提取公因式和公式法

提取公因式和公式法 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
一、知识点
1、把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个
多项式分解因式；
2、一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式；
3、提取公因式法：多项式ma mb mc ++各项都含有公因式m ，可把公因式m 提到外面，
将多项式ma mb mc ++写成m 与a b c ++的乘积形式，此法叫做提取公
因式法。

4、提取公因式的步骤：
1）找出多项式各项的公因式
2）提出公因式
3）写成m 与a b c ++的乘积形式
5、运用公式法：把整式相乘的乘法公式反过来，就得到因式分解的两个公式
（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+-
（2）完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±
（3）3223333()a a b ab b a b ±+±=±
（4）3322()()a b a b a ab b +=+-+；
（5）3322()()a b a b a ab b -=-++；
（6）2222222()a b c ab ac bc a b c +++++=++.
6、提取公因式法的几个技巧和注意点：
（1）一次提净
（2）视“多”为“一”
（3）切勿漏1
（4）注意符号
在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；
（5）化“分”为整
在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解；
（6）仔细观察
当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解.
二、例题讲解
（一）提取公因式法
例1、下面从左到右的变形哪些是因式分解？
（1）2363(2)x xy x x y -=-（2）22(5)(5)25x y x y x y -+=-
（3）2222()()a b c a b a b c -+=+-+（4）221()xy x y x xy y x y
++=++ 例2、指出下列各式中的公因式：
（1）43224,-8,32a a b a b
（2）233(),6(),9()a b a b a b ++-+
（3）23,18m m a a -
例3、把下列各式分解因式（提取公因式法）：
（1）2368a a -（2）3222y 8x x y +
（3）224a 62b ab ab --（4）3121326m n m n m n x y x y x y -+--+
（5）4()3()x x y x y +-+（6）234()3()x x y y x -+-
（7）325(2)(2)3(2)(2)x y x y -----（8）131335()10()m m a b a b a b b a +----
例4、分解因式：93()()168
a x y
b y x -+-. 例5、一个三位数字与各位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除.
（二）公式法
例1、把下列各式分解因式（公式法）：
（1）22114100
m n -（2）22(72)16a b a -- （3）44x y -+（4）22269x y xyz z -+
（5）214
a a ---（6）22()()a
b
c
d a b c d +++--+- （7）1144n n n x x x +--+（8）222224()x y x y -+
（9）3241616m m m -+-（10）22(1)(1)4m n mn --+
例2、已知乘法公式：
（1）43223455()()a b a a b a b ab b a b +-+-+=+
（2）43223455()()a b a a b a b ab b a b -++++=-
利用或者不利用上述公式分解因式：86421x x x x ++++.
三、家庭作业
一、选择题
1.若2a a k ++是一个完全平方式，则k 是………………………………（ ）
A. C. D.
2.下列各式中，正确的是………………………………………………（）
A.22224(2)a ab b a b ++=+
B.10110.10.110-+=
C.a b a b c c
-+-=- D.3322()()a b a b a ab b +=+++ 3.分解因式41x -的结果为……………………………………………（ ）
A.()()2211x x -+
B.22(1)(1)x x +-
C.2(1)(1)(1)x x x -++
D.3(1)(1)x x -+
4.下列各式中是完全平方式的是………………………………………（ ）
A.2441x x +-
B.2144x x --
C.2441x x -++
D.2421x x -+
5.下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是…………………（ ）
A.22x y +
B.222x xy y -+
C.222x xy y +-
D.22x xy y ++
二、填空题
1.分解因式
_____________________ 2.分解因式
_______________________ 3.分解因式___________________
4.分解因式
_____________________ 5.分解因式
____________________ 6、分解因式
_______________
三、用公式法分解因式 .
四、用恰当的方法分解因式
1.
2.
五、解答题 无论x 、y 为何值，4x2－12x ＋9y2＋30y ＋35的值恒为正。