第六章 辐射换热(2013)

材料成型传输原理－－热量传输
三、斯蒂芬—波尔兹曼定律
对每一温度下的黑体单色辐射力Ebλ在0～∞之间进行 积分，得：
Eb Eb d Eb (T ) bT Cb ( )4 0 100
4

T
(W / m 2 )
式中：
b 5.67 108W /( m 2 .K 4 )
Qa Q Q 1 Q Q Q
物体对热辐射的吸收反 射和穿透
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Q 若令 , Q
则上式可表为：
Q Q
,
Q Q
1
式中： 称为吸收率， 称为反射率，

叫作透射率。
对“不透明”物体：
1
由上式可见，吸收能力大的物体其反射能力必然就小； 反之亦然。
另外3个温度略。
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六、辐射能在空间的分布—兰贝特定律
有一黑体微面元
dF1，其在单位时间内 向图5-7所示半径为r
的半球空间发射的总 能量为dQb，则有：
dQb Eb dF1
为了分析dQb在半球空间的分布情况，我们首先介绍 立体角和定向辐射强度两个概念。
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dE E d
( w / m 2 m)
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由单色辐射力Eλ的定义可见，Eλ就是单位时间内单
位表面积向半球空间所有方向发射的某一特定波长λ的能 量。所以Eλ(λ)=f(λ)也表明了物体辐射能在波长上的分
布规律。
辐射力和单色辐射力间存在如下关系：
E E d
因此，5800K黑体发射可见光的效率为：
Fb ( 0.38T 0.76T ) Fb ( 00.76T ) Fb ( 00.38T ) 54.9% 10.1% 44.8%
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发射红外线的效率为：
Fb ( 0.76T 20T ) Fb ( 020T ) Fb ( 00.76T ) 100 % 54.9% 45.1%
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二、辐射换热的特性
（1）相互“可见”的物体间才能进行辐射换热。 （2）辐射换热量与物体间的温差和绝对温度有关。 （3）任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向周围空间 发出热辐射。
（4）辐射能与温度和波长均有关。
（5）发射辐射取决于温度的4次方。
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0

(w / m2 )
为了明确研究物体表面的反射、吸收特性，凡属黑体， 均在相应物理量下注上下标b，如黑体的辐射力和单色辐射 力分别表示为Eb和Ebλ。
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二、普朗克定律
普朗克从量子理论上推导出了黑体的单色辐射力与波 长λ和绝对温度T 有如下数学关系（即普朗克定律）：
Eb
e
c2 ( T )
c1
5
1
式中，λ— 波长，m ；T — 黑体温度，K ； c1 — 第一辐射常数，3.743×10-16 Wm2； c2 — 第二辐射常数，1.4387×10-2 mK；
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不同温度下黑体辐射能按波长的分布情况： P193
1）黑体辐射光谱是连续的。有极 大值。(（Ebλ）max→ λm ) 2）随表面温度升高，黑体辐射能 量分布曲线峰值增大，且峰值对 应的波长减小。
0, 1 0, 1
对于黑体：
1
1
镜体或白体： 透明体：
1
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第二节 黑体辐射基本定律
一、热辐射能量的表示方法
辐射力E：单位时间内单位表面积向半球空间所有方向发射的 全部波长的辐射能的总和，单位w/m2。它表征该物体发射辐射 能的能力大小。 单色辐射力Eλ：由于一个物体发射的全波长能量不是在整个 波长范围内均匀分布，故引入单色辐射力Eλ,其定义式为：
Cb 5.67W /( m 2 .K 4 )
黑体辐射常数 黑体辐射系数
上式表明黑体的辐射力和热力学温度四次方成正比，故 又称四次方定律。
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总辐射能力是随温度的升高而增大的。
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[例]把一黑体表面置于室温为27℃的房间中。问在热平衡条件 下，黑体表面的辐射力是多少？如将黑体加热到627℃，它的辐 射力又是多少？
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•当热辐射投射到气体（不含颗粒）上时，情形就不同于 固体和液体了。气体对辐射能几乎没有反射能力，只有吸 收和透过。即ρ=0 ，这时：
1
显然，吸收率大的气体，透射率就低。 由上述可知，固体和金属液体对投射的热辐射所呈现 的吸收、反射特性都具有在表面上进行的特点，而不涉及 到物体的内部。因此，物体表面状态对这些特性有至关重 要的影响。而气体的辐射和吸收则在整个气体容积中进行。
黑体温度仅升高3倍，但其辐射力却升高了81倍！
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四、黑体辐射函数
黑体在波长0～λ1区段内所发射的辐射力为：
Eb
1
0
Eb d
1
0
(e
5
C 2 / T
C1
1)
d
通常把该区段的辐射能表示成同温度下黑体辐射力λ=0～∞ 的百分数，并用符号Fb（0～λ1T）表示，则：
解：以5800K 的黑体进行计算：
0.38m 5800 K 2204 m K 由表查得： Fb ( 00.38T ) 10.1%
0.76 m 5800 K 4408 m K 20 m 5800 K 116000 m K
由表查得： Fb ( 00.76T ) 54.9% 由表查得： Fb ( 020T ) 100 %
三、热辐射的波范围
电磁波波长与频率之间的关系：
C
式中：C是电磁波的传播速度(m/s)，在真空中C=3×108m/s；λ是电磁 波的波长(m)，其它常用的单位有 m 1m 10 6 m ， 是频率(1/s)。


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工业上有实际意义的热辐射位于波长：0.38～1000μm， 且集中在0.76～20μm的红外线区段上。可见光波长： 0.38～0.76μm。当热辐射的波长大于0.76μm，人眼不可 见。
解：在热平衡条件下，黑体温度与室温相同，即等于27℃。据斯蒂芬—波 尔兹曼定律其辐射力为：
T 273 27 4 Eb Cb ( 1 ) 4 5.67 ( ) 459W / m 2 100 100
在627℃的黑体辐射力为：
T 273 627 4 Eb1 Cb ( 2 ) 4 5.67 ( ) 37.2 KW / m 2 100 100
1.立体角 定义：球面面积除以球半径的平方称为立体角，单位： Sr(球面度)。
A/ r
2
由立体角的定义可知： 半球的立体角为2πSr。
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如图所示，dAc可表示为：
dAc (rd ) (r sin d ) r 2 sin d d
所以dAc所对应的微立体角可表示为：
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黑体：是指能吸收投入到其 面上的所有热辐射能的物
体，是一种科学假想的物
体，现实生活中是不存在 的。但却可以人工制造出 近似的人工黑体。
黑体模型
【注意】：1.黑体、镜体、透明体不能靠人眼判断。 2.黑体不反射、不穿透，辐射吗？
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对于大多数的固体和液体： 对于不含颗粒的气体：
λm与T 的关系由维恩（Wien）位
移定律给出：
Planck 定律的图示
λmT 2.8976 10 3 2.9 10 3 m k
维恩（Wien）位移定律表明λm与T 存在反比关系。
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3）在一般工程所涉及的温度范围内（约2000k以下），波
长为0.38～0.76μm的可见光的能量极小，可忽略不计。 而波长为0.8～10μm的红外线能量在热辐射中占绝大部分。
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反射分镜反射和漫反射两种： 镜反射：物体表面粗糙度小于热辐射波长，入射角=反射角。 漫反射：物体表面粗糙度大于热辐射波长，反射方向不规则。
镜反射
漫反射
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•物体对热辐射的反射和吸收相对比率大小，取决于表面的 状态和特性。一般来讲，若物体表面越粗糙，反射率就越 低，而吸收率就越高。 •固体和金属液体对热辐射的吸收，只发生在表面下很短的 一般距离内。除去被反射的一部分外，其余部分在表面以 下很浅的距离(0.0003～1μm)内完全吸收，并转换成热能 使物体温度升高。
dQb Ip dA cos θ dΩ dQb r 2 dA cos dAc
dAc dΩ 2 sin θ dθ d r
由上式可见，在相同半径上，同一立 体角dΩ对应的球面微元面积是不同的。 越偏离dF1的法线，dΩ对应的微元面积dAc 就愈大。
dAc
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2.定向辐射强度 与发射方向垂直的单位面积在单位时间、单位立体角内所
发射的能量，用符号Ip表示：
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四、物体对热辐射的吸收、反射和透射
热辐射作为电磁波，当其投射到物体表面上时，和可见 光一样发生吸收、反射和透射现象。
若设外界投射到物体表面上的总 能量为Q，其中一部分 Q 在进入物体 表面后被吸收，另一部分 Q 被物体 反射离开表面回到空间，其余部分 Q 穿过物体。由能量守恒定律有：
但对表面温度大于6000 K的太阳表面辐射，则可见光的辐
射能已占有总辐射能量的相当比例份额，且最大单色辐射 力所对应的波长也在可见光范围。
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试用维思位移定律解释钢锭加热升温过程（或钢水浇 注过程中）中的颜色变化。
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普朗克定律还可写成通用形式，将定律等式两边同
Fb ( 02T ) Fb ( 01T )
和：
Eb
2
Eb ( 1 2 )
Eb ( 1 2 ) Fb ( 1 2 ) Eb
(w / m )
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[例]分别计算温度为5800K、3000K、1500K、300K的黑体辐 射发射可见光（0.38～0.76μm）和红外线（0.76～20μm） 的效率。
Fb ( 01T )

1
0 0
1 bT 4 Eb d 1 bT 4
Eb d

1
0
Eb d
注意：百分数
C 2 / T

1
0
(e
5
C1
1)
d
f (1T )
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黑体在波长λ1 ～λ2 区段内所发射的辐射能量可表示为：
时除以温度5次方，得：
Eb c1 c2 5 5 T (T ) ( e
( T )
1)
f ( T )
上式是以λT 为变量的Ebλ/T5 的值，根据该关系 绘制出曲线图，并可求出任一λ下的单色辐射力Ebλ。 曲线图如下：
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λmT 2.8976 10 3 2.9 10 3 m k
Eb( 1 2 )
2
1
Eb d
2
0
Eb d
1
0
Eb d

Eb ( 1 2 )
特定波长区段内的黑体辐射力
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故有：
Fb ( 1 2 )

2
1
0
1 bT 4 Eb d
Eb d

2
1
1 1 2 Eb d 0 Eb d 0 Eb d 4 bT
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第六章
辐射换热
第一章 热量传输概述 第二章 导热基本定律和导热微分方程 第三章 稳态导热分析 第四章 非稳态导热分析 第五章 对流换热 第六章 辐射换热
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第一节 热辐射的基本概念和定律
一、热辐射及辐射换热
物体以电磁波的形式传递能量的过程称为辐射，被传递 的能量称为辐射能。物体可以由不同的原因产生电磁波，其 中因热的原因引起的电磁波辐射，称为热辐射。 辐射传热：不同物体之间相互辐射和吸收能量，从而使热量从 高温物体向低温物体传递的过程。