初中数学专题训练压轴题(有答案)
江苏省淮安市20XX年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试
数学试题
欢迎参加中考，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：
1．本卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。满分150分。考试时间120分钟。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案。答案答在本试题卷上无效。
3．作答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，
请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上
．．．．．．．．
）
1．3 的相反数是（）
A. -3
B. -1
3
C.
1
3
D. 3
2．下列交通标志是轴对称图形的是（）
3．据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人. 480万(即4800000)用科学记数法可表示为（）
A. 4.8×104
B. 4.8×105
C. 4.8×106
D. 4.8×107
4．如图所示的几何体的主视图是（）
5．在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）
A. 5cm
B. 15cm
C. 20cm
D. 25cm
6．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（）
A.29
B.28
C.24
D.9 7．不等式
2
2
3+x ＜x 的解集是 （ ） A. x ＜2- B. x ＜1- C. x ＜0 D. x ＞2 8．如图，反比例函数k
y x
=
的图象经过点A (-1,-2). 则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ） A.y ＞1 B.0＜y ＜1 C. y ＞2 D.0＜ y ＜2
第Ⅱ卷 （非选择题 共126分）
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。不需要写出解答过
程，请把答案直接写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．计算：=?2
4a a .
10．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，
则DE= .
11．分解因式：=+ay ax .
12．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= . 13．一元二次方程042
=-x 的解是 .
14．抛物线322
--=x x y 的顶点坐标是 .
15．在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 .
16．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 .
17．在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是 .
（写出一种即可）
18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC
绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ， 如果AD=22ABC 的周长等于 .
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分） （1）计算：(
)
2
1325+-+- (2)化简：()()b a b b a -++2
20.（本题满分8分）
如图，四边形ABCD 是平行四边形，EF 分别是BC 、AD 上的点，∠1=∠2. 求证：△ABE ≌△CDF .
21. （本题满分8分）
如图，有牌面数字都是2,3,4的两组牌.从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率.
22. （本题满分8分）
七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛。在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个。如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？
23. （本题满分10分）题23-1图为平地上一幢建筑物与铁塔图，题23-2图为其示意图.建筑物AB 与铁塔CD 都垂直于底面，BD=30m ，在A 点测得D 点的俯角为45°，测得C 点的仰角为60°.求铁塔CD 的高度.
24. （本题满分10分）
阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：
（注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”；B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况）
（1）补全条形统计图；
（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为；
（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？
25. （本题满分10分）
如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？
(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.
26. （本题满分10分）
如图，已知二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B.
(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△P AB是以AB为底的等腰三角
形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
27. （本题满分12分）
小华观察钟面（题27-1图），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP （题27-2图）的夹角记为y 1度，时针与原始位置OP 的夹角记为y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t 分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（题27-3图），并求出了y 1与t 的函数关系式：
16(030)
6360(3060)
t t y t t ?=?
-+?＜≤≤≤.
请你完成： （1）求出题27-3图中y 2与t 的函数关系式； （2）直接写出A 、B 两点的坐
标，并解释这两点的实际意义；
（3）若小华继续观察一小时，请你在题27-3图中补全图象.
28. （本题满分12分）
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P 在AB 上，AP=2.点E 、F 同时从点P 出发，分别沿P A 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立即以原速度沿AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止.在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与△ABC 在线段AB 的同侧，设E 、F 运动的时间为t 秒（t ＞0），正方形EFGH 与△ABC 重叠部分面积为S . （1）当t=1时，正方形EFGH 的边长是 ；
当t=3时，正方形EFGH 的边长是 ； （2） 当0＜t ≤2时，求S 与t 的函数关系式；
（3） 直接答出：在整个运动过程中．．．．．．．，当t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？
参考答案
一、选择题
1. A
2. D
3. C
4. B
5. C
6.
7. A
8. D
二、填空题
9. a6 10．4 11.a(x+y) 12．110°13. ±2 14.（1，-4）15. 2π16. 600 17.∠A=90°或∠B=90°
+
或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可) 18. 623
三、解答题
19.（1）解：|-5|+2230=5+4-1=8；
（2）解：(a+b)2+b(a-b) =a2+2ab+b2+ab-b2=a2+3ab.
20.证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=DC，
又∵∠1=∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA）.
21.解法一：画树状图如下：
∵共有九种情况，数字之和为6的共有3种，
∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为：
31
93
=. 解法二：列表如下：
∵共有九种情况，数字之和为6的共有3种， ∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为：
3193
=. 22.解：设小峰每分钟跳绳x 个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意得：
20
140
100+=
x x 解这个方程得 x=50 经检验，x=50是原方程的解 答：小峰每分钟跳绳50个。
23.解：如图，设过点A 的水平线与CD 交于点E ，由题意得 ∠AEC=∠AED=90°，∠CAE=60°，∠DAE=45°，AE=BD=30m ， ∴CD=CE+DE=AE·tan 60°+AE·tan 45°3+30(m ). 答：铁塔CD 的高度为3+30)m . 24.解：（1）补全条形统计图如下：
（2）500÷2000=25%；
（3）80×25%×155=3100（万元）.
答：B 类人员每年享受国家补助共3100万元. 25. 解：(1)答：直线BD 与⊙O 相切.理由如下： 如图，连接OD ，
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°， 即OD ⊥BD ，
∴直线BD 与⊙O 相切.
(2)解：由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°， 又∵OC=OD ，
∴△DOB 是等边三角形， ∴OA=OD=CD=5.
又∵∠B=30°，∠ODB=30°， ∴OB=2OD=10. ∴AB=OA+OB=5+10=15.
26.解：（1）∵二次函数y= -x 2+bx +3的图象与x 轴的一个交点为A (4,0)， ∴0= -42+4b +3， 解得b=
13
4
， ∴此二次函数关系式为：y= -x 2+13
4
x +3， 点B 的坐标为B(0,3).
（2）在x 轴的正半轴上是否存在点P (7
8
,0)，使得△P AB 是以AB 为底的等腰
三角形.理由如下：
设点P (x ，0)，x ＞0，则根据右图和已知条件可得 x 2+ 32=(4- x )2， 解得x=
78
， ∴点P 的坐标为P (
78
,0). 即，在x 轴的正半轴上是否存在点P (
7
8
,0)，使得△P AB 是以AB 为底的等腰三角形. 27.解：（1）由题27-3图可知：y 2的图象经过点（0,60）和（60,90），设y 2=at+b ，则
0606090a b a b +=??+=? 解得1260
a b ?
=
???=?.
∴题27-3图中y 2与t 的函数关系式为：y 2=1
2
t+60. （2）A 点的坐标是A （
12011,720
11
），点A 是6(030)y t t =≤≤和y 2=
1
2
t+60的交点；B 点的坐标是B （
60013,1080
13
），点B 是6360(3060)y t t =-+＜≤和y 2=1
2t+60的交点.
（3）补全图象如右图：
26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿P A、PB
以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是；
当t=3时，正方形EFGH的边长是；
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
（3）直接答出：在整个运动过程中
．．．．．．．，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
A
B
C
H G
28.解：(1)2；6； (2) 当0＜t ≤
6
11
时（如图），S 与t 的函数 关系式是： S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 当
611＜t ≤6
5
时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-3
4
(2-t )] 2 =2524 t 2+112t -3
2
；
L
M N
D
H G E P B
C
A F 当
6
5
＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 -12×3
4
(2-t ) 2=3t .
(3)解：如图所示：
PE=PF=t ，AE=t-2 ，EF=4 DE=
)2(43-t , DH=t 4
3
211- 由△DHN ∽△DEA 得:
AC BC HN DH =，即8
643
211=-HN t
)4
3
211(34t HN -= ，
8.48.0=AB MN ，即8.48.010=MN 3
5
=MN
5)322(354-=---=t t MG ，)5(34
-=t GL
22)43
211(3421)5(342116t t S -?--?-=
612567324252-
+-=t t ∴当25146=t 时，75
1102
max =S 。