2019-2020学年河北省张家口市高考数学模拟试卷(理科)(有答案)

河北省张家口市高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A ．（M∩P）∩S

B ．（M∩P）∪S

C ．（M∩P）∩C I S

D ．（M∩P）∪C I S

【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．

【解答】解：图中的阴影部分是： M∩P 的子集，

不属于集合S ，属于集合S 的补集

即是C I S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S 故选：C ．

【点评】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．

2．设i 是虚数单位，则复数

在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论． 【解答】解： =i （1+i ）=﹣1+i ，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，

故选：B ．

【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．

3．已知函数f （x ）的定义域为（3﹣2a ，a+1），且f （x+1）为偶函数，则实数a 的值可以是（ ） A ．

B ．2

C ．4

D ．6

【分析】函数f （x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f （x ）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f （x ）的定义域（3﹣2a ，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a 的值．

【解答】解：因为函数f （x+1）为偶函数，则其图象关于y 轴对称，

而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．

又函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．

故选B．

【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题．

4．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa2

【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．

【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，

球的表面积为，

故选B．

【点评】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．

5．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（）

A．12π B．16π C．20π D．24π

【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个半圆台挖去一个半圆柱的组合体，分别求出半圆台和半圆柱的体积，相减可得答案．

【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是一个半圆台挖去一个半圆柱的组合体，

半圆台的下底面为半径等于4，上底面为半径等于1，高为4，

半圆柱的底面为半径等于1，高为4，

=××π（12+1×4+42）×4﹣×π×12×4=12π．

∴该几何体的体积为V

几何体

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．

6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）

A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6}

【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a

的可能取值的集合．

【解答】解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；

再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；

故，

解得：1＜a≤5，

故输入的正整数a的可能取值的集合是{2，3，4，5}，

故选：C

【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键．

7．已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A．B．C．2 D．

【分析】利用抛物线的定义，将抛物线x2=4y上的点P到该抛物线准线的距离转化为点P到其焦点F的距离，当F、P、M共线时即可满足题意，从而可求得距离之和的最小值．

【解答】解：∵抛物线x2=4y的焦点F的坐标为F（0，1），作图如下，

∵抛物线x 2=4y 的准线方程为y=﹣1，设点P 到该抛物线准线y=﹣1的距离为d ， 由抛物线的定义可知，d=|PF|，

∴|PM|+d=|PM|+|PF|≥|FM|（当且仅当F 、P 、M 三点共线时（P 在F ，M 中间）时取等号）， ∴点P 到点M （2，0）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM|， ∵F （0，1），M （2，0），△FOM 为直角三角形， ∴|FM|=，

故选B ．

【点评】本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的运用，属于中档题．

8．已知数列{a n }，{b n }，满足a 1=b 1=3，a n+1﹣a n ==3，n ∈N *，若数列{c n }满足c n =b

，则c 2013=（ ）

A ．92012

B ．272012

C ．92013

D ．272013

【分析】本题可先等差数列{a n }和等比数列{b n }的通项，再利用数列{c n }的通项公式得到所求结论． 【解答】解：∵数列{a n }，满足a 1=3，a n+1﹣a n =3，n ∈N *， ∴a n =a 1+（n ﹣1）d=3+3（n ﹣1）=3n ． ∵数列{b n }，满足b 1=3， =3，n ∈N *，

∴

．

∵数列{c n }满足c n =b ，

∴=b 6039=36039=272013．

故选D ．

【点评】本题先利用等差数列和等比数列的通项公式求出数列的通项，再用通项公式求出新数列中的项，本题思维量不大，属于基础题．