高等数学》课程教学大纲

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高等数学教学大纲

高等数学教学大纲

高等数学教学大纲一、课程概述高等数学是高等院校理工科及经济管理等专业的一门重要基础课程,它为学生学习后续专业课程提供必要的数学理论和方法,培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和创新能力。

二、课程目标1、使学生掌握高等数学中的基本概念、基本理论和基本方法,为后续课程的学习和今后的工作打下坚实的数学基础。

2、培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和空间想象能力,提高学生的数学素养。

3、使学生能够运用所学的数学知识和方法解决实际问题,培养学生的创新意识和应用能力。

三、课程内容1、函数与极限函数的概念及性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限的运算法则两个重要极限函数的连续性与间断点2、导数与微分导数的概念导数的几何意义函数的求导法则高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分3、微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则函数的单调性与极值函数的凹凸性与拐点函数图形的描绘曲率4、不定积分不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法有理函数的积分5、定积分定积分的概念与性质微积分基本公式定积分的换元法和分部积分法反常积分6、定积分的应用平面图形的面积体积平面曲线的弧长功、水压力和引力7、向量代数与空间解析几何向量及其运算空间直角坐标系平面与直线曲面与空间曲线8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念偏导数全微分多元复合函数的求导法则隐函数的求导公式多元函数的极值及其求法9、重积分二重积分的概念与性质二重积分的计算法三重积分重积分的应用10、曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分格林公式及其应用对面积的曲面积分对坐标的曲面积分高斯公式与斯托克斯公式11、无穷级数常数项级数的概念和性质正项级数审敛法任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数函数展开成幂级数12、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程四、教学方法1、课堂讲授:通过讲解、演示和推导,使学生理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。

高等数学的教学大纲(最新完整版)

高等数学的教学大纲(最新完整版)

高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程,内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。

具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同,以下是一般高等数学的大致内容:1.极限与连续:包括极限的定义、性质和计算,以及连续的概念和应用。

2.导数与微分:包括导数的定义、性质和计算,以及微分的概念和应用。

3.积分学:包括不定积分、定积分的定义、性质和计算,以及积分的应用。

4.线性代数:包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。

5.概率论:包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。

6.数理统计:包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。

除了以上内容,高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容,以培养学生的数学思维和应用能力。

教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲,包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。

这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容,是大学数学教师进行教学的重要依据。

教育部大学数学教学大纲的内容包括:高等数学:一、函数与极限;二、导数与微分;三、导数的应用;四、不定积分;五、定积分;六、定积分的应用;七、微分方程;八、向量代数与空间解析几何;九、多元函数微分学;十、重积分;十一、曲线积分与曲面积分;十二、无穷级数。

线性代数:一、行列式;二、矩阵;三、向量;四、线性方程组;五、矩阵的特征值和特征向量;六、二次型。

概率论与数理统计:一、概率论的基本概念;二、随机变量及其分布;三、多维随机变量及其分布;四、随机变量的数字特征;五、大数定律和中心极限定理;六、样本及抽样分布;七、参数估计;八、假设检验。

高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验,所编写的指导性文件。

以下是部分高等数学实验的教学大纲:1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》,结合《高等数学》课程特点,对教学大纲的撰写提出以下意见:1.课程概述:简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等,突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位,强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。

高等数学一教学大纲

高等数学一教学大纲

高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。

本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法,培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

通过学习本课程,学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识,为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。

二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力,使其具备解决数学问题的能力;2. 培养学生的数学模型建立和运用能力,使其能够将数学知识应用于实际问题的解决;3. 培养学生的数学推理和证明能力,使其具备严密的数学思维和分析问题的能力;4. 培养学生的团队合作和沟通能力,使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。

三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法:通过系统的理论讲解,向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理,并讲解基本的解题思路和方法;2. 例题分析法:通过分析典型的例题,引导学生掌握解题方法和技巧,培养学生独立解题的能力;3. 练习巩固法:通过大量的练习题,让学生在实践中掌握所学知识,提高解题能力和应用能力;4. 讨论互动法:组织学生进行小组讨论和互动,促进学生彼此之间的交流与思考,加深对知识的理解和掌握。

五、考核方式1. 课堂表现:包括课堂积极参与、提问与回答等;2. 作业完成情况:完成课后作业的质量和准时程度;3. 平时测试:包括小测验、月考等;4. 期末考试:综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。

六、教材推荐1. 《高等数学》(上册),同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》,清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合,理解知识点的同时进行大量的练习;2. 主动参与课堂,积极提问和回答问题,提高对知识点的理解深入程度;3. 组织学习小组,相互合作、讨论,互相帮助提高解题能力;4. 善于总结知识,建立起知识体系,做好复习和巩固工作;5. 利用教师提供的教学资源,积极参与相关的学术讲座和研讨会。

高等数学V课程教学大纲-医学院药学专业

高等数学V课程教学大纲-医学院药学专业

《高等数学Ⅴ》课程教学大纲(Advanced Mathematics Ⅴ)一、课程基本信息课程编号:17082008课程类别:学科基础课适用专业:医科类药学专业学分:4学分总学时:64学时其中理论学时:64学时, 实验学时:0学时先修课程:无后续课程:无课程简介:本课程系统介绍一元函数的极限、连续、导数、微分及其应用、不定积分、定积分及其应用。

部分专业可根据专业需要,对教学内容作适当调节(课时相应作结构性调整)。

主要教学方法与手段:以讲授为主,辅之以多媒体教学、习题课和课外辅导,注重理论联系实际。

选用教材:蒋国强蔡蕃.高等数学(第4版)[M].北京:机械工业出版社,2010;必读书目:无选读书目:[1] 刘金林主编.高等数学(经济管理类)[M].北京:机械工业出版社,2013;[2] 同济大学数学教研室主编.《高等数学》(第六版),[M].北京:高等教育出版社,2007;[3] 同济大学数学教研室主编.《高等数学》(本科少课时类型)(第三版)[M].北京:高等教育出版社;[4][美] Morris Kline著.古今数学思想(英文版,1-2)[M].上海:上海科技出版社;二、课程总目标本课程是高等学校本科医科类药学专业必修的重要基础课。

通过本课程的学习,使学生对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法有比较基本的认识,构建必要的知识基础。

适当了解相关的古今中外的数学发展史。

逐步培养学生抽象概括问题的能力、一定的辩证思维能力和逻辑推理能力、比较熟练的运算能力和自学能力,提高学生在数学方面的素质和修养,培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,学会运用本课程提供的数学思想、数学方法解决简单的应用问题,激发学生的探索与创新意识,为学习其它基础课程和专业课程打下基础。

三、课程教学内容与教学要求1、教学内容与学时分配课程总学时:64学时,其中讲授学时:64 学时;实验(上机)学时:0学时2本课程是高等学校的一门必修的重要基础课。

课程教学大纲(高等数学一)

课程教学大纲(高等数学一)

《高等数学一》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称:高等数学一英文名称:Advanced Mathematics 1课程性质:专业基础课周学时/学分:5/4适用专业:使用教材:《高等数学》由济大学数学系编,高等数学同济第七版是普通高等教育“十二五”GJJ规划教材,在第6版基础上作了进一步修订。

二、课程简介《高等数学》是高等学校中经济类和理工类专业必修的重要基础理论课。

高等数学是高校不可或缺的一门基础课,为学生学习专业课奠定了基础,对对培养学生严密的思维能力和创新能力起着不可替代的作用。

旨在通过高等数学得学习,进行逻辑思维能力的训练,为其他课程奠定一个坚实的基础。

三、教学基本要求将社会主义核心价值观贯穿始终,使学生树立正确的价值观,培养学生敬业、精益、专注、创新、追求卓越的工匠精神;培养学生将实际问题转化为数学问题以及所学知识去解决实际问题的能力,力求使学生在原有初等数学的基础上,学习与掌握高等数学的思想与方法,并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题,让数学成为学生解决实际问题的工具,更好的服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高,培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才;理解函数极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念;熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算;能对函数进行连续性的判断,会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等;在教学过程中结合学校“三考一创”特色,着重对学生考研知识框架内进行学习与指导。

五、考核方式和成绩评定方法1、考核方式:闭卷考2、成绩评定方法:平时、期中、期末成绩分别为20%、20%、60%(平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、考勤成绩构成)六、教学内容提要第一章函数1、教学目的:1.理解函数、复合函数、分段函数、基本初等函数、初等函数的概念。

2.了解几类特殊的函数。

3.掌握函数的表示方法及求函数的定义域和函数值的方法。

4.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲授课专业:通信工程专业学时:136学时学分:8学分开课学期:第1、第2学期适用对象:通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课,通过本课程的学习,要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求通过本课程的学习,学生基本了解微积分学的基础理论;充分理解微积分学的背景思想及数学思想。

掌握微积分学的基本方法、手段、技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。

三、课程教学内容高等数学(上)第一章函数、极限与连续(10学时)第二章导数和微分(12学时)第三章微分中值定理与导数的应用(12学时)第四章函数的积分(16学时)第五章定积分的应用(8学时)第六章无穷级数(10学时)高等数学(下)第七章向量与空间解析几何(6学时)第八章多元函数微分学(14学时)第九章多元函数微分学的应用(10学时)第十章多元函数积分学(I)(16学时)第十一章多元函数积分学(II)(10学时)第十二章常微分方程(12学时)四、教学重点、难点重点:极限的概念与性质;函数连续性的概念与性质;闭区间上连续函数的性质;微分中值定理与应用;用导数研究函数的性质;不定积分、定积分的计算;微积分学基本定理;正项级数敛散性的判定;幂级数的收敛定理;二元函数全微分的概念及性质;计算多元复合函数的偏导数与微分;隐函数定理及应用;重积分、曲线积分与曲面积分的计算;曲线积分与路径的无关性。

难点:极限的概念与理论;微分中值定理的应用;一元函数的泰勒定理;二元函数的极限;计算多元复合函数的偏导数与微分;对坐标的曲面积分的概念及计算;高斯公式;斯托克斯公式。

高等数学教学大纲(2024年版)

高等数学教学大纲(2024年版)

高等数学教学大纲(2024年版)1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导,确保教学内容的系统性和连贯性,帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法,培养其分析和解决问题的能力。

本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。

2. 教学目标通过本课程的研究,学生应达到以下目标:1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。

2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。

3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。

4. 提高数学素养,为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。

3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分:3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法,引导学生主动探究、积极思考。

2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段,提高教学效果和学生的研究兴趣。

《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称:高等数学课程类别:公共基础课课程学分:_____课程总学时:_____授课对象:_____先修课程:_____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课,它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法,而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。

本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。

三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。

了解数学建模的基本思想和方法,能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型,并求解实际问题。

2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。

提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

培养学生的创新意识和创新能力。

3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。

提高学生的数学素养和文化素质。

培养学生的团队合作精神和沟通能力。

四、课程教学内容与要求(一)函数、极限与连续1、函数理解函数的概念,掌握函数的表示方法。

了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。

掌握基本初等函数的性质和图形,了解初等函数的概念。

2、极限理解数列极限和函数极限的概念。

掌握极限的性质和运算法则,会求数列和函数的极限。

了解无穷小量和无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质和比较方法。

3、连续理解函数连续的概念,掌握函数在一点连续的充要条件。

了解函数的间断点及其类型,会判断函数的间断点。

掌握初等函数的连续性,会利用连续性求函数的极限。

(二)一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念,掌握导数的几何意义和物理意义。

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程,它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。

本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式,以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。

2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习,学生应能够:- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式;- 理解和运用微积分的基本思想和方法;- 熟悉常微分方程的求解技巧;- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念;- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。

2.2 技能目标通过本课程的学习,学生应能够:- 运用高等数学知识解决实际问题;- 熟练使用数学工具(如计算器和数学软件)进行计算和绘图;- 能够进行简单的数学推理和证明;- 培养数学建模和问题求解的能力。

3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式,引导学生理解和掌握数学知识。

4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练,促进学生之间和教师之间的互动。

4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解,通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。

4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试,帮助学生及时巩固所学知识,并提供反馈和指导。

5. 教材及参考资料- 主教材:《高等数学教程》(或其他适合的教材)- 辅助教材:《高等数学习题集》(或其他适合的教材)- 参考资料:相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价,不断改进教学方法和内容。

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《高等数学》课程教学大纲(适用于计算机专业本科)广东金融学院应用数学系基础数学教研室《高等数学》课程教学大纲课程类别:学科基础课开课单位:应用数学系授课对象:本科层次计算机科学与技术专业学时与学分:150学时 8学分使用教材:同济大学数学教研室,《高等数学》,高等教育出版社,一、教学目的与教学要求:(五号黑体)高等数学是高等学校工科类最重要的基础理论课之一。

通过本课程的学习,使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。

通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。

为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。

1、要正确理解以下概念:函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。

不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。

2、要掌握下列基本理论、基本定理和公式:基本初等函数的性质及图形,基本初等函数的导数公式,微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日定理),不定积分基本公式,变上限积分及其求导定理、牛顿-莱伯尼兹公式,偏导数的几何意义,极值存在的必要条件,格林公式,几何级数和P级数的收敛性,级数敛散性的判定条件,直线与平面的方程,典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。

3、熟练掌握下列运算法则和方法:求函数和数列极限的方法与运算法则,导数和微分的运算法则,复合函数求导法,初等函数一阶、二阶导数的求法,用导数判断函数的单调性及求极值方法,多元函数复合函数的偏导数求法,不定积分、定积分的换元与分部积分法,正项级数的比值审敛法,求幂级数的收敛半径和收敛区域,函数展开成幂级数的间接展开法,函数展开成傅里叶级数,一阶可分离变量微分方程的求解,二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

4、应用方面:用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题,用极值方法求解最大值最小值的应用问题,用边际与弹性分析常用的经济问题。

二、课程主要内容第一章函数、极限、连续一.教学内容函数:常量与变量,函数的定义函数的表示方法:解析法,图示法、表格法函数的性质:函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性初等函数:基本初等函数,复合函数,初等函数,分段表示的函数,建立函数关系。

极限:数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算,无穷小量与无穷大量,无穷小量的性质,无穷小量的比较,两个重要极限。

连续:函数在一点连续,左右连续,连续函数,间断点及其分类,初等函数的连续性,闭区间上连续函数性质的叙述。

二.本章教学重点与难点重点:函数概念,基本初等函数的性质及图形,极限的计算难点:建立函数关系,极限概念三.教学基本要求1、理解函数的概念,掌握函数的表示方法。

2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3、理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

会建立简单函数关系式。

4、掌握基本初等函数的性质和图形。

5、理解极限的概念,了解分段函数的极限。

6、掌握极限四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7、掌握极限存在的二个准则,并会利用它们求极限。

8、理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。

9、理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型。

10、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质。

第二章 导数与微分一.教学内容导数:导数的定义及几何意义,函数连续与可导的关系,基本初等函数的导数,导数的四则运算法则,复合函数求导法则,隐函数求导法则,对数求导法举例,用参数表示的函数的求导法则,高阶导数微分:微分的概念与运算,微分基本公式表,微分法则,一阶微分形式的不变性。

二.本章教学重点与难点重点:导数和微分概念,导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系,导数的四则运算法则和复合函数的求导法,基本初等函数的导数公式,初等函数的一阶,二阶导数的求法,难点:复合函数的求导法,。

三.教学基本要求1、理解解导数的概念(包括左、右导数)导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式。

会求分段函数的一阶和二阶导数。

3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的n 阶导数。

掌握初等函数的二阶导数的求法。

4、会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。

5、了解微分的概念和四则运算。

6、会用导数描述一些简单的物理量。

第三章 中值定理与导数的应用一、教学内容中值定理:罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述 导数应用:用洛必塔法则求“ 00”、“ ∞∞”型未定式极限,函数的单调性判别法,函数的极值及其求法,函数图形的凹凸性及其判别法,拐点及其求法,水平与垂直渐近线,最大值、最小值问题,弧微分、方程的近似解法(牛顿切线法)二、 教学重点和难点重点:函数的极值概念,用导数判别函数的单调性和求极值的方法。

难点:导数的应用三、教学基本要求1、理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理,利用定理能求方程的根、证明不等式。

了解柯西定理。

2、理解函数的极值概念,掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。

3、会用导数描绘图形(包括水平、垂直、斜渐近线)。

4、会求最大值、最小值的应用问题。

5、掌握洛必达法则求未定式极限的方法。

6、了解曲率、曲率半径的概念,并会计算。

了解求方程近似解的二分法和切线法。

第四章不定积分一.教学内容不定积分:原函数、不定积分概念,不定积分的性质,基本积分公式表积分法:第一换元积分法,第二换元积分法,分部积分法,有理函数积分举例,积分表的使用二.本章教学重点与难点重点:不定积分与定积分概念与性质,不定积分的基本公式,不定积分与定积分的换元积分法和分部积分法。

难点:积分的计算。

三.教学基本要求1、理解原函数概念,理解不定积分的概念及性质。

2、掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法(对有理函数的待定系数法分解,不作过高要求)。

第五、六章定积分及其应用一、教学内容定积分:定积分的定义及几何意义。

定积分的性质,积分中值定理。

原函数存在定理,牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元积分法、分部积分法。

定积分的近似计算(梯形法),广义积分。

积分的应用:求平面曲线围成图形的面积,旋转体(绕坐标轴旋转)体积,平面曲线的弧长,变力做功,引力、侧压力等二、本章重点和难点重点:变上限定积分的导数,牛顿—莱布尼兹公式,定积分在几何上的应用难点:变上限函数的求导,广义积分,定积分应用等三、教学基本要求1、理解定积分的基本概念,定积分中值定理。

2、理解变限函数及其求导定理,掌握牛顿-莱布尼兹公式。

3、掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法。

4、了解定积分的近似计算方法(梯形法和抛物线法)。

5、掌握定积分在几何上应用(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面为已知的立体体积),和经济上应用。

6、了解广义积分的概念,会计算广义积分。

第七章空间解析几何与向量代数一.教学内容空间直角坐标:空间直角坐标系,点的坐标,两点间距离公式向量代数:向量概念,向量的模,单位向量,向量的加减法,数乘向量,向量的坐标,向径,方向余弦,方向角,向量的数量积、向量积,两向量的夹角,平行、垂直的条件空间平面:平面的点法式方程,一般方程空间直线:直线的标准方程,参数方程,一般方程。

平面与直线的位置关系的讨论。

空间曲面与曲线:曲线方程的概念,球面、椭球面,旋转抛物面,母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面,空间曲线的参数方程二.本章教学重点与难点重点:向量概念及表示,向量的线性运算,向量的数量积、向量积,向量的坐标表示及用向量的坐标表达式进行向量运算的方法,平面的点法式方程和直线的标准方程及其求法。

难点:建立空间概念,向量的向量积。

三.教学基本要求1、理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),了解两向量垂直、平行的条件。

了解向量的混合积。

3、掌握单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

4、掌握平面方程(点法式、截距式、一般式方程)、直线方程(参数式方程、对称式方程、一般式方程)、会用平面直线的相互关系解决有关问题。

5、理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

6、了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解它在坐标平面上的投影,并会求其方程。

第八章多元函数微分学一.教学内容多元函数:定义,二元函数的几何表示,二元函数的极限、连续介绍,有界闭区域上连续函数性质的叙述偏导数与全微分:偏导数定义,高阶偏导数,混合偏导数与求导次序无关的条件,全微分及全微分存在定理的叙述,复合函数求偏导数(一阶),隐函数求偏导数(一阶)法则偏导数应用:空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线,多元函数的极值及求法,条件极值与拉格朗日乘数法二.本章教学重点与难点重点:偏导数与全微分计算,复合函数求偏导数,隐函数求偏导数,由参数方程确定的函数求导法,多元函数的极值和条件极值难点:复合函数求偏导数,复合函数的高阶偏导数,隐函数的偏导数,求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线,求条件极值的拉格朗日乘数法,函数的极值应用问题三.教学基本要求1、理解多元函数的概念。

2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

3、理解偏导数与全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分在近似计算中的应用。

4、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

5、掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6、会求隐函数(包括方程组确定的隐函数)的偏导数。

7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。

8、理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。

第九章重积分一.教学内容重积分:二重积分的定义,几何意义、性质及计算(直角坐标系下和极坐标系下)。

二重积分的应用:求立体的体积,空间物体的质量。

曲线积分:第一类(对弧长的)曲线积分的定义,性质及计算,第二类(对坐标的)曲线积分的定义,性质及计算,格林公式,平面曲线积分与路径无关的条件,曲线积分的简单应用(变力做功)。

二.本章重点和难点重点:二重积分的计算,两类曲线积分的概念和计算,格林公式,曲线积分与路径无关的条件难点:二重积分化为两次积分。

三.教学基本要求1、理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质。

2、掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法,会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

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