =+-+222313c o s s i n s i n ,444s i n ,,.23B B B A A A π=-+==±=所以又为锐角所以（II ）由12AB AC ⋅=可得c o s 12.c b A =①由（I ）知,3A π=所以 24cb =②由余弦定理知2222cos ,a c b cb A a =+==将 ③+②×2，得()100c b 2+=，所以10.c b +=因此，c ，b 是一元二次方程210240t t -+=的两个根. 解此方程并由6, 4.c b c b >==知（17）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I ）解：由()22,()2,.xxf x e x a x f x e x '=-+∈=-∈R R 知令()0,ln 2.,(),()f x x x f x f x ''==得于是当变化时的变化情况如下表：故()f x 的单调递减区间是(,ln 2)-∞，单调递增区间是(ln 2,)+∞，()ln 2f x x =在处取得极小值，极小值为ln 2(ln 2)2ln 222(1ln 2).f ea a =-+=-+（II ）证：设2()21,,xg x e x ax x =-+-∈R于是()22,.xg x e x a x '=-+∈R由（I ）知当ln 21,()(ln 2)2(1ln 2)0.a g x g a ''>-=-+>时最小值为,()0,()x g x g x '∈>R R 于是对任意都有所以在内单调递增,于是当ln 21,(0,),()(0),a x g x g >-∈+∞>时对任意都有 而(0)0,(0,),()0.g x g x =∈+∞>从而对任意 即22210,2 1.x x e x ax e x ax -+->>-+故（18）（本小题满分13分）本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.[综合法]（1）证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连EG ，GH ， 又H 为BC 的中点，11//,//,//.22GH AB EF AB EF GH ∴∴又 ∴四边形EFHG 为平行四边形，∴EG//FH ，而EG ⊂平面EDB ，∴FH//平面EDB.（II ）证：由四边形ABCD 为正方形，有AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC.而EF ⊥FB ，∵EF ⊥平面BFC ，∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH. 又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC. ∴FH ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥AC ， 又FH//BC ，∴AC=EG.又AC ⊥BD ，EG ⋂BD=G ，∴AG ⊥平面EDB.（III ）解：EF ⊥FB ，∠BFC=90°，∴BF ⊥平面CDEF ，在平面CDEF 内过点F 作FK ⊥DE 交DE 的延长线于K ， 则∠FKB 为二面角B —DE —C 的一个平面角.设EF=1，则AB=2，又EF//DC ，∴∠KEF=∠EDC ，∴sin ∠EDC=sin ∠∴FK=EFsin ∠tan ∠FKB=BFFK=∴∠FKB=60° ∴二面角B —DE —C 为60°. [向量法]∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC. 又EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC. ∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH.又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ，∴FH ⊥平面ABC. 以H 为坐标原点，HB x 为轴正向，HF z 为轴正向，建立如图所示坐标系.设BH=1，则A （1，—2，0），B （1，0，0）， C （—1，0，0），D （—1，—2，0），E （0，—1，1）， F （0，0，1）.（I ）证：设AC 与BD 的交点为G ，连GE ，GH ，则(0,1,0),(0,0,1),(0,0,1)//.G CE HF HF GE -∴==∴又GE ⊂平面EDB ，HF 不在平面EDB 内，∴FH ∥平面EBD ，（II ）证： (2,2,0),(0,0,1),0,.AC GE AC GE AC GE =-=⋅=∴⊥又AC ⊥BD ，EG ∩BD=G ，∴AC ⊥平面EDB. （III ）解：(1,1,1),(2,2,0).BE BD =--=--设平面BDE 的法向量为111(1,,),n y z =则1111110,120,BE n y z BD n y ⋅=--+=⋅=--=111222222121212121,0,(1,1,0).(0,2,0),(1,1,1),(1,,),0,0,(1,0,1),1cos ,,||||2,60,y z n CD CE CDE y z CD y ∴=-==-=-=-=⋅===-⋅<>===⋅∴<>=n n n n n n n n n n n 即设平面的法向量为则故即二面角B —DE —C 为60°. （19）（本小题满分13分）本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.解：（I ）设椭圆E 的方程为22221x y a b+=2222222211,,2,3,221.43c e a c b a c e a x yc e ====-=∴+=由即得椭圆方程具有形式 将A （2，3）代入上式，得22131,2,c c c +==解得 ∴椭圆E 的方程为221.1612x y +=（II ）解法1：由（I ）知12(2,0),(2,0)F F -，所以直线AF 1的方程为：3(2),3460,4y x x y =+-+=即 直线AF 2的方程为： 2.x =由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数. 设(,)P x y l 为上任一点，则|346||2|.5x y x -+=-若346510,280x y x x y -+=-+-=得（因其斜率为负，舍去）. 所以直线l 的方程为：210.x y --= 解法2：121212121(2,3),(2,0),(2,0),(4,3),(0,3).114(4,3)(0,3)(1,2).535||||2,:32(1),210.A F F AF AF AF AF AF AF k l y x x y -∴=--=-∴+=--+-=-∴=∴-=---=即（III ）解法1：假设存在这样的两个不同的点1122(,)(,),B x y C x y 和2121121200001,.2(,),,,22BC y y BC l k x x x x y y BC M x y x y -⊥∴==-++==设的中点为则由于M 在l 上，故00210.x y -+= ①又B ，C 在椭圆上，所以有222211221 1.16121612x y x y +=+=与 两式相减，得222221210,1612x x y y --+= 即12211221()()()()0.1612x x x x y y y y +-+-+=将该式写为122112211108262x x y y y y x x +-+⋅+⋅⋅=-， 并将直线BC 的斜率BC k 和线段BC 的中点，表示代入该表达式中，得0000110,320.812x y x y -=-=即 ② ①×2—②得202,3x y ==，即BC 的中点为点A ，而这是不可能的.∴不存在满足题设条件的点B 和C.解法2：假设存在1122(,),(,)B x y C x y l 两点关于直线对称， 则1,.2BC l BC k ⊥∴=- 221,1,21612x y BC y x m =-++=设直线的方程为将其代入椭圆方程 得一元二次方程2222134()48,120,2x x m x mx m +-+=-+-=即 则12x x 与是该方程的两个根，由韦达定理得12,x x m += 于是121213()2,22m y y x x m +=-++= ∴B ，C 的中点坐标为3(,).24m m 又线段BC 的中点在直线321,1, 4.4m y x m m =-∴=-=上得 即B ，C 的中点坐标为（2，3），与点A 重合，矛盾.∴不存在满足题设条件的相异两点.（20）（本小题满分12分）本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.证：先证必要性设数列{},0,n a d d =的公差为若则所述等式显然成立，若0d ≠，则1223132********122311111111111()1111111(()()())1111()n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a d a a a a a a d a a a a a a a a d a a d a a ++++++++++---=+++=-+-++--=-=11.n na a +=再证充分性.证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切n +∈N 都成立，首先，在等式122313112a a a a a a += ①两端同乘123132123,2,,,a a a a a a a a a +=即得所以成等差数列，记公差为21,.d a a d =+则假设1(1),1k a a k d n k =+-=+当时，观察如下二等式12231121111,k k k a a a a a a a a --+++= ②122311111111k k k k k ka a a a a a a a a a -++++++=， ③将②代入③，得111111,k k k k k ka a a a a a ++-+=在该式两端同乘11111,,(1).k k k a a a k a a ka ++-+=得将111(1),,.k k a a k d a a kd +=+-=+代入其中整理后得由数学归纳法原理知，对一切1(1),n n a a n d +∈=+-N 都有所以{}n a d 是公差为的等差数列.证法2：[直接证法]依题意有1223111111,n n n n a a a a a a a a +++++= ①12231121211111.n n n n n n a a a a a a a a a a +++++++++= ②②—①得12121111n n n n nn a a a a a a +++++=-，在上式两端同乘112111,(1),n n n n a a a a n a na ++++=+-得同理可得11(1),n n a na n a +=-- ③③—④得122()n n n na n a a ++=+即211,{}n n n n n a a a a a +++-=-所以是等差数列，（21）（本小题满分13分）本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识.解：（I ）X 的可能值集合为{0，2，4，6，8}.在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以23,a a 中的奇数个数等于13,a a 中的偶数个数，因此1334|1||3||2||4|a a a a ++--+-与的奇偶性相同，从而2324(|1||3|)(|2||4|)X a a a a =-+++-+-必为偶数.X 的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得X 的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.（II ）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X 值，在等可能的假定下，得到（III ）（i ）首先41(2)(0)(2)246P X P X P X ≤==+===，将三轮测试都有2X ≤的概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得 311.2166p == （ii ）由于152161000p =<是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有2X ≤的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.。
2010年安徽省高考数学试卷(理科)及答案
2010年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）i是虚数单位，=（）A．﹣i B．i C． D．2．（5分）若集合A={x|x≥}，则∁R A=（）A．（﹣∞，0]∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）3．（5分）设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．4．（5分）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣15．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．6．（5分）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A．372 B．360 C．292 D．2809．（5分）动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]10．（5分）设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．12．（5分）（﹣）6展开式中，x3的系数等于．13．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．14．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为15．（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．17．（12分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF ⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．19．（13分）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x 轴上，离心率e=．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．20．（13分）设数列a1，a2，…，a n，…中的每一项都不为0．证明：{a n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．21．（13分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（Ⅰ）写出X的可能值集合；（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．2010年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•安徽）i是虚数单位，=（）A．﹣i B．i C． D．【分析】通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合i2=﹣1得结论．【解答】解：===+，故选B．2．（5分）（2010•安徽）若集合A={x|x≥}，则∁R A=（）A．（﹣∞，0]∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论，【解答】解：∵x≥，∴x≥，∴0＜x，∴∁R A=（﹣∞，0]∪（，+∞）．故选A．3．（5分）（2010•安徽）设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=1，=，故不正确，即A错误∵•=≠，故B错误；∵﹣=（，﹣），∴（﹣）•=0，∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选C4．（5分）（2010•安徽）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．【解答】解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故选D．5．（5分）（2010•安徽）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C6．（5分）（2010•安徽）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号，判断C、D的正误，当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误．【解答】解：当a＞0时，因为abc＞0，所以b、c同号，由（C）（D）两图中可知c＜0，故b＜0，∴，即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意．显然a＜0时，开口向下，因为abc＞0，所以b、c异号，对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴，A不正确；对于B，c＞0，对称轴，B选项不正确．故选D．7．（5分）（2010•安徽）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心（2，﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选B．8．（5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A．372 B．360 C．292 D．280【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．即可求出组合体的表面积．【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．故选B．9．（5分）（2010•安徽）动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．10．（5分）（2010•安徽）设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）【分析】取一个具体的等比数列验证即可．【解答】解：取等比数列1，2，4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入验算，只有选项D满足．故选D二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2010•安徽）命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．【分析】全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并同时把“|x﹣2|+|x﹣4|＞3”否定．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．故填：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．12．（5分）（2010•安徽）（﹣）6展开式中，x3的系数等于15．【分析】根据题意，易得其二项展开式，分析可得，当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，即可得答案．=C6r•（）6﹣r•（﹣）【解答】解：根据题意，易得其二项展开式的通项为T r+1r，当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，则x3的系数等于15，故答案为15．13．（5分）（2010•安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y （a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：414．（5分）（2010•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．15．（5分）（2010•安徽）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．【分析】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P （B）=P（B|•A1）+P（B•A2）+P（B•A3），可知事件B的概率是确定的．【解答】解：易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，．故答案为：②④三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•安徽）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A 的范围确定角A的值．（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24，再由a=2和余弦定理可求出b，c的值．【解答】解：（1）因为sin2A=（（）+sin2B==所以sinA=±．又A为锐角，所以A=（2）由可得，cbcosA=12 ①由（1）知A=，所以cb=24 ②由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA，将a=2及①代入可得c2+b2=52③③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10因此，c，b是一元二次方程t2﹣10t+24=0的两根解此方程并由c＞b知c=6，b=417．（12分）（2010•安徽）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【分析】（Ⅰ）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x ∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）单调递减2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（Ⅱ）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．18．（12分）（2010•安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．【分析】（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；（2）因为四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要证FH⊥平面ABCD，FH⊥平面ABCD，从而求解．（3）在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，可知∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证．【解答】证明：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFHG为平行四边形∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，又FH∥EG，∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB，（3）EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，则∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，设EF=1，则AB=2，FC=，DE=，又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB==，∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C为60°．19．（13分）（2010•安徽）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2，3），离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；（2）求得AF1方程、AF2方程，利用角平分线性质，即可求得∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入，求得BC中点代入直线2x﹣y﹣1=0上，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆方程为∵椭圆E经过点A（2，3），离心率∴，∴a2=16，b2=12∴椭圆方程E为：；（2）F1（﹣2，0），F2（2，0），∵A（2，3），∴AF1方程为：3x﹣4y+6=0，AF2方程为：x=2设角平分线上任意一点为P（x，y），则．得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0∵斜率为正，∴直线方程为2x﹣y﹣1=0；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，∴∴直线BC方程为代入得x2﹣mx+m2﹣12=0，∴BC中点为代入直线2x﹣y﹣1=0上，得m=4．∴BC中点为（2，3）与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．20．（13分）（2010•安徽）设数列a1，a2，…，a n，…中的每一项都不为0．证明：{a n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．【分析】先证必要性；设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则==．再用数学归纲法证明充分性：对任何n∈N，都有++…+=，{a n}是公差为d的等差数列．【解答】证明：先证必要性设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则===．再证充分性：用数学归纳法证明：①设所述的等式对一切n∈N都成立，首先在等式①两端同时乘a1a2a3，即得a1+a3=2a2，所以a1，a2，a3成等差数列，记公差为d，则a2=a1+d．②假设a k=a1+（k﹣1）d，当n=k+1时，观察如下二等式=②，=，将②代入③得，在该式两端同时乘a1a k a k+1，得（k﹣1）a k+1+a1=ka k，把a k=a1+（k﹣1）d代入后，整理得a k+1=a1+kd．由数学归纳法原理知对任何n∈N，都有++…+=．所以，{a n}是公差为d的等差数列．21．（13分）（2010•安徽）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（Ⅰ）写出X的可能值集合；（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．【分析】（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}，在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，得到|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，得到结论．（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，算出概率，写出分布列．（3）做出三轮测试都有X≤2的概率，记做P，做出概率的值和已知量进行比较，得到结论，【解答】解：（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}∵在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，∴a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，∴|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，∴X=（|1﹣a1|+|3﹣a3|）+（|2﹣a2|+|4﹣a4|）必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8，∴X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，在等可能的假定下，得到P（X=0）=P（X=2）=P（X=4）=P（X=6）=P（X=8）=（3）①首先P（X≤2）=P（X=0）+P（X=2）==将三轮测试都有X≤2的概率记做P，有上述结果和独立性假设得P==，②由于P=＜是一个很小的概率，这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，∴我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能，不是靠随机猜测．。
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（B）
4 18
（C）
5 18
（D）
6 18
（在此卷上答题无效）
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科）
第Ⅱ 卷（非选择题，共 100 分）
考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 作答，在试题卷上答题无效 ． ．．．．． ．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）命题“存在 x R ，使得 x 2 x 5 0 ”的否定是________．
2
（C）49
（D）64
（6）设 abc 0 ，二次函数 f x ax bx c 的图象可能是 y （A ） O （C ） y O x x （B） O （D） y O x y x
（7）设 a ( ) 5 ，b ( ) 5 ，c ( ) 5 ， 则 a，b，c 的大小关系是 （A） a c b （C） c a b （B） a b c （D） b c a 8 2 正（主）视图 6 2 2 俯视图 第（9）题图 侧（左）视图 6 6 2 2
P A B P A P B
1 Sh 3
第Ⅰ 卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． （1）若 A {x | x 1 0}，B {x | x 3 0} ，则 A∩B = （A） （ 1，+∞）
3 5
2
2 5
3
2 5
2
1
1
2 x y 6 ≥ 0， （8）设 x， y 满足约束条件 x 2 y 6 ≤ 0， 则目标函数 y ≥ 0，
z x y 的最大值是
（A）3 （B）4 （C）6 （D）8
（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 （A）372 （B）360 （C）292 （D）280 （10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线， 乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直 线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （A）
2 2
x 1 x 是奇数?
x x2 x 8?
输出 x 结束 第（13）题图 否 否 是
x x 1
④ a b ≥ 3 ；⑤
3 3
1 1 ≥2． a b
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解 答写在答题卡上的指定区域内． （16） （本小题满分 12 分）
（A） | a || b |
（B） a b
2 2
（C） a ∥ b
（D） a b 与 b 垂直
（4）过点（1，0）且与直线 x 2 y 2 0 平行的直线方程是 （A） x 2 y 1 0 （B） x 2 y 1 0 （C） 2 x y 2 0 （D） x 2 y 1 0 （5）设数列 {an } 的前 n 项和 S n n 2 ，则 a8 的值为 （A）15 （B）16
2
（12）抛物线 y 2 8x 的焦点坐标是
． 开始
（ 13 ） 如 图 所 示 ， 程 序 框 图 （ 算 法 流 程 图 ） 的 输 出 值
x ________．
（14）某地有居民 100000 户，其中普通家庭 99000 户，高 收入家庭 1000 户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进 行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其 中普通家庭 50 户，高收入家庭 70 户．依据这些数据并结合 所掌握的统计知识， 你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住户的 家庭所占比例的合理估计是 ． （15）若 a 0，b 0，a b 2 ，则下列不等式对一切满 足条件的 a， b 恒成立的是 （写出所有正确命题的编 号） ． ① ab ≤ 1 ； ② a b ≤ 2 ； ③ a b ≥ 2 ；
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页．全卷满分 150 分钟，考试时间 120 分钟． 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答 题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 2． 答第Ⅰ 卷时， 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ 卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡 上 书写，要求字体工整、 ．．． ． 笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡 规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑 ．．． 色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答 ．．Байду номын сангаас．．．．．．． 案无效 ，在试题卷 、草稿纸上答题无效 ． ．．． ．．．． ．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交． 参考公式： 如果事件 A 与 B 互斥，那么 S 表示底面积， h 表示底面上的高 棱柱体积 V Sh 棱锥体积 V
2
（B） （ ∞，3） （C） （ 1，3）
（D） （1，3）
（2）已知 i 1 ，则 i(1 3i) （A） 3 i （B） 3 i （C） 3 i （D） 3 i
（3）设向量 a 1 ， 0 ， b ， ，则下列结论中正确的是
1 1 2 2
△ ABC 的面积是 30，内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c， cos A
（Ⅰ）求 AB AC ； （Ⅱ）若 c b 1 ，求 a 的值．